【精品】北师大版数学八年级下册《期末检测卷》附答案.pdf

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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（本大题12个小题，每小题4 分，共 48 分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列等式一定成立的是（）A.242aabbB.aabbC.24aabbD.22aabb3.若ABC DEF 且面积比为9：25，则 ABC 与 DEF的周长之比为（）A.9：25 B.3：25 C.3：5 D.2：5 4.下列说法正确的是（）A.四条边相等的平行四边形是正方形B.一条线段有且仅有一个黄金分割点C.对角线相等且互相平分的四边形是菱形D.位似图形一定是相似图形5.如图，菱形ABCD中，点E为对角线BD上

2、一点，且EHBC于点H，连接CE，若30DECABC，则HEC的度数为（）A.75B.70C.65D.606.已知关于x的一元二次方程230 xmx有两个实数根11x，2xn.则代数式2mn的值为（）A.10B.2C.2D.107.关于x的一元二次方程23240kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.134kB.134k且3kC.134k且3kD.134k8.如图，已知反比例函数ayx和一次函数ykxb的图象相交于点11,Ay、24,By两点，则不等式akxbx的解集为（）A.1x或4xB.14xC.4xD.1x或04x9.某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600 件，制

3、作 120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20 个，最后共用时11 天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品x个，根据题意可列方程（）A.1206001120 xxB.1206001201120 xxC.1206001201120 xxD.1206001201120 xx10.如图，矩形ODEF的顶点F在y轴正半轴上、顶点D在x轴正半轴上，反比例函数0kyxx的图象分别与EF、DE交于点,8A a、,4B b，连接AB、OA、OB，若6AOBS，则k的值为（）A.2B.4C.6D.8 11.如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上

4、的一点，点E在AD的延长线上，连接AM、EM、CM，延长EM交AB于点F，若AMEM，30E，则下列结论：MFME；BFDE；MCEF；2BFMDBC，其中正确的结论序号是（）A.B.C.D.12.若关于x的不等式组30313132axxx至少有四个整数解，且关于y的分式方程2122ayyy的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.2 个二、填空题（本大题6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13.计算：01|3|43_14.已知345xyz，则2xyzxyz_15.如图，身高1.6 米的小明站在D处测得他的影长DC为 3 米，影子顶端与路灯灯杆的距离CB为

5、 12 米，则灯杆AB的高度为 _米16.如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将ABE沿着AE翻折得AB E，B E交AD于点F.若ABEDP，DE12，:5:8AFDF，则AB_17.甲、乙两车从A地出发到B地，甲车先行半小时后，乙车开始出发.甲车到达B地后，立即掉头沿着原路以原速的43倍返回（掉头的时间忽略不计），掉头 1 个小时后甲车发生故障便停下来，故障除排除后，甲车继续以加快后的速度向A地行驶.两车之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的部分函数关系如图所示.在行驶过程中，甲车排除故障所需时间为_小时18.某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书

6、，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持 同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去 699 元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138 元，已知 A、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多 7 元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_本三、解答题（本大题共8 个小题，共 78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）19.（1）因式分解：29xabab（2）解方程：228xx20.已知：如图，平行四边形A

7、BCD 中，AC，BD 交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F求证：OEOF21.先化简，再求值：2214122aaaaa，其中a是满足不等式组200aa的整数解22.临近期末，历史老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的历史基础知识背诵情况，从甲、乙两个班学生中分别随机抽取了20 名学生来进行历史基础知识背诵检测，满分50 分，得到学生的分数相关数据如下：甲32 35 46 23 41 49 37 41 36 41 37 44 39 46 46 41 50 43 44 49 乙25 34 43 46 35 41 42 46 44 42 47 45 42 34 39 47 49 48

8、45 42 通过整理，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）甲41 41 b乙41.8 a42 历史老师将乙班成绩按分数段（030 x，3035x，3540 x，4045x，4550 x，x表示分数）绘制成扇形统计图，如图（不完整）请回答下列问题：（1）a_分；（2）扇形统计图中，4045x所对应的圆心角为_度；（3）请结合以上数据说明哪个班背诵情况更好（列举两条理由即可）23.如图，一次函数0yaxb a图象与反比例函数0kykx的图象交于第二、四象限的F、3,Cm两点，与x、y轴分别交于B、0,4A两点，过点C作CDx轴于点D，连接OC，且OCD

9、的面积为3，作点B关于y轴对称点E（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE、EC，求EFC的面积24.“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共 70000 千克（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的43倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4 元/千克；“无籽”西瓜售价为5 元/千克，两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“

