精品中考一模考试《数学卷》带答案解析.pdf

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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题1.如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.2.2019年“五一”假日期间全国国内旅游接待总人数1.95亿人次，按可比口径增长13.7%；实现旅游收入1176.7亿元，按可比口径增长16.1%用科学记数法表示1176.7亿为（）A.1011.76710B.111.176710C.101.176710D.1111.767103.下列图案：其中，中心对称图形是（）A.B.C.D.4.式子12aa有意义，则实数a 的取值范围是（）A.a-1B.a2C.a-1 且 a2D.a2 5.若用湘教版初中数学

2、教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A.21 B.15 C.84 D.676.已知1x、2x是关于x的一元二次方程22(23)0 xmx m的两个不相等的实数根，且满足212xxm，则m的值是（）A.3或1B.3C.1D.3或17.如图，在Rt ABC中，90C，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若2CD，13AB，则ABD的面积是（）A.26B.13C.39D.528.若关于 x，y 的方程组2432xykxyk满足 1x+y2，则 k 的取值范围是()A.

3、0k1B.1k0C.1k2D.0k359.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是边AD上的一点，若:3:1:3ABEEBOEBC，则AOE的度数为（）A.85B.80C.75D.7010.如图，以原点O为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B两点，P是?AB上一点（不与A，B重合），连接 OP，设 POB=，则点P的坐标是（）A.（sin，sin）B.（cos，cos）C.（cos，sin）D.（sin，cos ）11.如图，在周长为12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（）A.1B.2C.3D.4 12.二次函数y

4、ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0 其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题13.若函数 y=3x与 yx+2 图象的一个交点坐标为（a，b），则11ab的值是 _14.因式分解：22421xyy_15.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A 作AB 与残片的内圆相切于点D，作 CDAB 交外圆于点C，测得 CD15cm，AB 60cm，则这个摆件的外圆半径是 _cm16.若 5 个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这 5个正整数的和

5、为最大值时，这组数据的方差为_ 17.如图，A 点的坐标为（1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_18.如图1 4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为1S，2S，3S，4S，10S，则12310.SSSS_ 三、解答题19.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买

6、某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图利用图中所提供的信息解决以下问题：小明一共统计了多少个评价；请将图 1 补充完整；求出图 2 中“差评”所在扇形圆心角的度数（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率20.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200 元若该

7、型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为1500元和 1800元，计划B 型车销售价格为2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多21.如图 1是一把折叠椅子，如图 2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，/EGAB，交AC于点 F，且12CFAF，AB长48cm，60,75DABABC，FG长

8、 24cm，CD长 24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅子的最大高度（即点D 到直线AB的距离）.（结果保留根号）22.如图，在 BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以AB 为直径的 O 与 CE 相切于点D，ADOC，点 F为OC 与 O 的交点，连接AF（1）求证：CB 是 O切线；（2）若 ECB=60 ，AB=6，求图中阴影部分的面积23.某宾馆有50 个房间供游客居住，当每个房间定价120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用，设每个房间定价增加10 x 元(x 为

9、整数)(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与 x 的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W 元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少；(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000 元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，每个房间刚好住满2 人问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人24.如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点B、C 分别在边AD、AF 上，此时BD=CF，BDCF 成立（1）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转（0 90）时，如图2，BD=CF 成立吗？若

10、成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转45 时，如图3，延长 BD 交 CF 于点 H求证：BDCF；当 AB=2，AD=32时，求线段DH 的长25.如图，已知抛物线y=14x212x+2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）点 E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得 ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个

11、几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B考点：简单组合体的三视图2.2019年“五一”假日期间全国国内旅游接待总人数1.95亿人次，按可比口径增长13.7%；实现旅游收入1176.7亿元，按可比口径增长16.1%用科学记数法表示1176.7亿为（）A.1011.76710B.111.176710C.101.176710D.1111.76710【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a,，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

12、相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1176.7亿=117 670 000 000=111.176710故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a,，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列图案：其中，中心对称图形是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念：绕某点旋转180，能够与原图形完全重合的图形可知不是中心对称图形；不是中心对称图形；是中心对称图形；是中心对称图形故选 D考点：中心对称图形4.式子12aa有意义，则实数a 的取值范围是（）A.a-1B.a

13、2C.a-1 且 a2D.a2【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0 列式计算即可.【详解】解：由题意得，a10,a2解得，a-1 且 a2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.5.若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A.21 B.15 C.84 D.67【答案】D【解析】试题解析：由题意得，算式为：327+43=3+64=67 故选 D考点：实数的运算.6.已知1x、2x是关于x的一元二次方程22(23)0 xmx m的两个不相等的实数根，且满足212xxm，则m的

