电路分析基础第五章--非正弦周期电流电路课件.ppt

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1、电路分析基础第五章非正弦周期电流电路电子课件第五章 1.熟悉非正弦周期信号的形式、特点，明确非正弦周期信号的产生原因;2.熟悉傅立叶级数的表达式，掌握非正弦周期信号的谐波分析的基本概念、分析方法;3.了解非正弦周期信号的频谱和对称性，并能用于信号的谐波分析;第五章 4.掌握非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率的概念及计算，了解其测量知识;5.熟练掌握非正弦周期电流电路的分析及计算方法;6.了解谐波分析法在非正弦周期性电路中的应用。5.1 非正弦周期量非正弦周期量：按非正弦周期性规律变化的电压电流。非正弦周期电流电路：激励或响应是非正弦周期量的电路。5.1.1 常见的非正弦周期信号5.1.2

2、 非正弦信号产生原因 5.1 非正弦周期量5.1.1 常见的非正弦周期信号5.1.2 非正弦信号产生原因 5.1 非正弦周期量电源电压为非正弦电压 脉冲信号发生器产生矩形脉冲电压。晶体管交流放大电路中，电源提供的是直流电压，输入信号是正弦电压，合成一个非正弦电压。电路中存在非线性元件5.1.1 常见的非正弦周期信号5.1.2 非正弦信号产生原因 5.1 非正弦周期量 铁心线圈接通正弦电压时，线圈中的电流也是非正弦的5.1.1 常见的非正弦周期信号5.1.2 非正弦信号产生原因 5.1 非正弦周期量5.1.1 常见的非正弦周期信号5.1.2 非正弦信号产生原因 5.2 非正弦周期信号的谐波分析无

3、穷次叠加得到 几个不同频率的正弦波可以合成一个非正弦的周期波5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析谐波分析:将一个非正弦周期函数分解为直流分量和无穷多个频率不同的谐波分量之和.设f(t)为电压或电流的非正弦周期函数，其周期为T，可用下面的函数关系表示：（n为正整数）5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析 由数学理论可知，若满足狄里赫利条件，则可展开成下列傅里叶级数的三角形式：5.2.1 非正弦

4、波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析 k2的各次谐波统称为高次谐波。其中，k为奇数次的谐波称为奇次谐波，k为偶数次的谐波称为偶次谐波。5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析5.2.2 非正弦波的分解 5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号

5、的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析幅值频谱：如果直流分量和各次谐波的幅值用相应高度的线段表示，各谱线在横坐标上的位置为相应谐波的角频率，则所绘出的图形称为幅值频谱。5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析相位频谱：如果用每一谱线的高度表示该频率谐波的初相角，各谱线在横坐标上的位置为相应谐波的角频率，则所绘出的图形称为相位频谱。5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分

6、析 各次谐波的幅值是不等的，频率越高，则幅值越小，说明傅立叶级数具有收敛性；其中直流分量(如果有的话)、基波及接近基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析奇函数 关于原点对称的周期波，即奇函数，它的展开式不包含直流分量和余弦分量。奇函数的展开式为5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号

7、的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析偶函数 关于纵轴对称的周期波，即偶函数，它的展开式不包含正弦分量。偶函数的展开式为 表5-1中的半波整流、全波整流、矩形脉冲波都是偶函数。5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析奇谐波函数 满足 的周期函数为奇谐波函数，它的展开式不包含直流分量和偶次谐波分量，展开式：5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析偶谐波函数 满足的周期函

8、数为偶谐波函数。其波形特点是：将函数波形中的后半个周期波形平移半个周期后，与原函数波形完全重合，它的展开式不包含奇次谐波分量，展开式：5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析 另外，如果周期波形上下面积的代数和等于零（也即平均值为零），它的展开式不包含直流分量。值得一提的是：非正弦周期信号的函数奇偶性不仅与该函数的波形有关还与波形计时起点（坐标系、原点）的选

9、择有关5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析如表5-1中的三角波是奇函数，若将波形左移，三角波便是偶函数，但奇谐波函数与计时起点无关。5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析举例分析如图5-7所示电压波形，求 傅里叶级数展开式。【解】根据周期函数 可分解为偶函数与奇函数之和的原理，有：5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.

