最新中考仿真押题卷《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2020的相反数是（）A.2020B.2020C.12020D.120202.据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP 红包互动活动次数达208亿次“208 亿”用科学记数法表示（）A.2.081010B.0.2081011C.208108D.2.0810113.如图，已知 AB CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，FG 平分 EFD 交 AB 于点 G，若 BEF70，则 AGF 的度数为（）A.35 B.45 C.55 D.65 4.下列运算正确的是（

2、）A.a2?a2=2a2B.a2+a2=a4C.（1+2a）2=1+2a+4a2D.（a+1）（a+1）=1 a25.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A.B.C.D.6.我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5 尺，那么索长（）尺A.25B.20C.15D.10 7.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10 次，测试成绩的平均数都是8.9 环，方差分别是s甲2 0.45，s乙20.50，s丙20.55，s丁2 0.65，则测试成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知关于x 的一元二次方程x2m

3、2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.m0B.m 1C.m0D.m 1 9.如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为5的平行四边形在1 3的正方形网格中最多作 2 个，在 1 4的正方形网格中最多作6 个，在 1 5 的正方形网格中最多作12 个，则在1 8 的正方形网格中最多可以作（）A.28 个B.42 个C.21 个D.56 个10.如图 1，在 ABC 中，ABAC，BCm，D，E 分别是 AB，AC 边的中点，点P 为 BC 边上的一个动点，连接 PD，P A，PE设 PCx，图 1 中某条线段长为y，若表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则

4、这条线可能是（）A.PBB.PEC.P AD.PD 二填空题11.计算：024_12.不等式组1122231xx的解集为 _13.把反面完全相同，正面分别写着“全”“能”“模”“考”的4 张卡片洗匀后反面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张，则抽出的卡片上的汉字恰好组成“模考”的概率是_14.已知点 C 在以 AB 为直径的半圆上，连结 AC、BC，AB 10，BC：AC 3：4，阴影部分的面积为_15.如图所示，矩形ABCD 中，AB 5，BC8，点 P为 BC 上一动点（不与端点重合），连接 AP，将 ABP沿着 AP 折叠点 B 落到 M 处，连接BM、CM，若 BMC 为等腰三角形，则BP

5、 的长度为 _ 三解答题16.先化简，再求值：（211xx）22691xxx，其中 x2317.如图，AB是O的直径，C为O上一点，P是半径OB上一动点（不与,O B重合），过点P作射线lAB，分别交弦BC，?BC于,D E两点，过点C的切线交射线l于点F（1）求证：FCFD（2）当E是?BC的中点时，若60BAC，判断以,O B E C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；若34ACBC，且30AB，则OP_18.4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生

6、课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20 学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间minx040 x4080 x80120 x120160 x等级DCBA人数3 a8 b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80 c81 四、得出结论：表格中的数据：a，b，c；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间

7、的等级为；如果该校现有学生400 人，估计等级为“B”的学生有人；假设平均阅读一本课外书的时间为320 分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52 周计算）平均阅读本课外书19.数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC 的高度，小红在点A 测得大树顶端B 的仰角为 45，小明从 A 点出发沿斜坡走35米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B 的仰角为31，且斜坡AF 的坡比为 1：2（1）求小明从点A 到点 D 的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC 的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由（参考数据：sin31 0.52，cos31 0.86，tan31

8、 0.60）20.甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求 m 的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.21.如图，抛物线yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0），B（l，0）两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P是抛物线上的动点，且满足SPAO2S PCO，求出 P 点的坐标；（3）连接 BC，点

9、E 是 x 轴一动点，点F 是抛物线上一动点，若以B、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F 的坐标22.等腰直角三角形OAB 中，OAB 90，OA AB，点 D 为 OA 中点，DCOB，垂足为C，连接 BD，点 M 为线段 BD 中点，连接AM、CM，如图（1）求证：AM CM；（2）将图中的 OCD 绕点 O 逆时针旋转90，连接 BD，点 M 为线段 BD 中点，连接AM、CM、OM，如图求证：AM CM，AM CM；若 AB 4，求 AOM 的面积23.如图，将抛物线2443yx平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半轴交于点B，联结BC，tan4