14、值是（）A.3或1B.3C.1D.3或1【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到22(23)40mm，解得34m；再根据根与系数的关系得1223xxm，则223mm，解方程得13m，21m，然后根据m的取值范围确定满足条件的m的值【详解】解：根据题意得22(23)40mm，解得34m；根据根与系数的关系得1223xxm，则223mm，整理得2230mm，即(3)(1)0mm，解得13m，21m，则3m故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程20(a0)axbxc的根与系数的关系：若方程两个为1x，2x，则12bxxa，12cx xag要注意根据一元二次方程根的判别式对m的值

15、进行取舍7.如图，在Rt ABC中，90C，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若2CD，13AB，则ABD的面积是（）A.26B.13C.39D.52【答案】B【解析】【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到3DEDC，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图，作DEAB于E，由基本尺规作图可知，AD是ABC的角平分线，90CQ，DEAB，2DEDC，ABD的面积111321322ABDE，故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点

16、到角的两边的距离相等是解题的关键8.若关于 x，y 的方程组2432xykxyk满足 1x+y2，则 k 的取值范围是()A.0k1B.1k0C.1k2D.0k0，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，c0，ab0，所以正确；x=1 时，y0，a+b+c0，而 c0，a+b+2c0，即 a-b+c0，a+2a+c0，所以错误故选 C【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键.二、填空题13.若函数 y=3x与 yx+2 图象的一个交点坐标为（a，b），则11ab的值是 _【答案】23【解析】【分析】根据函数解析式，可得b=3a，b=a+2，进而得出ab=3

17、，b-a=2，即可求解【详解】函数y3x与 yx+2 图象的一个交点坐标为（a，b），b3a，ba+2，ab3，ba2，11abbaab=23故答案为23【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数解析式得到ab=3，b-a=2 是解决本题的关键14.因式分解：22421xyy_【答案】(21)(21)xyxy【解析】【分析】根据多项式特点，进行分组，两次运用公式法分解因式即可.【详解】解：22421xyy22=421xyy22=41xy=(21)(21)xyxy故答案：(21)(21)xyxy【点睛】本题无法直接提公因式或运用乘法公式进行分解因式，结合式子特点，对多项式分组，两次

18、运用公式法进行分解，要注意符号问题，正确分组是解题关键.15.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A 作AB 与残片的内圆相切于点D，作 CDAB 交外圆于点C，测得 CD15cm，AB 60cm，则这个摆件的外圆半径是 _cm【答案】37.5【解析】【分析】根据垂径定理求得AD 30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径【详解】如图，设点O 为外圆的圆心，连接OA 和 OC，CD15cm，AB 60cm，CDAB，OCAB，AD 12AB30cm，设半径为rcm，则 OD(r15)cm，根据题意得：r2(r15)2+302，解得：r

19、37.5，这个摆件的外圆半径长为37.5cm，故答案为37.5【点睛】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解本题的关键16.若 5 个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这 5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为_【答案】1.36【解析】【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数，由和为最大值求出前两个数，然后求方差即可.【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后,其中中位数是4,这组数据的唯一众数是5.所以这 5 个数据分别是x,y,4,5,5,且xy4,当这 5 个整数的和最大时,整数 x,y 取最大值,此时x2y3，所以

20、这组数据的平均数1192345555x,22222211919191919S23455555555=1.36【点睛】此题考查了中位数、众数的概念，牢记方差公式是解题关键.17.如图，A 点的坐标为（1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_【答案】（1，1）或（4，4）【解析】【详解】解：当点 A 的对应点为点C 时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图 1 所示，A 点的坐标为（1，5

21、），B 点的坐标为（3，3），E 点的坐标为（1，1）；当点 A 的对应点为点D 时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC 的垂直平分线交于点M，如图 2所示，A 点的坐标为（1，5），B 点的坐标为（3，3），M 点的坐标为（4，4）综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）故答案为（1，1）或（4，4）【点睛】本题考查坐标与图形变化中的旋转18.如图1 4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为1S，2S，3S，4S，10S，则12310.SSSS_【答案】【解析】【分析】

22、图 1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用5ADBD列方程求出半径(2abcra、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式2r求出面积；图 2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径(2abcra、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和；图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径(2abcra、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和；据此规律进行求解即可.【详解】图1，过点O做OEAC，OFBC，垂足为E、F，则90OECOFC90CQ四边形OECF为矩形OEOFQ矩形OECF为正方

