【精品】人教版数学八年级下册《期末考试试题》含答案解析.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每题 3 分，共 48 分）1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A.6，7，8B.5，6，8C.41，4，5D.4，5，62.下列函数：0.1yx；21yx；2xy；22yx；24yx.其中，是一次函数的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.在ABCDY中，38A，则C的度数为（）A.142B.148C.132D.384.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，则 BED 为（）A.45B.15C.10D.1255.直线23yx与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A.3,02，0,3B.3,02

2、，0,3C.3,02，0,3D.3,02，0,36.关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A.平均数是4 B.众数是 5 C.中位数是6 D.方差是 3.27.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.若关于 x 的方程2m110 xmx是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A.m1.B.m1.C.m1D.m0.9.下列说法错误的是A.必然事件发生的概率为1B.不可能事

3、件发生的概率为0C.有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生10.某商品的价格为100元，连续两次降%x后的价格是81元，则x为（）A.9B.10C.19D.8 11.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30 天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.0 1.2 1.1 1.4 1.3 天数3 3 5 7 12 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A.1.3，1.1 B.1.3，1.3 C.1.4，1.4 D.1.3，1.4 12.公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长

4、度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A.L=10+0.5P B.L=10+5P C.L=80+0.5P D.L=80+5P 13.如图，在RT ABC中，90C，30A，2AC，则点C到AB的距离为（）A.2 33B.4 33C.4D.114.一个口袋中装有3 个绿球，2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（）A.47B.310C.35D.2315.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数图像.有

5、下列结论：当10 x时，两个探测气球位于同一高度当10 x时，乙气球位置高；当010 x时，甲气球位置高；其中，正确结论的个数是（）A.0 个B.1个C.2个D.3个16.若关于 x 的方程 kx2 3x94=0 有实数根，则实数k 的取值范围是（）A.k=0B.k 1C.k 1 且 k0D.k 1 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）17.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形这依据的道理是：_18.方程20 xx的解为：_19.若1x，2x是一元二次方程220 xx的两个实数根，则1211xx_20.小玲在

6、一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_21.在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图这四个小组平均正确回答_道题目？（结果取整数）22.已知一次函数yaxb的图象如图，根据图中息请写出不等式2axb的解集为 _23.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2 倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为_cm24.如图，在矩形纸片ABCD中，5BC，13CD折叠纸片，使点D落在AB边上的点H处，折痕为MN，当点H在AB边上移动时，折痕的端点M，N也随之移

7、动，若限定点M，N分别在AD，CD边上移动，则点H在AB边上可移动的最大距离为_三、解答题（共计78 分）25.解方程：（1）2120 xx（2）2650 xx26.春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）经过三轮传染后共有多少人患了流感？27.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DEAG于点E，/BFDE，且交AG于点F，求证：（1）DEAF（2）AFBFEF28.随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内

8、随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了_名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形所占百分数为_；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率29.如图，四边形ABCD为菱形，已知3,0A，0,4B（1）求点C的坐标；（2）求经过点C，D两点的一次函数的解析式（3）求菱形ABCD的面积30.已

9、知关于x的一元二次方程22(21)40 xmxm（1）当 m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2 倍，求 m的值31.再读教材:宽与长的比是5-12(约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形对角线AB,并把 AB 折到图中所示的AD

10、处，第四步,展平纸片,按照所得的点D 折出 DE,使 DE ND,则图中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图中AB=_(保留根号);（2）如图,判断四边形BADQ 的形状,并说明理由;（3）请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图.请在矩形BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.32.如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数28yx的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB_，BC_，AC_；（2）折叠图 1 中的ABC

11、，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图 2求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（每题 3 分，共 48 分）1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A.6，7，8B.5，6，8C.41，4，5D.4，5，6【答案】C【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A、62+7282，所以以6，7，8 为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+6282

12、，所以以5，6，8 为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、42+52=（41）2，所以以41，4，5 为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；D、42+5262，所以以4，5，6 为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键2.下列函数：0.1yx；21yx；2xy；22yx；24yx.其中，是一次函数的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义逐一判断即可【详解】0.1yx是一次函数；21yx是一次函数；2xy是一次函数；22yx不是一次

13、函数；24yx不是一次函数故选 C【点睛】此题考查的是一次函数的判断,掌握一次函数的定义是解决此题的关键3.在ABCDY中，38A，则C的度数为（）A.142B.148C.132D.38【答案】D【解析】【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得C=A=38【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，C=A=38 故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等4.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，则 BED 为（）A.45 B.15 C.10 D.125【答案】A【解析】【分析】由等边三角形的性质可得60DAE，进而可得150BA

