【中考12】浙江省衢州市中考数学试题分类解析专题12押轴题.pdf

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1、【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题1/58【中考 12 年】浙江省衢州市 2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题一、选择题1.（2001 年浙江金华、衢州 5 分）用长 8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是【】A6425 m2 B43 m2 C83 m2 D4m22.（2002 年浙江金华、衢州 4 分）如图，D是ABC的 AB边上一点，过 D作 DE BC，交 AC于 E，已知ADAB12，那么ADEABCSS的值为【】（A）49（B）23（C）14(D)12【答

2、案】C。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】DE BC，ADE ABC。【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题2/58 又AD1AB2，2ADEABCSAD1SAB4。故选 C。3.（2003 年浙江金华、衢州4 分）如果用表示1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】ABCD【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加

3、，高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加。故选B。4.（2004 年浙江衢州4 分）设“、”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“”的个数为【】A、5 B、4 C、3 D、2 5.（2005 年浙江衢州4 分）如图，正方形的网格中，1+2+3十4+5 等于【】A、175 B、180 C、210 D、225【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题3/58 6.（2006 年浙江衢州4 分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色。下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于AB

4、两点，他测得“图上”圆的半径为5 厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16 分钟，则“图上”太阳升起的速度为【】A.0.4厘米/分 B.0.5厘米/分 C.0.6厘米/分 D.0.7厘米/分【答案】B。【考点】垂径定理，相交弦定理，数形结合思想的应用。【分析】如图，作垂直AB的直径交圆为C，D交 AB于 E，则AB=8厘米，AE=BE=5厘米。又圆的半径为5厘米，根据相交弦定理，得AE BECE 10CE（），即25CE 10CE（），解得 CE=2或 8 厘米。从图中可知这里选答案为8 厘米，【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解

5、析专题 12 押轴题4/58 从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16 分钟，“图上”太阳升起的速度为816=0.5（厘米/分）。故选 B。7.（2007 年浙江衢州4 分）如图，已知直线l 的解析式是4yx43，并且与 x 轴、y 轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5 的C,圆心 C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5 个单位的速度沿着y 轴向下运动,当C 与直线 l 相切时,则该圆运动的时间为【】A.3 秒或 6 秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或 16 秒8.（2008 年浙江衢州4 分）如图，点O在 RtABC的斜边 AB上，O切 AC边于点 E，切 BC边于点 D，连结 O

6、E，如果由线段CD、CE及劣弧 ED围成的图形(阴影部分)面积与 AOE的面积相等，那么ACBC的值约为(取 3.14)【】【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题5/58 A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.1 9.（2009 年浙江衢州3 分）如图，ABC中，A，B两个顶点在x 轴的上方，点 C的坐标是(1，0)以点 C为位似中心，在x 轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2 倍，记所得的像是 AB C设点 B的对应点B的横坐标是a，则点 B的横坐标是【】A1a2 B 1a12 C 1a12D1a32【中考 12

7、 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题6/58 10.（2010 年浙江衢州、丽水3 分）如图，四边形ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设 CD的长为 x，四边形ABCD 的面积为y，则 y 与 x 之间的函数关系式是【】A22yx25 B24yx25 C22yx5D24yx5【答案】C。【考点】由实际问题列函数关系式，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】作AE AC，DE AE，两线交于E点，作 DF AC垂足为 F点，BAD=CAE=900，即 BAC+CAD=CAD+DAE。BAC=DAE。又AB=AD，ACB=E

8、=90，ABC ADE（AAS）。BC=DE，AC=AE。设 BC=a，则 DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=AC DE=3a，在 RtCDF中，由勾股定理得，222CFDFCD，即2223a4ax，解得：xa5。22ACDEABCD112ySSDEACDFa4a4a10ax225梯形四形边。故选 C。【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题7/58 11.（2011 年浙江衢州3 分）如图，一张半径为1 的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【】A、a2B

9、、（4）a2C、D、412.（2012 年浙江衢州3 分）已知二次函数y=x27x+，若自变量x 分别取 x1，x2，x3，且 0 x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】Ay1y2y3By1 y2 y3C y2 y3 y1Dy2 y3y1【答案】A。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：二次函数2115yx7x22，此函数的对称轴为：b7x=712a22。70 x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧y 随 x 的增大而减小。y1y2y3。故选 A。二、填空题1.（2001 年浙

