2019-2020学年北京市西城区八年级上学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列因式分解正确的是（）Am25m+6m（m5）+6B4m21（2m1）2Cm2+4m4（m+2）2D4m21（2m+1）（2m1）3下列运算正确的是（）A23 8B23 6C23D234下列各式从左到右的变形正确的是（）Aa+1BCD5如图，在等腰三角形ABC 中，BABC，ABC120，D 为 AC 边的中点若BC6，则 BD 的长为（）A3B4C6D86以下关于直线y2x4 的说法正确的是（）A直线 y2x4 与 x 轴的交点的坐标为（0，4）B坐标为（3，3）的点不在直线y 2x4 上

2、C直线 y2x4 不经过第四象限D函数 y2x4 的值随 x 的增大而减小7如图，在ABC 与 EMN 中，BCMN a，ACEM b，C M54若 A66，下列结论正确的是（）AEN cBEN aC E60D N668在平面直角坐标系xOy 中，A（1，3），B（5，1），点 M 在 x 轴上，当MA+MB 取得最小值时，点M 的坐标为（）A（5，0）B（4，0）C（1，0）D（0，4）9程老师制作了如图1 所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8 为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动图2

3、 是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图有以下结论：当 PAQ30，PQ6 时，可得到形状唯一确定的PAQ 当 PAQ30，PQ9 时，可得到形状唯一确定的PAQ 当 PAQ90，PQ10 时，可得到形状唯一确定的PAQ 当 PAQ150，PQ 12 时，可得到形状唯一确定的PAQ其中所有正确结论的序号是（）ABCD10如图1 所示，A，B 两地相距60km，甲、乙分别从A，B 两地出发，相向而行图2中的 l1，l2分别表示甲、乙离B 地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是（）A甲的速度为20km/hB甲和乙同时出发C甲出发1.4h 时与乙相遇D乙出发3

4、.5h 时到达 A 地二、填空题（本题共20 分，第 115 题每小题2 分，第 16、17 题每小题2 分，第 8 题 4 分11若分式的值为 0，则 x 的值为12计算：a5b3?ab2（要求结果用正整数指数幂表示）13在如图所示的“北京2008 年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形这个多边形的内角和等于14据印刷工业杂志杜报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10 纳米（即为0.00000001 米）量级的超高精度导电线路将0.00000001 用科学记数法表示应为15计算：（）216直线 y 2x+6 与 x 轴的交点为M，将直线y

5、2x+6 向左平移5 个单位长度，点M平移后的对应点M 的坐标为，平移后的直线表示的一次函数的解析式为17如图，在ABC 中，BAC 30，ACB 45，BD AC，BDAB，且 C，D 两点位于 AB 所在直线两侧，射线AD 上的点 E 满足 ABE 60（1）AEB；（2）图中与 AC 相等的线段是，证明此结论只需证明18如图 1 所示，S 同学把一张66 的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案T 同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1 基础上，通过逆向还原的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的

6、图案”画图过程如图2 所示对于图 3 中的另一种剪纸方式，请仿照图2 中“逆向还原”的方式，在图4 中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2 中最后得到的图案是否相同答：相同；不相同（在相应的方框内打勾）三、解答题（本题共50 分，第 1924 题每小题6 分，第 25 题、26 题每小题 6 分）19分解因式：（1）a2b4b3；（2）y（2a b）+x（b2a）20化简并求值：（x+），其中 x4y，且 x，y 均不为 021如图，已知：在ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 BECF 求证：DEDF 22如图，直线l1：yx+与 y

7、 轴的交点为A，直线 l1与直线 l2：ykx 的交点 M 的坐标为 M（3，a）（1）求 a 和 k 的值；（2）直接写出关于x 的不等式x+kx 的解集；（3）若点 B 在 x 轴上，MB MA，直接写出点B 的坐标23解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701 次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A 段和新开通运营的B 段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入表格线路划分A 段B 段（新开通）所属全国铁路网京九线京雄城际铁路北京段站间北京西李营李营大兴机场里程近似值（单位：km）1533运行的平均速度（单位：km/

