2020年北京市房山区中考数学二模试卷(解析版).pdf

《2020年北京市房山区中考数学二模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市房山区中考数学二模试卷(解析版).pdf（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 年北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（共8 小题）.1 在迎来庆祝新中国成立70 周年之后，对于中国而言，2020 年又将是一个新的时间坐标过去 40 年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就将820000000 用科学记数法表示为（）A8.2109B0.82109C8.2108D82 1072如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B三棱柱C正方体D圆柱3实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A|b|aB a bCa+b0D|a|b4北京市生活垃圾管理条例对生活垃圾分类提出更高要求，于2020

2、年 5 月 1 日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）ABCD5李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30 天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.6，1.5B1.7，1.6C1.7，1.7D1.7，1.556如图，在?ABCD 中，延长AD 至点 E，使 AD 2DE，连接 BE 交 CD 于点 F，交 AC于点 G，则的值是（）ABCD7如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是100 时，计算机记录“正面

3、向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是 0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150 时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是（）ABCD82020 年是 5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐某通信公司实行的5G 畅想套餐，部分套餐资费标准如下：套餐类型月费（元/月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量（GB）国内主叫（分钟）国内流量国内主叫套餐 112830200每 5 元 1GB，用满 3GB后每 3 元 1GB，不足部

4、分按照 0.03元/MB 收取0.19元/分钟套餐 215840300套餐 319860500套餐 423880600小武每月大约使用国内数据流量49GB，国内主叫350 分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）A套餐 1B套餐 2C套餐 3D套餐 4二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9若分式的值为 0，则 x 的值是10如图，扇形AOB，通过测量、计算，得的长约为cm（取 3.14，结果保留一位小数）11如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（3，2），“炮”位于点（2，0），则“兵”位于的点的坐标为12如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据

5、图形，写出一个含有 a，b 的正确的等式13如果 m+n 4，那么代数式（+2n）?的值为14已知一组数据x1，x2，x3，xn的方差是S2，那么另一组数据x13，x23，x33，xn3 的方差是15九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1 丈 10 尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为 6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BCx尺，则可列方程为16下面是“作一个30角”的

6、尺规作图过程已知：平面内一点A求作：A，使得 A30作法：如图，（1）作射线 AB；（2）在射线 AB 上取一点O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点 C；（3）以 C 为圆心，OC 为半径作弧，与O 交于点 D，作射线ADDAB 即为所求的角请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 27-28题，每小题5 分）17计算：（）1+4sin30+|1|18解不等式组：19如图，在ABC 中，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，DE AB 交 BC 于点 E，F 是 BD中点求证：EF 平分

7、 BED 20已知关于x 的一元二次方程kx24x+30（1）当 k1 时，求此方程的根；（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围21如图，菱形ABCD 中，分别延长DC，BC 至点 E，F，使 CECD，CF CB，连接DB，BE，EF，FD（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）若 AB5，cosABD，求 DF 的长22在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y（x0）的图象与直线y x1 交于点 A（3，m）（1）求 k 的值；（2）已知点 P（n，0）（n0），过点 P 作垂直于x 轴的直线，交直线yx1 于点 B，交函数 y（x0）于点 C 当 n4 时，判断线段PC

8、与 BC 的数量关系，并说明理由；若 PCBC，结合图象，直接写出n 的取值范围23如图，在 ABC 中，ACB90，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D，E 是 AC 中点，连接 DE（1）判断 DE 与O 的位置关系并说明理由；（2）设 CD 与 OE 的交点为F，若 AB10，BC6，求 OF 的长24 GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标截止 2020 年 4 月 27 日，对除西藏外的30 个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图1（数

