2020年四川省成都市中考数学终极预测试卷(二)(解析版).pdf

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1、2020年四川省成都市中考数学终极预测试卷（二）一、选择题（共10 小题）.1的平方根是（）A 3B 3C 9D 92李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）ABCD3下列说法中正确的是（）A在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是8D若甲组数据的方差为s120.4，乙组数据的方差为s120.05，则甲组数据更稳定4在六个代数式中，是单项式的个数（）A2 个B

2、3 个C4 个D5 个5已知 的两边分别与的两边垂直，且 20，则 的度数为（）A20B160C20或 160D706如图，D、E 分别是 AC 和 AB 上的点，AD DC 4，DE 3，DEBC，C90，将 ADE 沿着 AB 边向右平移，当点D 落在 BC 上时，平移的距离为（）A3B4C5D67无论 m 为何值，点A（m，5 2m）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，在?ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为2，AC，BD 是O 的两条互相垂直的弦，垂足

3、为 M（1，），则四边形ABCD 面积最大值为（）A2B5C4D610已知抛物线yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c2；a；b1其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11因式分解：6x3y 12xy2+3xy12若分式的值为 0，则 a13平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 1+2+314如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD 的面

4、积为三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15（1）计算：32+|2|+（）2；（2）先化简再求值：（x1），其中 x 是不等式组的一个整数解16已知：如图，E、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AECF 求证：（1）ADF CBE；（2）EBDF 17某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m，x，y；（2）被抽样调查的同学劳动时间

5、的众数是，中位数是；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间18如图，港口B 位于港口A 的南偏东 37方向，灯塔C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口 B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达 E 处，测得灯塔C 在北偏东45方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60，cos37 0.80，tan37 0.75）19如图，一次函数y k1x+b 与反比例函数y的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B 作 BCx 轴，垂足为C，且 SABC5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直

6、接写出不等式k1x+b的解集；（3）若 P（p，y1），Q（2，y2）是函数y图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围20如图 1，AB 为O 的直径，直线CD 切O 于点 C，ADCD 于点 D，交 O 于点 E（1）求证：AC 平分 DAB；（2）若 4AB5AD，求证：AE3DE；（3）如图 2，在（2）的条件下，CF 交 O 于点 F，若 AB10，ACF 45，求 CF的长一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是22定义一种新运算：n?

7、xn1dxanbn，例如：2?xdxk2h2，若x2dx 2，则 m23如图，将一张半径为2 的半圆形纸片沿它的一条弦折叠，使得弧与直径相切，若切点分直径为3：1 两部分，则折痕长为24对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c 有两个相异的不动点x1，x2，且x11x2，则c 的取值范围是25如图，点A1、A3、A5在反比例函数y（x0）的图象上，点A2、A4、A6在反比例函数y（x0）的图象上，OA1A2 A1A2A3 A2A3A4 60，且 OA12，则 An（n 为正整数）的纵坐标为（用含n 的式子表示）二、

8、解答题（本大题共3 个小题，共30 分，解答过程写在答题卡上）26如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（x6）2+h已知球网与O 点的水平距离为9m，高度为 2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为18m（1）当 h2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 h2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围27在等腰 ABC 中，ACBC，C90，点 D 为 AB 的中点，以AC 为斜

9、边作直角APC，连接 PD（1）当点 P 在 ABC 的内部时（如图1），求证PD+PCAP；（2）当点 P 在 ABC 的外部时（如图 2），线段 PD、PC、AP 之间的数量关系是（3）在（2）的条件下，PD 与 AC 的交点为 E，连接 CD（如图 3），PC：EC7：5，PD（APPC），求线段PB 的长28如图 1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y x2+bx+a 与 x 轴相交于点 A、点 B（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴正半轴相交于点C，直线 ykx3k 经过点B、C 两点，且 BOC 为等腰直角三角形（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，过点 C 作直线