10、江金华、衢州5分）如图，等腰直角 ABC 中，ACB=90，点D在 BC上，ADC=60，在 AD上取点 E，使 AE：ED=2：1，过点 E作 EF BC，交 AB于 F，连接 CF，交 AD于 P，那么EFPDCPSS=【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题8/58【答案】168 39。【考点】等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】根据已知及正切的性质求得各边之间的关系，从而得到EFP，DCP的相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，从而得到答案：ADC=60，B=45，AC

11、3CDACtan603，BC=AC，3BDBCCDACAC3。3ACACBD331BD31 CDCD3AC3。AE：ED=2：1，AE2AD3。EF BC，AEF ADB。AEEF2ADBD3。231EF2EF3CD331 CD。EF BC，SEFP SDCP。2EFPDCPSEF168 3SCD9。2.（2002 年浙江金华、衢州5 分）函数2yaxax3x1的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为 【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题9/58 3.（2003 年浙江金华、衢州5 分）CD是 RtABC斜边上的高线，A

12、D、BD是方程2x6x40的两根，则ABC的面积为【答案】6。【考 点】一元 二 次方 程 根与 系 数的 关 系，相 似 三 角形 的 判定 和 性 质。【分析】AD、BD是方程2x6x40的两根，AD+BD=6，AD?BD=4。ACB=90，CD AB 于 D，DBC DCA，CDDBADCD。CD2=AD?BD。CDAD BD2。【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题10/58 ABC1SADBDCD62（）。4.（2004 年浙江衢州5 分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是 AD、BC的中点，把 BC边向上翻折，使点 C恰好

13、落在MN 上的 P点处，BQ为折痕，则 PBQ=度。5.（2005 年浙江衢州5 分）如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 6.（2006 年浙江衢州5 分）如图是一张传说中的“藏宝图”,图上除标明了ABC 三点的位置以外,并没【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题11/58 有直接标出”宝藏”的位置,但图上注有寻找“宝藏”的方法:把直角 ABC补成矩形，使矩形的面积是ABC的2 倍，“宝藏”就在矩形未知的顶点处，那么“宝藏”的位置可能是 (用坐标表示)【答案】（2，2 3）或（32，3 32）或（12

14、，32）。（2）以原三角形的斜边为矩形的一边补成矩形，如图所示：在原三角形的斜边上作出过直角顶点的高，垂足为点H，则把原三角形分成两个直角三角形，以长为2 3的直角边为斜边，再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点D，即为矩形的顶点 D，以长为2 的直角边为斜边，再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点E，即为矩形的顶点E。则点3CD 2 3cos302 332，点D 的横坐标33sin302，点 D 的纵坐标3 33 cos302=-1 sin60=-32，点 D的坐标为（32，3 32）。点 CE 2sin301，点 E的横坐标=11 sin302，点 E的纵坐

15、标=31cos302，【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题12/58 点 E的坐标为（12，32）。综上所述，“宝藏”的位置可能是：（2，2 3）或（32，3 32）或（12，32）。7.（2007 年浙江衢州5 分）一幅三角板按下图所示叠放在一起，若固定AOB，将 ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转 度（00.以 OB，OC为直径的圆分别交AB于点 E，交 AC于点 F，连结 EF。（！）求证：AFE ABC。（2）是否存在m的值，使得AEF是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。【中考 12 年】浙江省衢州市200

16、1-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题26/58（3）观察当点C在 x 轴上移动时，点F 移动变化的情况。试求点C1（3，0）移动到点C2（33，0）点F移动的行程。【答案】解：（1）根据题意，由切割线定理，得：2AE ABAOAF AC，即AEAFACAB。又 EAF=CAB（公共角），AFE ABC。【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题27/58（3）连接 OF，则 CFO=900。AFO始终为直角，且OA为定值 OA=3。点 F 移动的行程在以AO的中点 D为圆心，AO的一半为半径的圆上（如图）。连接 DF1，DF2，

17、则点 F 移动的行程为12F F。OC1=3，13tanOAC3。OAC1=300。OC1=33，2tan OAC3。OAC2=600。C1AC2=300。F1DF2=600。点 F 移动的行程为：123602F F1802。【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题28/58 9.（2005 年浙江衢州12 分）已知，ABC 中，B=90，BAD=ACB，AB=2，BD=1，过点 D作 DM AD交 AC于点 M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P（1）求 sin ACB的值；（2）求 MC 的长；（3）若点 Q以每秒 1 个单位的速度由点C向