10、无籽”西瓜分别有1%2a与2%5a的损坏而不能售出.天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨1%4a，“无籽”西瓜的销售价格上涨1%2a，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000 元，求a的值25.如图，平行四边形ABCD中，延长BC至F使CFAC，连接AF交CD于点E，点E是线段AF的中点.（1）如图 1，若1CE，30F，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图 2，过点B作BGAC交AC于点G，AF于点H，连接 GE，若BHAC，求证：2GEAG26.如图，在平面直角坐标系中，直线364yx与x、y轴分别交于C、B两点.点D为线段BC的中点过点2,0A作直线mx轴于点A

11、（1）直接写出D的坐标；（2）如图 1，点P是直线m上的动点，连接CP、BP，线段DC在直线364yx上运动，记为D C，点E是x轴上的动点，连接点PD、C E，当|CPBP取最大时，求PDD CC E的最小值；（3）如图 2，在y轴正半轴取点S，使得13OSOB，以BS为直角边在y轴右侧作直角BKS，90BSK，且12KS，作OBC的角平分线l，将BKS沿射线BC方向平移，点B、K，S平移后的对应点分别记作B、K、S，当B SK的点K恰好落在射线l上时，连接SO，OK，将OSK绕点K沿顺时针方向旋转90后得O S K，在直线72y上是否存在点N，使得NS O为等腰三角形？若存在，请直接写出点

12、N的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4 分，共 48 分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误；B、符合定义是轴对称图形，故本选项正确；C、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.下列等式一定成立的是（）A.

13、242aabbB.aabbC.24aabbD.22aabb【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可【详解】解：242aabb约分正确，故A 正确，aabb符号处理错误，故B 错误，24aabb根据分式的基本性质明显错误，故C 错误，22aabb根据分式的基本性质也错误，故D 错误故选：A【点睛】本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键3.若ABC DEF 且面积比为9：25，则 ABC 与 DEF 的周长之比为（）A.9：25B.3：25C.3：5D.2：5【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出 ABC 与 DEF

14、的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可【详解】解：相似三角形 ABC 与 DEF 面积的比为9：25，它们的相似比为3：5，ABC 与 DEF 的周长比为3：5故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键4.下列说法正确的是（）A.四条边相等的平行四边形是正方形B.一条线段有且仅有一个黄金分割点C.对角线相等且互相平分的四边形是菱形D.位似图形一定是相似图形【答案】D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案【详解】解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；B、一

15、条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误；D、位似图形一定是相似图形，正确故选：D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键5.如图，菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，且EHBC于点H，连接CE，若30DECABC，则HEC的度数为（）A.75B.70C.65D.60【答案】A【解析】【分析】依据 菱形的性质求出 DBC度数，再依据三角形的外角性质可得 ECB 度 数，在 Rt ECH 中，HEC=90-ECH【详解】解：四边形ABCD 是菱形，DB

16、C=12ABC=15 又 DEC=EBC+ECB，即 30=15+ECB，所以 ECB=15 HEC=90-15=75 故选：A【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一般运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质6.已知关于x的一元二次方程230 xmx有两个实数根11x，2xn.则代数式2mn的值为（）A.10 B.2 C.2D.10【答案】B【解析】【分析】先由根与系数的关系得到关于,m n的方程组，代入直接求值即可【详解】解：因为230 xmx有两个实数根11x，2xn，所以12123,3,11mxxm x x所以13nmn，解得：43mn，所以2mn4232，故选 B【点睛

17、】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，方程组的解法及代数式的求值，掌握相关的知识点是解题关键7.关于x的一元二次方程23240kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.134kB.134k且3kC.134k且3kD.134k【答案】B【解析】【分析】由方程根的情况，根据判别式可得到关于k的不等式，则可求得k取值范围；【详解】解：因为一元二次方程23240kxx有两个不相等的实数根，所以24bac0，且30k，所以224(3)4k0，解得：k134，又因为30k，所以3k，所以134k且3k，故选 B【点睛】本题考查利用一元二次方程的根的判别式求字母的取值范围，同时考查一元二次方