10、 lx 轴，P 为直线 l 上方抛物线上一点，连接PB，PB 与直线 l 相交于点D，将线段BD 绕点 B 逆时针旋转90后得到线段BE，过点 E 作 BC 的平行线，它与直线l 相交于点F，连接 PF，设点 P 的横坐标为t，PDF 的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图 3，在（2）的条件下，N 为 PB 中点，Q 为线段 DF 上一点，连接PC、QB、QN，当 PCF 的面积与 BCD 的面积相等，且QN 平分 BQD 时，求点Q 的坐标参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合

11、题目要求，答案涂在答题卡上）1的平方根是（）A 3B 3C 9D 9【分析】求出81 的算术平方根，找出结果的平方根即可解：9，的平方根为3故选：B2李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）ABCD【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，对各选项分析即可作答解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C、“预”

12、的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误故选：C3下列说法中正确的是（）A在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是8D若甲组数据的方差为s120.4，乙组数据的方差为s120.05，则甲组数据更稳定【分析】根据统计初步知识进行解答对样本、样本容量、总体、个体、众数、中位数极差等概念要非常熟悉解：A、在统计中，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，而不是样本容量，故本选项错误；B、为了解全国中学生的心理健康情

13、况，由于人数多，工作量大，应该采取抽查方式，故本选项错误；C、将 6，8，7，8，8，9，10 按从小到大依次排列，得到6，7，8，8，8，9，10，可见众数和中位数都是8，故本选项正确D、若甲组数据的方差为s120.4，乙组数据的方差为s120.05，则乙组数据更稳定，故本选项错误；故选：C4在六个代数式中，是单项式的个数（）A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案解：3，21，x2y，是单项式，故选：C5已知 的两边分别与的两边垂直，且 20，则 的度数为（）A20B160C20或 160D70【分析】若两个角的边互相垂直

14、，那么这两个角必相等或互补，可据此解答解：的两边与的两边分别垂直，+180，故 160，在上述情况下，若反向延长的一边，那么 的补角的两边也与的两边互相垂直，故此时 180 20 160；综上可知：20或 160，故选：C6如图，D、E 分别是 AC 和 AB 上的点，AD DC 4，DE 3，DEBC，C90，将 ADE 沿着 AB 边向右平移，当点D 落在 BC 上时，平移的距离为（）A3B4C5D6【分析】根据勾股定理得到AE5，由平行线等分线段定理得到AEBE5，根据平移的性质即可得到结论解：C90，AD DC4，DE 3，AE5，DE BC，AE BE5，当点 D 落在 BC 上时，

15、平移的距离为BE5故选：C7无论 m 为何值，点A（m，5 2m）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）解：当 m 0时，52m0，点 A（m，52m）在第二象限，当 0m时，点 A（m，52m）在第一象限，当 m时，点 A（m，52m）在第四象限故选：C8如图，在?ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）ABCD【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CDBF，依据平行线成比例的性质即可得到答案解：

16、A、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确故选：B9如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为2，AC，BD 是O 的两条互相垂直的弦，垂足为 M（1，），则四边形ABCD 面积最大值为（）A2B5C4D6【分析】解答本题要注意当AC、BD 相等，且 OM 平分两弦的相交的角时，此时四边形ABCD 的面积最大，求出对角线AC、BD 的长度可以求得四边形ABCD 的最大面积解：当 AC、BD 相等，且 OM 平分两弦的相交的角时，这时 O

17、到弦的距离为：OMsin45，由勾股定理及垂径定理知弦长为：，S5；故选：B10已知抛物线yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c2；a；b1其中正确的结论是（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：抛物线的开口向上，a0，与 y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，c0，对称轴为x0，a、b 同号，即b0，abc0，故本选项错误；当 x1 时，函数值为2，a+b+c2；故本选项正确；对称轴x 1，解得：a，b1，a，故本选项错误；当

