弧长与扇形面积(精品).pptx

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1、义务教育教科书（华师）九年级数学下册义务教育教科书（华师）九年级数学下册第第27章章 圆圆弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积op圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的则铁轨长度则铁轨长度 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为半径为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出这段铁轨你能求出这段铁轨的长度吗的长度吗?(精确到精确到0.01m)图 27.3.1 上面求的是上面求的是圆心角圆心角900所对的弧长，若圆心所对的弧长，若圆心角为角为n0，如何计算它所对的弧长呢？

2、，如何计算它所对的弧长呢？思考：思考：请同学们计算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。所对的弧长。图27.3.2 1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对弧长是所对弧长是结论：结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半径为，圆的半径为r，那么，弧长为：，那么，弧长为：因此弧长的计算公式为：因此弧长的计算公式为：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50cm，圆心角为，圆心角为60，求，求此圆弧的长度。（精确到此圆弧的长度。（精确到0.01cm）解：解：52.36(cm)答：此圆弧的长度约为答

3、：此圆弧的长度约为52.36cm。如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧所围成的图形叫做所围成的图形叫做扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形O思考：思考：请同学们计算半径为请同学们计算半径为 R R，圆心角分别为，圆心角分别为180180，9090，4545，nn所对的扇形的面积所对的扇形的面积.1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的 所对扇形面积是所对扇形面积是如果扇形面积为如果扇形面积为s，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆半径是，圆半径是R，那么那么 扇形面积计算公式为扇形面积计

4、算公式为结论：结论：nlO 比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公式公式,你能用弧长来你能用弧长来表示扇形的面积吗表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系Sr想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似扇形的面积公式与什么公式类似？例例1.如图，圆心角为如图，圆心角为60的扇形的半径为的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长（精确到求这个扇形的面积和周长（精确到0.01c和和0.01cm）52.36(c)；扇形的周长为扇形的周长为 30.47（cm）.解解:因为因为n n6060，r r10cm10cm，所以扇形的面积为，所以扇形的面积为图27

5、.3.5 1.1.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为9090o o，半径为，半径为2 2，则弧长，则弧长=_=_，扇形面积，扇形面积=_.=_.2.2.一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm20cm，面积是，面积是240cm240cm2 2，则该，则该扇形的圆心角为扇形的圆心角为_._.3.3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为6 6，则扇形的弧，则扇形的弧长长是（是（）A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6150150o oB B一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式4、如图，水平放置的圆柱形排水管

6、道的截面半、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是6m，其中水面高其中水面高3m.求截面上有水部分的求截面上有水部分的面积面积?5.5.如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹的夹角为角为120120，OA的长为的长为3030cm，AC的长为的长为2020cm，求图中阴影部分的面，求图中阴影部分的面S一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式1.1.1.1.如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径ABAB40404040，C C、D D是半是半是半是半圆的圆的圆的圆的3 3 3 3等分点求弦等分点求弦等分点求弦等分点求弦ACAC、ADAD与与与与 围成的围成的围成的围成的阴影部分的面积阴影部分的面积阴影部分的面积阴影部分的面积 2.2.如图如图,A,A、B B、C C、D D的位置如图所示的位置如图所示,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的面积之和的面积之和是是_._.