9、据分成6 组，各组是0 x4，4x8，8x12，12x16，16x20，20 x24）；b 2020 年第一季度GDP 数据在这一组的是：4.64.95.05.15.35.46.37.47.57.87.8c30 个省区市2020 年第一季度及2019 年 GDP 增速排名统计图，如图2；d北京 2020 年第一季度GDP 数据约为7.5 千亿，GDP 增速排名为第22根据以上信息，回答下列问题：（1）在 30 个省区市中，北京2020 年第一季度GDP 的数据排名第（2）在 30 个省区市2020 年第一季度及2019 年 GDP 增速排名统计图中，请在图中用“”圈出代表北京的点（3）2020

10、 年第一季度GDP 增速排名位于北京之后的几个省份中，2019 年 GDP 增速排名的最好成绩是第（4）下列推断合理的是 与 2019 年 GDP 增速排名相比，在疫情冲击下，2020 年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D 代表的湖北排名下滑最多A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019 年 GDP增速排名位置靠前25已知线段AB6cm，点 M 是线段 AB 上一动点，以AB 为直径作 O，点 C 是圆周上一点且 AC4cm，连接 CM，过点 A 做直线 CM 的垂线，交 O

11、 于点 N，连接 CN，设线段 AM 的长为 xcm，线段 AN 的长为 y1cm，线段 CN 的长为 y2cm小华同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与 x 的几组对应值：x/cm0123456y1/cm4.475.245.865.964.724.00y2/cm6.005.865.233.982.461.060请你补全表格的相关数值，保留两位小数（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y

12、2），并画出函数y1，y2的图象（函数y2的图象如图，请你画出y1的图象）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当CAN是等腰三角形时，AM的长度约为cm26在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+2ax+c 与 x 轴交于点A，B，且 AB4抛物线与 y轴交于点C，将点 C 向上移动1 个单位得到点D（1）求抛物线对称轴；（2）求点 D 纵坐标（用含有a 的代数式表示）；（3）已知点 P（4，4），若抛物线与线段PD 只有一个公共点，求a 的取值范围27点 C 为线段 AB 上一点，以 AC 为斜边作等腰Rt ADC，连接 BD，在 Rt ABD 外侧，以 BD 为斜边作等腰Rt BED，连接

13、 EC（1）如图 1，当 DBA 30时：求证：ACBD；判断线段EC 与 EB 的数量关系，并证明；（2）如图 2，当 0 DBA 45时，EC 与 EB 的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法 1：尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段 BD 垂线，交 BE 延长线于点G，连接CG；通过证明ADB CDG 解决以上问题；想法 2：尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段 AB 垂线，垂足为点G，连接 EG通过证明 ADB GDE 解决以上问题；想法 3：尝试利用四点共圆，过点D 作 AB 垂线段 DF，连接 EF，通过证明D、F、B、E

14、 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题请你参考上面的想法，证明EC EB（一种方法即可）28过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”（1）如图，在等腰RtABC 中，A90，ABAC2 在图中画出一条RtABC 的形内弧；在 RtABC 中，其形内弧的长度最长为（2）在平面直角坐标系中，点D（2，0），E（2，0），F（0，1）点 M 为 DEF形内弧所在圆的圆心求点M 纵坐标 yM的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，点M（2，2），点 G 为 x 轴上一点，点P 为 OMG 最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标 yP的取值范围

15、参考答案一、选择题下面1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.1 在迎来庆祝新中国成立70 周年之后，对于中国而言，2020 年又将是一个新的时间坐标过去 40 年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就将820000000 用科学记数法表示为（）A8.2109B0.82109C8.2108D82 107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：820000000 用科学记数法表示为：8.2 108故选：C2

16、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B三棱柱C正方体D圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：B3实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A|b|aB a bCa+b0D|a|b【分析】根据数轴确定a、b 的范围，根据绝对值的性质、实数的大小比较法则、有理数的加法法则判断解：由数轴可知，4a 3，2b3，|b|0，a 0，|b|a，A 选项说法错误；4a 3，3 a 4，ab，B 选项说法错误；|a|b|，a0，b 0，a+b0，

