2020年四川省成都市武侯区西川中学中考数学三诊试卷(解析版).pdf

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1、2020 年四川省成都市武侯区西川中学中考数学三诊试卷一、选择题（共10 小题）.13 的平方根是（）A3 或 3B3CD或2如图放置的几何体，它的俯视图是（）ABCD3 新型冠状病毒平均直径为100 纳米，即 0.00001 厘米0.00001 用科学记数法表示为（）A1105B10106C1105D0.11044下列各式计算正确的是（）A2x3?3x36x9B（ab）4（ab）2 a2b2C3x2+4x2 7x2D（a+b）2a2+b25如图，1m，1120，A55，则 ACB 的大小是（）A55B65C60D756在 ABC 与 ABC中，已知 A A，ABAB，增加下列条件，能够判定

2、ABC 与 ABC全等的是（）ABCBCBBCACC B BD B C7甲、乙两人分别从距目的地6km 和 10km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前h 到达目的地，设甲的速度为3xkm/h，下列方程正确的是（）A+BC+D8学校组织知识竞赛，满分10 分，学生得分均为整数，赛后举办方选取了部分同学的成绩进行统计，并绘制出如图所示的统计图下列关于这10 名同学成绩的说话正确的是（）A平均数是6B中位数是6C方差约为4.6D众数是49已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A6B3CD210如图是二次函数yax2+bx+c 的图象，其对称轴为直线x

3、 1，且与 x 轴的一个交点为A（3，0），下列说法错误的是（）Ab24acB abc 0C4a2b+c0D当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11当 x 1 时，axb+1 的值为 3，则（a+b1）（1ab）的值为12如图，四边形ABCD 中，BCD 90，ABD DBC，AB3，DC4，则 ABD的面积为13直线 y2x1 与直线 y 2x+m 的交点在第四象限，则m 的取值范围是14如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，已知 ABOA，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧交AB 于

4、 M，交 AC 于点 N；分别以点M，N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧相交于点E；作射线 AE 交 BC 于点 F，连接DF 若 AB，则线段DF 的长为三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15（1）计算：（1.414）0|2|+2sin60（）1；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解16先化简再求值：，其中 x 满足 x2+x2017为响应市政府关于“垃圾不落地?市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问

5、题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；（3）已知“非常了解”的同学有3 名男生和1 名女生，从中随机抽取2 名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率18如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A 点处看甲楼楼底D 点处的俯角为37，走到乙楼B 点处看甲楼楼顶E 点处的俯角为53，已知 AB6m，DE10m求乙楼的高度AC 的长（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75，sin530.80，cos53 0.60，tan53 1.33，精

6、确到0.1m）19如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点 B（8，1）（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）延长 AO 与反比例函数交于点C，连接 BC，求 ABC 的面积20如图，AB 是O 的直径，点C、E 位于 O 上 AB 两侧在BA 的延长线上取点D，使 ACD B（1）求证：DC 是O 的切线；（2）当 BCEC 时，求证：AC2AE?AD；（3）在（2）的条件下，若BC 4，AD：AE5：9，求 O 的半径四、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21若 m，n 是方程 x2+2019

7、x20200 的两个实数根，则m+n mn 的值为22已知线段AB2cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC2BC?AB，则 AC 的长cm23如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7 是等腰直角三角形，4 是正方形，6 是平形四边形一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在5 号板区域的概率是24如图，反比例函数y（x0）的图象上有一点A，连结 OA，将线段AO 绕点 A 逆时针旋转60得到线段AB若点 A 的横坐标为t，点 B 的纵坐标为s，则 s 关于 t 的函数解析式为25如图所示，在Rt ABC 中，C90，AC3，BC4，点 D、E 分别在边 AC、BC

8、上，点 F、G 在 AB 边上当四边形DEFG 是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长l 的取值范围是五、解答题（本大题共3 个小题，共30 分）26某学具专卖店试销一种成本为60 元/套的学具 规定试销期间销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于成本价的20%，该专卖店每天的固定费用是100 元试销发现，每件销售单价相对成本提高x 元（x 为整数）与日平均销售量y 件之间符合一次函数关系，且当 x10 时，y 40；x 25 时，y10（1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）该学具专卖店日平均获得毛利润为w 元（毛利润利润固定费用），求当销售单价为多少元时，日平均毛利润最大，最大

