2014年河北省中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、第1页（共 32页）2014 年河北省中考数学试卷一、选择题（共 16 小题，16 小题，每小题 2 分；716小题，每小题 2 分，共42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2 分）2 是 2的（）A倒数B相反数C绝对值D平方根2（2 分）如图，ABC中，D，E 分别是边 AB，AC的中点若 DE=2，则 BC=（）A2 B3 C 4 D53（2 分）计算：852152=（）A70 B700 C 4900 D70004（2 分）如图，平面上直线a，b 分别过线段 OK两端点（数据如图），则 a，b相交所成的锐角是（）A20B30C 70D805（2 分）a，b 是两

2、个连续整数，若ab，则 a，b 分别是（）A2，3 B3，2 C3，4 D6，86（2 分）如图，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y=（m2）x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（）第2页（共 32页）AB CD7（3 分）化简：=（）A0 B1 C x D8（3 分）如图，将长为2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为 2 的正方形，则 n（）A2 B3 C 4 D59（3 分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米当 x=3时，y=18，那么当成本为 72 元时，边长为（）A6 厘米B12 厘米 C24 厘米 D36 厘米10

3、（3 分）如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2 的正方体，则图 1 中小正方形顶点 A，B围成的正方体上的距离是（）A0 B1 C D11（3 分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）第3页（共 32页）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412（3 分）如图，已知 ABC（AC

4、BC），用尺规在 BC上确定一点 P，使 PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD13（3 分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）第4页（共 32页）A两人都对B两人都不对C 甲对，乙不对D甲不对，乙对14（3分）定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数 y=2x（x0）的图象大致是（）ABCD

5、15（3 分）如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A3 B4 C 5 D616（3 分）五名学生投篮球，规定每人投20 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的中位数是6唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（）A20 B28 C 30 D31二、填空题（共4 小题，每小题 3 分，满分 12分）17（3 分）计算：=18（3 分）若实数 m，n 满足|m2|+（n2014）2=0，则 m1+n0=19（3 分）如图，将长为 8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形则 S扇形=cm2第5页（共 32页）20（3 分）如图，点 O，A 在数轴上表

6、示的数分别是0，0.1将线段 OA分成 100 等份，其分点由左向右依次为M1，M2，M99；再将线段 OM1，分成 100 等份，其分点由左向右依次为N1，N2，N99；继续将线段 ON1分成 100 等份，其分点由左向右依次为P1，P2，P99则点 P37所表示的数用科学记数法表示为三、解答题（共 6 小题，满分 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10 分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于 b24ac0 的情况，她是这样做的：由于 a0，方程 ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（

7、x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当 b24ac0 时，方程 ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是用配方法解方程：x22x24=022（10分）如图 1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点 A 的正北和正东方向，AC=100米四人分别测得 C的度数如下表：第6页（共 32页）甲乙丙丁C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图 3：（1）求表中 C度数的平均数：（2）求 A 处的垃圾量，并将图2 补充完整；（3）用（1）中的作为 C的度数，要将 A 处的垃圾沿道路AB都

8、运到 B 处，已知运送1 千克垃圾每米的费用为0.005 元，求运垃圾所需的费用（注：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）23（11 分）如图，ABC中，AB=AC，BAC=40 ，将ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 100 得到 ADE，连接 BD，CE交于点 F（1）求证：ABD ACE；（2）求 ACE的度数；（3）求证：四边形 ABFE是菱形24（11 分）如图，22 网格（每个小正方形的边长为1）中有 A，B，C，D，E，F，G、H，O 九个格点抛物线 l 的解析式为 y=（1）nx2+bx+c（n 为整数）（1）n 为奇数，且 l 经过点 H（0，1）和

9、C（2，1），求 b，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；第7页（共 32页）（2）n 为偶数，且 l 经过点 A（1，0）和 B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和 H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数25（11 分）图 1 和图 2 中，优弧所在 O的半径为 2，AB=2点 P为优弧上一点（点 P不与 A，B重合），将图形沿 BP折叠，得到点 A 的对称点 A（1）点 O 到弦 AB的距离是，当 BP经过点 O 时，ABA=；（2）当 BA 与O 相切时，如图 2，求折痕的长：（3）若线段 BA 与优弧只有一