17、C 选项说法错误；4a 3，3|a|4，|a|b，D 选项说法正确；故选：D4北京市生活垃圾管理条例对生活垃圾分类提出更高要求，于2020 年 5 月 1 日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C5李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手

18、环来记录自己一个月（30 天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.6，1.5B1.7，1.6C1.7，1.7D1.7，1.55【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.7 万步，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16 个数的平均数是中位数解：在这组数据中出现次数最多的是1.7，即众数是1.7；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16 个两个数的平均数是（1.6+1.6）21.6，所以中位数是1.6故选：B6如图，在?ABCD 中，延长AD 至点 E，使 AD 2DE，连接BE 交 CD 于点 F，交 AC于

19、点 G，则的值是（）ABCD【分析】根据平行四边形的性质得出CDAB，利用相似三角形的判定和性质解答即可解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD，DEF ABE，AD 2DE，AB CD，FC 2DF，AB CD，GFC GBA，故选：A7如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是100 时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是 0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150 时，“正面向上”

20、的频率一定是0.45其中合理的是（）ABCD【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可解：当抛掷次数是100 时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150 时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误故选：B82020 年是 5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步

21、伐某通信公司实行的5G 畅想套餐，部分套餐资费标准如下：套餐类型月费（元/月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量（GB）国内主叫（分钟）国内流量国内主叫套餐 112830200每 5 元 1GB，用满 3GB后每 3 元 1GB，不足部分按照 0.03元/MB 收取0.19元/分钟套餐 215840300套餐 319860500套餐 423880600小武每月大约使用国内数据流量49GB，国内主叫350 分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）A套餐 1B套餐 2C套餐 3D套餐 4【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出各个套餐下，小武的花费情况，然后比较大小，即可解答本题解：由

22、题意可得，如果小武选择套餐1，需要缴费：128+53+（49303）3+（350200）0.19219.5（元），如果小武选择套餐2，需要缴费：158+53+（49403）3+（350300）0.19200.5（元），如果小武选择套餐3，需要缴费：198 元，如果小武选择套餐4，需要缴费：238 元，198200.5 219.5238，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是2，故选：C二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9若分式的值为 0，则 x 的值是1【分析】分式的值为0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解：由分式的值为 0，得

23、x+10 且 x1 0解得 x 1，故答案为：110如图，扇形AOB，通过测量、计算，得的长约为cm（取 3.14，结果保留一位小数）【分析】先经过测量得到OAcm，AOB60，然后根据弧长公式计算的长度解：经测量得OAcm，AOB 60，所以的长度（cm）故答案为 11如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（3，2），“炮”位于点（2，0），则“兵”位于的点的坐标为（5，1）【分析】直接利用“帅”位于点（3，2），即可得出原点的位置，进而得出“兵”位于的点的坐标解：如图所示：“兵”位于的点的坐标为：（5，1）故答案为：（5，1）12如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的

24、矩形，请根据图形，写出一个含有 a，b 的正确的等式（a+b）2 a2+2ab+b2【分析】根据面积的和差，可得答案解：由面积相等，得（a+b）2a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2a2+2ab+b213如果 m+n 4，那么代数式（+2n）?的值为8【分析】先把括号内通分，再约分得到原式2（m+n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值解：原式?2（m+n），当 m+n 4时，原式 24 8故答案为814已知一组数据x1，x2，x3，xn的方差是S2，那么另一组数据x13，x23，x33，xn3 的方差是S2【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案解：数

25、据x1，x2，x3，xn的方差是S2，数据 x1 3，x23，x33，xn 3的方差是S2；故答案为：S215九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1 丈 10 尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为 6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BCx尺，则可列方程为x2+62（20 x）2【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（20 x）尺，利用

26、勾股定理解题即可解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（20 x）尺，根据勾股定理得：x2+62（20 x）2故答案为x2+62（20 x）216下面是“作一个30角”的尺规作图过程已知：平面内一点A求作：A，使得 A30作法：如图，（1）作射线 AB；（2）在射线 AB 上取一点O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点 C；（3）以 C 为圆心，OC 为半径作弧，与O 交于点 D，作射线ADDAB 即为所求的角请回答：该尺规作图的依据是三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半【分析】先根据作图得出OB OCCD，即 OCD 为等边三角形，据此可得COD

