2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12 小题）.1下列各式错误的是（）A（3）3B|2|2|C0|1|D 2 32如图所示几何体的左视图正确的是（）ABCD3在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275 万人次，旅游总收入为2094.6 万元将 2094.6 万元用科学记数法表示为（）A2.0946103元B0.20946104元C2.0946107元D0.20946108元4如图所示，直线mn，163，234，则 BAC 的大小是（）A73oB83oC77oD87o5如图，已知ABC，ACB 90，BC3，AC4，小红按如下步骤作图：分别以 A、C 为圆

2、心，以大于AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M、N；连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O；过 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD则四边形ADCE 的周长为（）A10B20C12D246下列命题中，是真命题的个数有（）平分弦的直径垂直于弦；的算术平方根是9；方程的解为 x 0；一组数据6，7，8，9，10 的众数和中位数都是8A1 个B2 个C3 个D4 个7路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知 BC 5米，长

3、方形广告牌的长HF 4 米，高 HC 3 米，DE 4 米，则电线杆AB 的高度是（）A6.75 米B7.75 米C8.25 米D10.75 米8一次函数y ax+b 和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）ABCD9某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2 倍已知学校用12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（）AB+100CD10010如图，在平面直角坐

4、标系中，直线 l1：yx+1 与 x 轴，y轴分别交于点A 和点 B，直线 l2：ykx（k0）与直线 l1在第一象限交于点C若 BOC BCO，则 k 的值为（）ABCD211如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x+4 与坐标轴交于A，B 两点，OCAB于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转45，得到线段 AP，连接 CP，则线段CP的最小值为（）A2B1C2D212如图，矩形ABCD 中，E 为 DC 的中点，AD：AB：2，CP：BP1：2，连接 EP并延长，交AB 的延长线于点F，AP、BE 相交于点O下列结论：EP 平分 CEB；

5、BF2PB?EF；PF?EF2AD2；EF?EP 4AO?PO其中正确的是（）ABCD二、填空题（每题3 分，共 12 分）13在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2 个红球和1 个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为14因式分解：4m21615如图，点D、E 分别在 ABC 的边 AB，AC 上，DE BC，点 G 在边 BC 上，AG 交DE 于点 H，点 O 是线段 AG 的中点，若AD：DB 3：1，则 AO：OH16如图，点A，点 B 分别在 y 轴，x 轴上，OAOB，点 E 为 AB 的中点，连接OE 并延长交反比例函数y（x0）的图象

6、于点C，过点 C 作 CDx 轴于点 D，点 D 关于直线 AB 的对称点恰好在反比例函数图象上，则OEEC三、解答题（共52 分）17计算题：4sin45+（）0（）1+（）+18解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来19某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100 名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04Bm0.51CnD合计1001（1）求 m，n；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A 的 4 名同学中有1 名男生和3 名女生，

7、现从中随机挑选2 名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率20如图，在正方形ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接DE，过点 A 作 AG ED 交 DE于点 F，交 CD 于点 G（1）证明：ADG DCE；（2）连接 BF，证明：ABFB 21某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3 倍少 50 元，已知用 300 元购买甲品牌消毒剂的数量与用400 元购买乙品牌消毒剂的数量相同（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40 瓶，且

8、总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？22如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c 的图象交x 轴于 A、B 两点，交y轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知A（2，0）、C（0，2），且抛物线的对称轴是直线x1（1）求此二次函数的解析式；（2）连接 PB，则PC+PB 的最小值是；（3）连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得APB 60，请求出P 点坐标23已知：ABC 内接于 O，连接 CO 并延长交AB 于点 E，交 O 于点 D，满足 BEC3ACD（1）如图 1，求证：ABAC；（2）如图 2，连接 BD，点 F 为弧 BD 上一点，连接CF，弧 C

9、F 弧 BD，过点 A 作 AGCD，垂足为点G，求证：CF+DGCG；（3）如图 3，在（2）的条件下，点H 为 AC 上一点，分别连接DH，OH，OHDH，过点 C 作 CP AC，交O 于点 P，OH：CP1：，CF12，连接 PF，求 PF 的长参考答案一、选择题（每题3 分，共 36 分）1下列各式错误的是（）A（3）3B|2|2|C0|1|D 2 3【分析】根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案解：A、（3）3，正确；B、|2|2|，正确；C、0|1|，错误；D、2 3，正确；故选：C2如图所示几何体的左视图正确的是（）ABCD【分析】找到从几何体的左面看所得到的