10、个公共点 B，设 ABP=确定 的取值范围26（13 分）某景区内的环形路是边长为800 米的正方形 ABCD，如图 1 和图 2 现有 1 号、2 号两游览车分别从出口A 和景点 C同时出发，1 号车顺时针、2 号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为 200 米/分第8页（共 32页）探究：设行驶吋间为t 分（1）当 0t8 时，分别写出 1 号车、2 号车在左半环线离出口A 的路程 y1，y2（米）与 t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400 米时 t 的值；（2）t 为何值时，1 号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时

11、间内它与2 号车相遇过的次数发现：如图 2，游客甲在 BC上的一点 K（不与点 B，C重合）处候车，准备乘车到出口 A，设 CK=x米情况一：若他刚好错过2 号车，便搭乘即将到来的1 号车；情况二：若他刚好错过1 号车，便搭乘即将到来的2 号车比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从 D 向出口 A 走去步行的速度是50 米/分当行进到 DA上一点 P（不与点 D，A 重合）时，刚好与2 号车迎面相遇（1）他发现，乘 1 号车会比乘 2 号车到出口 A 用时少，请你简要说明理由：（2）设 PA=s（0s800）米若他想尽快到达出口A，根据 s的大小，在等候乘 1 号车还是

12、步行这两种方式中他该如何选择？第9页（共 32页）2014 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 16 小题，16 小题，每小题 2 分；716小题，每小题 2 分，共42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2 分）（2014?河北）2 是 2 的（）A倒数B相反数C绝对值D平方根【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2是 2 的相反数，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（2 分）（2014?河北）如图，ABC中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点若DE=2，则 BC=（）

13、A2 B3 C 4 D5【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE【解答】解：D，E分别是边 AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE=2 2=4故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键3（2 分）（2014?河北）计算：852152=（）第10页（共 32页）A70 B700 C 4900 D7000【分析】直接利用平方差进行分解，再计算即可【解答】解：原式=（85+15）（8515）=10070=7000故选：D【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（

14、ab）4（2 分）（2014?河北）如图，平面上直线a，b 分别过线段 OK两端点（数据如图），则 a，b 相交所成的锐角是（）A20B30C 70D80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：a，b 相交所成的锐角=100 70=30 故选：B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5（2 分）（2014?河北）a，b 是两个连续整数，若 ab，则 a，b 分别是（）A2，3 B3，2 C3，4 D6，8【分析】根据，可得答案【解答】解：根据题意，可知，可得 a=2，b=3故选：A【点评】本题考查了

15、估算无理数的大小，是解题关键第11页（共 32页）6（2 分）（2014?河北）如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y=（m2）x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（）AB CD【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m20 且 n0，解得 m2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断【解答】解：直线y=（m2）x+n 经过第二、三、四象限，m20 且 n0，m2 且 n0故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随

16、x的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b）也考查了在数轴上表示不等式的解集7（3 分）（2014?河北）化简：=（）A0 B1 C x D【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=x故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键第12页（共 32页）8（3 分）（2014?河北）如图，将长为2、宽为 1 的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为 2 的正方形，则 n（）A2 B3 C 4 D5【分析】利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可【解答】解：如图所示：将长为2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三

17、角形后，拼成面积为 2 的正方形，则 n 可以为：3，4，5，故 n2故选：A【点评】此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键9（3 分）（2014?河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米当 x=3时，y=18，那么当成本为 72 元时，边长为（）A6 厘米B12 厘米 C24 厘米 D36 厘米【分析】设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当 y=72时代入函数解析式就可以求出结论【解答】解：设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，y=2x2，当 y=72时，72=

18、2x2，第13页（共 32页）x=6故选：A【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键10（3 分）（2014?河北）如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图1 中小正方形顶点A，B 围成的正方体上的距离是（）A0 B1 C D【分析】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B 是同一棱的两个顶点，可得答案【解答】解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大11（3 分）（2014?河北）某小组做“用

19、频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）第14页（共 32页）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17 附近波动，即其概率P0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故 A 选项错误；B、一副去