27、 60，再根据圆周角定理知DACCOD30，从而得出答案解：如图，连接OD、OC，由作图知，OBOCCD，OCD 为等边三角形，则 COD60，DACCOD30，综上可知，该尺规作图的依据是：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；故答案为：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 27-28题，每小题5 分）17计算：（）1+4sin30+|1|【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4 个知识点在计算时，需要针对每个知

28、识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：（）1+4sin30+|1|35+4+135+2+14418解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式3（x+1）2x，得：x 3，解不等式x+2，得：x 5，则不等式组的解集为5x 319如图，在ABC 中，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，DE AB 交 BC 于点 E，F 是 BD中点求证：EF 平分 BED【分析】根据角平分线的定义得到ABD CBD，根据平行线的性质得到ABD BDE，证明 EB ED，根据等腰三角形的三线合一证

29、明结论【解答】证明：BD 平分 ABC，ABD CBD，DE AB，ABD BDE，BDE CBD，EB ED，EB ED，F 是 BD 中点，EF 平分 BED 20已知关于x 的一元二次方程kx24x+30（1）当 k1 时，求此方程的根；（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围【分析】（1）把 k1 代入 kx2 4x+30，得到关于x 的一元二次方程，解之即可；（2）根据判别式公式，令0，得到关于k 的一元一次不等式，解之即可解：（1）把 k1 代入 kx24x+30 得：x24x+30，解得：x13，x21；（2）根据题意得：（4）2 43k1612k0，解得：k，又 k

30、0，即 k 的取值范围为k且 k021如图，菱形ABCD 中，分别延长DC，BC 至点 E，F，使 CECD，CF CB，连接DB，BE，EF，FD（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）若 AB5，cosABD，求 DF 的长【分析】（1）根据菱形的性质得出CE CD，CF CB，再根据矩形的判定证明即可（2）连接 AC，利用菱形的性质得出AC，进而得出DF 即可【解答】证明：（1）CE CD，CF CB，四边形DBEF 是平行四边形四边形ABCD 是菱形，CDCBCE CF，BF DE，四边形DBEF 是矩形（2）连接 AC，四边形ABCD 是菱形，AC BD，ODOB，OCOA，由（1

31、）得四边形DBEF 是矩形，DF BD，AC DF，OCDF，AB 5，cosABD，OB3，OAOC4，DF 822在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y（x0）的图象与直线y x1 交于点 A（3，m）（1）求 k 的值；（2）已知点 P（n，0）（n0），过点 P 作垂直于x 轴的直线，交直线yx1 于点 B，交函数 y（x0）于点 C 当 n4 时，判断线段PC 与 BC 的数量关系，并说明理由；若 PCBC，结合图象，直接写出n 的取值范围【分析】（1）将 A 点代入 yx1 中求出 m 的值，然后将A 的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值；（2）当 n4 时，分别求出B、C 两

32、点的坐标即可判断线段PC 与 BC 的数量关系；根据图象可求出n 的范围解：（1）将 A（3，m）代入 yx1，m312，A（3，2），将 A（3，2）代入 y，k326；（2）当 n4 时，如图，P（4，0），把 x4 代入 yx1，得 y 413，B（4，3），把 x4 代入 y，得 y，C（4，），PC，BC3，PC BC；由图可知，当PCBC 时，n 的取值范围是0n1 或 n423如图，在 ABC 中，ACB90，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D，E 是 AC 中点，连接 DE（1）判断 DE 与O 的位置关系并说明理由；（2）设 CD 与 OE 的交点为F，若 AB10，