10、图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A3在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275 万人次，旅游总收入为2094.6 万元将 2094.6 万元用科学记数法表示为（）A2.0946103元B0.20946104元C2.0946107元D0.20946108元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：2094.6 万 20946000 2.0946

11、107故选：C4如图所示，直线mn，163，234，则 BAC 的大小是（）A73oB83oC77oD87o【分析】由直线mn，利用“两直线平行，内错角相等”可求出3 的度数，再结合1+BAC+3180，即可求出BAC 的度数解：直线mn，3 234 1+BAC+3180，163，3 34，BAC 180 63 34 83故选：B5如图，已知ABC，ACB 90，BC3，AC4，小红按如下步骤作图：分别以 A、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M、N；连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O；过 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD则四边形ADC

12、E 的周长为（）A10B20C12D24【分析】由根据题意得：MN 是 AC 的垂直平分线，即可得AD CD，AE CE，然后由CEAB，可证得CD AE，继而证得四边形ADCE 是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE 的周长解：分别以A、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M、N，MN 是 AC 的垂直平分线，AD CD，AECE，CAD ACD，CAE ACE，CE AB，CAD ACE，ACD CAE，CDAE，四边形ADCE 是平行四边形，四边形ADCE 是菱形；OAOCAC2，ODOE，ACDE，ACB 90，DE BC，OD 是 ABC 的中位

13、线，ODBC31.5，AD 2.5，菱形 ADCE 的周长 4AD 10故选：A6下列命题中，是真命题的个数有（）平分弦的直径垂直于弦；的算术平方根是9；方程的解为 x 0；一组数据6，7，8，9，10 的众数和中位数都是8A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用垂径定理、算术平方根的定义、分式方程的解及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项解：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；的算术平方根是3，故错误，是假命题；方程的解 x0，正确，是真命题；这组数据6，7，8，9，10 的中位数是8，故错误，是假命题；真命题有1 个，故选：A7路边有一根电线杆AB 和一块长方

14、形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知 BC 5米，长方形广告牌的长HF 4 米，高 HC 3 米，DE 4 米，则电线杆AB 的高度是（）A6.75 米B7.75 米C8.25 米D10.75 米【分析】过点G 作 GQBE 于点 Q，GPAB 于点 P，可得四边形BQGP 是矩形，然后且 APG 与 FDE 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AP 的长度，再加上 CH 即可解：过点G 作 GQBE 于点 Q，GPAB 于点 P，根据题意，四边形BQGP 是矩形，B

15、P GQ3 米，APG FDE，AP，AB+38.25（米），故选：C8一次函数y ax+b 和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）ABCD【分析】先由一次函数的图象确定a、b 的正负，再根据 ab 判断双曲线所在的象限能统一的是正确的，矛盾的是错误的解：图 A、B 直线 yax+b 经过第一、二、三象限，a0、b0，y 0时，x，即直线yax+b 与 x 轴的交点为（，0）由图 A、B 的直线和x 轴的交点知：1，即 ba，所以 ba0ab0，此时双曲线在第一、三象限故选项 B 不成立，选项A 正确图 C、D 直线 y ax+b 经过第二、一、四象限，a0，b0，此时 ab0，双曲

16、线位于第二、四象限，故选项 C、D 均不成立；故选：A9某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2 倍已知学校用12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（）AB+100CD100【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100 本

17、，根据等量关系列出方程，解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，可得：，故选：B10如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+1 与 x 轴，y轴分别交于点A 和点 B，直线 l2：ykx（k0）与直线 l1在第一象限交于点C若 BOC BCO，则 k 的值为（）ABCD2【分析】利用直线l1：yx+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB3，过 C 作 CDOA 于 D，依据 CDBO，可得 ODAO，CDBO，进而得到C（，），代入直线l2：ykx，可得 k解：直线l1：yx+1 中，令 x0，则 y 1，令 y0，则 x2，即 A（2，0）B（0，1），RtAOB 中，AB