18、x 1 时，函数值0，即 ab+c0，（1）又 a+b+c2，将 a+c2b 代入（1），2 2b0，b1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选：D二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11因式分解：6x3y 12xy2+3xy3xy（2x24y+1）【分析】直接找出公因式3xy，进而提取公因式得出答案解：6x3y12xy2+3xy3xy（2x24y+1）故答案为：3xy（2x24y+1）12若分式的值为 0，则 a3【分析】分式的值为零：分子等于零且分母不等于零解：分式的值为 0，3|a|0 且 a22a 30，3a0 或 3+a0，且（a3）

19、（a+1）0，3+a0，解得 a 3，故答案为：313平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 1+2+360【分析】根据正多边形的内角：，可得正方形的内角、正五边形的内角、正六边形的内角，根据角的和差，可得答案解：等边三角形的内角是60正方形的内角是90，正五边形的内角 108，正六边形的内角120，1120 108 12，2108 90 18，390 60 30，1+2+312+18+30 60故答案为：6014如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y的图象经过A，B 两

20、点，则菱形ABCD 的面积为4【分析】过点A 作 x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为 3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案解：过点A 作 x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，A，B 两点在反比例函数y的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B 横坐标分别为1，3，AE 2，BE2，AB 2，S菱形ABCD底高 224，故答案为4三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15（1）计算：32+|2|+（）2；（2）先化简再求值：（x1），其中 x 是不等式组的一个整数解

21、【分析】（1）根据乘方、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进行计算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，约分得到原式x2x+2，再解不等式组的解集为1 x2，则不等式的整数解为0，1，2，然后根据分式有意义的条件确定 x 的值，最后代入计算即可解：（1）原式 9+2+92（+1）12；（2）原式?（x+2）（x1）x2x+2，对于不等式组，解 得 x2，解 得 x 1，不等式组的解集为1x2，不等式的整数解为0，1，2，而 x1 0 且 x20，x0，原式 00+2 216已知：如图，E、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AECF 求证：（1）ADF

22、CBE；（2）EBDF【分析】（1）要证 ADF CBE，因为AECF，则两边同时加上EF，得到AF CE，又因为ABCD 是平行四边形，得出AD CB，DAF BCE，从而根据SAS 推出两三角形全等；（2）由全等可得到DFA BEC，所以得到DF EB【解答】证明：（1）AE CF，AE+EF CF+FE，即 AF CE又 ABCD 是平行四边形，AD CB，AD BC DAF BCE在 ADF 与 CBE 中，ADF CBE（SAS）（2）ADF CBE，DFA BECDF EB17某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间

23、，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m100，x50，y0.08；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是1.5，中位数是1.5；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5 小时的有12 人，频率是0.12 即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解解：（1）调查的总人数是m120.1210

24、0（人），则 x1000.550（人），y0.08；（2）被调查同学劳动时间的众数为1.5 小时；中位数是1.5 小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：1.27（小时）18如图，港口B 位于港口A 的南偏东 37方向，灯塔C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口 B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达 E 处，测得灯塔C 在北偏东45方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60，cos37 0.80，tan37 0.75）【分析】如图作CH AD 于 H设 CHxkm，在 Rt ACH 中，可得 AH，在 Rt CEH

25、 中，可得CH EH x，由 CH BD，推出，由 ACCB，推出 AH HD，可得x+5，求出 x 即可解决问题解：如图作CH AD 于 H 设 CH xkm，在 Rt ACH 中，A37，tan37，AH，在 Rt CEH 中，CEH 45，CH EH x，CH AD，BD AD，CH BD，AC CB，AH HD，x+5，x15，AE AH+HE+1535km，E 处距离港口A 有 35km19如图，一次函数y k1x+b 与反比例函数y的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B 作 BCx 轴，垂足为C，且 SABC5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接

