【苏科版】七年级下册数学《期末检测卷》(带答案).pdf

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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，共 12 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1.下列计算结果是6x的为（）A.23xB.7xxC.122xxD.23xx2.如图，下列四组条件中，能判断ABCD 的是()A.1 2 B.BAD BCD C.ABC ADC，34 D.BAD ABC 1803.如果xy，下列各式中正确的是（）A.20192019xyB.20192019xyC.2019220192xyD.20192019xy4.下列等式从左往右因式分解正确的是（）A.abacba b

2、cdB.23212xxxxC.222121mnmmnnD.2414141xxx5.如图是一张长条形纸片，其中ABCD，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若12，则D FC的度数为（）A.72oB.36oC.60oD.65o6.在ABC和DEF中，AE，ABEF，CD；AD，ABEF，BE；AF，ABDF，BD；AF，ABEF，CBED；AD，BE，BCEF能判断这两个三角形全等条件有（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需要写出答题过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）7.“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，

3、它们的最小身长只有0.0000002 米，比已知的最小细菌还要小，将0.0000002 用科学记数法表示为_.8.等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，这个等腰三角形的周长是_cm.9.计算：20191009142_.10.用一个整数m的值说明命题“代数式225m的值一定大于代数式21m的值.”是错误的，这个整数m的值可以是 _.（写出一个即可）11.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 _.12.把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角是 _o.13.已知二元一次方程25xy，当x满足 _，y的值是大于-1 的负数.14.如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB，并且正五边形在正

4、六边形内部，连接AC并延长，交正六边形于点D，则ADE_.15.某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有_种.16.若关于x的不等式组21312xxm的所有整数解的和是-9，则m的取值范围是_.三、解答题（本大题共10 小题，共 68 分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应先接触必要的文字说明、证明过程取演算步骤）17.（1）计算：032220192（2）先化简，再求值：2333xyxyxy，其中1x，1y.18.分解因式：（1）322xxx（2）229axybyx19.解不等式组412111132xxxx

5、，并写出该不等式组的整数解.20.（1）解方程组1135xyxy（2）方程组22111315abab的解是 _.21.如图，在ABD和ACE中，有ABAC；ADAE；12；BC.选择中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明.已知：求证：证明：22.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为1S、2S.（1）请比较1S和2S的大小.（2）满足条件124nSS的整数 n 有且只有 4 个，直接写出m的值并分别求出1S与2S的值.23.已知：在ABC和DEF中，36Ao，100EFo，将DEF如图放置，使得D的两条边分别经过点B和点C.（1）当将DEF如图

6、1 摆放时，ABFACE_o.（2）当将DEF如图 2 摆放时，试问：ABFACE等于多少度？请说明理由.（3）如图 2，是否存在将DEF摆放到某个位置时，使得BD，CD分别平分ABC和ACB？如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在.24.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10 个，已知A型板材每张20 元，B型板材每张60 元，问最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工程新购得65 张规格为33mmC型正

7、方形板材，将其全部切割测好难过A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10 只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子 _只.25.已知：56MONo，OE平分MON，点A在射线OM上，B、C分别是射线OE、ON上的动点（B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D.设OACxo.（1）如图 1，若ABONP，则：ABO_；当BADBDA时，x_o.（2）如图 2，若ABOM，垂足为A，则是否存在这样的x的值，使得ADB中存在两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.26.【操作发现】三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分.（1）如图：

8、ABC中，中线AD、BE、CF相交于点G.求证：13ABGABCSS.【提出问题】如图，探究在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：如图，当12APAD时，探求PBCS与ABCS和DBCS之间的关系，写出求解过程.【问题解决】（3）推广，当1APADn（m表示正整数）时，直接写出PBCS与ABCS和DBCS之间的关系：_.（4）一般地，当01mmAPADnn时，PBCS与ABCS和DBCS之间的关系式为：_.答案与解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，共 12 分.在每小题所给

9、出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1.下列计算结果是6x的为（）A.23xB.7xxC.122xxD.23xx【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可【详解】解：A、623,xx故A符合题意；B、不是同类项，不能合并，故B 不符合题意；C、12210 xxx，故 C 不符合题意；D、235xxx?，故 D 不符合题意.故选：A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键2.如图，下列四组条件中，能判断ABCD 的是()A.1 2 B.BAD