18、3，如图，过C 作 CDOA 于 D，BOC BCO，CB BO1，AC2，CDBO，ODAO，CDBO，即 C（，），把 C（，）代入直线l2：y kx，可得k，即 k，故选：B11如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x+4 与坐标轴交于A，B 两点，OCAB于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转45，得到线段 AP，连接 CP，则线段CP的最小值为（）A2B1C2D2【分析】由点 P 的运动确定P的运动轨迹是在与x 轴垂直的一段线段MN，当线段 CP与 MN 垂直时，线段CP的值最小解：由已知可得A（0，4）B（4，0）三角形OAB 是

19、等腰直角三角形OCABC（2，2）又 P 是线段 OC 上动点，将线段AP 绕点 A 逆时针旋转45，P 在线段 OC 上运动，所以P 的运动轨迹也是线段，当 P 在 O 点时和 P在 C 点时分别确定P的起点与终点，P的运动轨迹是在与x 轴垂直的一段线段MN当线段CP与 MN 垂直时，线段CP的值最小在 AOB 中，AOAN 4，AB4NB 44又 Rt HBN 是等腰直角三角形HB 42CP4（4 2）222故选：A12如图，矩形ABCD 中，E 为 DC 的中点，AD：AB：2，CP：BP1：2，连接 EP并延长，交AB 的延长线于点F，AP、BE 相交于点O下列结论：EP 平分 CEB

20、；BF2PB?EF；PF?EF2AD2；EF?EP 4AO?PO其中正确的是（）ABCD【分析】由条件设ADx，AB2x，就可以表示出CPx，BPx，用三角函数值可以求出EBC 的度数和 CEP 的度数，则 CEP BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF 的值，从而可以求出结论解：设 ADx，AB2x，四边形ABCD 是矩形，AD BC，CDAB，D C ABC 90 DCAB，BCx，CD2x，CP：BP1：2，CPx，BPxE 为 DC 的中点，CECDx，tan CEP，tanEBC，CEP30，EBC 30，CEB 60，PEB30，CEP PEB，EP 平分

21、CEB，故 正确；DCAB，CEP F 30，F EBP 30，F BEF 30，EBP EFB，BE BFBPEF F BEF，BE BF，BF2PB?EF 故 正确；F30，PF 2PBx，过点 E 作 EG AF 于 G，EGF 90，EF 2EG2x，PF?EFx?2x 8x2，2AD22（x）26x2，6x2 8x2，PF?EF2AD2，故本答案错误；在 Rt ECP 中，CEP30，EP 2PCxtan PAB，PAB30，APB60，AOB 90，在 Rt AOB 和 Rt POB 中，由勾股定理得，AOx，POx，EF?EP2x?x 4x24AO?PO4xx4x2EF?EP4A

22、O?PO故 正确故选：B二、填空题（每题3 分，共 12 分）13在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2 个红球和1 个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为【分析】根据已知直接列出树状图即可，注意摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球；解：树状图如图所示，如图表示所有可能的情况，共有9 种等可能的结果，而二次都摸到红球的结果有4 次，可知其概率为，故答案为14因式分解：4m2164（m+2）（m2）【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2（a+b）（ab）解：4m216，4（m24），4（m+2）（m2）15如图，点

23、D、E 分别在 ABC 的边 AB，AC 上，DE BC，点 G 在边 BC 上，AG 交DE 于点 H，点 O 是线段 AG 的中点，若AD：DB 3：1，则 AO：OH2：1【分析】根据平行线分线段成比例定理求出，推出 AOAG，OH OGHGAGAG，代入求出即可解：DEBC，AD：DB 3：1，OHOG HGAGAG，点 O 是线段 AG 的中点，OAOGAG，AO：OH（AG）：（AGAG）2：1，故答案为：2：116如图，点A，点 B 分别在 y 轴，x 轴上，OAOB，点 E 为 AB 的中点，连接OE 并延长交反比例函数y（x0）的图象于点C，过点 C 作 CDx 轴于点 D，