26、写出不等式k1x+b的解集；（3）若 P（p，y1），Q（2，y2）是函数y图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围【分析】（1）把 A、B 的坐标代入反比例函数解析式求出m n，过 A 作 AEx 轴于E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，求出梯形BCAD 的面积和 BDA 的面积，即可得出关于n 的方程，求出n 的值，得出A、B 的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据 A、B 的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P 在第三象限时和当点P 在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案解：（1）把 A（2，m），B（n，2

27、）代入 y得：k22m 2n，即 m n，则 A（2，n），过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，A（2，n），B（n，2），BD 2n，AD n+2，BC|2|2，SABC?BC?BD2（2n）5，解得：n 3，即 A（2，3），B（3，2），把 A（2，3）代入 y得：k26，即反比例函数的解析式是y；把 A（2，3），B（3，2）代入 y k1x+b 得：，解得：k11，b1，即一次函数的解析式是yx+1；（2）A（2，3），B（3，2），不等式k1x+b的解集是 3x 0 或 x 2；（3）分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y1y

28、2，实数 p 的取值范围是p 2，当点 P 在第一象限时，要使y1y2，实数 p 的取值范围是p 0，即 P 的取值范围是p 2 或 p020如图 1，AB 为O 的直径，直线CD 切O 于点 C，ADCD 于点 D，交 O 于点 E（1）求证：AC 平分 DAB；（2）若 4AB5AD，求证：AE3DE；（3）如图 2，在（2）的条件下，CF 交 O 于点 F，若 AB10，ACF 45，求 CF的长【分析】（1）连接 OC，如图 1，易证 OC AD，只需结合OAOC 就可解决问题；（2）连接 BC、EC、OC，如图 1，设 AB5x，由 4AB5AD 可得 AD 4x，易证ADC ACB

29、，根据相似三角形的性质可求出DC2（用 x 表示），然后运用切割线定理求出 DE，即可得到AE，问题得以解决；（3）过点 A 作 AHFC，连接 AF，如图 2，由条件 AB10 可求出 x，从而可求出AC、AF，然后只需解ACF 就可解决问题解：（1）连接 OC，如图 1，CD 为O 的切线，OCCDAD CD，OCAD，CAD ACO又 OCOA，ACO OAC，CAD OAC，AC 平分 DAB；（2）连接 BC、EC、OC，如图 1，设 AB5x，则由 4AB5AD 可得 AD 4xAB 是O 的直径，ACB 90，ADC ACB90 DAC CAB，ADC ACB，AC2AD?AB2

30、0 x2，DC2AC2AD220 x2 16x24x2直线 CD 与 O 相切，根据切割线定理可得CD2DE?DA，4x2 DE?4x，DE x，AE 3x3DE；（3）过点 A 作 AH FC，连接 AF，如图 2，AB 5x10，OAOF5，x2，AC220 x280，AC 4 ACF 45，AH AC?sinACH 42，CH AC?cosACH 42 AOF 2ACF 90，AF5，FH，FC CH+FH 3，即 CF 的长为 3一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想

31、”字所在面相对的面上的汉字是亮【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮故答案为：亮22定义一种新运算：n?xn1dxanbn，例如：2?xdxk2h2，若x2dx 2，则 m【分析】直接利用已知得出变化规律进而求出答案解：由题意可得：x2dx 2 m1（5m）1，则 2，解得：m故答案为：23如图，将一张半径为2 的半圆形纸片沿它的一条弦折叠，使得弧与直径相切，若切点分直径为3：1 两部分，则折痕长为【分析】过O 作弦 BC 的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F 作PF半径 OE 交 OP 于

32、P 点，根据垂径定理及其推论得到BD DC，即 OP 为 BC 的中垂线，OP 必过弧 BGC 所在圆的圆心，再根据切线的性质得到PF 必过弧 BGC 所在圆的圆心，则点P 为弧 BGC 所在圆的圆心，根据折叠的性质有 P为半径等于 O 的半径，即 PFPG OE2，并且 ADGD，由 F 点分 O 的直径为3：1 两部分可计算出OF1，在 Rt OPF 中，设 OGx，利用勾股定理可计算出x，则由 AGPGAP 计算出AG，可得到 DG 的长，于是可计算出OD 的长，在 RtOBD 中，利用勾股定理计算BD，即可得到BC 的长解：过 O 作弦 BC 的垂线 OP，垂足为D，分别与弧的交点为A