9、日平均毛利润是多少元？27如图 1，已知 ABC 是边长为8 的等边三角形，EBD 30，BE DE，连接 AD，点 F 为 AD 的中点，连接EF将 BDE 绕点 B 顺时针旋转（1）如图 2，当点 E 位于 BC 边上时，延长DE 交 AB 于点 G 求证：BGDE；若 EF3，求 BE 的长；（2）如图 3，连接 CF，在旋转过程中试探究线段CF 与 EF 之间满足的数量关系，并说明理由28如图所示，抛物线yax2+bx+4 的顶点坐标为（3，），与y 轴交于点A过点A作 AB x 轴，交抛物线于点B，点 C 是第四象限的抛物线上的一个动点，过点C 作 y轴的平行线，交直线AB 于点 D

10、（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 E 在 y 轴的负半轴上，且AEAD，直线 CE 交抛物线yax2+bx+4 于点 F 求点 F 的坐标；过点 D 作 DGCE 于点 G，连接 OD、ED，当 ODE CDG 时，求直线DG 的函数表达式参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）13 的平方根是（）A3 或 3B3CD或【分析】利用平方根定义计算即可解：3 的平方根是故选：D2如图放置的几何体，它的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可解：从上边看时，是一个正方形分成了左、中、

11、右三个长方形，分开的线条是实线，故选：B3 新型冠状病毒平均直径为100 纳米，即 0.00001 厘米0.00001 用科学记数法表示为（）A1105B10106C1105D0.1104【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000011105，故选：C4下列各式计算正确的是（）A2x3?3x36x9B（ab）4（ab）2 a2b2C3x2+4x2 7x2D（a+b）2a2+b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题解：2x3?3x36x6，故选项A 错误；（ab）

12、4（ab）2a2b2，故选项B 错误；3x2+4x2 7x2，故选项C 正确；（a+b）2a2+2ab+b2，故选项D 错误；故选：C5如图，1m，1120，A55，则 ACB 的大小是（）A55B65C60D75【分析】根据平行线的性质得出DBC 120，利用三角形外角性质解答即可解：1m，DBC 1 120，A55，ACB 120 55 65，故选：B6在 ABC 与 ABC中，已知 A A，ABAB，增加下列条件，能够判定 ABC 与 ABC全等的是（）ABCBCBBCACC B BD B C【分析】根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断做题时要按判定全

13、等的方法逐个验证解：A、若添加条件BCBC，不能判定 ABC ABC，故此选项不合题意；B、若添加条件BCAC，不能判定ABC AB C，故此选项不合题意；C、若添加条件B B，可利用ASA 判定 ABC ABC，故此选项题意；D、若添加条件B C，不能判定ABC ABC，故此选项不合题意故选：C7甲、乙两人分别从距目的地6km 和 10km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前h 到达目的地，设甲的速度为3xkm/h，下列方程正确的是（）A+BC+D【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，根据时间路程速度结合甲比乙提前h 到达目的地，即可得出关于x 的分

14、式方程，此题得解解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，依题意，得：，故选：B8学校组织知识竞赛，满分10 分，学生得分均为整数，赛后举办方选取了部分同学的成绩进行统计，并绘制出如图所示的统计图下列关于这10 名同学成绩的说话正确的是（）A平均数是6B中位数是6C方差约为4.6D众数是4【分析】根据统计图中的数据，可以计算出这组数据的平均数、方差，写出中位数和众数，从而可以判断各个选项中的说法是否正确解：由图可得，7.2，故选项A 错误；中位数是（6+8）27，故选项B 错误；方差为：（3 7.2）2+（67.2）2+（107.2）23.8，故选项C 错误；众数是 4，故选项D

15、 正确；故选：D9已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A6B3CD2【分析】根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得 BC 2，设点 D 为 BC 边与内切圆的切点，连接AD，则 ADBC，可得 BDDCBC 1，再根据勾股定理可得 OB2OD2 BD21，再根据S圆环S外接圆S内切圆即可得结论解：如图，等边三角形ABC 的周长为6，BC 2，设点 D 为 BC 边与内切圆的切点，连接 AD，则 ADBC，BD DCBC1，在 Rt BOD 中，根据勾股定理，得OB2OD2BD21，S圆环S外接圆S内切圆OB2 OD2BD2 故选：C10如图是二次函数yax