24、点 D 关于直线 AB 的对称点恰好在反比例函数图象上，则OEEC【分析】由题意可得直线OC 的解析式为yx，设 C（a，a），由点C 在反比例函数y（x0）的图象上，求得C（1，1），求得D 的坐标，根据互相垂直的两条直线斜率之积为 1，可设直线AB 的解析式为y x+b，则 B（b，0），BD b1由点 D和点 F 关于直线AB 对称，得出BF DB b1，那么 B（b，b1），再将 F 点坐标代入 y，得到 b（b 1）1，解方程即可求得B 的坐标，然后通过三角形相似求得OE，根据 OEECOE（OCOE）2OEOC 即可求得结果解：点A，点 B 分别在 y 轴，x 轴上，OAOB，点

25、E 为 AB 的中点，直线 OC 的解析式为yx，设 C（a，a），点 C 在反比例函数y（x0）的图象上，a21，a1，C（1，1），D（1，0），设直线AB 的解析式为y x+b，则 B（b，0），BD b1点 B 和点 F 关于直线AB 对称，BF BDb1，F（b，b1），F 在反比例函数y的图象上，b（b1）1，解得 b1，b2（舍去），B（，0），C（1，1），ODCD1，OC，易证 ODC OEB，即，OE，OEECOE（OCOE）2OEOC故答案为：三、解答题（共52 分）17计算题：4sin45+（）0（）1+（）+【分析】先求出每一部分的值，再代入，最后合并即可解：原式 4

26、+1 3+33+1 2+1 3+3 3+1 218解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可解：，解不等式 得：x4，解不等式 得：x2，不等式组的解集为：2x4，不等式组的解集在数轴上表示：19某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100 名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04Bm0.51CnD合计1001（1）求 m51，n30；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为

27、A 的 4 名同学中有1 名男生和3 名女生，现从中随机挑选2 名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率【分析】（1）由 A 的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C 等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；解：（1）参加本次比赛的学生有：40.04100（人）；m0.5110051（人），D 组人数 10015%15（人），n 1004511530（人）故答案为51，30；（2）B 等级的学生共有：

28、504208216（人）所占的百分比为：165032%C 等级所对应扇形的圆心角度数为：360 30%108（3）列表如下：男女 1女 2女 3男（女，男）（女，男）（女，男）女 1（男，女）（女，女）（女，女）女 2（男，女）（女，女）（女，女）女 3（男，女）（女，女）（女，女）共有 12 种等可能的结果，选中1 名男生和 1 名女生结果的有6 种P（选中 1 名男生和1 名女生）20如图，在正方形ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接DE，过点 A 作 AG ED 交 DE于点 F，交 CD 于点 G（1）证明：ADG DCE；（2）连接 BF，证明：ABFB【分析】（1）依据正方

29、形的性质以及垂线的定义，即可得到ADG C 90，ADDC，DAG CDE，即可得出ADG DCE；（2）延长 DE 交 AB 的延长线于H，根据 DCE HBE，即可得出B 是 AH 的中点，进而得到ABFB 解：（1）四边形ABCD 是正方形，ADG C90，AD DC，又 AGDE，DAG+ADF 90 CDE+ADF，DAG CDE，ADG DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE 交 AB 的延长线于H，E 是 BC 的中点，BE CE，又 C HBE 90，DEC HEB，DCE HBE（ASA），BH DCAB，即 B 是 AH 的中点，又 AFH 90，RtAFH 中，BF

30、AH AB21某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3 倍少 50 元，已知用 300 元购买甲品牌消毒剂的数量与用400 元购买乙品牌消毒剂的数量相同（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40 瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？【分析】（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x50）元，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40y）瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可解：（1）设

31、甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x50）元，由题意得：，解得：x30，经检验，x30 是原方程的解且符合实际意义，3x540，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40 元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40y）瓶，由题意得：30y+40（40y）1400，解得：y20，40y402020，答：购买了20 瓶乙品牌消毒剂22如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c 的图象交x 轴于 A、B 两点，交y轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知A（2，0）、C（0，2），且抛物线的对称轴是直线x1（1