18、点 P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP 的面积等于四边形 ABCQ 的面积；若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）在 RtABD中，AB=2，BD=1，根据勾股定理得：22ADABBD5。BAD=ACB，BD5sinACBsinBADAD5。（2）DM AD，MDC=900MDC=BAD=MCD。MD=MC。BAD=ACB，B=B，ABD CBA。BDDABAAC，即152AC。AC2 5。设 MC=x，则 DM=x，AM=AC MC=2 5x，在 RtADM中，由勾股定理得：222AMADDM，即2222 5x5x，解得：3 5x4。MC=3 54。（3）存在

19、。【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题29/58 在 RtABC中，由勾股定理得：22BCACAB4，DC=3。BAD=CDP，ABD=DCP，ABD DCP。ABBDDCCP，即231CP。3CP2。连接 AP、AQ、DQ，设 CQ=t时，四边形ADQP 的面积等于四边形ABCQ 的面积，则 PQ=3t2。ADQPADCACPDCQ11313SSSS3243t6t22222，ABCQ11SBACQ BC2t442t22，由36t42t2解得4t7。当点 Q从点 c 向点 P运动47s 时，存在四边形ADQP 的面积等于四边形ABCQ 的面

20、积。10.（2005 年浙江衢州14 分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点 A的坐标为（1，0），以 CD为直径，在矩形 ABCD 内作半圆，点M为圆心设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N（1）求过 A、C两点直线的解析式；（2）当点 N在半圆 M内时，求 a 的取值范围；（3）过点 A作M的切线交BC于点 F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题30/58【答案】解：（1）在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，

21、点 A的坐标为（1，0），B（4，0），C（4，2）。设过 A，C两点的直线解析式为ykxb，把 A，C两点代入得：kb04kb2，解得2k32b3。过点 A，C直线的解析式为22yx33。（2）由抛物线过A，B两点，可设抛物线的解析式为ya x1x4，整理得，2yax5ax4a。顶点N的坐标为59a24，。由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与 CD垂直的直线上，又点N在半圆内，由 A（1，0），B（4，0），C（4，2）得 AD=2，半圆离AB的最短距离为12，19a224，解这个不等式，得82a99时，点 E在第一象限，如图1，此时x0y0，22ABEABC1SSS4x2x

22、332x4x2。当0 x3，AOCOCEFBEF222SSSS111391 33x2x3x3xx2x3xx622222。当1x0时，点 E在第三象限，如图3，此时x0y0，AEFOCEFOBC222SSSS11111x1x2x3x3x2x33 3xx622222。当x1时，点 E在第二象限，如图4，此时x0y0，22ABEABC1SSS4x2x332x4x2。综上所述，S与 x 之间的函数关系式为：【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题37/58 2222x4x x3x139Sxx6 0 x32211xx6 x122AD+CB，因此不存在某个

23、位置，使四边形 ABCD的周长最短。第二种情况：设抛物线向左平移了b 个单位，则点A和点 B的坐标分别为A(4b，8)和 B(2 b，2)。CD=2，将点B向左平移2 个单位得B(b，2)。要使 AD+CB 最短，只要使AD+DB 最短。点 A关于 x 轴对称点的坐标为A(4b，8)，直线 AB的解析式为55y=x+b222。要使 AD+DB 最短，点 D应在直线 AB上，将点 D(4，0)代入直线AB的解析式，解得16b=5。将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为2116y=x+25。【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学

24、试题分类解析专题 12 押轴题46/58 19.（2010 年浙江衢州、丽水10 分）小刚上午7：30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时 10 分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100 米用了 150 步（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午 4：00，小刚从学校出发，以45 米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110 米/分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回

25、家过程中，离家的路程s(米)与时间 t(分)之间的函数关系如图，请写出点B 的坐标，并求出线段 CD所在直线的函数解析式【答案】解：（1）小刚每分钟走120010=120（步），每步走100150=23（米），小刚上学的步行速度是12023=80（米/分），小刚家和少年宫之间的路程是8010=800（米），【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题47/58 少年宫和学校之间的路程是80（2510）=1200（米）。（2）1200300800300306045110（分钟），小刚到家的时间是下午 5：00。小刚从学校出发，以45 米/分的速度行走

26、到离少年宫300 米处时实际走了900 米，用时9002045分，此时小刚离家1100 米，所以点B的坐标是（20，1100），点 C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）。设线段 CD所在直线的函数解析式是sktb，将点 C，D的坐标代入，得50kb110060kb0，解得k110b6600。线段 CD所在直线的函数解析式是s110t6600。20.（2010 年浙江衢州、丽水12 分）ABC中，A=B=30，AB=2 3把 ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，ABC可以绕点O作任意角度的旋转（1）当点 B在第一象限，纵坐标是62时，求点B的横坐标；