8、h）所用时间（单位：h）已知 C2701 次列车在B 段运行的平均速度比在A 段运行的平均速度快35km/h，在 B 段运行所用时间是在A 段运行所用时间的1.5 倍 C2701 次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）24尺规作图及探究：已知：线段AB a（1）完成尺规作图：点 P 在线段 AB 所在直线上方，PAPB，且点 P 到 AB 的距离等于，连接 PA，PB在线段 AB 上找到一点Q 使得 QBPB，连接 PQ，并直接回答PQB 的度数；（2）若将（1）中的条件“点P 到 AB 的距离等于”替换为“PB 取得最大值”，其余所有条件都不变，此

9、时点P 的位置记为P，点 Q 的位置记为Q，连接PQ，并直接回答 PQB 的度数25小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y|x+1|x 图象与性质，并尝试解决相关问题请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x 的取值范围是；（2）补全表格：x32.52 1.51011.52y543111（3）在平面直角坐标系xOy 中画出函数y|x+1|x 的图象；（4）填空：当 x 1时，相应的函数解析式为（用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线y x+1 与函数 y|x+1|x 的图象的交点坐标26如图1，在等腰直角三角形ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 在

10、 BC 边上，连接 AD，AEAD，AEAD，连接 CE，DE（1）求证：B ACE；（2）点 A 关于直线CE 的对称点为M，连接 CM，EM 补全图形并证明EMC BAD；利用备用图进行画图、试验、探究，找出当 D，E，M 三点恰好共线时点D 的位置 请直接写出此时BAD 的度数，并画出相应的图形四、填空题（本题6 分27观察以下等式：（1）（1）+，（2）（2）+，（3）（3）+，（4）（4）+，（1）依此规律进行下去，第5 个等式为，猜想第 n 个等式为（n 为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想五、操作题（本题7 分）28已知：如图 所示的三角形纸片内部有一点P任务：借助折纸

11、在纸片上画出过点P 与 BC 边平行的线段FG阅读操作步骤并填空：小谢按图 图 所示步骤进行折纸操作完成了画图任务在小谢的折叠操作过程中（1）第一步得到图 方法是：过点 P 折叠纸片，使得点 B 落在 BC 边上，落点记为B，折痕分别交原AB，BC 边于点 E，D，此时 EDB 即 EDC；（2）第二步得到图 参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：，并求 EPF 的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG 得到图 ，完成操作中的说理：请结合以上信息证明FGBC六、解答题（本题7 分）29如图1 中的三种情况所示，对于平面内的点M，点 N，点 P，如果将线段PM

12、 绕点 P顺时针旋转90能得到线段PN，就称点N 是点 M 关于点 P 的“正矩点”（1）在如图 2 所示的平面直角坐标系xOy 中，已知 S（3，1），P（1，3），Q（1，3），M（2，4）在点 P，点 Q 中，是点 S关于原点O 的“正矩点”；在 S，P，Q，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点是点关于点的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线 ykx+3（k0）与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，点 A 关于点 B 的“正矩点”记为点C，坐标为C（xc，yc）当点 A 在 x 轴的正半轴上且OA 小于 3 时，求点C 的横坐标xc的值；若点

13、C 的纵坐标yc满足 1yc2，直接写出相应的k 的取值范围参考答案一、选择题（本题共30 分，每小题3 分第 1 10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】结合轴对称图形的概念求解即可解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、不是轴对称图形，本选项不合题意；D、是轴对称图形，本选项正确故选：D2下列因式分解正确的是（）Am25m+6m（m5）+6B4m21（2m1）2Cm2+4m4（m+2）2D4m21（2m+1）（2m1）【分析】利用因式分解的定义、以及十字相乘法、公式法和提取公因式法分别分解因式得出

14、答案即可解：A、m25m+6m（m2）（m3），故此选项错误；B、4m21（2m1）（2m+1），故此选项错误；C、m2+4m4 不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D、4m21（2m+1）（2m1），故此选项正确；故选：D3下列运算正确的是（）A23 8B23 6C23D23【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案解：23，故选：C4下列各式从左到右的变形正确的是（）Aa+1BCD【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断解：A、变形不符合分式的基本性质，即 a+1，所以 A 中的运算不正确；B、变形不符合分式的基本性质，即，所以 B 中的运算不正确；C、运算符合分式的基本性质，即，故

15、 C 中的运算正确；D、变形不符合分式的基本性质，即m+3，所以 D 中的运算不正确；故选：C5如图，在等腰三角形ABC 中，BABC，ABC120，D 为 AC 边的中点若BC6，则 BD 的长为（）A3B4C6D8【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论解：BABC，ABC 120，C A30，D 为 AC 边的中点，BD AC，BC 6，BD BC3，故选：A6以下关于直线y2x4 的说法正确的是（）A直线 y2x4 与 x 轴的交点的坐标为（0，4）B坐标为（3，3）的点不在直线y 2x4 上C直线 y2x4 不经过第四象限D函数 y2x4 的值随 x 的增大而减小【

