第二十八章锐角三角函数（通用）.ppt

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1、 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）正弦正弦一、复习引入 一、复习引入一、复习引入1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，BC=6BC=6，则，则AC=_.AC=_.2 2、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A=30A=30，AB=10cm,AB=10cm,则则BC=BC=，理由是，理由是 .85cm 在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半12二、学习目标 理解并掌握锐角的正弦的定义。理解并掌握锐角的正弦的定义。知道当直角三角形的一个锐角一定知道当直角三角形的一个锐角一定时，其对边与斜边的比值就是一定值。时

2、，其对边与斜边的比值就是一定值。能根据正弦的概念正确地计算能根据正弦的概念正确地计算一个锐角的正弦值（重点、难点）一个锐角的正弦值（重点、难点）三.探究新知 1.情境导入 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得现测得斜坡与水平面所成角的度数是斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水，为使出水口的高度为口的高度为35m，那么需要准备多长的水管，那么需要准备多长的水管？思考1:你能将以上实际问题转化为数学问题吗？35m3

3、在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A=30A=30，BC=35m,BC=35m,求求AB.AB.于是于是AB=AB=2BC2BC =70m70m .即需要准备即需要准备70m70m长的水管长的水管三.探究新知 1.问题情境 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得现测得斜坡与水平面所成角的度数是斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水，为使出水口的高度为口的高度为35m，那么需要准备多长的水管，那么需要准

4、备多长的水管？综上可知：在综上可知：在Rt ABC中，中，C90，一般地，当一般地，当 A取其它一定度数的锐角时，它的对边取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？与斜边的比是否也是一个固定值呢？当当A30，A 的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是，是一个固定值；一个固定值；当当 A45，A 的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是，是一个固定值；一个固定值；这也就是说，这也就是说，在直角三角形中，在直角三角形中，当当锐角锐角A的度数一的度数一定时，不管三角形定时，不管三角形的大小如何，的大小如何，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比是一个是一个固定

5、值。固定值。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 正弦正弦，记作 sinA。例如：当A30，sinA sin 30=当A45，sinA sin 45=一个角的正弦一个角的正弦表示表示定值定值、比比值值、正值正值。判断：判断：Rt ABC中，中，C90，sinA=，则，则 b=4，c=5。（。（）sin 30=sin 45=sin 60=?ABC思考：思考：锐角A的正弦值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的值与它对应，所以sinA是是A的函数。的函数。不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗？已知sinA，

6、那么锐角A等于_。60锐角A满足2sin（A15）1，那么，那么A_.45 当直角三角形的一个锐角的大小确当直角三角形的一个锐角的大小确定时定时，其邻边与斜边的比值也是惟一其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？确定的吗？想一想想一想 比一比比一比如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦余弦，记作 cosA。sin 30=sin 45=sin 60=cos 30=cos 45=cos 60=特殊角的正弦、余弦函数值特殊角的正弦、余弦函数值sinA=ABBCABCcosB=ABBC如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，A+B 90sinA=cos(

7、90 A）=cosB=ABBC(1)(2)0sinA1，0cosB1sin2A+cosA2=1cos2A=()2ABAC(3)sin2A=()2ABBC判断：判断：sinA sinB=sin(A+B)()cosAcosB=cos(A+B)()1.下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出AA和和B B的对边、邻边的对边、邻边.试一试：试一试：ABCD(1)sinA=AC()BC()(3)sinB=AB()CD()CDABBCAC(2)cosA=AC()AC()(4)cosB=AB()BD()ADABBCCD2.2.根据下面图中所给出的条件，求锐角根据

8、下面图中所给出的条件，求锐角A A、B B的正弦、余弦值。的正弦、余弦值。ABC13 CBA34试一试：试一试：3.3.如图如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边和邻边的对边和邻边同时扩大同时扩大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C试一试：试一试：=acsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtABCRtABC中中 及时总结经验，要养成积累及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！方法和经验的良好习惯！=bccosA=定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，AA是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形)。2 2、sinAsinA、cosAcosA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3 3、sinAsinA、cosAcosA的大小只与的大小只与AA的大小的大小有关，有关，而与而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。课时作业本课时作业本 第第1 1、2 2课时课时 P71P71P73P73课后作业课后作业l独立完成作业独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友良师益友。