16、2+bx+c 的图象，其对称轴为直线x 1，且与 x 轴的一个交点为A（3，0），下列说法错误的是（）Ab24acB abc 0C4a2b+c0D当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大【分析】由抛物线的开口方向和与x 轴的交点个数可得a0，c0，b 2a0，b24ac0，可判断选项A，B，由抛物线的对称性可得抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），可得当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，当x 2 时，y0，即 4a2b+c0，可判断 C，D 选项，即可求解解：抛物线开口向下，顶点在第一象限，抛物线与x 轴有两个交点，a0，c0，b24ac0，b24ac，所以 A 选项不合题意；抛物线的

17、对称轴为直线x1，1，即 b 2a0，abc0，所以选项B 不合题意；对称轴为直线x1，且与 x 轴的一个交点为A（3，0），抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0）当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 2 时，y0，即 4a2b+c0，故选项 C 符合题意，选项D 不符合题意，故选：C二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11当 x 1 时，axb+1 的值为 3，则（a+b1）（1ab）的值为9【分析】把 x 1 代入代数式，使其值为3 求出 a+b 的值，原式变形后代入计算即可求出值解：把 x 1 代入得：ab+13，即 ab2，整理得：a+b 2，则原式

18、（a+b）11（a+b）（a+b）12（21）2（3）2 9故答案为：912如图，四边形ABCD 中，BCD 90，ABD DBC，AB3，DC4，则 ABD的面积为6【分析】过点D 作 DEAB 交 BA 延长线于点E，利用角平分线的性质得出DE DC，进而利用三角形的面积公式解答即可解：过点D 作 DE AB 交 BA 延长线于点E，ABD DBC，DCBC，DEAB，CDDE4，ABD 的面积，故答案为：613直线 y2x1 与直线 y 2x+m 的交点在第四象限，则m 的取值范围是1 m1【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可解：联立方程组，解得

19、，交点在第四象限，解得，1m1故答案为：1m114如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，已知 ABOA，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧交AB 于 M，交 AC 于点 N；分别以点M，N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧相交于点E；作射线 AE 交 BC 于点 F，连接DF 若 AB，则线段DF 的长为【分析】根据四边形ABCD 是矩形，和ABOA，可得 ABO 是等边三角形，由作图过程可得，AF 是 BAO 的平分线，再根据勾股定理即可求出DF 的长解：四边形ABCD 是矩形，AOCOOBOD，AB OA，AB OAOB，ABO 是等边三角形，

20、BAO 60，AC 2AO2，AD BC3，由作图过程可知：AF 是 BAO 的平分线，BAF FAC 30，BF AB?tan30 1，CF BCBF 312，DF 故答案为：三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15（1）计算：（1.414）0|2|+2sin60（）1；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解解：（1）原式 1（2）+2（2）12+22+1；（2），由 得：x4，由 得

21、：x2，不等式组的解集为2x4，则不等式组的整数解为3，416先化简再求值：，其中 x 满足 x2+x20【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值解：原式?x（x+1）x2+x，x2+x20，x2+x2，则原式 217为响应市政府关于“垃圾不落地?市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有20

22、00 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有1000名；（3）已知“非常了解”的同学有3 名男生和1 名女生，从中随机抽取2 名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【分析】（1）从两个统计图中可以得到“A 非常了解”的有4 人，占调查人数的8%，可求出调查总人数，再根据“各个选项的人数、总人数与各个选项所占的百分比”之间的关系，分别计算出各个选项的人数和所占的百分比，即可补全两个统计图；（2）样本中，“A 非常了解”“B 比较了解”所占的百分比为（8%+42%），即可估计总体中的占比也是50%，求出相应的人数即可；（3）用列表法表示

23、所有可能出现的结果，找出“一男一女”的结果数，即可求出相应的概率解：（1）调查人数为：4 8%50（人），B 组所占百分比为：215042%，C 组人数为：5030%15（人），D 组人数为：504211510（人），所占百分比为：105020%，补全统计图如图所示：（2）2000（8%+42%）1000（人），故答案为：1000；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有 12 种可能出现的结果，其中“一男一女”的有6 种，因此，抽到一男一女的概率为18如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A 点处看甲楼楼底D 点处的俯角为37，走到乙楼B 点处看甲楼楼顶E 点处的俯角为53，已知

24、 AB6m，DE10m求乙楼的高度AC 的长（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75，sin530.80，cos53 0.60，tan53 1.33，精确到0.1m）【分析】过点E 作 EF AC 于点 F，根据题意，可得四边形DEFC 是矩形，EF DC，FCED 10，再根据锐角三角函数即可求出BF 的长，进而可得乙楼的高度AC 的长解：如图，过点E 作 EFAC 于点 F，根据题意，可得四边形DEFC 是矩形，EF DC，FC ED 10，在 Rt ADC 中，DCAC?tan37 0.75（AB+BF+FC）0.75（16+BF），在 Rt BEF