14、E，又因为ABAE，结合等腰三角形的性质，易得AEB的大小，进而可求出BED的度数.【详解】QADEV是等边三角形，60DAE，ADAEDE，Q四边形ABCD是正方形，90EAB，ADAB，9060150BAE，AEAB，30215AEB，601545BED.故选：A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出AEB的度数，难度适中.5.直线23yx与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A.3,02，0,3B.3,02，0,3C.3,02，0,3D.3,02，0,3【答案】A【解析】【分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出

15、对应的x、y 的值，即可求出直线y=2x-3 与 x轴、y 轴的交点坐标【详解】解：令y=0，则 2x-3=0，解得 x=32，故此直线与x 轴的交点的坐标为（32，0）；令 x=0，则 y=-3，故此直线与y 轴的交点的坐标为（0，-3）；故选：A.【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y=kx+b，（k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与x 轴的交点坐标是（bk，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）6.关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A.平均数是4 B.众数是 5 C.中位数是6 D.方差是 3.2【答案】C【解析】【详解】解：A这组数据的平均数

16、是（1+5+6+3+5）5=4，故本选项正确；B5 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D这组数据的方差是：15（14）2+（54）2+（64）2+（3 4）2+（54）2=3.2，故本选项正确；故选 C考点：方差；算术平均数；中位数；众数7.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.

17、丙D.丁【答案】A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】x甲=x丙x乙=x丁，从甲和丙中选择一人参加比赛，2S甲=2S乙2S丙2S丁，选择甲参赛，故选 A【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.8.若关于 x 的方程2m110 xmx是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A.m1.B.m1.C.m1D.m0.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】由题意得：m10，解得：m 1，故选 A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未

18、知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程9.下列说法错误的是A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生【答案】D【解析】【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率0 且 1；不确定事件就是随机事件【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0 且小于 1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错

19、误，故选 D【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义10.某商品的价格为100元，连续两次降%x后的价格是81元，则x为（）A.9B.10C.19D.8【答案】B【解析】【分析】第一次降价后的价格为100(1-x%)，第二次降价后的价格为100(1-x%)(1-x%).【详解】由题意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.81 1-x%=0.9 x=10 或 190 根据题意，舍弃x=190，则 x=10，故选择 B.【点睛】要理解本题中“连续两次降价”的含义是，第二次降价前的基础价格是第一次降价后的价格.11.为了增强学生体质，学校发起评选“健

20、步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30 天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.0 1.2 1.1 1.4 1.3 天数3 3 5 7 12 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A.1.3，1.1 B.1.3，1.3 C.1.4，1.4 D.1.3，1.4【答案】B【解析】【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16个数的平均数是中位数【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16 个两个数都是1.3，所以中位数

21、是 1.3故选 B【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求12.公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A.L=10+0.5P B.L=10+5P C.L=80+0.5P D.L=80+5P【答案】A【解析】试题分析：A 和 B 中，L0=10，表示弹簧短；A 和 C 中，K=0.5，表示弹簧硬；故选 A 考点:一次函数

22、的应用13.如图，在RT ABC中，90C，30A，2AC，则点C到AB的距离为（）A.2 33B.4 33C.4D.1【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：设点C 到 AB 的距离为h，C=90，A=30，AB=2BC，由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，解得，BC=2 33，则 AB=2BC=4 33，由三角形的面积公式得，12 314 322323h，解得，h=1，故选：D【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键14.

23、一个口袋中装有3 个绿球，2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（）A.47B.310C.35D.23【答案】B【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与从中摸出两个球都是绿球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：列表得：共有 20 种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有6 种情况，从中摸出两个球都是绿球的概率是：63=2010故选 B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率

24、=所求情况数与总情况数之比15.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数图像.有下列结论：当10 x时，两个探测气球位于同一高度当10 x时，乙气球位置高；当010 x时，甲气球位置高；其中，正确结论的个数是（）A.0 个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【分析】根据图象进行解答即可【详解】解：当x=10 时，两个探测气球位于同一高度，正确；当 x10 时，乙气球位置高，正确；当 0 x10 时，甲气球位置高，正确；故选 D【点睛】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答16.若关于 x 的方程 kx2 3x94=0 有

25、实数根，则实数k 的取值范围是（）A.k=0B.k 1C.k 1 且 k0D.k 1【答案】B【解析】【分析】讨论:当 k=0 时,方程化为一次方程,方程有一个实数解;当 k0 时,方程为二次方程，0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:当 k=0 时,方程化为-3x-94=0,解得 x=34;当 k 0时,=29(3)4()4k0,解得k-1,所以 k 的范围为k-1.故选 B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.二、填空题（每题 3 分，共 24 分）17.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线

