26.3.2 用二次函数解决实际中的最值应用.pptx

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1、欢迎各位老师欢迎各位老师莅临指导莅临指导26.3 实践与探索实践与探索第第2626章章 二次函数二次函数华东师大九年级下华东师大九年级下用二次函数解决实际用二次函数解决实际中的中的最最值问题值问题 泉州第十一中学泉州第十一中学 彭文鑫彭文鑫 20162016年年1212月月2121日日 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润最大利润呢？呢？

2、情境引入情境引入情境引入情境引入 用一定长度铝合金材料做一个形状如图的矩形窗框.窗框的高与宽各位多少时，它的透光面积最大？如果你是师傅应该如何来做使窗户如果你是师傅应该如何来做使窗户它它的透光面积的透光面积最大呢最大呢？知识点1、通过前面学习可以、通过前面学习可以将二次函数将二次函数的的一般一般式式 转化为顶点式转化为顶点式 。即。即运用运用配方法，可以将配方法，可以将二次函数二次函数y ax2bxc配方成配方成 知识回顾知识回顾y yaxax2 2bxbxc c ya(xh)2k 因此，二次函数因此，二次函数 y=ax2+bx+c 的的顶点顶点坐标是坐标是：对称轴是：直线其中：其中：h=k=

3、与一元二次与一元二次方程的配方方程的配方法有何不同法有何不同？配方法配方法配方法配方法2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质：xyOxyO当当 时，时，当当 时，时，二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的最值：的最值：知识回顾知识回顾二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质a0a0 xyOxyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.知识回顾知识回顾二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的增减性：的增减性：y=ax2+bx+ca0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下当x位于对称轴左侧时，y随x的

4、增大而减小；当x位于对称轴右侧时，y随x的增大而增大.当x位于对称轴右侧时，y随x的增大而减小；当x位于对称轴左侧时，y随x的增大而增大.直线直线知识回顾知识回顾二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质解法解法一：一：用配方用配方法法 分析分析：求出求出二次函数二次函数 y2x2 20 x 的的最值？练习练习:做一做做一做必须要知道开口方向和顶点坐标。而要求出顶点坐标有两种有两种方法方法：一一种种是是通过通过配方配方法，法，将将一般一般式化为顶点式化为顶点式式；另一另一种种是是用顶点坐标用顶点坐标公式公式法法（注：（注：常数常数项为一次项系数一半的平方项为一次项系数一半的平方)解法二：解法二：

5、用公式用公式法法设设顶点式为顶点式为ya(xh)2k.a2，b20，c0，a20 开口方向开口方向 向下向下顶点顶点坐标：坐标：（5，50）；y2(x210 x)y2(x210 x+5252)y2(x210 x+52)52y2(x5)225y2(x5)2+50当当x5 时，时，y最大值最大值=50本章开头本章开头26.1的问题的问题1 用用总长为总长为20m20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃花圃.怎样围才能使花圃的面积最大怎样围才能使花圃的面积最大？分析：如图，如图，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和CD.设A

6、B长为 x m(0 x10),BC边的长 m，从而可得矩形的面积y：A DB C问题情境问题情境y yx x(20(202 2x x )（0 0 x x1010）即即 y2x2 20 x（0 x10）a20 开口方向开口方向 向下向下y2(x5)2+50当当x5 时，时，y最大值最大值=50(202x)思考：思考：1 1、这个取值范围从、这个取值范围从何而来？何而来？2 2、函数自变量函数自变量x x的的取值范围对最值有取值范围对最值有影响吗？影响吗？x 思考思考:二次函数二次函数 y y2 2x x2 2 2020 x x 的的最值和函数自变量最值和函数自变量x x的取值范围有关系吗？的取值

7、范围有关系吗？问题问题1 1 当自变量当自变量x x为全体实数时，为全体实数时，二次函数二次函数 y y2 2x x2 2 2020 x x 的的最值是多少？最值是多少？a20 开口方向开口方向 向下向下顶点顶点坐标：坐标：（5，50）配方得：配方得：y2(x5)2+50当当x5 时，时，y最大值最大值=50且且 自变量自变量x x为全体实数为全体实数0 xy55010 a a20 20 开口方向向下开口方向向下配方得：配方得：y2(x5)2+50 当当x5 时时 y最大值最大值=500 xy55010最高点最高点思考思考:二次函数二次函数 y y2 2x x2 2 2020 x x 的的最值

8、和函数自变量最值和函数自变量x x的取值范围有关系吗？的取值范围有关系吗？配方得：配方得：y2(x5)2+500 xy55010函数图像在对称轴x5的左侧.即函数的值随着x的增大而增大.-1423最高点最高点最低点最低点思考思考:二次函数二次函数 y y2 2x x2 2 2020 x x 的的最值和函数自变量最值和函数自变量x x的取值范围有关系吗？的取值范围有关系吗？本章开头本章开头26.1的的问题问题2:用某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10

9、件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?由 销售利润销售利润销售利润销售利润=（售价（售价（售价（售价-进价）进价）进价）进价）销售量销售量销售量销售量 可求出这个函数关系式.问题情境问题情境 若销售该商品每天的利润为y，问题归结问题归结为：为：当当x取何值时，函数取何值时，函数y取得最大值？取得最大值？想一想，x的取值范围是什么？为什么要限定？本章开头本章开头26.1的的问题问题2:用某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的