25、中，EF AF?tan53 1.33（6+BF），0.75（16+BF）1.33（6+BF），解得 BF 20.7，AC 16+20.7 36.7（m）答：乙楼的高度AC 的长为 36.7 米19如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点 B（8，1）（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）延长 AO 与反比例函数交于点C，连接 BC，求 ABC 的面积【分析】（1）先把 B 点坐标代入y中求出得到反比例函数解析式为y，再利用反比例函数解析式把确定A（2，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先利用点A 与点 C

26、 关于原点对称得到C 点坐标为（2，4），作 CDy 轴交 AB于 D，如图，易得D（2，2），然后根据三角形面积公式，利用SABCSADC+SBDC进行计算解：（1）把 B（8，1）代入 y得 k8（1）8，反比例函数解析式为y，把 A（a，4）代入 y得 4a 8，解得 a 2，A（2，4），把 A（2，4）和 B（8，1）代入 ymx+n 得，解得，一次函数解析式为yx+3；（2）点 A 与点 C 关于原点对称，C 点坐标为（2，4），作 CDy 轴交 AB 于 D，如图，当 x2 时，yx+32，D（2，2），SABCSADC+SBDC（2+4）（8+2）3020如图，AB 是O 的直

27、径，点C、E 位于 O 上 AB 两侧在BA 的延长线上取点D，使 ACD B（1）求证：DC 是O 的切线；（2）当 BCEC 时，求证：AC2AE?AD；（3）在（2）的条件下，若BC 4，AD：AE5：9，求 O 的半径【分析】（1）连接 OC，证明 DCO 90即可（2）连接 BE证明 ACD AEC 可得结论（3）设AD 5k，AE9k，则AC3k，由 ACD AEC，可得，推出CD，由 DCA DBC，可得CD2DA?DB，推出DB，推出AB5k，根据 AC2+BC2AB2，构建方程求出k 即可解决问题【解答】（1）证明：连接OCAB 是O 的直径，ACB 90，CAB+B90，O

28、AOC，CAO ACO，ACO+B90，又 ACD B，ACD+ACO90，DCO90，DC 是O 的切线；（2）解：连接BEBC EC，CAB CBE，四边形CAEB 内接于圆，CBE+CAE 180，又 CAD+CAB 180，CAD CAE，又 ACD B，B AEC，ACD AEC，ACD AEC，AC2AE?AD；（3）解：设 AD 5k，AE9k，则 AC 3k，ACD AEC，CD，D D，ACD CBD，DCA DBC，CD2DA?DB，DB，AB5k，ACB 90，AC2+BC2 AB2，（3k）2+（4）2（）2，整理得：81k4+684k23200，（9k2+80）（9k

29、24）0，k2，k0，k，AB，O 的半径为四、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21若 m，n 是方程 x2+2019x20200 的两个实数根，则m+n mn 的值为1【分析】直接利用根与系数的关系得出m+n，mn 的值，进而得出答案解：m，n 是方程 x2+2019x 2020 0 的两个实数根，m+n 2019，mn 2020，则 m+n mn 2019（2020）1故答案为：122已知线段AB2cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC2BC?AB，则 AC 的长1cm【分析】根据黄金分割的定义得到点C 是线段 AB 的黄金分割点，根据黄金比值计算得到答案解：AC

30、2BC?AB，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC，ACAB21，故答案为：123如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7 是等腰直角三角形，4 是正方形，6 是平形四边形一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在5 号板区域的概率是【分析】设4 号板正方形的边长为1，则 5 号板直角边长为1，3 号板斜边长为，7 号板斜边长为2，直角边长为，则大正方形边长为2，据此知大正方形的面积为228，5 号板的面积为，再根据概率公式求解可得解：设 4 号板正方形的边长为1，则 5 号板直角边长为1，3 号板斜边长为，7 号板斜边长为 2，直角边长为，则大正方形边长为