10、2 非正弦周期信号的谐波分析则图5-7所示电压 可分解为其电压波形如图5-8所示。5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析得到 为直流电压分量 ，为矩形波，查表5-1可得。所以图5-7所示电压分解为：利用非正弦周期信号的对称性特点和查表进行谐波分析是快捷高效的实用方法。5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4

11、非正弦波的对称性 5.2 非正弦周期信号的谐波分析5.2.1 非正弦波的合成5.2.2 非正弦波的分解5.2.3 周期信号的频谱5.2.4 非正弦波的对称性 5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率非正弦周期电流的有效值：非正弦周期电流的傅里叶级数展开式：5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率 非正弦周期电流的有效值与各次谐波有效值的关系：非正弦周期电压和电动势的有效值分别为5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率举例分析 有一非正弦周期电压 ，求电压有效值。【解】由题意可知

12、：5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率 非正弦周期量的平均值也就是非正弦周期量的直流分量。当非正弦周期量的波形对称于横轴时，它的平均值为零。但工程上为了便于说明问题，常取非正弦周期量的绝对值在一周期内的平均值。5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率 工程上为了衡量非正弦波与正弦波的差异程度，定义了波形因数 和波顶因数 分别为：5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率举例分析 计算正弦电流 的平均值。【解】根据平均值的

13、计算公式有：5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率 非正弦周期电路的平均功率为直流分量的功率与各次谐波平均功率的代数和。（n为第n次谐波的同频率电压与电流之间的相位差）5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率 不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率。非正弦周期量的视在功率为非正弦周期电压有效值与非正弦周期电流有效值之积。5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率用等效正

14、弦波代替非正弦周期量需满足以下三个条件：（1）等效正弦波应与非正弦周期波具有相同的频率；（2）等效正弦波应与非正弦周期波具有相同的有效值；5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率 （3）用等效正弦波代替非正弦周期波后，全电路的有功功率不变。根据以上条件中（1）与（2）先确定等效正弦波的频率和有效值，然后可根据条件（3）确定等效正弦电压与等效正弦电流的相位差，即5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率 （的正负应参照实际电压、电流波形作出选择）等效正弦波的分析方法是在一定误差允许条

15、件下的一种近似计算方法，在分析铁心线圈电路中得到应用。5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率举例分析 已知图5-10所示电阻中的电流为 ，求电流和电压的有效值及电阻上消耗的平均功率。5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率【解】电流的有效值为:则电压的有效值为:或者5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率电阻上所消耗的平均功率为:或者5.3.1 有效值5.3.2 平均值5.3.3 平均功率5.4 非正弦周期电压作用下的线

16、性电路 对于非正弦周期激励信号作用下的线性电路，其分析和计算的理论基础是谐波分析法，把傅里叶级数和叠加定理结合起来对电路进行分析计算。其解题步骤如下：（1）对非正弦周期电流或电压进行分解。（2）根据叠加原理对电路进行分解。5.4 非正弦周期电压作用下的线性电路 （3）分别计算直流分量（平均值）作用的电路和各次谐波作用的电路。（4）将计算出的各次谐波电流瞬时值进行叠加，同时计算总有效值及总平均功率。5.4 非正弦周期电压作用下的线性电路不同频率的正弦量叠加只能用三角函数式或波形图，不能用相量相加。不同谐波分量作用时，电路中的感抗和容抗随谐波频率变化而变化。对直流，电感相当于短路；电容相当于开路。5.4 非正弦周期电压作用下的线性电路举例分析 图5-11（a）所示电路中，已知 ，R1=5，R2=10，XL(1)=L=2，。试求电流i1、i2和i，以及R1支路吸收的平均功率p。5.4 非正弦周期电压作用下的线性电路【解】电压源是非正弦电源，其中含有直流分量、一次和三次谐波分量，分别计算后得到5.4 非正弦周期电压作用下的线性电路R1支路的平均功率为：或者5.4 非正弦周期电压作用下的线性电路THANK YOU