23、形设圆O的半径为r，则 OEOFr，3ADAEr，4BDr345rr，34512r211S图 2，由1134522ABCSCD125CD由勾股定理得：221293()55AD，916555BD由（1）得：Oe的半径912335525，Ee的半径1216445525221234()()55SS图 3，由11216142552CDBSMD4825MD由勾股定理得：22124836()()52525CM，366442525MB由（1）得：Oe的半径35，:Ee的半径4836121225255225，:Fe的半径486416162525522522212331216()()()52525SSS图 4

24、中的1234SSSS则12310SSSS故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的内切圆，这是一个图形变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解；解决此题的思路为：先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径(2abcra、b是直角边，c为斜边）；利用面积相等计算斜边上的高；运用勾股定理计算直角三角形的边长三、解答题19.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息

25、进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图利用图中所提供的信息解决以下问题：小明一共统计了多少个评价；请将图 1 补充完整；求出图 2 中“差评”所在扇形圆心角的度数（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率【答案】（1）150 人，见解析，48；（2）列表见解析，59【解析】【分析】（1）用中评和差评的总数除以它们所占的百分比可得到评价的总数；先计算出好评的数量，然后补全条形统计图；先计算差评所占百分百，再用360乘以百分比即可；（2）画树状图展示所有9 种等可能的结果数，再找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然

26、后利用概率公式求解【详解】解：（1）小明统计的评价一共有：4020150160%（个）；“好评”一共有150 60%90（个），补全条形图如图：“差评”所在扇形圆心角的度数：20100%36048150（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，两人中至少有一个给“好评”的概率是59【点睛】本题为统计概率的综合题，题目中给出的两幅统计图均不完整，关键要找出两幅统计图提供的共同条件，之后根据题意解题是关键在列表或画树状图求解时要注意说明9 种结果为等可能结果20.“节能环保，绿色出行”意识的增

27、强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为1500元和 1800元，计划B 型车销售价格为2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多【答案】(1)2000 元；（2）A 型车 20 辆，B 型车 40 辆【解析】【分

28、析】（1）设去年 A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；（2）设今年新进A 型车 a辆，则 B 型车（60a）辆，获利y 元，由条件表示出y 与 a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y 的最大值【详解】解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x 200）元，由题意，得8000080000(110%)200 xx，解得：x=2000经检验，x=2000 是原方程的根答：去年 A 型车每辆售价为2000 元；（2）设今年新进A 型车 a辆，则 B 型车（60a）辆，获利y 元，由题意，得y=a+（60a），y=300a+36

29、000B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，60a2a，a20 y=300a+36000k=3000，y 随 a的增大而减小a=20 时，y最大=30000 元B 型车的数量为：6020=40 辆当新进 A 型车 20辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用21.如图 1是一把折叠椅子，如图 2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，/EGAB，交AC于点 F，且12CFAF，AB长48cm，60,75DABABC，FG长 24cm，CD长 24cm，（1）求座板EG

30、的长；（2）求此时椅子的最大高度（即点D 到直线AB的距离）.（结果保留根号）【答案】（1）EG的长为40cm；（2）3624 3 cm【解析】【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题（2）作 BHAC 于 H，DK AB 于 K想办法求出AH，CH，AD 即可解决问题【详解】解：（1）EFAB，EFAB=CFCA=13，AB=48cm,EF=16cm，GE=FG+EF=24+16=40cm（2）作 BHAC 于 H，DK AB 于 K在 RtABH 中，AB=48cm，A=60，AHB=90 ，ABH=30 ，AH=12AB=24cm,BH=243cm，ABC=75 ，CBH=B

31、CH=45 ，BH=CH=243cm，AD=AH+CH+CD=（48+243）cm，在 RtADK 中，DK=AD?sin60=（48+243）?32=（36+243）cm【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22.如图，在 BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以AB 为直径的 O 与 CE 相切于点D，ADOC，点 F为OC 与 O 的交点，连接AF（1）求证：CB 是 O 的切线；（2）若 ECB=60 ，AB=6，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）32.【解析】【分析】（1）欲证明CB 是 O 的

32、切线，只要证明BCOB，可以证明 CDO CBO 解决问题（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可【详解】（1）证明：连接OD，与 AF 相交于点G，CE与O 相切于点D，OD CE，CDO=90，AD OC，ADO=DOC，DAO=BOC，OA=OD，ADO=DAO，DOC=BOC，在 CDO 和CBO中，COCODOCBOCODOB，CDOCBO，CBO=CDO=90，CB 是O 的切线（2）证明：由（1）可知 DOA=BCO，DOC=BOC，ECB=60，DCO=BCO=12 ECB=30，DOC=BOC=60，DOA=60，OA=OD，OAD 是等边三角形，AD=