32、）求此二次函数的解析式；（2）连接 PB，则PC+PB 的最小值是3；（3）连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得APB 60，请求出P 点坐标【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）连接 AC，作 BHAC 于 H，交 OC 于 P，此时PC+PB 最小最小值就是线段BH，求出 BH 即可（3）根据勾股定理，可得PA，PB，根据锐角三角函数，可得BC 的长，根据三角形的面积，可得关于n 的方程，根据解方程，可得答案解：（1）将 A，C 点坐标代入函数解析式，及对称轴，得，解得，抛物线的解析式为yx2x 2，（2）连接 AC，作 BH AC 于 H，交 OC 于 P，如图 1，此时P

33、C+PB 最小理由：当y0 时，x2x20，解得 x 2（舍）x4，即 B（4，0），AB4（2）6OA2，OC2，tan ACO，ACO 30，PH PC，PC+PBPH+PB BH，此时PB+PD 最短（垂线段最短）在 Rt ABH 中，AHB 90，AB 4（2）6，HAB 60，sin60，BH 6 3，PC+PB 的最小值为3，故答案为：3（3）如图 2，作 BCPA 于 C，设 P（0，n），由勾股定理，得PB，PA，由 sinAPBsin60，得sinCPB，BC，由 SPABAB?|n|AP?BC，得6|n|化简，得n428n2+640，解得 n2 14+2，n2 142（不符

34、合题意，舍）n1+，n2P（0，+），（0，）解法二：以AB 为边作等边ABM，作 ABM 的外接圆 O，交 y 轴负半轴于P，作OEAB 于 E，连接 BO，OP设 P（0，m）易知：O（1，），BO OP2，1+（m+）212，m或（舍弃），P（0，），根据对称性可知P（0，+）也符合条件23已知：ABC 内接于 O，连接 CO 并延长交AB 于点 E，交 O 于点 D，满足 BEC3ACD（1）如图 1，求证：ABAC；（2）如图 2，连接 BD，点 F 为弧 BD 上一点，连接CF，弧 CF 弧 BD，过点 A 作 AGCD，垂足为点G，求证：CF+DGCG；（3）如图 3，在（2）的

35、条件下，点H 为 AC 上一点，分别连接DH，OH，OHDH，过点 C 作 CP AC，交O 于点 P，OH：CP1：，CF12，连接 PF，求 PF 的长【分析】（1）如图1 中，连接AD 设 BEC3，ACD 想办法证明ACB ACB 即可解决问题（2）如图 2 中，连接 AD，在 CD 上取一点Z，使得 CZBD 证明 ADB AZC（SAS），推出 ADAZ 即可解决问题（3）连接 AD，PA，作 OKAC 于 K，ORPC 于 R，CTFP 交 FP 的延长线于T想办法求出FT，PT 即可解决问题【解答】（1）证明：如图1 中，连接AD 设 BEC 3，ACD BEC BAC+ACD

36、，BAC 2，CD 是直径，DAC 90，D90 ，B D90 ，ACB 180 BAC ABC 180 2（90 ）90 ABC ACB，AB AC（2）证明：如图2 中，连接 AD，在 CD 上取一点 Z，使得 CZBD，DB CF，DBA DCA，CZBD，ABAC，ADB AZC（SAS），AD AZ，AGDZ，DGGZ，CGCZ+GZ BD+DG CF+DG（3）解：连接AD，PA，作 OKAC 于 K，ORPC 于 R，CTFP 交 FP 的延长线于TCP AC，ACP90，PA 是直径，ORPC，OKAC，PR RC，ORC OKC ACP90，四边形OKCR 是矩形，RC OK

37、，OH：PC1：，可以假设OH a，PC2a，PR RCa，RC OKa，sin OHK，OHK 45，OHDH，DHO 90，DHA 180 90 45 45，CD 是直径，DAC 90，ADH 90 45 45，DHA ADH，AD AH，COP AOD，AD PC，AH ADPC2a，AK AH+HK 2a+a3a，在 Rt AOK 中，tanOAK，OAa，sinOAK，ADG+DAG 90，ACD+ADG90，DAG ACD，AOCO，OAK ACO，DAG ACO OAK，tan ACDtan DAG tanOAK，AG3DG，CG3AG，CG9DG，由（2）可知，CGDG+CF，DG+12 9DG，DG，AG3DG3，AD，PC AD，sinFsinOAK，sinF，CT FC 12，FT，PT，PF FTPT