16、分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A 错误，结论B 正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C 错误；利用一次函数的性质可得出结论D 错误 综上，此题得解解：A、当 y0 时，2x 40，解得：x2，直线 y2x 4 与 x 轴的交点的坐标为（2，0），选项A 不符合题意；B、当 x3 时，y2x42，坐标为（3，3）的点不在直线y2x4 上，选项B 符合题意；C、k 20，b 40，直线 y2x 4 经过第一、三、四象限，选项C 不符合题意；D、k 20，函数 y2x 4 的值随 x 的增大而增大，选项D 不符合题意故选：B7如图，在ABC 与 EMN 中，BCMN a，AC

17、EM b，C M54若 A66，下列结论正确的是（）AEN cBEN aC E60D N66【分析】根据已知条件得到两个三角形全等的条件SAS，由此判定 ABC ENM，所以根据全等三角形的对应边（角）相等进行分析判断解：如图，在ABC 中，C54，A66，则 B180 54 66 60在 ABC 与 ENM 中，ABC ENM（SAS）EN ABc，故选项A 符合题意，选项B 不符合题意E A66，故选项C 不符合题意N B60故选项D 不符合题意故选：A8在平面直角坐标系xOy 中，A（1，3），B（5，1），点 M 在 x 轴上，当MA+MB 取得最小值时，点M 的坐标为（）A（5，0）

18、B（4，0）C（1，0）D（0，4）【分析】根据对称性，作点B 关于 x 轴的对称点B，连接AB与 x 轴交于点M，根据两点之间线段最短即可得结论解：如图所示：作点 B 关于 x 轴的对称点B，连接 AB交 x 轴于点 M，此时 MA+MB MA+MB AB，根据两点之间线段最短，所以点 M 的坐标为（4，0）故选：B9程老师制作了如图1 所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8 为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动图2 是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图有以下结论：当 PAQ30，

19、PQ6 时，可得到形状唯一确定的PAQ 当 PAQ30，PQ9 时，可得到形状唯一确定的PAQ 当 PAQ90，PQ10 时，可得到形状唯一确定的PAQ 当 PAQ150，PQ 12 时，可得到形状唯一确定的PAQ其中所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】以P 为圆心，PQ 长为半径画弧，与射线AM 有 1 个交点，则可得到形状唯一确定的 PAQ，否则不能得到形状唯一确定的PAQ根据此观点进行解答便可解：当 PAQ 30，PQ6 时，以 P 为圆心，6 为半径画弧，与射线AM 有两个交点，则 PAQ 的形状不能唯一确定，故 错误；当 PAQ30，PQ9 时，以 P 为圆心，9 为半径画弧，与

20、射线AM 有一个交点，Q 点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的PAQ，故 正确；当 PAQ90，PQ10 时，以 P 为圆心，10 为半径画弧，与射线 AM 有一个交点，Q 点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的PAQ，故 正确；当 PAQ150，PQ 12 时，以P 为圆心，12 为半径画弧，与射线AM 有一个交点，Q 点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的PAQ，故 正确；故选：C10如图1 所示，A，B 两地相距60km，甲、乙分别从A，B 两地出发，相向而行图2中的 l1，l2分别表示甲、乙离B 地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是（）A甲的速度

21、为20km/hB甲和乙同时出发C甲出发1.4h 时与乙相遇D乙出发3.5h 时到达 A 地【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5 小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A地解：A甲的速度为：60230（20km/h），故本选项不合题意；B根据图象即可得出甲比乙早出发0.5 小时，故本选项不合题意；C设 l1对应的函数解析式为y1k1x+b1，解得，即 l1对应的函数解析式为y1 30 x+60；设 l2对应的函数解析式为y2k2x+b2，解得，即 l2对应的函数解析式为y220 x10，解得，点 A 的实际意义是在甲

22、出发1.4 小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D根据图形即可得出乙出发3h 时到达 A 地，故本选项不合题意故选：C二、填空题（本题共20 分，第 115 题每小题2 分，第 16、17 题每小题2 分，第 8 题 4 分11若分式的值为 0，则 x 的值为3【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零解：由题意，知x+30 且 x10解得 x 3故答案是：312计算：a5b3?ab2（要求结果用正整数指数幂表示）【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可解：a5b3?ab2a5+1b32a4b5故答案为：13在如图所示的“北京2008 年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形