33、BC6，求 OF 的长【分析】（1）连接CD、OD，如图，利用圆周角定理得到BDC 90，则根据斜边上的中线性质得到EAED，所以 1 A，接着证明 1+2 90，从而得到ODDE，然后根据切线的判定方法得到结论；（2）证明 BCD BAC，利用相似比计算出BD，再证明OE 为 CAB 的中位线得到 OFBD，然后利用相似比计算OF 的长解：（1）DE 与O 相切理由如下：连接CD、OD，如图，BC 为直径，BDC 90，E 为 Rt ADC 的斜边 AC 的中点，EA ED，1 A，OBOD，B 2，而 B+A 90 1+290，EDO 90，ODDE，DE 为O 的切线；（2）DBC CB

34、A，BDC BCA，BCD BAC，BD：BCBC：BA，BD，OBOC，ECEA，OE 为 CAB 的中位线，OF BD，OF：BDOC：CB，OF BD24 GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标截止 2020 年 4 月 27 日，对除西藏外的30 个省区市第一季度有关GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a各省区市GDP 数据的频数分布直方图，如图1（数据分成6 组，各组是0 x4，4x8，8x12，12x16，16x20，20 x24）；b 2020 年第一季度GDP 数据在这一组的是：4.64.95.0

35、5.15.35.46.37.47.57.87.8c30 个省区市2020 年第一季度及2019 年 GDP 增速排名统计图，如图2；d北京 2020 年第一季度GDP 数据约为7.5 千亿，GDP 增速排名为第22根据以上信息，回答下列问题：（1）在 30 个省区市中，北京2020 年第一季度GDP 的数据排名第22（2）在 30 个省区市2020 年第一季度及2019 年 GDP 增速排名统计图中，请在图中用“”圈出代表北京的点（3）2020 年第一季度GDP 增速排名位于北京之后的几个省份中，2019 年 GDP 增速排名的最好成绩是第6（4）下列推断合理的是 与 2019 年 GDP 增

36、速排名相比，在疫情冲击下，2020 年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D 代表的湖北排名下滑最多 A、B、C 分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019 年 GDP增速排名位置靠前【分析】（1）根据题目的d 点信息回答便可；（2）根据题目的d 点信息找到对应点解答；（3）观察 2020 后第一季度GDP 增速排名位于第22 位后面的，而 2019 年增速位于前面的点进行解答；（4）根据题意，结合图形分析解答解：（1）根据题意得，北京2020 年第一季度GDP 数据约为7.5 千亿，GD

37、P 增速排名为第 22，故答案为：22；（2）根据题意得，（3）由下图可知，2020 年第一季度GDP 增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年 GDP 增速排名的最好成绩是第6 位，故答案为：6；（4）由图 2 知，湖北2019 年 GDP 增速为第6 位，2020 年第一季度GDP 增速为第30 位，排名下滑最多故 的推断合理；A、B、C 三地 2019 年 GDP 增速位于13 位之后，而2020 年第一季度GDP 增速位于8 位之前，相对于2019 年 GDP 增速排名位置靠前，故 的推断合理；故答案为 25已知线段AB6cm，点 M 是线段 AB 上一动点，以AB 为直径作 O，

38、点 C 是圆周上一点且 AC4cm，连接 CM，过点 A 做直线 CM 的垂线，交 O 于点 N，连接 CN，设线段 AM 的长为 xcm，线段 AN 的长为 y1cm，线段 CN 的长为 y2cm小华同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与 x 的几组对应值：x/cm0123456y1/cm4.475.245.865.965.484.724.00y2/cm6.005.865.233.982.461.060请你补全表格的相关数值，保留两位小数

39、（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象（函数y2的图象如图，请你画出y1的图象）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 CAN 是等腰三角形时，AM 的长度约为1.28或 3cm【分析】（1）先判断出BN CN，再利用勾股定理求出BC，进而得出BD，再用勾股定理求出OD，进而求出DN，再用勾股定理求出BN，最后用勾股定理求出AN，即可得出结论；（2）根据表格先秒点，再连线即可得出结论；（3）分三种情况，借助表格和图象即可得出结论解：（1）如图 1，连接 BN，AM x 4，AC4，AM AC，AN CM，C