10、BCD C.ABC ADC，34 D.BAD ABC 180【答案】C【解析】【详解】A 1=2，ADBC,故此选项不正确;B 由 BAD=BCD不能推出平行,故此选项不正确；C 3=4，ABC=ADC ABD=CDB ABCD,故此选项正确D BAD+ABC=180，ADBC,故此选项不正确.故选 C3.如果xy，下列各式中正确的是（）A.20192019xyB.20192019xyC.2019220192xyD.20192019xy【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案【详解】解：由xy，可得：A、-2019x-2019y，故 A 错误；B、因为 x，y 的

11、正负未知，所以20192019xy或20192019xy，故 B 错误；C、2019-2x2019-2y，故 C 错误；D、x-2019y-2019，故D正确故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4.下列等式从左往右因式分解正确的是（）A.abacba bcdB.23212xxxxC.222121mnmmnnD.2414141xxx【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可【

12、详解】解：Aab+ac+b=a（b+c）+d 不是因式分解，故本选项错误；Bx2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；C（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1 不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；D4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解5.如图是一张长条形纸片，其中ABCD，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若12，则D FC的度数为（）A.72oB.36oC.60oD.65o【答案】C【解析】【分析】依据平行线的性质以及折叠的

13、的性质，即可得到AEF=60，1=60，再根据平行线的性质，即可得到DFC 的度数【详解】解：AB CD，1=AEF，由折叠可得AEF=AEF，又 1=2，AEF=AEF=2，AEB=180 ，AEF=60，1=60，AE DF，AEF+DFE=180，DFC=180-60-60=60，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6.在ABC和DEF中，AE，ABEF，CD；AD，ABEF，BE；AF，ABDF，BD；AF，ABEF，CBED；AD，BE，BCEF能判断这两个三角形全等的条件有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分

14、析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：第组满足AAS，能证明 ABC EFD第组不是两角及一边对应相等，不能证明 ABC 和 DEF 全等第组满足ASA，能证明 ABC FDE第组只是SSA，不能证明 ABC FED第组满足AAS，能证明 ABC DEF故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需要写出答题过程，请把答案

15、直接填在答题卷相应位置上）7.“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.0000002 米，比已知的最小细菌还要小，将0.0000002 用科学记数法表示为_.【答案】7210【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】解：0.0000002=2 10-7故答案为：2 10-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前

16、面的0 的个数所决定8.等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，这个等腰三角形的周长是_cm.【答案】15【解析】【分析】分 3cm 是腰长和底边两种情况，根据三角形的三边关系讨论求解即可【详解】解：若3cm 是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，3+3=6，不能组成三角形，若 3cm 是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm故答案为：15【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形9.计算：20191009142_.【答案】12【解

17、析】【分析】根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可【详解】解：201910091422019201812220181122211212故答案为：12【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n 是正整数）；（ab）n=anbn（n 是正整数）10.用一个整数m的值说明命题“代数式225m的值一定大于代数式21m的值.”是错误的，这个整数m的值可以是 _.（写出一个即可）【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的m 的值即可【详解】解：当m=0 时，2m2-5=-5，m2-1=-1，此时

18、2m2-5m2-1，故答案：m=0（答案不唯一）【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大11.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 _.【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题【详解】逆命题为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题

19、12.把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角是 _o.【答案】105【解析】【分析】利用三角形内角和定理计算即可【详解】解：由三角形的内角和定理可知：=180-30-45=105，故答案为：105【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题13.已知二元一次方程25xy，当x满足 _，y的值是大于-1 的负数.【答案】53x【解析】【分析】先求出52xy，然后根据y 的值是大于-1 的负数，列不等式求解【详解】解：由x+2y=-5 得，52xy由题意得，5102x解得：-5x-3故答案为：-5x-3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解

20、不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变14.如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB，并且正五边形在正六边形内部，连接AC并延长，交正六边形于点D，则ADE_.【答案】84【解析】【分析】据正多边形的内角，可得ABE、E、CAB，根据四边形的内角和，可得答案【详解】解：正五边形的内角是(52)1801085ABCAB=BC，CAB=36 ，正六边形的内角是(62)1801206ABEE ADE+E+ABE+CAB=360