10、B，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是D.（1）求点D的坐标；（2）设点E在新抛物线上，联结,AC DC，如果CE平分DCA，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线2443yx沿x轴左右平移，点C的对应点为F，当DEF和ABC相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.答案与解析一选择题1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2020的相反数是（）A.2020B.2020C.12020D.12020【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可【详解】2020 的相反数是2020故选：A【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2

11、.据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP 红包互动活动次数达208亿次“208 亿”用科学记数法表示为（）A.2.081010B.0.2081011C.208 108D.2.081011【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【详解】208亿 208000000002.081010故选：A【点睛】本题主要考查科学记数法，根据掌握科学记数法的定义，是解题的关键.3.

12、如图，已知 AB CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，FG 平分 EFD 交 AB 于点 G，若 BEF70，则 AGF 的度数为（）A.35 B.45 C.55 D.65【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出EGFDFG，再根据FG平分DEF得出EFGDFG，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论【详解】解：证明：AB CD，EGF DFG，FG 平分 DEF，EFG DFG，EFG EGF，BEF70，AGF EFG12（180 70）55，故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键4.下列运算正确的是（）A.a

13、2?a2=2a2B.a2+a2=a4C.（1+2a）2=1+2a+4a2D.（a+1）（a+1）=1a2【答案】D【解析】【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得【详解】解：A、a2?a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（-a+1）（a+1）=1-a2，此选项正确；故选 D【点睛】本题考查?(0)mnm naaaa；222()2abaabb；22()()ab abab5.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得

14、到的视图，进而得出答案【详解】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开故选 B【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验6.我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5 尺，那么索长（）尺A.25B.20C.15D.10【答案】B【解析】【分析】设索长 x 尺，竿子长y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设索长x 尺，竿子长y 尺，依题意，得：51

15、52xyyx，解得：2015xy，索长为20 尺，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10 次，测试成绩的平均数都是8.9 环，方差分别是s甲2 0.45，s乙20.50，s丙20.55，s丁2 0.65，则测试成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案【详解】解：s甲20.45，s乙20.50，s丙20.55，s丁20.65，S丁2S丙2S乙2S甲2，射箭成绩最稳定的是甲；故选：A【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量

16、一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8.已知关于x 的一元二次方程x2m2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.m0B.m 1C.m0D.m 1【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得【详解】方程化为220 xxm方程有两个不相等的实数根2(2)4()0m1m故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式是解题关键9.如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为5的平行四边形在1 3的正方形网格中最

17、多作 2 个，在 1 4的正方形网格中最多作6 个，在 1 5 的正方形网格中最多作12 个，则在1 8 的正方形网格中最多可以作（）A.28 个B.42 个C.21 个D.56 个【答案】B【解析】【分析】根据已知图形的出在1 n 的正方形网格中最多作2（12 3 n-2）个，据此可得【详解】解：在1 3 的正方形网格中最多作22 1个，在 1 4 的正方形网格中最多作62（1+2）个，在 1 5 的正方形网格中最多作122（1+2+3）个，在 1 8 的正方形网格中最多作2（1+2+3+4+5+6）42 个，故选：B【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出在1 n 的正

18、方形网格中最多作2（123 n-2）个10.如图 1，在 ABC 中，ABAC，BCm，D，E 分别是 AB，AC 边的中点，点P 为 BC 边上的一个动点，连接 PD，P A，PE设 PCx，图 1 中某条线段长为y，若表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线可能是（）A.PBB.PEC.P AD.PD【答案】D【解析】【分析】根据选项及图像逐一判断每条线段最小时，x 的取值即可.【详解】选项A：若 yPB，已知 BCm，观察图形可知PB 在 xm取得最小值为0，故 A 错误；选项 B：若 yPE，E 是 AC 边的中点，且ABAC，可知，PEBC 时，PE 取得最小值，此