40、AN BAN，CNBN，连接 BC，AB 为直径，ANB ACB90，根据勾股定理得，BC2，连接 ON 交 BC 于 D，BD BC，ODB NDB 90，在 Rt ODB 中，OD2，DN ON OD1，在 Rt BDN 中，根据勾股定理得，BN，在 Rt ABN 中，根据勾股定理得，AN5.48，故答案为：5.48；（2）描点，连线，如图2 所示，；（3）当 CAN 是等腰三角形时，当 ACCN4 时，由图象结合表格得，AM x3，当 CNAN 时，y1y2，由图象知，AM x1.28，当 ANAC4 时，AM x6，此时，点N 与点 C 重合，不能构成三角形，故答案为：1.28 或 3

41、26在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+2ax+c 与 x 轴交于点A，B，且 AB4抛物线与 y轴交于点C，将点 C 向上移动1 个单位得到点D（1）求抛物线对称轴；（2）求点 D 纵坐标（用含有a 的代数式表示）；（3）已知点 P（4，4），若抛物线与线段PD 只有一个公共点，求a 的取值范围【分析】（1）按照抛物线的对称轴计算公式求得答案即可；（2）由抛物线yax2+2ax+c 与 x 轴交于点A，B，且 AB4，抛物线对称轴x 1，可得点 A 和点 B 的坐标，将点 B 坐标代入抛物线解析式可得c 与 a 的关系式，则可得点C 的坐标，根据点C 向上移动1 个单位得到点D，可得点D

42、 的纵坐标；（3）分四种情况：当 a0 时，当 a0 时，当 a 1 时，当 1a0 时，分别画图结合相关计算可得答案解：（1）抛物线对称轴x 1；（2）抛物线yax2+2ax+c 与 x 轴交于点A，B，且 AB4，抛物线对称轴x 1，A（3，0），B（1，0）；把（1，0）代入 yax2+2ax+c 得：a+2a+c0，c 3a，C（0，3a），D（0，3a+1），点 D 纵坐标为：3a+1；（3）当 a0 时，将点P（4，4）代入抛物线yax2+2ax3a 得：4 16a8a3a，a此时点 D 坐标为：（0，），点 C 的坐标为：（0，），当 a时，抛物线与线段PD 只有一个公共点，如图

43、所示：当 a0 时，抛物线的顶点坐标为（1，4a），当 4a4 时，a 1，则当 a 1 时，抛物线与线段PD 只有一个公共点，即抛物线的顶点，如图所示：当 a 1 时，抛物线与线段PD 只有两个公共点，如图所示：当 1a0 时，抛物线与线段PD 没有公共点，如图所示：综上所述，当a或 a 1 时，抛物线与线段PD 只有一个公共点27点 C 为线段 AB 上一点，以 AC 为斜边作等腰Rt ADC，连接 BD，在 Rt ABD 外侧，以 BD 为斜边作等腰Rt BED，连接 EC（1）如图 1，当 DBA 30时：求证：ACBD；判断线段EC 与 EB 的数量关系，并证明；（2）如图 2，当

44、0 DBA 45时，EC 与 EB 的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法 1：尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段 BD 垂线，交 BE 延长线于点G，连接CG；通过证明ADB CDG 解决以上问题；想法 2：尝试将点D 为旋转中心，过点D 作线段 AB 垂线，垂足为点G，连接 EG通过证明 ADB GDE 解决以上问题；想法 3：尝试利用四点共圆，过点D 作 AB 垂线段 DF，连接 EF，通过证明D、F、B、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题请你参考上面的想法，证明EC EB（一种方法即可）【分析】（1）先利用直角三角形斜