26、是否相等，以确保图形是矩形这依据的道理是：_【答案】对角线相等的平行四边形是矩形【解析】【分析】根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可【详解】解：门窗所构成的形状是矩形，根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形【点睛】本题主要考查矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形为矩形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键18.方程20 xx的解为：_【答案】10 x，21x【解析】【分析】根据解一元二次方程的方法，即可得到答案.【详解】解：20 xx，(1)0 x x，10 x，21x，故答案为：10 x，21x；【点睛】本题

27、考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤.19.若1x，2x是一元二次方程220 xx的两个实数根，则1211xx_【答案】12【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出122x xg，将其代入1212111xxx xgg中即可求出结论【详解】解：x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0 的两个实数根，122x xg，121211112xxx xgg故答案为：12【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键20.小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题 7 道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_【答案】13【解析】【分

28、析】随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：抽中数学题的概率为615673，故答案为：13【点睛】本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键21.在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图这四个小组平均正确回答_道题目？（结果取整数）【答案】12【解析】【分析】先求出四个小组回答的总题目数，然后除以4 即可【详解】解：这四个小组平均正确回答题目数14（8+12+16+10）12（道），故答案为：12【点睛】本题考查的是条形统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22.已

29、知一次函数yaxb的图象如图，根据图中息请写出不等式2axb的解集为 _【答案】x 0【解析】【分析】观察函数图形得到当x0 时，一次函数y=ax+b 的函数值小于2，即 ax+b2【详解】解：根据题意得当x0 时，ax+b2，即不等式ax+b2的解集为：x0故答案为：x0【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合23.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2 倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正

30、方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为_cm【答案】11【解析】试题分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x6）（x6）=240，解得 x1=11，x2=2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为11cm故答案为 11考点：一元二次方程的应用24.如图，在矩形纸片ABCD中，5BC，13CD折叠纸片，使点D落在AB边上的点H处，折痕为MN，当点H在AB边上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定点M，N分别在AD，CD边上移动，则点H在AB边上可移动的最大距离为_【答案】4【解析】【分析】分别利用当点M 与点 A 重合时，以及当点N

31、与点 C 重合时，求出AH 的值进而得出答案【详解】解：如图1，当点 M 与点 A 重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，如图 2，当点 N 与点 C 重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，在 RtHCB 中，HC2=BC2+HB2，即 132=（13-AH）2+52，解得：AH=1，所以点 H 在 AB 上可移动的最大距离为5-1=4故答案为：4【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键三、解答题（共计78 分）25.解方程：（1）2120 xx（2）2650 xx【答案】（1）14x，23x；（2）11x，25x；【

32、解析】【分析】（1）直接利用因式分解法解方程，即可得到答案；（2）直接利用因式分解法解方程，即可得到答案.【详解】解：（1）2120 xx，(4)(3)0 xx，14x，23x；（2）2650 xx，(1)(5)0 xx，11x，25x；【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.26.春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）经过三轮传染后共有多少人患了流感？【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染8 个人；（2）经过三轮传染后共有729 人会患流感【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个

33、人传染x 个人，根据经过两轮传染后共有81 人患了流感，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患流感的人数=经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数8，即可求出结论【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x 个人，根据题意得：1+x+x（x+1）=81，整理，得：x2+2x-80=0，解得：x1=8，x2=-10（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染8 个人（2）81+818=729（人）答：经过三轮传染后共有729 人会患流感【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2

34、）根据数量关系，列式计算27.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DEAG于点E，/BFDE，且交AG于点F，求证：（1）DEAF（2）AFBFEF【答案】（1）见详解；（2）见详解.【解析】【分析】（1）证明 AED BFA 即可说明DE=AF；（2）由 AED BFA 可得 AE=BF，又 AF-AE=EF，所以结论可证【详解】证明：（1）四边形ABCD 是正方形，AD=AB，DAE+BAF=90 ABF+BAF=90，DAE=ABF 又 AED=BFA AED BFA（AAS）DE=AF；（2）AED BFA，AE=BF AF-AE=EF，AF-BF=EF【点睛】本题

35、主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决此类问题一般是通过三角形的全等转化线段28.随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了_名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形所占百分数为_；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方

36、式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率【答案】（1）100、30%；（2）见详解；（3）800人；（4）13【解析】【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ 的百分比即可求出QQ 的扇形圆心角度数（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500 名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的

37、人数为20，所占百分比为20%，此次共抽查了：2020%=100 人，喜欢用 QQ 沟通所占比例为：30100%30%100，故答案为：100、30%；（2）喜欢用短信的人数为：100 5%=5 人，喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40 人，补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100100%=40%，该校共有2000 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：200040%=800 人；（4）画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：3193【