21、，ADE=360 -120-120-36=84，故答案为：84【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键15.某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有_种.【答案】4【解析】【分析】首先设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z 间，根据题意可得方程组：23189xyzxyz，解此方程组可得y+2z=9，又由 x，y，z 是非负整数，即可求得答案【详解】解：设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z间，根据题意可得，23189xyzx

22、yz解得：y+2z=9，y=9-2z，x，y，z 都是小于9的正整数，当 z=1 时，y=7，x=1；当 z=2 时，y=5，x=2；当 z=3 时，y=3，x=3 当 z=4 时，y=1，x=4 当 z=5 时，y=-1（不合题意，舍去）租房方案有4种故答案是：4【点睛】此题考查了三元一次不定方程组的应用此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z 是整数求解，注意分类讨论思想的应用16.若关于x的不等式组21312xxm的所有整数解的和是-9，则m的取值范围是_.【答案】-2m-1 或 1m 2【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整

23、数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围【详解】解：21312xxm由得92x由得 xm；故原不等式组的解集为92xm又因为不等式组的所有整数解的和是-9，所以当 m0 时，整数解一定是-4、-3、-2，由此可以得到-2m-1；当 m0 时，整数解一定是-4、-3、-2、-1、0、1，则 1m 2 故 m 的取值范围是-2m-1 或 1m 2，故答案为-2m-1 或 1m 2【点睛】本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于 m 的不等式组，临界数-1 和-2 的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确

24、的取舍三、解答题（本大题共10 小题，共 68 分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应先接触必要的文字说明、证明过程取演算步骤）17.（1）计算：032220192（2）先化简，再求值：2333xyxyxy，其中1x，1y.【答案】（1）32；（2）2618xyy，12【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案【详解】解：（1）原式14 18=32；（2）原式=（x+3y）（x+3y）-（x-3y）=6y（x+3y）=6xy+18y2，当 x=1，y=-1 时，原式=-6+18=12【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键

25、是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型18.分解因式：（1）322xxx（2）229axybyx【答案】（1）21x x；（2）33xyabab【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）原式=-x（x2-2x+1）=-x（x-1）2；（2）原式=a2（x-y）-9b2（x-y）=（x-y）（a+3b）（a-3b）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19.解不等式组412111132xxxx，并写出该不等式组的整数解.【答案】342x，1x，0，1，

26、2，3，4【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可【详解】解：412111132xxxx由得，x-1.5，由得，x4，所以，不等式组的解为-1.5x4，故不等式组的整数解为-1，0，1，2，3，4【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20.（1）解方程组1135xyxy（2）方程组22111315abab的解是 _.【答案】（1）47xy；（2）17ab或37ab【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法

27、求出解即可【详解】解：（1）1135xyxy+得：4x=16，解得：x=4，把 x=4 代入得：y=-7，则方程组的解为47xy（2）22111315abab+得：（a+1）2=4，开方得：a+1=2 或 a+1=-2，解得：a=1 或 a=-3，3-得：-4b=28，解得：b=-7，则方程组的解为17ab或37ab故答案为：17ab或37ab【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21.如图，在ABD和ACE中，有ABAC；ADAE；12；BC.选择中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明.已知：求证：证明：【答案】见解析【解

28、析】【分析】选择作为条件，作为结论，利用“ASA”证明 ABD ACE 可得到 B=C【详解】解：选择作为条件，作为结论已知：AB=AC；AD=AE；1=2，如图，求证：B=C证明：1=2，1+CAD=2+CAD，即 BAD=CAE，在ABD和ACE中ABACBADCAEADAE ABD ACE（ASA），B=C【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可22.已知有甲、乙两个

29、长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为1S、2S.（1）请比较1S和2S的大小.（2）满足条件124nSS的整数n有且只有4个，直接写出m的值并分别求出1S与2S的值.【答案】（1）12SS；（2）2m，154S，245S.【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式计算出1S和2s，再求出差即可比较出大小；（2）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论【详解】（1）2172221614Smmmm2232521115Smmmm1251SSm，m是正整数，510m，12SS.（2）由（1）得，|S1-S2|=|5m-1|，且 m 为正整数，5m-10，|S1-S2|=5m-1，4