45、边的中线得出AC 2DF，再用含 30的直角三角形的性质得出BD 2DF，即可得出结论；先求出 BDC 15，进而得出 CDE 60，即可判断出CDE 是等边三角形，即可得出结论；（3）先判断出BDGD，进而判断出ADB CDG（ASA），得出 DCG DAB，判断出 BCG 是直角三角形，再判断出EGEB，即可得出结论解：（1）如图 1，过点 D 作 DF AC 于 F，则 DFC 90，ADC 是 AC 为斜边作等腰Rt ADC，AC 2DF，在 Rt DFB 中，DBA 30，BD 2DF，AC BD；ADC 是等腰直角三角形，ACD 45，DBA 30，CDB ACD DBA 15，B

46、DE 是等腰直角三角形，BDE 45，CDE CDB+BDE 60，在 Rt ADC 中，ACDC，在 Rt BDE 中，BDBEDE，由 知，ACBD，BE CDED，CDE 是等边三角形，DE CE，EC EB；（2）如图 2，过点 D 作 DGBD 交 BE 的延长线于G，连接 CG，BDG 90 ADC，ADB CDG，BED 是以 BD 为斜边作等腰Rt BED，BED 90，DBE 45，DGE 90 DBE 45 DBE，BD GD，AD CD，ADB CDG（ASA），DCG DAB，ACD 45，BCG ACG90，在 Rt BDG 中，DBDG，BED 90，EGEB，BE

47、 BE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）28过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”（1）如图，在等腰RtABC 中，A90，ABAC2 在图中画出一条RtABC 的形内弧；在 RtABC 中，其形内弧的长度最长为（2）在平面直角坐标系中，点D（2，0），E（2，0），F（0，1）点 M 为 DEF形内弧所在圆的圆心求点M 纵坐标 yM的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，点M（2，2），点 G 为 x 轴上一点，点P 为 OMG 最长形内弧所在圆的圆心，求点P 纵坐标 yP的取值范围【分析】（1）根据三角形的“形内弧”的定义画出

48、弧线即可 直线 AB 与相切时，的长最大，设所在的圆心为O，如图2 中，连接OB，OC（2）分三种情形：当点 M 是所在的圆的圆心，当 DE 与M 相切时 当点 M 是所在的圆的圆心时，当M是所在的圆的圆心时，分别求解即可（3）分四种情形：如图 31 中，当 xG 4 时，此时 OMG 最长形内弧与x 轴相切 如图 32 中，当 4xG0 时，此时 OMG 最长形内弧与线段OM 相切如图33 中，当 0 xG4 时，此时 OMG 最长形内弧与线段MG 相切如图34 中，当 xG4 时，此时 OMG 最长形内弧与线段MG 相切分别求解即可解：（1）如图 1 中，即为所求 直线 AB 与相切时，的

49、长最大，设所在的圆心为O，如图2 中，连接OB，OC由题意可知：四边形ABOC 是正方形，OBOC2，BOC90，此时的长 故答案为（2）如图 3 中，当点 M 是所在的圆的圆心，当DE 与M 相切时，DM OD，D（2，0），F（1，0），直线 DF 的解析式为yx+1，点 M 所在的直线是解析式为y 2x，M（2，），观察图象可知满足条件的yM，当点 M 是所在的圆的圆心时，同法可得yM，当 M是所在的圆的圆心时，同法可得yM 4，综上所述，满足条件的yM或 yM 4（3）如图 31 中，当 xG 4 时，此时 OMG 最长形内弧与x 轴相切，当 OG4 时，连接OP 交 GM 于 HOGOM，GOM 120，OPGM，GOH MOH 60，OPOG4，yP4如图 32 中，当 4xG 0时，此时 OMG 最长形内弧与线段OM 相切，同法可得yP4如图 33 中，当 0 xG4 时，此时 OMG 最长形内弧与线段MG 相切同法可得：yP如图 34 中，当 xG4 时，此时 OMG 最长形内弧与线段MG 相切同法可得：yP综上所述，满足条件的yP或 y9