19、时x4m，观察图2，可知选项B错误；选项 C：若 yP A，由 ABAC，可知当 PABC 时，PA 取得最小值，此时x2m，故 C 错误；选项 D：若 yPD，可知当 PD BC 时，PD 取得最小值，此时x34m，故 D正 确故选 D【点睛】此题考查的是图形与函数图像结合题，根据图像的最低点的坐标判断图像反映的是哪条线段与x的函数关系是解决此题的关键.二填空题11.计算：024_【答案】1【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值【详解】解：024211；故答案为：1【点睛】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.不等式组112

20、2231xx的解集为 _【答案】6x【解析】【分析】先别解不等式，求出解集即可.【详解】解：1122231xx，由 得：6x，由 得：1x，不等式组的解集为：6x，故答案为：6x.【点睛】本题是对不等式组的考查，熟练掌握不等式组的解法是解决本题的关键.13.把反面完全相同，正面分别写着“全”“能”“模”“考”的4 张卡片洗匀后反面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张，则抽出的卡片上的汉字恰好组成“模考”的概率是_【答案】16【解析】【分析】根据题意，画出树状图即可求出组成“模考”的概率【详解】解：根据题意，画出树状图，所有可能的结果共12种，组成“模考”的有 2种，组成“模考”的概率是21216故

21、答案为16【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解决本题的关键是准确画出树状图求概率14.已知点 C 在以 AB 为直径的半圆上，连结 AC、BC，AB 10，BC：AC 3：4，阴影部分的面积为_【答案】252 24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据 AB10，BC：AC 3：4，可以求得 AC，BC 的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】AB 为直径，ACB 90，BC：AC 3：4，sinBAC 35，又 sinBAC BCAB，AB 10，BC35 106，AC43 BC43 68，S阴影S半圆SABC125212 8 6

22、252 24故答案为252 24【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.15.如图所示，矩形ABCD 中，AB 5，BC8，点 P为 BC 上一动点（不与端点重合），连接 AP，将 ABP沿着 AP 折叠点 B 落到 M 处，连接BM、CM，若 BMC 为等腰三角形，则BP 的长度为 _【答案】52或203或 8【解析】【分析】分三种情况：BM CM 时，如图 1 所示：作MGBC 于 G，则 BGCG12BC4，BGM 90，设BPx，由折叠的性质和相似三角形的性质得到MG，由勾股定理得出方程，解方程即可；BM BC8时，

23、如图2 所示：根据折叠的性质得到BOMO，根据相似三角形的性质健康得到结论；CM BC 时，连接 OC，如图 3，由折叠的性质即可得到结论【详解】解：当 BMC 为等腰三角形时，分三种情况：BM CM 时，如图1 所示：作 MG BC 于 G，则 BGCG12BC4，BGM90，设 BPx，由折叠的性质得：MPBPx，AP 垂直平分BM，ABC 90，MBG BAP，BGM ABP，PGBPBGAB=MGPB，即MGx45，解得：MG45x，在 Rt PMG 中，GP4x，由勾股定理得：（4x）2+（45x）2 x2，解得：x52，或 x10（不合题意舍去），BE52；BM BC8 时，如图2

24、 所示：由折叠的性质得：BOMO 12BM 4，APBP，AOB ABP 90，BAO BAP，ABP AOB，BPOBABOA，即4BP53，解得：BP203；CM BC 时，连接OC，如图 3 所示：由折叠的性质得：AP 垂直平分BM，CM BC，OCBM，点 P与 C 重合，BPBC8；综上所述，当 BMC 为等腰三角形时，BP 的长为52或203或 8；故答案为：52或203或 8【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键三解答题16.先化简，再求值：（211xx）22691xxx