23、这个多边形的内角和等于720【分析】根据n 边形的内角和公式为：（n2）180，据此计算即可解：（62）180 720故答案为：72014据印刷工业杂志杜报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10 纳米（即为0.00000001 米）量级的超高精度导电线路将0.00000001 用科学记数法表示应为1108【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：将 0.00000001 用科学记数法表示应为1108故答案为：1

24、10815计算：（）2【分析】根据分式的乘方法则进行解答即可解：（）2；故答案为：16直线 y 2x+6 与 x 轴的交点为M，将直线y 2x+6 向左平移5 个单位长度，点M平移后的对应点M的坐标为（2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为y 2x4【分析】直接利用一次函数图象的性质分析得出答案解：直线y 2x+6 与 x 轴的交点为M，y 0时，0 2x+6，解得：x3，将直线y 2x+6 向左平移5 个单位长度，点 M 平移后的对应点M的坐标为：（2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y 2（x5）+6 2x4故答案为：（2，0），y 2x 417如图，在ABC 中，BA

25、C 30，ACB 45，BD AC，BDAB，且 C，D 两点位于 AB 所在直线两侧，射线AD 上的点 E 满足 ABE 60（1）AEB 45；（2）图中与 AC 相等的线段是BE，证明此结论只需证明ABCBDE【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出BDA BAD 75，求出 DBE ABE ABD 30，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）证出 ABC BDE（AAS），得出ACBE；即可得出答案解：（1）BD AC，ABD BAC30，BD AB，BDA BAD（180 30）75，ABE 60，DBE ABE ABD 30，AEB ADB DBE 75 30 45；故答案为：

26、45；（2）在 ABC 和 BDE 中，ABC BDE（AAS），AC BE；故答案为：BE，ABC，BDE 18如图 1 所示，S 同学把一张66 的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案T 同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1 基础上，通过逆向还原的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案”画图过程如图2 所示对于图 3 中的另一种剪纸方式，请仿照图2 中“逆向还原”的方式，在图4 中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2 中最后得到的图案是否相同答：相同；不相同（在相应的方框内打勾）【

27、分析】根据轴对称性即可得结论【解答】解：如图，在图4 中的正方形网格中画出了还原后的图案，它与图 2中最后得到的图案不相同答：不相同三、解答题（本题共50 分，第 1924 题每小题6 分，第 25 题、26 题每小题 6 分）19分解因式：（1）a2b4b3；（2）y（2a b）+x（b2a）【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可解：（1）原式 b（a24b2）b（a+2b）（a2b）；（2）原式 y（2ab）x（2ab）（2ab）（yx）20化简并求值：（x+），其中 x4y，且 x，y 均不为 0【分析】首先计算括号里面分式的加法，然后再

28、计算括号外的除法，化简后，再把x4y 代入即可求值解：原式，?，当 x4y，且 x，y 均不为 0 时，原式21如图，已知：在ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 BECF 求证：DEDF【分析】由AB AC，D 是 BC 的中点，可得B C，BD CD，又由 SAS，可判定BED CFD，继而证得DE DF【解答】证明：ABAC，B C，D 为 BC 的中点，BD CD，在 BDE 与 CDF 中，BDE CDF，DE DF22如图，直线l1：yx+与 y 轴的交点为A，直线 l1与直线 l2：ykx 的交点 M 的坐标为 M（3，a）（1）求

29、 a 和 k 的值；（2）直接写出关于x 的不等式x+kx 的解集；（3）若点 B 在 x 轴上，MB MA，直接写出点B 的坐标【分析】（1）把 M（3，a）代入 yx+求得 a，把 M（3，3）代入ykx，即可求得 k 的值；（2）根据图象即可求得；（3）作 MN x 轴于 N，根据勾股定理即可求得解：（1）直线l1与直线 l2的交点为M（3，a），M（3，a）在直线yx+上，也在直线ykx 上，a3+3，M（3，3），33k，解得 k1；（2）不等式x+kx 的解集为x3；（3）作 MN x 轴于 N，直线 l1：yx+与 y 轴的交点为A，A（0，），M（3，3），AM2（30）2+（