10、售价降低多少时,能使销售利润最大?问题情境问题情境分析：若销售该商品每天的利润为y，问题归结为问题归结为当当x取何取何值时，函数值时，函数y取得最大值？取得最大值？0 xy-120.5最高点最高点当当x0.5 时，时，y最大值最大值=225本章开头本章开头26.1的的问题问题2:用某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.拓展探索拓展探索当当x1 时，时，y最大值最大值=20011.50 xy-120.5最高点最高点200125求二次函数的最大（或最

11、小）值4 4、如果、如果图象的图象的顶点不在自变量顶点不在自变量的取值范围内时的取值范围内时，则，则取取自自变量的取值变量的取值范围内的范围内的端点处。端点处。3 3、如果图象、如果图象的的顶点在顶点在自变量自变量的取值的取值范围内范围内时则取时则取顶顶点点处。处。2 2、实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取、实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围。图象顶点处，要根据自变量的取值范围。解：设矩形窗框的宽为解：设矩形窗框的宽为x m m，则，则高为高为 m.m.由，由，例题例题1 1：用：用长为长为6 6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩米的铝合金材

12、料做一个形状如图所示的矩形窗框形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）x矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是：图形的最大面积x0得得 0 x2.即配方得 当当x x=1=1时时，满足满足0 0 x x2 2，这时，这时函数函数取得最大值，最大值取得最大值，最大值y y=1.5.=1.5.这时这时矩形窗框矩形窗框的高为的高为 例题例题2 2：用用总长为总长为20m20m的围栏材料，的围栏材料，一面靠一面靠墙墙ADAD（墙长为（墙长为8 8米）米）围围成一个

13、矩形花圃成一个矩形花圃.怎样围才能怎样围才能使使花圃花圃ABCDABCD的的面积最大面积最大？解：设解：设ABAB长为长为 x mx m，则，则BCBC边的长边的长(20(202x2x )m m，A DB C面积y与x之间的函数关系式是 y yx x(20(202 2x x )（6 6x x 1010）即即 y2x2 20 x a20 开口方向开口方向 向下向下 且且6 6x x 1010y2(x5)2+50当当x6 即即AB=6时，时，BC=8围围成成花圃花圃ABCDABCD的面积最大的面积最大x 得得 6 x 1020202x2x8 8 20202x2x0 0 x x0 0由由0 xy55

14、010486最高点最高点当当x x=6=6时，函数时，函数取得最大值，最大值取得最大值，最大值y y=48.=48.本章开头本章开头26.1的问题的问题1的拓展的拓展 解：解：设设矩形矩形的的面积面积为为Sm2，宽，宽(与墙垂直的与墙垂直的边边)为为x m m(0 x30),则长为则长为 (60-(60-2x)m.m.1 1、如、如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三边围栏图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为材料的总长为60m60m，怎样围才能使车棚的面积最大？，怎样围才能使车棚的面积最大？依题意依题意面积面积S与与x之间的函数关系式是：之间的函数关系式是

15、：当当x x=15=15时，时，满足满足0 0 x x3030，这时，这时车棚车棚面积最大最大值值.S最大值最大值=450=4502 2、在、在（1 1）中，如果可利用的墙壁长为）中，如果可利用的墙壁长为25m25m，怎样围才能使车，怎样围才能使车棚的面积最大？棚的面积最大？xS=x(60-S=x(60-2x)即即 S2x2 60 xS2(x15)2+450 (0 x30),与与墙平行的墙平行的边为边为60-60-2x=60-215=30 x0 且且60-60-2x0解：解：设设矩形矩形的的面积面积为为Sm2，宽，宽(与墙垂直的边与墙垂直的边)为为x m,m,则长为则长为 (60-(60-2x

16、)m.m.2 2、如、如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，如果可利用的如果可利用的墙壁长为墙壁长为25m25m，另外另外三边围栏材料的总长为三边围栏材料的总长为60m60m，怎样围才能使车棚，怎样围才能使车棚的面积最大？的面积最大？依题意依题意面积面积S与与x之间的函数关系式是：之间的函数关系式是：当当x x=17.5=17.5时时，这时，这时车棚车棚面积面积最大最大值值.S最大值最大值=437.5=437.5xS=x(60-S=x(60-2x)S2(x15)2+450（17.5x 30）与与墙平行的墙平行的边为边为60-60-2x=60-217.5

17、=25得得 17.5x 3060602x2x2525 60602x2x0 0 x x0 0由由 a20 开口向下开口向下 且且17.517.5x x 3030 图像在对称轴图像在对称轴x=15x=15的右侧，的右侧，函数的值随着函数的值随着x的的增大增大而而减小减小1545030437.517.5最高点最高点0 xS第第1题练习的拓展题练习的拓展 二次函数解决最值问题的方法1.根据题意，构建二次函数模型，确定自变量的取值范围；2.运用二次函数的图象与性质，求函数的最大（小）值.3.如果最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性（图像）来确定注意：求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的

18、取值范围内.1.必做必做:完成教材完成教材P20习题习题 1（1）（）（3）（）（5）；）；22.补充补充:(中考中考咸宁咸宁)某网店销售某款童装，每件售价某网店销售某款童装，每件售价60元，元，每星期每星期可卖可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查市场调查反映：每降反映：每降价价1元，每星期可多卖元，每星期可多卖30件已知件已知该款该款童装每件成本价童装每件成本价40元，设元，设该款童装每件售价该款童装每件售价x元，元，每星期每星期的销售量为的销售量为y件件 (1)求求y与与x之间的函数表达式之间的函数表达式 (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大最大利润是多少元？利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，元的利润，每每 星期星期至少要销售该款童装多少件？至少要销售该款童装多少件？再见！谢谢谢谢光临指导光临指导!谢谢谢谢光临指导光临指导!