18、程定义中二次项系数不为0，掌握知识点是解题关键8.如图，已知反比例函数ayx和一次函数ykxb的图象相交于点11,Ay、24,By两点，则不等式akxbx的解集为（）A.1x或4xB.14xC.4xD.1x或04x【答案】D【解析】【分析】分析两个函数以交点为界，观察交点每一侧图像可以得到结论【详解】解：观察图像得：akxbx的解集是：1x或04x故选 D【点睛】本题考查的是利用图像直接写不等式的解集问题，理解图像反映出来的函数值的变化对应的自变量的变化是解题关键9.某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600 件，制作 120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原

19、计划多制作20 个，最后共用时11 天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品x个，根据题意可列方程（）A.1206001120 xxB.1206001201120 xxC.1206001201120 xxD.1206001201120 xx【答案】C【解析】【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决【详解】解：由题意可得，1206001201120 xx，故选：C【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程10.如图，矩形ODEF的顶点F在y轴正半轴上、顶点D在x轴正半轴上，反比例函数0kyxx的图象分别与EF、DE

20、交于点,8A a、,4B b，连接AB、OA、OB，若6AOBS，则k的值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标特征得到,8,4AFa OFODb BD，根据矩形面积公式、三角形的面积公式列式求出,a b的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到84ab，解方程得到答案【详解】解：点(,8),(,4)A aB b，,8,4AFa OFODb BD，则,844AEba BE，由题意得，111884()46222babba，整理得，23ba，点(,8),(,4)A aB b在反比例函数kyx上，84ab，解得，1,2ab，则1 88k，故选：D【点睛】本题考查

21、的是反比例函数比例系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积公式，掌握反比例函数比例系数k 的几何意义是解题的关键11.如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，连接AM、EM、CM，延长EM交AB于点F，若AMEM，30E，则下列结论：MFME；BFDE；MCEF；2BFMDBC，其中正确的结论序号是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】证明 AFM 是等边三角形，可判断；证明 CBF CDE（ASA），可作判断；设 MN=x，分别表示 BF、MD、BC 的长，可作判断【详解】解：AM=EM，AEM=30 ，MAE=AEM

22、=30 ，AMF=MAE+AEM=60，四边形ABCD 是正方形，FAD=90，FAM=90 -30=60，AFM 是等边三角形，FM=AM=EM，故正确；连接 CE、CF，四边形ABCD 是正方形，ADB=CDM，AD=CD，在 ADM 和 CDM 中，ADCDADMCDMDMDM，ADM CDM（SAS），AM=CM，FM=EM=CM，MFC=MCF，MEC=ECM，ECF+CFE+FEC=180，ECF=90，BCD=90 ，DCE=BCF，在 CBF 和 CDE 中，90CBFCDEBCCDBCFDCE，CBF CDE（ASA），BF=DE；故正确；CBF CDE，CF=CE，FM=E

23、M，CMEF，故正确；过 M 作 MN AD 于 N，设 MN=x，则 AM=AF=2x，3ANx，DN=MN=x，AD=AB=3(31)xxx，DE=BF=AB-AF=(31)2(31)xxx，22(31)26BFMDxxx，BC=AD=(31)6xx，故错误；所以本题正确的有；故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，熟记正方形的性质确定出 AFM 是等边三角形是解题的关键12.若关于x的不等式组30313132axxx至少有四个整数解，且关于y的分式方程2122ayyy的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.

24、2 个【答案】C【解析】【分析】由不等式组至少有4 个整数解，可得a的取值范围，由方程的解是整数，可得a的值，综合可得答案【详解】解：因为30313132axxx由得：30ax，所以3ax，由得：2(1)6x3(3)x，即24x39x，解得：x5，又因为不等式组至少有4个整数解，所以13a，所以3a，又因为：2122ayyy，去分母得：22yay，解得：41ya，而方程的解为整数，所以11,12,14aaa，所以a的值可以为：2,3,5,0,1,3，综上a的值可以为：2,3,0,1,3，故选 C【点睛】本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其

25、中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键二、填空题（本大题6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13.计算：01|3|43_【答案】2【解析】【分析】分别先计算绝对值，算术平方根，零次幂后计算得结果【详解】解：原式3212故答案为：2【点睛】本题考查的是绝对值，算术平方根，零次幂的运算，掌握运算法则是解题关键14.已知345xyz，则2xyzxyz_【答案】27【解析】【分析】由345xyz，即成比例的数的问题中，设出辅助参量3(0),xk k表示另外两个量代入求值即可，【详解】解：因为345xyz，设3(0),xk k则4,5yk zk所以2xyzxyz34522234577kkkk