33、OD=OF，GOF=ADO，在ADG 和FOG中，GOFADGFGOAGDADOF，ADGFOG，S ADG=S FOG，AB=6，O 的半径 r=3，S阴=S扇形ODF=2603360=32【点睛】本题主要考查切线的判定与性质与扇形面积的计算熟练掌握基本公式是解题关键23.某宾馆有50 个房间供游客居住，当每个房间定价120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用，设每个房间定价增加10 x 元(x 为整数)(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与 x 的函数关系式；(2)设宾馆每天的利

34、润为 W 元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少；(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000 元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，每个房间刚好住满2 人问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人【答案】（1）y=50-x，（0 x50，且 x 为整数）；（2）每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000 元；（3）20 人【解析】【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50减少的房间数即可解决问题（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题（3）根据条件列出不等式组即可解决问题【详解】解：（1

35、）根据题意，得：y=50 x，（0 x50，且 x 为整数）；（2）W=（120+10 x20）（50 x）=210(20)9000 xa=100，当 x=20 时，W 取得最大值，W最大值=9000 元答：当每间房价定价为320 元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000 元；（3）由20)210(9000500020(50)600 xxn解得 20 x 40当 x=40 时，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（x+50）=20（人）【点睛】本题考查二次函数的应用；一元一次不等式组的应用；二次函数的最值；最值问题24.如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，AB=

36、AC，四边形 ADEF 是正方形，点B、C 分别在边AD、AF 上，此时BD=CF，BDCF 成立（1）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转（0 90）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转45 时，如图3，延长 BD 交 CF 于点 H求证：BDCF；当 AB=2，AD=32时，求线段DH 的长【答案】（1）BD=CF，理由见解析；（2）证明见解析；DH=9 105【解析】【分析】(1)、根据旋转图形的性质得出ACAB，CAF BAD，AF AD，从而得出三角形全等；(2)、根据全等得出HFN ADN，结合已知得出HFN+HN

37、F 90，从而得出结论；、连接DF，延长AB，与 DF 交于点 M，根据正方形的性质得出AM=DM，然后根据Rt MAD 的勾股定理得出答案.【详解】解：(l)、BD CF 成立由旋转得:ACAB，CAF BAD;AF AD,ABD ACF,BD CF.(2)、由(1)得，ABD ACF，HFN ADN，HNF AND,AND+AND=90 HFN+HNF90，NHF90,HD HF,即 BD CF.、如图，连接DF，延长 AB，与 DF 交于点 M.四边形 ADEF 是正方形，MDA 45，MAD 45，MAD MDA,AMD 90，AM=DM AD=3 在MAD 中，222AMDMAD，A

38、M DM 3.MB AM-AB=3 21，在BMD 中，222BMDMBD，22223110BDAMDM MAD=MDA=45 ，AMD=90 ，又 DHF=90 ，MDB=HDF，DMB DHF，DM：DH=DB：DF，即3106DH解得，DH=9 105【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握旋转角的定义和旋转变换的性质、正确作出辅助性是解题的关键25.如图，已知抛物线y=14x212x+2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）点 E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求

39、以A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得 ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）点 A 坐标（2，0），点 B 坐标（4，0），点 C 坐标（0，2）；（2）812或272；（3）M 坐标为（1，1）或（1，2+7）或（1，27）【解析】【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题（2）由图象可知AB 只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2 种情况讨论，即可求出平行四边形的面积（3）分 A、C、M 为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）令 y=0 得14x212x

40、+2=0，x2+2x8=0，x=4 或 2，点 A 坐标（2，0），点 B 坐标（4，0），令 x=0，得 y=2，点 C 坐标（0，2）（2）由图象可知AB 只能为平行四边形的边，AB=EF=6，对称轴x=1，点 E 的横坐标为 7 或 5，点 E 坐标（7，274）或（5，274），此时点F（1，274）以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积=6274=812当点 E 在抛物线顶点时，点 E（-1，94），设对称轴与x 轴交点为M，令 EM 与 FM 相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积=12 692=272（3）如图所示，当 C 为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作 M1N OC 于 N，在RTCM1N中，CN=2211CMM N=7，点 M1坐标（1，2+7），点 M2坐标（1，27）当 M3为顶点时，直线 AC 解析式为y=x+2，线段 AC 的垂直平分线为y=x，点 M3坐标为（1，1）当点 A 为顶点的等腰三角形不存在综上所述点M 坐标为（1，1）或（1，2+7）或（1，27）【点睛】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题