30、3）2，MN 3，MB MA，BN，B（，0）或 B（，0）23解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701 次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A 段和新开通运营的B 段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入表格线路划分A 段B 段（新开通）所属全国铁路网京九线京雄城际铁路北京段站间北京西李营李营大兴机场里程近似值（单位：km）1533运行的平均速度（单位：km/h）所用时间（单位：h）t1.5t已知 C2701 次列车在B 段运行的平均速度比在A 段运行的平均速度快35km/h，在 B 段运行所用时间是在A 段运行所用

31、时间的1.5 倍 C2701 次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）【分析】设C2701 次列车在A 段运行所用时间为th，则在 B 段运行所用时间为1.5th，根据“C2701 次列车在B 段运行的平均速度比在A 段运行的平均速度快35km/h”列出方程进行解答便可解：设 C2701 次列车在A 段运行所用时间为th，则在 B 段运行所用时间为1.5th，在 A段上行驶的速度为km/h，在 B 段上行驶的速度为km/h，根据题意列出方程，解得，t0.2，经检验，原分式方程的解为t0.2，也符合实际意义，C2701 次列车从“北京西”站到“大兴机场”

32、站全程需要的时间为：t+1.5t 2.5t 2.50.20.5（h），答：C2701 次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5h故答案为：；t；1.5t24尺规作图及探究：已知：线段AB a（1）完成尺规作图：点 P 在线段 AB 所在直线上方，PAPB，且点 P 到 AB 的距离等于，连接 PA，PB在线段 AB 上找到一点Q 使得 QBPB，连接 PQ，并直接回答PQB 的度数；（2）若将（1）中的条件“点P 到 AB 的距离等于”替换为“PB 取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P 的位置记为P，点 Q 的位置记为Q，连接PQ，并直接回答 PQB 的度数【分析】（1）作线段

33、AB 的垂直平分线DE，D 为垂足，在射线DE 上截取 DPa，连接 PA，PB 即可解决问题（2）作等边三角形PAB 即可解决问题解：（1）如图，点P 即为所求BP BQ，PBA 45，PQB BPQ67.5（2）如图，点P即为所求当 PB 取得最大值时，ABP 是等边三角形，BQP是等边三角形，PQB6025小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y|x+1|x 图象与性质，并尝试解决相关问题请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x 的取值范围是全体实数；（2）补全表格：x32.52 1.51011.52y543211111（3）在平面直角坐标系xOy 中画

34、出函数y|x+1|x 的图象；（4）填空：当x 1 时，相应的函数解析式为y 2x1（用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线y x+1 与函数 y|x+1|x 的图象的交点坐标【分析】（1）根据函数关系式即可得到结论；（2）把自变量x 的取值分别代入函数关系式即可得到结论；（3）根据题意画出函数图象即可；（4）根据待定系数法即可得到结果；（5）解方程组即可得到结论解：（1）这个函数的自变量x 的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；（2）补全表格：x32.52 1.51011.52y543211111故答案为：2，1，1；（3）函数 y|x+1|x 的图象如图所示，（4）当x 1 时，

35、设当 x 1 时，相应的函数解析式为ykx+b，把（1，1）和（2，3）代入得，解得：，相应的函数解析式为：y 2x 1；故答案为：y 2x 1；（5）解得，直线 y x+1 与函数 y|x+1|x 的图象的交点坐标为（0，1），（2，3）26如图1，在等腰直角三角形ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 在 BC 边上，连接 AD，AEAD，AEAD，连接 CE，DE（1）求证：B ACE；（2）点 A 关于直线CE 的对称点为M，连接 CM，EM 补全图形并证明EMC BAD；利用备用图进行画图、试验、探究，找出当 D，E，M 三点恰好共线时点D 的位置 请直接写出此时BAD 的度数，并

36、画出相应的图形【分析】（1）先判断出BAD CAE，进而判断出BAD CAE，即可得出结论；（2）先判断出 EMC EAC，再根据（1）得出的 BAD EAC，即可得出结论；先判得出 AMD EAM，进而得出CDE EAM，再判断出 EAM BAD，进而得出 BAD CAE EAM，最后求出CAM 45，即可得出结论解：（1）AEAD，DAE 90 BAC，BAD CAE，AB AC，AEAD，ABD ACE（SAS），B ACE；（2）补全图形如图1 所示，连接 AM，点 A 关于直线CE 的对称点为M，AE ME，ACMC，CE CE，ACE MCE（SSS），EMC EAC，由（1）知，