25、，其中 x23【答案】13xx；122【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值【详解】原式21122113xxxxxx=211313xxxxx13xx，当 x23 时，原式23 12412 22332.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.17.如图，AB是O的直径，C为O上一点，P是半径OB上一动点（不与,O B重合），过点P作射线lAB，分别交弦BC，?BC于,D E两点，过点C的切线交射线l于点F（1）求证：FCFD（2）当E是?BC的中点时，若

26、60BAC，判断以,O B E C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；若34ACBC，且30AB，则OP_【答案】（1）详见解析；（2）以,O B E C为顶点的四边形是菱形；9【解析】【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质得出OCCF 以及 OBC=OCB 得 FCD=FDC，可证得结论；（2）如图2，连接 OC，OE，BE，CE，可证 BOE，OCE 均为等边三角形，可得OB=BE=CE=OC，可得结论；设 AC=3k，BC=4k（k0），由勾股定理可求k=6，可得AC=18，BC=24，由面积法可求PE，由勾股定理可求 OP 的长【详解】（1）证明：如图1，连接OC，则90OC

27、FOBOCQ，OBCOCBPFABQ，90BPD，90OBCBDP90OCFQ，90OCBDCF，BDPDCF又BDPCDFQ，DCFCDF，FCFD（2）解：如图2，连接,OC OE BE CE OE与BC交于点H以,O B E C为顶点的四边形是菱形理由如下：ABQ是直径，90ACB60BACQ，120BOCEQ是?BC的中点，60BOECOE又0OBOECQ，,BOEOCE均为等边三角形，OBBECEOC，四边形BOCE是菱形3,4ACBCQ设3ACk，则4(0)BCk k在Rt ACB中，由勾股定理，得222ACBCAB，即222(3)(4)30kk，解得6k，18,24ACBCEQ是

28、?BC的中点，,12OEBC BHCH，1122OBESOEBHOBPE，即15 1215PE，解得12PE在Rt OPE中，由勾股定理，得222215129OPOEPE.故答案为：9.【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，切线的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理等知识，添加恰当的辅助线是本题的关键18.4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集

29、，从全校随机抽取20 学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间040 x4080 x80120 x120160 xminx等级DCBA人数3 a8 b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80 c81 四、得出结论：表格中的数据：a，b，c；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；如果该校现有学生400 人，估计等级为“B”的学生有人；假设平均阅读

30、一本课外书的时间为320 分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52 周计算）平均阅读本课外书【答案】5、4、80.5；B；160；13【解析】【分析】根据已知数据和中位数的概念可得；由样本中位数和众数、平均数都是B 等级可得答案；利用样本估计总体思想求解可得；用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得【详解】由已知数据知5a，4b，Q第 10、11 个数据分别为80、81，中位数808180.52c，故答案为5、4、80.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为B；估计等级为“B”的学生有840016020（人），故答案为1

31、60；估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书805213320（本），故答案为13【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键19.数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC 的高度，小红在点A 测得大树顶端B 的仰角为 45，小明从 A 点出发沿斜坡走35米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B 的仰角为31，且斜坡AF 的坡比为 1：2（1）求小明从点A 到点 D 的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC 的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由（参考数据：sin31 0.52，cos31

32、0.86，tan31 0.60）【答案】（1）上升的高度为3 米；（2）大树的高度约为16.5 米【解析】【分析】（1）作 DHAE 于 H，解 RtADH，即可求出DH；（2）延长 BD 交 AE 于点 G，解 RtGDH、RtADH，求出 GH、AH，得到 AG；设 BCx 米，根据正切的概念用 x 表示出 GC、AC，根据 GC-AC AG 列出方程，解方程得到答案【详解】解：（1）作 DH AE 于 H，如图 1所示：在 RtADH 中，DHAH12，AH 2DH，AH2+DH2AD2，（2DH）2+DH2（35）2，DH 3答：小明从点A 到点 D 的过程中，他上升的高度为3 米；（