20、掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故 B 选项错误；C、暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故 C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为0.17，故 D选项正确故选：D【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式12（3 分）（2014?河北）如图，已知 ABC（AC BC），用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）第15页（共 32页）AB

21、CD【分析】要使 PA+PC=BC，必有 PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故 D 正确【解答】解：D选项中作的是 AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选：D【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB 13（3 分）（2014?河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对

22、于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C 甲对，乙不对D甲不对，乙对【分析】甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BC BC，即可证得 A=A，B=B，可得 ABC ABC；第16页（共 32页）乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 AB=C D=3+2=5，AD=BC=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似【解答】解：甲：根据题意得：ABAB，AC AC，BC BC，A=A，B=B，ABC ABC，甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 AB=C D=3+2=5，AD=BC=5+2=7，新矩形与原矩形不相似乙说法正确故选：A【点评】此

23、题考查了相似三角形以及相似多边形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14（3 分）（2014?河北）定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数 y=2x（x0）的图象大致是（）ABCD第17页（共 32页）【分析】根据题意可得y=2x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案【解答】解：由题意得：y=2x=，当 x0 时，反比例函数 y=在第一象限，当 x0 时，反比例函数 y=在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D 选项符合故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线15（3 分）（2014?河北）如图，

24、边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A3 B4 C 5 D6【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可【解答】解：如图，三角形的斜边长为a，两条直角边长为a，a，S空白=a?a=a2，AB=a，第18页（共 32页）OC=a，S正六边形=6a?a=a2，S阴影=S正六边形S空白=a2a2=a2，=5，法二：因为是正六边形，所以 OAB是边长为 a的等边三角形，即两个空白三角形面积为 SOAB，即=5故选：C【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算16（3 分）（2014?河北）五名学生投篮球，规定每

25、人投20 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的中位数是6唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（）A20 B28 C 30 D31【分析】根据题意，可得最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于 6 的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断【解答】解：中位数是6唯一众数是 7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6 的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4 和 5，总和一定大于等于21 且小于等于 29第19页（共 32页）故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这

26、个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数二、填空题（共4 小题，每小题 3 分，满分 12分）17（3 分）（2014?河北）计算：=2【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果【解答】解：，=2，=2故答案为：2【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键18（3 分）（2014?河北）若实数 m，n 满足|m2|+（n2014）2=0，则 m1

27、+n0=【分析】根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非 0 的 0 次幂，可得答案【解答】解：|m2|+（n2014）2=0，m2=0，n2014=0，m=2，n=2014m1+n0=21+20140=+1=，故答案为：【点评】本题考查了负整指数幂，先求出m、n 的值，再求出负整指数幂、0 次第20页（共 32页）幂19（3 分）（2014?河北）如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形则 S扇形=4cm2【分析】根据扇形的面积公式S扇形=弧长半径求出即可【解答】解：由题意知，弧长=822=4cm，扇形的面积是42=4cm2，故答案为：4【点评

28、】本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大20（3 分）（2014?河北）如图，点 O，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1将线段 OA分成 100 等份，其分点由左向右依次为M1，M2，M99；再将线段 OM1，分成 100 等份，其分点由左向右依次为N1，N2，N99；继续将线段 ON1分成 100 等份，其分点由左向右依次为P1，P2，P99则点 P37所表示的数用科学记数法表示为3.7106【分析】由题意可得 M1表示的数为 0.1=103，N1表示的数为103=105，P1表示的数为 105=107，进一步表示出点P37即可

29、【解答】解：M1表示的数为 0.1=103，N1表示的数为103=105，P1表示的数为 105=107，P37=37107=3.7106第21页（共 32页）故答案为：3.7106【点评】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题三、解答题（共 6 小题，满分 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10 分）（2014?河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b24ac0 的情况，她是这样做的：由于 a0，方程 ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）

30、2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b24ac0 时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是x=用配方法解方程：x22x24=0【分析】第四步，开方时出错；把常数项24 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方【解答】解：在第四步中，开方应该是x+=所以求根公式为：x=故答案是：四；x=；第22页（共 32页）用配方法解方程：x22x24=0解：移项，得x22x=24，配方，得x22x+1=24+1，即（x1）2=25，开方得 x1=5，x1=6，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次