31、2，大正方形的面积为228，5 号板的面积为，从这个正方形内任取一点，则刚好停在5 号板区域的概率是，故答案为：24如图，反比例函数y（x0）的图象上有一点A，连结 OA，将线段AO 绕点 A 逆时针旋转60得到线段AB若点 A 的横坐标为t，点 B 的纵坐标为s，则 s 关于 t 的函数解析式为st【分析】作 ACx 轴于 C，则 OC 与 AC 的长分别代表A 点的横坐标与纵坐标，连接 OB，则 AOB 是等边三角形，以OC 为边向下构造等边OCD，连接 BD，则可得 BOD AOC，于是 BD AC，作 DF y 轴于 F，BEDF 于 E，可得 OFD 与 BDE 均为含 30的直角三

32、角形，于是 OF 与 BE 均可用 t 表示，B 点的纵坐标也就可以用t 表示了解：由题意知A（t，），则 OCt，AC如图，作ACx 轴于 C，以 OC 为边向下构造等边OCD，作 DF y 轴于 F，BEDF于 E，连接 OB、BD OCODt，COD60，ACO 90，OFD DEB 90，AOAB，OAB 60，AOB 为等边三角形，OBOA，AOB60，BOD AOC，BOD AOC（SAS），BDO ACO90，BD AC，ODF+BDE 90，ODF+DOF 90，DOF BDE，DOF 90 COD30，DF ODt，OFODt，BEBD，s（OF BE）t故答案为：st25如

33、图所示，在Rt ABC 中，C90，AC3，BC4，点 D、E 分别在边 AC、BC上，点 F、G 在 AB 边上当四边形DEFG 是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长l 的取值范围是l【分析】求出几种特殊位置的菱形的边长即可解决问题解：如图1 中，当四边形DEFG 是正方形时，设正方形的边长为x在 Rt ABC 中，C90，AC3，BC4，AB5，则 CDx，ADx，AD+CDAC，x+x3，x如图 2 中，当四边形DAEG 是菱形时，设菱形的边长为mDGAB，CDG CAB，解得 m如图 3 中，当四边形DEBG 是菱形时，设菱形的边长为nDGAB，CDG CAB，n，综上所述

34、，菱形的边长l 的取值范围为l，故答案为l五、解答题（本大题共3 个小题，共30 分）26某学具专卖店试销一种成本为60 元/套的学具 规定试销期间销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于成本价的20%，该专卖店每天的固定费用是100 元试销发现，每件销售单价相对成本提高x 元（x 为整数）与日平均销售量y 件之间符合一次函数关系，且当 x10 时，y 40；x 25 时，y10（1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）该学具专卖店日平均获得毛利润为w 元（毛利润利润固定费用），求当销售单价为多少元时，日平均毛利润最大，最大日平均毛利润是多少元？【分析】（1）设 y 与 x 之间的关系式为yk

35、x+b（k，b 为常数，且k0），由待定系数法求解即可；（2）根据利润等于每套的利润乘以销售量可写出w 关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质及销售单价的范围，可得日平均毛利润最大时的销售单价值，并求得最大日平均利润即可解：（1）设 y 与 x 之间的关系式为y kx+b（k，b 为常数，且k0），由题意得：，解得：y 与 x 之间的关系式为y 2x+60；（2）由题意得：w（2x+60）x100 2x2+60 x100 2（x 15）2+350二次项系数为10，对称轴为x15，当 x15 时，w 随 x 的增大而增大，成本为60 元/套，销售单价不得低于成本单价，且获利不得

36、高于成本价的20%，0 x6020%，即 0 x12，当 x12 时，w最大 2（1215）2+350 332（元）当销售单价为12 元时，日平均毛利润最大，最大日平均毛利润是332 元27如图 1，已知 ABC 是边长为8 的等边三角形，EBD 30，BE DE，连接 AD，点 F 为 AD 的中点，连接EF将 BDE 绕点 B 顺时针旋转（1）如图 2，当点 E 位于 BC 边上时，延长DE 交 AB 于点 G 求证：BGDE；若 EF3，求 BE 的长；（2）如图 3，连接 CF，在旋转过程中试探究线段CF 与 EF 之间满足的数量关系，并说明理由【分析】（1）想办法证明BEG 是等边三

37、角形即可解决问题 利用三角形的中位线定理求出AG，再求出BG 即可解决问题（2）结论：ECEF，ECEF延长 DF 交 CA 的延长线于M，延长 FE 到 K，使得 EKEF，连接AK，CK，CF，在 FM 上截取FNDF，连接 BN证明图中，红色三角形全等，推出CFK 是等边三角形即可解决问题【解答】（1）证明：如图2 中，ABC 是等边三角形，ABC 60，EB ED，EBD EDB 30，GBD ABC+EBD 90，BGD 60，BEG 是等边三角形，BGBE，BGED 解：由 可知，BGGEBE DE，AF DF，AG2EF 6，AB 8，BGABAG86 2，BE BG2（2）结论