33、2）如图 2 所示：延长BD 交 AE 于点 G，设 BCxm，由题意得，G31，GHDHtanG30.60 5，AH 2DH 6，GA GH+AH 5+611，在 RtBGC 中，tanGBCGC，CGtanBCGx0.6053x，在 RtBAC 中，BAC 45，AC BCxGCAC AG，53xx11，解得：x 16.5答：大树的高度约为16.5 米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键20.甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，

34、故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求 m的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.【答案】（1）甲的速度是60km/h，乙的速度是80km/h；（2）m=70；（3）314【解析】【分析】（1）设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根据图形找到等量关系列出二元一次方程组即可求解；（2）求出 0.5h 乙走的路程，根据图像即可求解；（3）求出甲车没有故障停车两车相遇的时间即可比较.【详解】（1）设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根

35、据函数图像可得0.5()701.5180 xyxy解得6080 xy故甲的速度为60 km/h，乙的速度为80 km/h（2）甲车故障后，0.5h乙走的路程为0.580=40，m=110-40=70（3）甲车没有故障停车两车相遇的时间为1806080=97可以提前1.5-97=314h.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到等量关系求出甲乙两车的速度.21.如图，抛物线yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0），B（l，0）两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P是抛物线上的动点，且满足SPAO2S PCO，求出 P 点的坐标；（3）连接 BC

36、，点 E 是 x 轴一动点，点F 是抛物线上一动点，若以B、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F 的坐标【答案】（1）y x22x+3；（2）点 P（3，23）或（3，23）或（2+7，4+27）或（27，4 27）；（3）点 F坐标（2，3）或（1+7，3）或（17，3）【解析】【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）求出点C 坐标，可得OAOC 3，由面积关系列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0），B（l，0）两点，0=9a-3b+30=a+b+3，解得：a=-1b=-

37、2，抛物线的解析式为：y x22x+3；（2）抛物线y x22x+3 与 y 轴交于点C，点 C（0，3）OA OC3，设点 P（x，x22x+3）SPAO2S PCO，12 3|x22x+3|212 3|x|，x3或 x 27，点 P（3，23）或（3，23）或（2+7，4+27）或（27，427）；（3）若 BC 为边，且四边形BCFE 是平行四边形，CFBE，点 F 与点 C 纵坐标相等，3 x2 2x+3，x1 2，x2 0，点 F（2，3）若 BC 为边，且四边形BCEF 是平行四边形，BE 与 CF 互相平分，BE 中点纵坐标为0，且点 C 纵坐标为3，点 F 的纵坐标为3，3 x

38、22x+3 x 17，点 F（1+7，3）或（17，3）；若 BC 为对角线，则四边形BECF是平行四边形，BC 与 EF 互相平分，BC 中点纵坐标为32，且点 E 的纵坐标为0，点 F 的纵坐标为3，点 F（2，3），综上所述，点F坐标（2，3）或（1+7，3）或（17，3）【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、平行四边形的性质，掌握待定系数法求解析式、平行四边形的性质是解题的关键.22.等腰直角三角形OAB 中，OAB 90，OA AB，点 D 为 OA 中点，DCOB，垂足为C，连接 BD，点 M 为线段 BD 中点，连接AM、CM，如图（1）求证：AM CM；（2）将图中的 OCD

39、绕点 O 逆时针旋转90，连接 BD，点 M 为线段 BD 中点，连接AM、CM、OM，如图求证：AM CM，AM CM；若 AB 4，求 AOM 的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析，2【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（2）延长CM 交 OB 于 T，先判断出 CDM TBM 得出 CMTM，DCBT OC，进而判断出OAC BAT，得出 AC AT，即可得出结论；先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD，DCCO2，再用勾股定理得出CT，进而判断出CMAM，得出 AM OM，进而求出ON，再根据勾股定理求出MN，即可得出结论【详解】解：（