38、点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小29.如图，四边形ABCD为菱形，已知3,0A，0,4B（1）求点C的坐标；（2）求经过点C，D两点的一次函数的解析式（3）求菱形ABCD的面积【答案】（1）C（0，1）；（2）413yx；（3）15【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性质求出OC 的长即可（2）求出 C，D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题（3）利用菱形的面积公式计算即可【详解】解：（1）A（3，0），B（0，4）

39、，OA=3，OB=4，AB=5，四边形 ABCD 是菱形，BC=AB=5，OC=1，C（0，-1）；（2）由题意，四边形ABCD为菱形，C（0，-1），D（3，-5），设直线 CD 的解析式为y=kx+b，135bkb，解得：431kb，直线 CD 的解析式为413yx（3）5BC，3OA，S菱形ABCD=53=15【点睛】本题考查一次函数性质，菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型30.已知关于x的一元二次方程22(21)40 xmxm（1）当 m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2 倍，求 m的值【答案】

40、（1）m174；（2）m=4【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4m+170，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a+b=2m10，即可确定m 的值【详解】解：（1）方程222140 xmxm有两个不相等的实数根，=222144mm=4m+17 0，解得：m174，当 m174时，方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=2m1，ab=24m2a、2b 为边长为5 的菱形的两条对角线的长，2222ababab=222124mm=

41、2m2+4m+9=52=25，解得：m=4 或 m=2a0，b 0，a+b=2m 10，m=4若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2 倍，则 m 的值为 4【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出=4m+170；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程31.再读教材:宽与长的比是5-12(约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形

42、.(提示;MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把 AB 折到图中所示的AD 处，第四步,展平纸片,按照所得的点D 折出 DE,使 DE ND,则图中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图中AB=_(保留根号);（2）如图,判断四边形BADQ 的形状,并说明理由;（3）请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图.请在矩形BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【答案】（1）5；(2)见解析;(3)见解

43、析;(4)见解析.【解析】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图 1中，在矩形 BCDE 上添加线段GH，使得四边形GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形详解：（1）如图 3 中在 RtABC 中，AB=22ACBC=2212=5故答案为5（2）结论：四边形 BADQ 是菱形理由如下：如图中，四边形ACBF 是矩形，BQAD ABDQ，四边形ABQD 是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，四边形ABQD 是菱形（3）如图中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形 MNDE AD=5 AN=AC=1，CD=ADAC=

44、5 1BC=2，CDBC=512，矩形 BCDE 是黄金矩形MNDN=215=512，矩形 MNDE 是黄金矩形（4）如图 1中，在矩形 BCDE 上添加线段GH，使得四边形GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形长 GH=51，宽 HE=35点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目32.如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数28yx的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别

45、为AB_，BC_，AC_；（2）折叠图 1 中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图 2求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）8；4；4 5；（2）线段AD 的长为 5；点 P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，2）或（0，8）或（0，52）【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C 的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可得出AB，BC，AC 的长；（2）设 AD=a，则 CD=a，BD=8-a，在 Rt

46、BCD 中，利用勾股定理可求出a 的值，进而可得出线段AD的长；设点P 的坐标为（0，t），利用两点间的距离公式可求出AD2，AP2，DP2的值，分AP=AD，AD=DP 及AP=DP 三种情况，可得出关于t 的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t 的值，进而可得出点P的坐标【详解】解：（1）如图：当 x=0 时，y=-2x+8=8，点 C 的坐标为（0，8）；当 y=0 时，-2x+8=0，解得：x=4，点 A 的坐标为（4，0）由已知可得：四边形OABC 为矩形，AB=OC=8，BC=OA=4，AC=224 5OAOC故答案为：8；4；4 5（2）设 AD=a，则 CD=a，BD

47、=8-a 在 RtBCD 中，CD2=BC2+BD2，即 a2=42+（8-a）2，解得：a=5，线段 AD 的长为 5存在，如图：设点 P的坐标为（0，t）点 A 的坐标为（4，0），点 D 的坐标为（4，5），AD2=25，AP2=（0-4）2+（t-0）2=t2+16，DP2=（0-4）2+（t-5）2=t2-10t+41当 AP=AD 时，t2+16=25，解得：t=3，点 P的坐标为（0，3）或（0，-3）；当 AD=DP 时，25=t2-10t+41，解得：t1=2，t2=8，点 P的坐标为（0，2）或（0，8）；当 AP=DP 时，t2+16=t2-10t+41，解得：t=52，点 P的坐标为（0，52）综上所述：在y 轴上存在点P，使得 APD 为等腰三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，2）或（0，8）或（0，52）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、两点间的距离以及解一元二次方程（或解一元一次方程），解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 A，C 的坐标；（2）通过解直角三角形，求出AD 的长；分AP=AD，AD=DP 及 AP=DP 三种情况，找出关于t 的一元二次方程（或一元一次方程）