27、（2）如果抛物线2yaxbxc（a 0）的对称轴经过点C，请你探究：当513 5abc425，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设 b=2am，是否存在这样的m的值，使 A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题48/58【答案】解：（1）点 O是 AB的中点，AB=2 3，1OBAB32。设点 B的横坐标是x(x0)，则根据勾股定理得2226x32，解得1266xx22，(舍去)。点 B的横坐标是62。（2）当513 5abc425，时，抛物线为：25

28、13 5yxx425，即25513 5yx4520。抛物线的对称轴为5x=5。以下分两种情况讨论：情 况1：设 点C 在 第 一 象 限(如 图1)，则 点C的 横 坐 标 为55，03OCOB tan30313，点 C的横坐标为2252 51=55。点 C的坐标为52 5,55。如图，过点A 作 AD x轴于点 D，过点 C 作 CE y轴于点 E，则【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题49/58 由ADO CEO得：ODDAOAOEECOC，即ODDA312 5555。2 1515ODDA55，。点 A的坐标为2 151555，。A，B

29、两点关于原点对称，点B的坐标为2 151555，。将点 A的横坐标代入2513 5yxx425右边，计算得155，即等于点A的纵坐标；将点 B的横坐标代入2513 5yxx425右边，计算得155，即等于点B的纵坐标。在这种情况下，A，B两点都在抛物线上。情 况2：设 点C 在 第 四 象 限(如 图2)，则 点C 的 坐 标 为52 5,55-，点A的坐标为2 151555，点 B的坐标为2 151555，经计算，A，B两点都不在这条抛物线上。存在。m的值是 1 或 1。【考点】二次函数综合题，旋转问题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，二次函数的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数

30、值，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】（1）根据勾股定理即可求得点B的横坐标。（2）分点C在第一象限和点C在第四象限两种情况讨论即可。b=2am，抛物线为：222yax2amxca xmamc。OC=1，1点C的横坐标 1。又这条抛物线的对称轴经过点C，1m 1。当 m=1 时，点 C在 x 轴上，此时A，B两点都在y 轴上，当 m=1 时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上。【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题50/58 21.（2011 年浙江衢州10 分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，（1）要

31、在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由（2）图 1 中甲种剪法称为第1 次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的ADE 和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图 2），则 s2=；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3 次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去，则第10 次剪取时，s10=；（3）求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和【考点】探索规律题（图形的变化类），

32、正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。【分析】（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可。（2）按图 1 中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的12，依此可知结果。（3）探索规律可知：Sn=n 112，依此规律可得第10 次剪取后余下的所有小三角形的面积之和。【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题51/58 22.（2011 年浙江衢州12 分）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点 B（3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C 时，恰好有l1l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线

33、l2交于点 K，如图所示（1）求点 C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线 l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点 C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使 MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标【答案】解：（1）由题意易知：BOC COA，COAOBOCO，即CO13CO，CO=3。点 C的坐标是（0，3）。由题意，可设抛物线的函数解析式为2yaxbx3，把 A（1，0），B（3，0）的坐标分别代入2yaxbx3，得ab309a 3b30，解得3a32 3b3。抛物线的函数解析式为23

34、23yxx333。（2）截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF。理由如下：可求得直线l1的解析式为y3x3，直线 l2的解析式为3yx33，抛物线的函数解析式可化为234 3yx133，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点 D的坐标为（1，433）；【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题52/58 把x=1 代入y3x3即可求得点K的坐标为（1，2 3）；把x=1 代入3yx33即可求得点E的坐标为（1，2 33）；又点 F的坐标为（1，0），KD=2 33，DE=2 33，EF=2 33。KD=DE=EF。（3）当点 M的坐标分别为（2，3）

35、，（1，433）时，MCK 为等腰三角形理由如下：（i）连接 BK，交抛物线于点G，连接 CG，易知点 G的坐标为（2，3），又点 C的坐标为（0，3），GC AB。可求得AB=BK=4，且 ABK=60，即 ABK 为正三角形，CGK为正三角形。当 l2与抛物线交于点G，即 l2AB时，符合题意，此时点M1的坐标为（2，3）。（ii）连接 CD，由 KD=2 33，CK=CG=2，CKD=30，易知 KDC 为等腰三角形。当 l2过抛物线顶点D时，符合题意，此时点M2坐标为（1，4 33）。（iii）当点 M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点 A重合时，满足CM=CK，但点 A、C、K在同一