31、方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如 ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方22（10 分）（2014?河北）如图 1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点 A 的正北和正东方向，AC=100米四人分别测得 C的度数如下表：甲乙丙丁C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图 3：（1）求表中 C度数的平均数：第23页（共 32页）（2）求 A 处的

32、垃圾量，并将图2 补充完整；（3）用（1）中的作为 C的度数，要将 A 处的垃圾沿道路AB都运到 B 处，已知运送1 千克垃圾每米的费用为0.005 元，求运垃圾所需的费用（注：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）【分析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A 处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用【解答】解：（1）=37（度）；（2）C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，垃圾总量为：32050%=640（千克），A处垃圾

33、存放量为：（150%37.5%）640=80（kg），占 12.5%补全条形图如下：（3）AC=100米，C=37 ，tan37=，AB=ACtan37 =1000.75=75（米），运送 1 千克垃圾每米的费用为0.005 元，运垃圾所需的费用为：75800.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30 元【点评】此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关第24页（共 32页）键23（11 分）（2014?河北）如图，ABC中，AB=AC，BAC=40 ，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100 得到 A

34、DE，连接 BD，CE交于点 F（1）求证：ABD ACE；（2）求 ACE的度数；（3）求证：四边形 ABFE是菱形【分析】（1）根据旋转角求出 BAD=CAE，然后利用“边角边”证明ABD和ACE全等（2）根据全等三角形对应角相等，得出ACE=ABD，即可求得（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得【解答】（1）证明：ABC绕点 A 按逆时针方向旋转100，BAC=DAE=40 ，BAD=CAE=100 ，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD与ACE中ABD ACE（SAS）（2）解：CAE=100 ，

35、AC=AE，第25页（共 32页）ACE=（180 CAE）=（180 100）=40；（3）证明：BAD=CAE=100 AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40 BAE=BAD+DAE=140 ，BFE=360 BAE ABDAEC=140 ，BAE=BFE，四边形 ABFE是平行四边形，AB=AE，平行四边形 ABFE是菱形【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24（11 分）（2014?河北）如图，22 网格（每个小正方形的边长为1）中有 A，B，C，D，E，F，G、H，O

36、九个格点抛物线 l 的解析式为 y=（1）nx2+bx+c（n为整数）（1）n 为奇数，且 l 经过点 H（0，1）和 C（2，1），求 b，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n 为偶数，且 l 经过点 A（1，0）和 B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和 H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数【分析】（1）根据 1 的奇数次方等于 1，再把点 H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c 的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐第26页（共 32页）标即可；（2）根据 1的偶数次方等于1，再

37、把点 A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出 b、c 的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数【解答】解：（1）n 为奇数时，y=x2+bx+c，l 经过点 H（0，1）和 C（2，1），解得，抛物线解析式为y=x2+2x+1，y=（x1）2+2，顶点为格点 E（1，2）；（2）n 为偶数时，y=x2+bx+c，l 经过点 A（1，0）和 B（2，0），解得，抛物线解析式为y=x23x+2，当 x=0时，y=2，点 F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8

38、条当 n 为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3 条抛物线，如答图31 所示；当 n 为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3 条抛物线，如答图32 所示第27页（共 32页）【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况25（11 分）（2014?河北）图 1 和图 2 中，优弧所在 O的半径为 2，AB=2 点P为优弧上一点（点 P不与 A，B重合），将图形沿 BP折叠，得到点 A 的对称点 A（1）点 O 到弦 AB的距离是1，当 BP经过点 O时，ABA=60；（2）当

39、 BA 与O 相切时，如图 2，求折痕的长：（3）若线段 BA 与优弧只有一个公共点 B，设 ABP=确定 的取值范围【分析】（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O 到 AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出ABA （2）根据切线的性质得到 OBA=90，从而得到 ABA=120，就可求出 ABP，进而求出 OBP=30 过点 O 作 OG BP，垂足为 G，容易求出 OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长（3）根据点 A 的位置不同，得到：线段BA 与优弧只有一个公共点B 时，第28页（共 32页）的取值范围是 0 30 或 60 120【解答】解：（1）过点 O 作