26、kkkk故答案为：27【点睛】本题考查以成比例的数为条件求分式的值是常规题，掌握辅助参量法是解题关键15.如图，身高1.6 米的小明站在D处测得他的影长DC为 3 米，影子顶端与路灯灯杆的距离CB为 12 米，则灯杆AB的高度为 _米【答案】6.4【解析】【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答【详解】解：如图：AB DE，CD：BC=DE：AB，1.6：AB=3：12，AB=6.4 米，灯杆的高度为6.4 米答：灯杆的高度为6.4 米故答案为：6.4【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角

27、形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想16.如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将ABE沿着AE翻折得AB E，B E交AD于点F.若ABEDP，DE12，:5:8AFDF，则AB_【答案】152【解析】【分析】通过证明 ABF DEF，可得ABAFDEDF，可求 AB的长，由折叠的性质可得AB=AB=152【详解】解：AB ED ABF DEF ABAFDEDF5128ABAB=152将 ABE 沿着 AE 翻折得 ABE，AB=AB=152，故答案为：152【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的

28、性质求线段的长度是本题的关键17.甲、乙两车从A地出发到B地，甲车先行半小时后，乙车开始出发.甲车到达B地后，立即掉头沿着原路以原速的43倍返回（掉头的时间忽略不计），掉头 1 个小时后甲车发生故障便停下来，故障除排除后，甲车继续以加快后的速度向A地行驶.两车之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的部分函数关系如图所示.在行驶过程中，甲车排除故障所需时间为_小时【答案】14【解析】【分析】画出符合题意的行程信息图，利用图中信息列方程组求出甲乙的速度，再构建方程解决问题即可【详解】解：设去时甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有145287.5270 xxy，解得9060

29、xy，甲返回时的速度为4901203km/h，设甲修车的时间为a小时，则有22120()602701206033a，解得14a故答案为14【点睛】本题考查函数图象问题，解题的关键是读懂图象信息，还原行程信息图，灵活运用所学知识解决问题18.某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持 同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去 699 元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138 元，已知 A、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价

30、相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多 7 元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_本【答案】777【解析】【分析】设乙种书籍的单价为每本x元，A 购买了m本，B 购买了n本，然后分别表示甲的单价，A，B 的单价，列方程组利用两方程相减求解即可【详解】解：设乙种书籍的单价为每本x元，则甲种书籍的单价为(7)x元，A 种书籍的单价为每本x元，B 种书籍的单价为(7)x元，设 A 购买了m本，B 购买了n本，则甲购买了m本，乙购买了n本，所以：(7)699(7)6138m xnxxmn x得：(7)(7)5439xmn xm xnx所以：7()5439nm，所以：777nm所以：乙比甲多买了777本故答案为

31、：777【点睛】本题考查的是方程组的应用，利用加减法消元找到整体的值是解题关键三、解答题（本大题共8 个小题，共 78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）19.（1）因式分解：29xabab（2）解方程：228xx【答案】（1）()(3)(3)ab xx，（2）124,2xx【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移项，利用因式分解的方法求解即可【详解】解：（1）229()(9)xabababx()(3)(3)ab xx（2）因为：228xx所以：2280 xx所以：(4)(2)0 xx所以：40 x或20 x所以：124,2xx

32、【点睛】本题考查因式分解与一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解，一元二次方程的解法并选择合适的方法解题是关键20.已知：如图，平行四边形ABCD 中，AC，BD 交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F求证：OEOF【答案】见解析【解析】【分析】欲证明 OE=OF，只要证明 AOE COF（AAS）即可【详解】证明：四边形ABCD平行四边形，OA=OC，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，AEO=CFO=90 ，在AOE 和 COF 中，AEOCFOAOECOFOAOC，AOE COF（AAS），OE=OF【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键

33、是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.先化简，再求值：2214122aaaaa，其中a是满足不等式组200aa的整数解【答案】化简得：1,21a求值得：1【解析】【分析】先解不等式组，求得不等式组的整数解，后利用分式混合运算化简分式，把使分式有意义的字母的值代入求值即可【详解】解：因为200aa，解得：0 2a，因为a为整数，所以1,2aa原式22122()22(21)(21)aaaaaaaa?1222(21)(21)aaaaa?121(2)2121aaaa?因为2a，所以取1a，所以：上式112 1 1【点睛】本题考查分式的化简求值，不等式组的解法，特别要注意求值时学生容易忽视分式有意义