33、、G，过切点F 作 PF半径 OE 交 OP 于 P 点，如图，OP BC，BD DC，即 OP 为 BC 的中垂线，OP 必过弧 BGC 所在圆的圆心，又 OE 为弧 BGC 所在圆的切线，PFOE，PF 必过弧 BGC 所在圆的圆心，点 P 为弧 BGC 所在圆的圆心，弧 BAC 沿 BC 折叠得到弧BGC，P 为半径等于 O 的半径，即PFPGOE2，并且 AD GD，OGAP，而 F 点分 O 的直径为3：1 两部分，OF 1，在 Rt OPF 中，设 OGx，则 OP x+2，OP2OF2+PF2，即（x+2）212+22，解得 x2，AG2（2）4，DG 2，ODOG+DG 2+2

34、，在 Rt OBD 中，BD2OB2+OD2，即 BD222（）2，BD，BC 2BD故折痕长为故答案为：24对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不动点如果二次函数y x2+2x+c 有两个相异的不动点x1，x2，且 x1 1x2，则 c 的取值范围是c 2【分析】由函数的不动点概念得出x1、x2是方程 x2+2x+cx 的两个实数根，由x11x2知 0 且 x1 时 y0，据此得，解之可得解：由题意知二次函数yx2+2x+c 有两个相异的不动点x1、x2是方程 x2+2x+cx 的两个不相等实数根，且 x11x2，整理，得：x2+x+c0，由

35、 x2+x+c0 有两个不相等的实数根，且x11 x2，知 0，令 yx2+x+c，画出该二次函数的草图如下：则，解得 c 2，故答案为c 225如图，点A1、A3、A5在反比例函数y（x0）的图象上，点A2、A4、A6在反比例函数y（x0）的图象上，OA1A2 A1A2A3 A2A3A4 60，且 OA12，则 An（n 为正整数）的纵坐标为（1）n+1（）（用含n 的式子表示）【分析】先证明OA1E 是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明 A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设 A2（x，），根据 OD2 2+x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，

36、并总结规律：发现点A1、A3、A5在 x 轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6在 x 轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（1）n+1来解决这个问题解：过 A1作 A1D1x 轴于 D1，OA12，OA1A2 60，OA1E 是等边三角形，A1（1，），k，y和 y，过 A2作 A2D2 x 轴于 D2，A2EF A1A2A3 60，A2EF 是等边三角形，设 A2（x，），则 A2D2，Rt EA2D2中，EA2D230，ED2，OD22+x，解得：x11（舍），x21+，EF2（1）2 2，A2D2，即 A2的纵坐标为；过 A3作 A3D3 x 轴于 D3，同理得：A3FG 是等边三角形

37、，设 A3（x，），则 A3D3，Rt FA3D3中，FA3D330，FD3，OD32+22+x，解得：x1（舍），x2+；GF 2（）22，A3D3（），即 A3的纵坐标为（）；An（n 为正整数）的纵坐标为：（1）n+1（）；故答案为：（1）n+1（）；二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分，解答过程写在答题卡上）26如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（x6）2+h已知球网与O 点的水平距离为9m，高度为 2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为18m（1）当 h2.6

38、时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 h2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围【分析】（1）利用 h 2.6 将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当 x9 时，y（x6）2+2.62.45，当 y0 时，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线ya（x6）2+h 还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线ya（x6）2+h 还过点（0，2）时分别得出h 的取值范围，或根据不等式即可得出答案解：（1）h2.6，球从 O 点正上方2m