30、n|S1-S2|，4n5m-1，满足条件124nSS的整数 n 有且只有4个，n=5，6，7，8 由题意得：8519m解得：1.82mm是正整数，m=2 当 m=2 时，2325(23)(225)45;Smm2325(23)(225)45;Smm【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识23.已知：在ABC和DEF中，36Ao，100EFo，将DEF如图放置，使得D的两条边分别经过点B和点C.（1）当将DEF如图 1 摆放时，ABFACE_o.（2）当将DEF如图 2 摆放时，试问：ABFACE等于多少度？请说明理由.（3）如图 2，是否

31、存在将DEF摆放到某个位置时，使得BD，CD分别平分ABC和ACB？如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在.【答案】（1）116；（2）316；（3）不存在，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由 三 角 形 内 角 和 定 理 得：D=180-（E+F）=80，DBC+DCB=180 -D=100，ABC+ACB=180 -A=144，求出 ABF+ACE=180 -（ABC+DBC）+180-（ACB+DCB），即可得出结果；（2）由三角形内角和定理得出ABC+ACB=180 -A=144，D=80，BCD+CBD=180 -D=100，得出 AB

32、D+ACD=（ABC+ACB）-（BCD+CBD）=44，再由平角的性质即可得出结果；（3）假 设 能 将 DEF摆 放 到 某 个 位 置 时，使 得BD、CD同 时 平 分 ABC和 ACB 则CBD+BCD=ABD+ACD=100 ，那么 ABC+ACB=200 ，与三角形内角和定理矛盾，所以不存在如果存在，根据两内角平分线模型，可知 D=90+12A，题中 D=80，A=36，只要 E+F=100改成 E+F=72 即可【详解】解：（1）由三角形内角和定理得：D=180-（E+F）=180-100=80，DBC+DCB=180 -D=100，ABC+ACB=180 -A=144，ABF

33、+ACE=180 -（ABC+DBC）+180-（ACB+DCB）=360-100-144=116；故答案为：116；（2）ABF+ACE=316 ；理由如下；在 ABC 中，A=36，ABC+ACB=180 -A=144，在DEF 中，E+F=100，D=180-100=80，BCD+CBD=180 -D=100，ABD+ACD=（ABC+ACB）-（BCD+CBD）=144-100=44，ABF+ACE=180 -ABD+180 -ACD=360 -（ABD+ACD）=360-44=316；（3）不存在假设能将 DEF 摆放到某个位置时，使得BD、CD 同时平分 ABC 和 ACB 则 C

34、BD+BCD=ABD+ACD=100 ，那么 ABC+ACB=200 ，与三角形内角和定理矛盾，不存在；如果存在，根据两内角平分线模型，可知D=90+12A，题中 D=80，A=36，只要 E+F=100 改成 E+F=72【点睛】此题考查三角形内角和定理，外角性质以及平角性质熟练掌握这些性质是解题的关键24.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10 个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工程新购得6

35、5 张规格为33mmC型正方形板材，将其全部切割测好难过A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10 只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子 _只.【答案】（1）最多制作竖式箱子5 个；（2）45、34、23、12.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；（2）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和a10，即可解答本题【详解】解：（1）由题意可得，1 个竖式箱子需要1 个 A 型和 4 个 B 型，1 个横式箱子需要2 个 A 型和 3 个 B 型，设竖式箱子x 个，则横式箱子（10-x）个，

36、（20+460）x+（2 20+360）（10-x）2400，解得，x5，x 的最大值是5，答：最多可以制作竖式箱子5 个；（2）如图C 型可以看成三列，每一列可以做成3 个 A 型或 1 个 B 型，65 个 C 型就有 65 3=195 列，材料恰好用完，最后 A 型的数量一定是3 的倍数，设竖式 a个，横式b 个，1 个竖式箱子需要1个 A 型和 4 个 B 型，1 个横式箱子需要2 个 A 型和 3 个 B 型，1 个 B 型相当于3个 A型，（1+4 3）a+（2+3 3）b=1953，13a+11b=585，a和b都是整数，且10a，解得：450ab、3413ab、2326ab、1

37、239ab，经验证，四种情况下A型板数量均为3 的倍数，故答案为：45、34、23、12.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答25.已知：56MONo，OE平分MON，点A在射线OM上，B、C分别是射线OE、ON上的动点（B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D.设OACxo.（1）如图 1，若ABONP，则：ABO_；当BADBDA时，x_o.（2）如图 2，若ABOM，垂足为A，则是否存在这样的x的值，使得ADB中存在两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）28o；48o；（2）存在