34、的条件22.临近期末，历史老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的历史基础知识背诵情况，从甲、乙两个班学生中分别随机抽取了20 名学生来进行历史基础知识背诵检测，满分50 分，得到学生的分数相关数据如下：甲32 35 46 23 41 49 37 41 36 41 37 44 39 46 46 41 50 43 44 49 乙25 34 43 46 35 41 42 46 44 42 47 45 42 34 39 47 49 48 45 42 通过整理，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）甲41 41 b乙41.8 a42 历史老师将乙班成绩按分数段（

35、030 x，3035x，3540 x，4045x，4550 x，x表示分数）绘制成扇形统计图，如图（不完整）请回答下列问题：（1）a_分；（2）扇形统计图中，4045x所对应的圆心角为_度；（3）请结合以上数据说明哪个班背诵情况更好（列举两条理由即可）【答案】（1）42.5（2）126（3）见解析【解析】【分析】（1）利用中位数的定义确定a的值即可；（2）用 40 x45 范围内的人数除以总人数乘以周角的度数即可；（3）利用平均数、中位数的意义列举即可【详解】解：（1）共 20 人，中位数是第10 或 11 人的平均数，为42 分和 43分，即：424342.52a，故答案为：42.5；（2）

36、两组中40 x45 共有 7+7=14 人，所以 40 x45 的圆心角为1436012640，故答案为：126（3）41 41.8 从平均数角度看乙班成绩好；4142.5，从中位数角度看乙班成绩好【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读题并从中进一步整理出解题的有关信息23.如图，一次函数0yaxb a的图象与反比例函数0kykx的图象交于第二、四象限的F、3,Cm两点，与x、y轴分别交于B、0,4A两点，过点C作CDx轴于点D，连接OC，且OCD的面积为3，作点B关于y轴对称点E（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE、EC，求EFC的面积【答案】（1）一次函数

37、24yx，反比例6yx，（2）16【解析】【分析】（1）点 C 在反比例函数kyx图象上，且 OCD 的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k的值，确定反比例函数的关系式，再确定点C 的坐标，用 A、C 的坐标用待定系数法可确定一次函数yaxb的关系式，（2）利用一次函数yaxb的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出 F 点坐标，利用对称可求出点E 坐标，最后由三角形的面积公式求出结果【详解】解：（1）点 C 在反比例函数kyx图象上，且 OCD 的面积为3，132k，6k，反比例函数的图象在二、四象限，6k，反比例函数的解析式为6yx，把 C(3,)m代入为：6yx

38、得，2m，C(3,2)，把 A（0，4），C（3，-2）代入一次函数yaxb得：432bab，解得：24ab，一次函数的解析式为24yx答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：24yx，6yx（2）一次函数24yx与x轴的交点B（2，0）点 B 关于 y 轴对称点E，点 E（-2，0），BE=2+2=4，一次函数和反比例函数的解析式联立得：246yxyx，解得：121231,26xxyy，点(1,6)F，114 6421622EFCEFBEBCSSS答：EFC 的面积为 16【点睛】考查反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，理解反比例函数、一次函数图象上点

39、的坐标的特征，是解决问题的关键24.“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共 70000 千克（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的43倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4 元/千克；“无籽”西瓜售价为5 元/千克，两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有1%2a与2%5a的损坏而不能售出.天气逐渐炎热，西瓜热卖，“

40、黑美人”西瓜的销售价格上涨1%4a，“无籽”西瓜的销售价格上涨1%2a，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000 元，求a的值【答案】（1）最多40000（2）10a【解析】【分析】（1）设购进“黑美人”西瓜x千克，则购进“无籽”西瓜(70000)x千克，根据购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的43倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：（1）设购进“黑美人”西瓜x千克，则购进“无籽”西瓜(70000)x千克，依题意，得：4(70000)3xx，解得：4000

41、0 x答：“黑美人”西瓜最多购进40000 千克（2）由题意得：1114(1%)40000(1%)5(1%)(7000040000)422aaa2(1%)4400005(7000040000)30005a，整理，得：2506000aa，解得：1210,60aa（舍去）答：a的值为 10【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程25.如图，平行四边形ABCD中，延长BC至F使CFAC，连接AF交CD于点E，点E是线段AF的中点.（1）如图 1，若1CE，30F，求平行四边