39、 的 A 处发出，抛物线ya（x6）2+h 过点（0，2），2a（06）2+2.6，解得：a，故 y 与 x 的关系式为：y（x 6）2+2.6，（2）当 x9 时，y（x6）2+2.62.452.43，所以球能过球网；当 y0 时，解得：x16+2 18，x262（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y a（x6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y（x6）2+，此时球若不出边界h，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线 ya（x6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时球要过网h，故若球一定能越过球网

40、，又不出边界，h 的取值范围是：h解法二：ya（x 6）2+h 过点（0，2）点，代入解析式得：2 36a+h，若球越过球网，则当x9 时，y2.43，即 9a+h2.43 解得 h球若不出边界，则当x18 时，y 0，解得 h故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：h27在等腰 ABC 中，ACBC，C90，点 D 为 AB 的中点，以AC 为斜边作直角APC，连接 PD（1）当点 P 在 ABC 的内部时（如图1），求证PD+PCAP；（2）当点 P 在 ABC 的外部时（如图 2），线段 PD、PC、AP 之间的数量关系是PA+PCPD（3）在（2）的条件下，PD 与 AC

41、的交点为 E，连接 CD（如图 3），PC：EC7：5，PD（APPC），求线段PB 的长【分析】（1）通过连接CD，在 AP 上取一点E 使 AECP，利用等腰三角形的性质证明三角形全等可以得出1 3，DE DP，可以得到EDP 是等腰直角三角形从而得出结论（2）连接 CD，延长 PA 到 G，使 AGPC，连接 DG，由等腰直角三角形的性质可以得到 ADC 90，从而可以得到A、P、C、D四点在以AC 为直径的圆上，由1 245，3 4，通过证明 PCD GAD，得出 1 G，PDGD，从而证明 PGD 为等腰直角三角形从而得出答案PA+PCPD（3）由（2）的结论可以得出AP+PC 7，

42、通过证明 PAD PEC，利用 PC：EC 3：5 求出 AD，从而求出AC，再利用 PEC AED 求出 PC，就可以求出PA，得出PAPD 得出 PAB 是直角三角形，利用勾股定理就可以求出PB解：（1）证明：连接CD，在 AP 上取一点E 使 AECP，点 D 为 AB 的中点，ACB90，AD CD，CAD ACD 45，ADC 90，CAP+ACD+DCP 90，CAP+ACD+PAD90，CAP+ACD+DCP CAP+ACD+PAD，DCP PAD，PCAE，CDAD，CPD AED，DE DP，1 3 1+290，3+290，EDP 为等腰直角三角形，由勾股定理，得PEPDAE

43、+EPAP，PC+PDAP（2）线段 PD、PC、AP 之间的数量关系是：PA+PCPD证明：连接CD，延长 PA 到 G，使 AG PC，连接 DG APC ADC90，A、D、C、P 四点在以AC 为直径的圆上AD CD，1 245，1 2 CAD ACD45 5 1+4，PCD 3+ACD，3 4，5 PCD，PCAG，AD CD，GAD PCD，GDPD，1 G 45，PDG 90，由勾股定理，得PGPDPG PA+AG，PG PA+PC，PA+PCPD（3）PDPA+PC7PC：EC7：5，则设 PC7m，EC 5m，PA 77m PAD PEC，解得 AD，在 Rt ADC 中，由

44、勾股定理，得AC5，在 Rt CAP 中，由勾股定理，得（7m）2+（7 7m）2 25，解得，m1，m2AP PC，m，PC 4，PA3作 PH AD 于点 H，有 PHD APC，解得：PH在 Rt PHD 中，由勾股定理，得（）2+HD2（）2，解得：HD，HB，在 Rt PHB 中由勾股定理，得PB2PH2+HB2，解得：PB28如图 1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y x2+bx+a 与 x 轴相交于点 A、点 B（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴正半轴相交于点C，直线 ykx3k 经过点B、C 两点，且 BOC 为等腰直角三角形（1）求抛物线的解析式；（2）如图