40、OHAB，垂足为 H，连接 OB，如图 1所示OHAB，AB=2，AH=BH=OB=2，OH=1点 O到 AB的距离为 1当 BP经过点 O时，如图 1所示OH=1，OB=2，OHAB，sinOBH=OBH=30 由折叠可得：ABP=ABP=30 ABA=60故答案为：1、60（2）过点 O 作 OGBP，垂足为 G，如图 2 所示BA 与O 相切，OB AB OBA=90OBH=30 ，ABA=120ABP=ABP=60 OBP=30 OG=OB=1BG=OG BP，BG=PG=BP=2折痕的长为 2第29页（共 32页）（3）点 P，A 不重合，0，由（1）得，当 增大到 30 时，点 A

41、 在上，当 0 30 时，点 A 在O 内，线段 BA 与只有一个公共点 B由（2）知，增大到 60 时，BA 与O 相切，即线段 BA 与只有一个公共点 B当 继续增大时，点 P 逐渐靠近 B点，但点 P，B不重合，OBP 90=OBA+OBP，OBA=30 ，120 当 60 120 时，线段 BA 与只有一个公共点 B综上所述：线段 BA 与优弧只有一个公共点 B时，的取值范围是 0 30或 60 120 第30页（共 32页）【点评】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求的取值范围，有一定的综合性第

42、（3）题中 的范围可能考虑不够全面，需要注意26（13 分）（2014?河北）某景区内的环形路是边长为800 米的正方形 ABCD，如图 1 和图 2现有 1 号、2 号两游览车分别从出口A 和景点 C同时出发，1 号车顺时针、2 号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为 200 米/分探究：设行驶吋间为t 分（1）当 0t8 时，分别写出 1 号车、2 号车在左半环线离出口A 的路程 y1，y2（米）与 t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400 米时 t 的值；（2）t 为何值时，1 号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间

43、内它与2 号车相遇过的次数发现：如图 2，游客甲在 BC上的一点 K（不与点 B，C重合）处候车，准备乘车到出口 A，设 CK=x米情况一：若他刚好错过2 号车，便搭乘即将到来的1 号车；情况二：若他刚好错过1 号车，便搭乘即将到来的2 号车比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从 D 向出口 A 走去步行的速度是50 米/分当行进第31页（共 32页）到 DA上一点 P（不与点 D，A 重合）时，刚好与2 号车迎面相遇（1）他发现，乘 1 号车会比乘 2 号车到出口 A 用时少，请你简要说明理由：（2）设 PA=s（0s800）米若他想尽快到达出口A，根据 s的大小，在

44、等候乘 1 号车还是步行这两种方式中他该如何选择？【分析】探究：（1）由路程=速度时间就可以得出y1，y2（米）与 t（分）的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400 米时 t 的值；（2）求出 1 号车 3 次经过 A 的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘 1 号车的距离小于边长，而成 2 号车到 A 出口的距离大于3 个边长，进而得出结论；（2）分类讨论，若步行比乘1 号车的用时少，就有，得出 s320就可

45、以分情况得出结论【解答】解：探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=200t+1600当相遇前相距 400 米时，200t+1600200t=400，t=3，当相遇后相距 400 米时，200t（200t+1600）=400，t=5答：当两车相距的路程是400 米时 t 的值为 3 分钟或 5 分钟；（2）由题意，得1 号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：8002+80042=8000，1 号车第三次经过景点C需要的时间为：8000200=40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600400=4第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：8004400=8，第32页（共 32页）两车相遇的次数为

46、：（404）8+1=5 次这一段时间内它与2 号车相遇的次数为：5 次；发现：由题意，得情况一需要时间为：=16，情况二需要的时间为：=16+1616+情况二用时较多决策：（1）游客乙在 AD边上与 2 号车相遇，此时 1 号车在 CD边上，乘 1 号车到达 A 的路程小于 2 个边长，乘 2 号车的路程大于 3 个边长，乘 1 号车的用时比 2 号车少（2）若步行比乘 1 号车的用时少，s320当 0s320 时，选择步行同理可得当 320s800 时，选择乘 1 号车，当 s=320时，选择步行或乘1 号车一样【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键