42、形ABCD的面积；（2）如图 2，过点B作BGAC交AC于点G，AF于点H，连接 GE，若BHAC，求证：2GEAG【答案】（1）2 3（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明CEAF，想办法求出CD，AE 即可解决问题（2）证明：如图 2 中，连接 BE，作 EKAC于 K利用全等三角形的性质证明AG=EK=KG，即可解决问题【详解】（1）解：如图1 中，CA=CF，AE=EF，CEAF，CE=1，F=30，CF=CA=2CE=2，AE=EF=3，四边形ABCD 平行四边形，AD CF，D=ECF，AED=CEF，AE=EF，ADE FCE（AAS），CE=DE=1，CD=2，平行四边形A

43、BCD 的面积=CD?AE=2 3（2）证明：如图2 中，连接BE，作 EK AC 于 KCEAF，CEAB，AB AE，BGAC，BAH=AEC=AGB=90 ，ABG+BAG=90，BAG+CAE=90，ABH=CAE，BH=AC，BAH AEC（AAS），BA=AE=CD，AH=CE=DE，AB=2AH，ABG=EAK，AB=AE，AGB=AKE，BGA AKE（AAS），AG=EK，tan ABH=AGBG=AHAB=12，tanEAK=EKAK=12，AK=2EK，AG=GK，KG=KE，EKG=90 ，EG=2EK=2AG【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐

44、角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题26.如图，在平面直角坐标系中，直线364yx与x、y轴分别交于C、B两点.点D为线段BC的中点过点2,0A作直线mx轴于点A（1）直接写出D的坐标；（2）如图 1，点P是直线m上的动点，连接CP、BP，线段DC在直线364yx上运动，记为D C，点E是x轴上的动点，连接点PD、C E，当|CPBP取最大时，求PDD CC E的最小值；（3）如图 2，在y轴正半轴取点S，使得13OSOB，以BS为直角边在y轴右侧作直角BKS，90BSK，且12KS，作OBC的角平分线l，将BKS沿射线BC方向平移，点B、K，S平移后的对应

45、点分别记作B、K、S，当B SK的点K恰好落在射线l上时，连接SO，OK，将OSK绕点K沿顺时针方向旋转90后得O S K，在直线72y上是否存在点N，使得NS O为等腰三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）(4,3)D，（2）11，（3）存在，7(21,)2N或5 7(,)2 2N【解析】【分析】（1）求出 B，C两点坐标，利用中点坐标公式计算即可（2）如图 1中，作点 B 关于直线 m的对称点(4,6)B，连接 CB ，延长 CB 交直线 m 于点 P，此时 PC-PB 的值最大求出直线 CB 的解析式可得点P坐标，作 PT BC，且 PT=CD=5，作

46、TEAC 于 E，交 BC 于 C，此时 PD+D C+C E的值最小（3）如图 2 中，由题意易知7(,1)2K，71(,)22S，59(,)22O分两种情形：当NONS时，设7(,)2N m当S NS O时，分别构建方程即可解决问题【详解】解：（1）直线364yx与,x y轴分别交于C、B 两点，B（0，6），C（-8，0），CD=DB，D（-4，3）（2）如图 1 中，作点 B 关于直线m 的对称点B（-4，6），连接 CB，延长 CB交直线m 于点 P，此时PC-PB 的值最大C（-8，0），B（-4，6），直线 CB的解析式为3122yx，P（-2，9），作 PTBC，且 PT=CD

47、=5，作 TEAC 于 E，交 BC 于 C，此时 PD+D C+C E的值最小由题意点 P 向左平移 4 个单位，向下平移3 个单位得到T，T（-6，6），PD+D C+C E=TC+PT+C E=PT+TE=5+6=11PD+D C+CE的最小值为11（3）如图 2 中，延长B S交 BK 于 J，设 BK 交 OC 于 RB S=BS=4，S K=SK=12，BK 平分 CBO，所以OBORCBCR，所以 OR=3，tanOBR=12OROB，SJK=OBR=RBC，tanSJK=12=S KS J，1S J，4B SBS，5BBB J，所以B为CB的中点，(4,3)B，(4,1)S，7

48、(,1)2K由旋转的性质可知：71(,)22S，59(,)22O当NONS时，设7(,)2N m，2222579771()()()()222222mm，解得21m，所以37(21,)2N当S NS O时，同理则有22227715719()()()()2222222m，整理得：2428450mm，解得59,22mm，所以129 75 7(,),(,)2 22 2NN，又因为71(,)22S，59(,)22O，所以直线S O为2942yx，此时19 7(,)2 2N在直线S O上，此时三角形不存在，故舍去综上所述，满足条件的点N 的坐标为7(21,)2或5 7(,)2 2【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称最短问题，垂线段最短，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题