45、 2，过点 C 作直线 lx 轴，P 为直线 l 上方抛物线上一点，连接PB，PB 与直线 l 相交于点D，将线段BD 绕点 B 逆时针旋转90后得到线段BE，过点 E 作 BC 的平行线，它与直线l 相交于点F，连接 PF，设点 P 的横坐标为t，PDF 的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图 3，在（2）的条件下，N 为 PB 中点，Q 为线段 DF 上一点，连接PC、QB、QN，当 PCF 的面积与 BCD 的面积相等，且QN 平分 BQD 时，求点Q 的坐标【分析】（1）如图 1，只需令y0，即可得到点B 的坐标，再根据条件可得到点C 的

46、坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）过点 B 作 BGl 于 G，过点 P 作 PH x 轴于 H，交 DF 于 K，如图 2，易证 BGD BOE，则有 DGOE，EOB DGB 90，即可得到点E 在 y 轴上，然后只需运用割补法就可解决问题；（3）设 PH 与 BC 相交于点R，过点 N 分别向 OB、QB 作垂线，垂足分别为W、S，过点 Q 作 AB 的垂线，垂足为点J，直线 NW 与 l 相交于点Z连接 NR，如图 3，由 PCF的面积与 BCD 的面积相等可得到S SPCB，从而求出PR（用 t 表示），然后根据PHPR+RH 求出 t，从而可得到点P 的坐标，设 CQ m

47、，则 BJOB+OJ3+m，在 BQJ中，BJQ 90，QJ OC3，BJ 3+m，只需表示出BQ（用 m 表示），然后运用勾股定理就可解决问题解：（1）如图 1，令 y0，得 kx3k 0，k0，x3，B（3，0）BOC 是等腰直角三角形，BOC 90，OBOC3，C（0，3）y x2+bx+a 经过点 B、C，抛物线的解析式为y x2+2x+3；（2）过点 B 作 BGl 于 G，过点 P 作 PHx 轴于 H，交 DF 于 K，如图 2，直线 lx 轴，PK DF，GCO180 COB90，CGB GCO COB90，四边形COBG 是矩形，BGOC3OB，GBO 90 GBO PBE9

48、0，DBG OBE在 BGD 和 BOE 中，BGD BOE，DGOE，EOB DGB 90，点 E 在 y 轴上设 DGOEk，BC EF，CFE FEC BCO45，CF CE3+k，DF CF+CG DG3+k+3 k6，PH t2+2t+3四边形OCKH 为矩形，OCKH3，PK PHKH t2+2tSPDFDF PK 3t2+6t，（0t2）；（3）设 PH 与 BC 相交于点R，过点 N 分别向 OB、QB 作垂线，垂足分别为W、S，过点 Q 作 AB 的垂线，垂足为点J，直线 NW 与 l 相交于点Z连接 NR，如图 3，S SPCF+SPCDSBCD+SPCDSPCBSPCR+

49、SPBRPRCK+PRBHPR（CK+BH）PR（OH+BH）PROB，3t2+6t3PR，PR 2t2+4t在 BHR 中，HRB 180 45 90 45，BH HR 3tPH PR+RH，t2+2t+3 2t2+4t+3t，解得：t11，t20（舍去），P 点坐标为（1，4）可知 RH2NW，四边形RHWN 为矩形，NRH 90设 CQm，则 BJ OB+OJOB+QC3+m BWN BHP PRN90，PH NW，BNW NPR在 PNR 与 BNW 中，PRN NWB，BWNR HW BH 1，OWOH+HW 2，CZ OW NW 2在 NQS 与 NQZ 中，NSQ NZQ，QZ 2+mSQ，SNNZ 1 BW在 Rt BNW 和 RtNBS 中，RtBNW Rt NBS（HL），BSNW2，BQm+2+2m+4在 BQJ 中，又 BJQ 90，QJ OC3，BJ 3+m，32+（m+3）2（m+4）2，解得：m1，点 Q 的坐标为（1，3）