38、这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且28xo、31o、34o、121o.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得ABO=BON，求出BON即可求出 MAB，BAD 即可解决问题（2）分两种情形讨论求解即可如图2 中，当点 D 在线段 OB 上时，如图2-1 中，当点D 在 OB 的延长线上时【详解】解：（1）MON=56，OE 平分 MON，AOB=BON=28 ，AB ON，ABO=BON=28 BAD=BDA，BAD=12（180-28）=76，AB ON，MAB=MON=56，OAC=180 -MAB-BAD=180 -56-76=48，故答案为28，48（2）如图2 中，当点

39、D 在线段 OB 上时，AB OM，OAB=90 ，AOB=28 ，ABO=62 ，当 BAD=ABD=62 时，x=OAC=90 -62=28 当 BAD=BDA 时，BAD=BDA=59 ，x=90-59=31 当 ADB=ABD=62 时，BAD=56 ，x=90-56=34 如图 2-1 中，当点D 在 OB 的延长线上时，ABD=180 -62=118，只有 ADB=BAD，此时 x=121 综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且28xo、31o、34o、121o.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨

40、论的思想思考问题，属于中考常考题型26.【操作发现】三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分.（1）如图：ABC中，中线AD、BE、CF相交于点G.求证：13ABGABCSS.【提出问题】如图，探究在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：如图，当12APAD时，探求PBCS与ABCS和DBCS之间的关系，写出求解过程.【问题解决】（3）推广，当1APADn（m表示正整数）时，直接写出PBCS与ABCS和DBCS之间的关系：_.（4）一般地，当01mmAPADnn时，PBCS与AB

41、CS和DBCS之间的关系式为：_.【答案】（1）详见解析；（2）PBCS1122DBCABCSS；（3）11PBCDBCABCnSSSnn；（4）PBCDBCABCmnmSSSnn.【解析】【分析】（1）利用三角形的中线的性质，解决问题即可（2）结 论：1122S PBCS DBCS ABCV 根 据S PBC=S四边形ABCD-S ABP-S CDP=S四边形ABCD-12S ABD-12SCDA=S四边形ABCD-12（S四边形ABCD-S DBC）-12（S四边形ABCD-S ABC）化简计算即可（3）根据1APADn,ABP 和 ABD 的高相等，得到11,ABPnSS ABDPDAD

42、APADnnVV，根据 CDP 和 CDA 的高相等，得到1CDPCDAnSSnVV，整理即可；（4）与（3）的解答方法类似，计算即可【详解】（1）证明：如图中，BD=CD，12ABDSS ABCVVG 是重心，AG=2DG，2133ABGABDABCSSSVVV（2）结论：PBCS1122DBCABCSS；理由：如图中，当12APAD时，12APAD，ABP和ABD的高相等，12ABPABDSS，12PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，12CDPCDASS.PBCABPCDPABCDSSSS四边形1122ABDCDAABCDSSS四边形1122DBCABCABCDABCDABCDSSS

43、SS四边形四边形四边形1122DBCABCSS.（3）结论：11PBCDBCABCnSSSnn；理由：1APADn，ABP和ABD的高相等，1ABPABDSSn.又1nPDADAPADn，CDP和CDA的高相等，1CDPCDAnSSn，PBCABPCDPABCDSSSS四边形11ABDCDAABCDnSSSnn四边形11DBCABCABCDABCDABCDnSSSSSnn四边形四边形四边形11DBCABCnSSnn.11PBCDBCABCnSSSnn.故答案为：11PBCDBCABCnSSSnn（4）结论：PBCDBCABCmnmSSSnn.理由是：mAPADn，ABP和ABD的高相等，ABPABDmSSn.又1nPDADAPADn，CDP和CDA的高相等，CDPCDAnmSSn，PBCABPCDPABCDSSSS四边形ABDCDAABCDmnmSSSnn四边形DBCABCABCDABCDABCDmnmSSSSSnn四边形四边形四边形DBCABCmnmSSnn.PBCDBCABCmnmSSSnn.故答案为：PBCDBCABCmnmSSSnn【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的重心，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，属于中考常考题型