36、直线上，不能构成三角形。综上所述，当点M的坐标分别为（2，3），（1，4 33）时，MCK为等腰三角形。【考点】二次函数综合题，相似三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，等腰三角形的判定。【分析】（1）利用 BOC COA，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）可求得直线l1的解析式为y3x3，直线 l2的解析式为3yx33，从而得出D，E，F点的坐标即可得出三条线段数量关系。【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题53/58（3）利用等边三角形的判定方法得出ABK为正三角形，以及易知KDC 为

37、等腰三角形，从而得出MCK为等腰三角形时M点坐标。23.（2012 年浙江衢州10 分）课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（AB BC）对开，如图1 所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸请给予证明（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB BC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在 AD边上点 F 处，折痕为AE（如图 2 甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在 AD边上点 N处，折痕为DG（如图 2 乙），此时 E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM 折叠（如图2 丙），此时点 G恰好与

38、 N点重合请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由（3）不难发现：将一张标准纸按如图3 一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸 ABCD，AB=1，BC=2，问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012 次对开后所得标准纸的周长【答案】解：（1）证明：矩形 ABCD 是标准纸，BC=2AB。由对开的含义知：AF=12BC，ABABAB1=2221AFBC2BC2。矩形纸片ABEF也是标准纸。（2）是标准纸，理由如下：【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题54/58 设 AB=CD=a，由图形

39、折叠可知：DN=CD=DG=a，DG EM。由图形折叠可知：ABE AFE，DAE=12BAD=45。ADG是等腰直角三角形。在 RtADG中，AD=22AG+DG2a，AD2a=2ABa，矩形纸片ABCD 是一张标准纸。（3）对开次数：第一次，周长为：12 1+2=2+22，第二次，周长为：112+2=1+222，第三次，周长为：112+22+2=242，第四次，周长为：111+22+2=442，第五次，周长为：112+22+2=484，第六次，周长为：111+22+2=884，第 5 次对开后所得标准纸的周长是：2+24，第 2012 次对开后所得标准纸的周长为：10051+22。【中考

40、12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题55/58 24.（2012 年浙江衢州12 分）如图，把两个全等的RtAOB和 RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边 OB、OD在 x 轴上已知点 A（1，2），过 A、C两点的直线分别交x 轴、y 轴于点 E、F 抛物线 y=ax2+bx+c经过 O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P为线段 OC上一个动点，过点P作 y 轴的平行线交抛物线于点M，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点 P，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若 AO

41、B沿 AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移过程中与 COD 重叠部分面积记为S试探究 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c 经过点 O，c=0。又抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A、C，【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题56/58 a+b=24a+2b=1，解得3a=27b=2。抛物线解析式为237y=x+x22。（2）设点 P的横坐标为t，PN CD，OPN OCD，可得 PN=t2。P（t，t2）。点 M在抛物线上，M（t，237t

42、+t22）。如图 1，过 M点作 MG AB于 G，过 P点作 PH AB于 H，AG=yAyM=2223737t+t=tt+22222，BH=PN=t2。当 AG=BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，237ttt+2=222，化简得3t28t+4=0。解得 t1=2（不合题意，舍去），t2=23，点 P的坐标为（2133，）。存在点P（2133，），使得四边形ABPM 为等腰梯形。【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题57/58（3）如图 2，AOB沿 AC方向平移至 AO B，AB交x 轴于 T，交 OC于 Q，AO 交 x 轴于 K，

43、交 OC于 R。由 A、C的坐标可求得过A、C的直线为yAC=x+3，设点 A的横坐标为a，则点 A（a，a+3），易知 OQT OCD，可得QT=a2。点 Q的坐标为（a，23）。设 AB与 OC相交于点 J，ARQ AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，HTA Q=OBAJ。13aaA Q2HT=OB=1=2a1AJ22。KT=12AT=12（3a），AQ=yA yQ=（a+3）a2=332a。S四边形 RKTQ=SAKTSARQ=12KT?A T12AQ?HT221 3a131331333a3aa+2=a+a=a+2222224228。120，在线段AC上存在点A（3322，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为38。【中考 12 年】浙江省衢州市2001-2012 年中考数学试题分类解析专题 12 押轴题58/58