38、：ECEF，ECEF理由：如图2 中，延长DF 交 CA 的延长线于M，延长 FE 到 K，使得 EK EF，连接AK，CK，CF，在 FM 上截取 FN DF，连接 BN FB FD FN，DBN 90，DBF 30，FBN 60，FBN 是等边三角形，BN BF，ABC NBF 60，ABN CBF，AB BC，ABN CBF（SAS），AN CF，FN DF，AEED，EF AN，AN 2EF，EF FK，AN FK，AN FK，四边形ANFK 是平行四边形，AK DM，AKFN BN，CAK M，AOM BON，OAM BNO120，M OBN，ABN CAK，AB AC，ABN CA

39、K（SAS），AN CK，CF CKFK，CFK 是等边三角形，CFE 60EF FK，CE FK，EFC 60，tan CFE，ECEF，EC EF28如图所示，抛物线yax2+bx+4 的顶点坐标为（3，），与y 轴交于点A过点A作 AB x 轴，交抛物线于点B，点 C 是第四象限的抛物线上的一个动点，过点C 作 y轴的平行线，交直线AB 于点 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 E 在 y 轴的负半轴上，且AEAD，直线 CE 交抛物线yax2+bx+4 于点 F 求点 F 的坐标；过点 D 作 DGCE 于点 G，连接 OD、ED，当 ODE CDG 时，求直线DG 的函数表达式

40、【分析】（1）由条件可设ya（x3）2+，化成一般式，常数项是4 列方程可得a的值，从而得抛物线解析式；（2）先计算 CE 的解析式，解法一：与抛物线联立方程组，可得F 的坐标；解法二：根据直线CE 上有一定点F，不论 m 取何值，所以令m 的系数为0，可得 x 的值，从而得 F 的坐标；如图 2，过 E 作 EH CD 于 H，交 DG 于 Q，连接 OQ，证明四边形AEHD 是正方形，得 ODQ45，证明 PAD QHD（SAS），PDO QDO（SAS），EHC DHQ（ASA），可表示 OE，EQ，OQ 的长，在 RtOEQ 中，由勾股定理得：OE2+EQ2OQ2，列方程可得m 的值，

41、确定D 和 Q 的坐标，利用待定系数法可得结论解：（1）抛物线y ax2+bx+4 的顶点坐标为（3，），y a（x3）2+ax26ax+9a+，9a+4，a，抛物线解析式为yx2+x+4；（2）如图 1，设 C（m，m2+m+4）；AD AE，AD x 轴，CDy 轴，AD AEm，OA4，OEm4，点 E 在 y 轴的负半轴上，E（0，4m），设 CE 的解析式为：y kx+b，则，解得，CE 的解析式为：y（）x+4m，解法一：x2+x+4（）x+4m，x2+（m1）x+m0，x2+（4m）x4m0，（x+4）（xm）0，x1 4，x2m，定点 F（4，6）；解法二：CE 的解析式为：y

42、（）x+4m（x1）m+x+4，由画图可知：F 是直线 CE 上的定点，x1 0，x 4，定点 F（4，6）；如图 2，过 E 作 EH CD 于 H，交 DG 于 Q，连接 OQ，由 知：OEm4，DAE ADH EHD 90，ADAE，四边形AEHD 是正方形，EDH 45，AD AEDH EH，ODE CDG，ODE+EDQ EDQ+CDG45，即 ODQ45，ADO+CDG45，在 OA 的延长线上取APQH，连接 PD，PAD QHD 90，AD DH，PAD QHD（SAS），PD DQ，ADP CDG，APQH，ADP+ADO 45 ODQ，ODOD，PDO QDO（SAS），OP OQ，EH DH，EHC DHQ，GEH CDG，EHC DHQ（ASA），CH QH（m 4）AP，OQOP4+，OEm4，EQEH QHm（）m，在 Rt OEQ 中，由勾股定理得：OE2+EQ2OQ2，（m4）2+（）2（4+）2，m310m224m0，解得：m10（舍），m212，m3 2（舍），D（12，4），Q（6，8），设直线 DG 的解析式为：ykx+b，则，解得，直线 DG 的函数表达式为：y2x 20