40、1）证明：OAB 90，ABD 是直角三角形，点 M 是 BD 的中点，AM 12BD，DCOB，BCD90，点 M 是 BD 的中点，CM 12BD，AM CM；（2）如图，在图中，AO AB，OAB 90，ABO AOB 45，DCOB，OCD90，ODC AOB，OCCD，延长 CM 交 OB 于 T，连接 AT，由旋转知，COB90，DCOB，CDM TBM，点 M 是 BD 的中点，DM BM，CMD TMB，CDM TBM（ASA），CM TM，DCBTOC，AOC BOC AOB 45 ABO，AO AB，OAC BAT（SAS），AC AT，OAC BAT，CAT OAC+OA

41、T BAT+OAT OAB 90，CAT 是等腰直角三角形，CM TM，AM CM，AM CM；如图，在Rt AOB 中，AB 4，OA 4，OB=22OAAB2AB42，在图中，点D 是 OA 的中点，OD12OA2，OCD 是等腰直角三角形，DCCOODsin45=2OD2，由知，BT CD，BT 2，OTOBTB 32，在 RtOTC 中，CT22OCOT 25，CM TM 12CT5AM，OM 是 RtCOT 的斜边上的中线，OM 12CT5，AM OM，过点 M 作 MN OA 于 N，则 ONAN 12OA2，根据勾股定理得，MN22OMON1，SAOM12OA?MN 12 4 1

42、2【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键23.如图，将抛物线2443yx平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x轴正半轴交于点B，联结BC，tan4B，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是D.（1）求点D的坐标；（2）设点E在新抛物线上，联结,AC DC，如果CE平分DCA，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线2443yx沿x轴左右平移，点C的对应点为F，当DEF和ABC相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.【答案】（1）16(1,)3；（2）(

43、2,4)；（3）242()433yx或241()4312yx【解析】【分析】（1）设点 D 坐标（a，b），可得新抛物线解析式为：y=-43（x-a）2+b，先求出点C，点 B 坐标，代入解析式可求解；（2）通过证明 AOC CHD，可得 ACO=DCH，可证 ECAO，可得点 E 纵坐标为4，即可求点E坐标；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求点F坐标，即可求平移后得到抛物线的表达式【详解】（1）抛物线y=-43x2+4 的顶点为C，点 C（0，4）OC=4，tanB=4=OCOB，OB=1，点 B（1，0）设点 D 坐标（a，b）新抛物线解析式为：y=-43（x-a）2+b，且过点

44、C（0，4），点 B（1，0）2240(1)3443abab解得：1163ab点 D 坐标（-1，163）（2）如图 1，过点 D 作 DHOC，点 D 坐标（-1，163）新抛物线解析式为：y=-43（x+1）2+163，当 y=0 时，0=-43（x+1）2+163，x1=-3，x2=1，点 A（-3，0），AO=3，34AOCO，点 D 坐标（-1，163）DH=1，HO=163，CH=OH-OC=43，34DHCH，AODHCOCH，且 AOC=DHC=90，AOC CHD，ACO=DCH，CE 平分 ACD，ACE=DCE，ACO+ACE=DCH+DCE，且 ACO+ACE+DCH+

45、DCE=180 ECO=ECH=90 =AOB，ECAO，点 E 纵坐标为4，4=-43（x+1）2+163，x1=-2，x2=0，点 E（-2，4），（3）如图 2，点 E（-2，4），点 C（0，4），点 A（-3，0），点 B（1，0），点 D 坐标（-1，163）DE=DC=53，221695ACAOCO，AB=3+1=4，DEC=DCE，ECAB，ECA=CAB，DEC=CAB，DEF 和 ABC 相似DEEFACAB或DEEFABAC，5354EF或5345EFEF=43或2512点 F（-23，4）或（112，4）设平移后解析式为：y=-43（x+1-c）2+4，4=-43（-23+1-c）2+4 或 4=-43（112+1-c）2+4，c1=13，c2=1312平移后解析式为：y=-43（x+23）2+4 或 y=-43（x-112）2+4，【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键