37、ABD ACE，BAD EAC，BAD EMC；如备用图，连接 AM，由（1）知，ACE B，在 ABC 中，BAC 90，ABAC，B ACB 45，ACE B 45，BCE 90，点 M，A 关于 CE 对称，AE CE，AM CE，AM BC，AMD CDE，AE CE，AMD EAM，CDE EAM，B ADE 45，BAD+ADB CDE+ADB 135，BAD CDE，EAM BAD，由（1）知，BAD CAE，BAD CAE，BAD CAE EAM，AM BC，BAM 180 B135，BAC 90，CAM BAM BAD 45，CAECAM 22.5，BAD 22.5四、填空题

38、（本题6 分27观察以下等式：（1）（1）+，（2）（2）+，（3）（3）+，（4）（4）+，（1）依此规律进行下去，第5 个等式为（5）（5）+，猜想第n 个等式为（n）?（n）+（n 为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想【分析】（1）仿照阅读材料中的等式得到第5个等式，进而确定出第n 个等式即可；（2）验证所得的等式即可解：（1）根据题意得：第5 个等式为（5）（5）+，第 n 个等式为（n）?（n）+；故答案为：（5）（5）+；（n）?（n）+；（2）左边，右边，则左边右边，即（n）?（n）+五、操作题（本题7 分）28已知：如图 所示的三角形纸片内部有一点P任务：借助折纸在纸

39、片上画出过点P 与 BC 边平行的线段FG阅读操作步骤并填空：小谢按图 图 所示步骤进行折纸操作完成了画图任务在小谢的折叠操作过程中（1）第一步得到图 方法是：过点 P 折叠纸片，使得点 B 落在 BC 边上，落点记为B，折痕分别交原AB，BC 边于点 E，D，此时 EDB 即 EDC 90；（2）第二步得到图 参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：过点 P 折叠纸片，使得点D 落在边 DE 上，落点记为D，折痕交原AC 边于点 F，并求 EPF 的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG 得到图 ，完成操作中的说理：请结合以上信息证明FGBC【分析】（1）根

40、据折叠过程即可得结论；（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步；（3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论解：（1）根据折叠可知：EDC 90；故答案为90；（2）过点 P 折叠纸片，使得点D 落在 PE 上，落点记为D，折痕交原AC 边于点 F由折叠过程可知：DPF EPF DPF D，P，D 三点共线，DPF+DPF 180 DPF90，EPF90故答案为：过点P 折叠纸片，使得点D 落在 PE 上，落点记为D，折痕交原AC 边于点 F（3）完成操作中的说理：EDC 90，EPF 90，EDC EPFFG BC六、解答题（本题7 分）29如图1 中的三种情况所示，对于平面内的点M，点 N

41、，点 P，如果将线段PM 绕点 P顺时针旋转90能得到线段PN，就称点N 是点 M 关于点 P 的“正矩点”（1）在如图 2 所示的平面直角坐标系xOy 中，已知 S（3，1），P（1，3），Q（1，3），M（2，4）在点 P，点 Q 中，点 P是点 S 关于原点O 的“正矩点”；在 S，P，Q，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点S是点P关于点M的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线 ykx+3（k0）与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，点 A 关于点 B 的“正矩点”记为点C，坐标为C（xc，yc）当点 A 在 x 轴的正半轴上且OA 小于 3

42、 时，求点C 的横坐标xc的值；若点 C 的纵坐标yc满足 1yc2，直接写出相应的k 的取值范围【分析】（1）在点 P，点 Q 中，点 S 绕点 O 顺时针旋转90能得到线段OP，故 S关于点 O 的“正矩点”为点P；点 S 是点 P 关于点 M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）证明 BCF AOB，则 FCOB3，故点 C 的坐标为：（3，3+）；点 C（3，3+），1yc 2，即：13+2，即可求解解：（1）在点 P，点 Q 中，点 S 绕点 O 顺时针旋转90能得到线段OP，故 S 关于点 O 的“正矩点”为点P，故答案为点P；点 S 是点 P 关于点 M 的“正矩点”（答案不唯一）；故答案为：S，P，M；（2）如图 1，作 CEx 轴于点 E，作 CF y 轴于点 F，BFC AOB90，点 B（0，3），点 A（，0），ABO+CBO90，CBO+BCF 90，BCF ABO，BCBA，BCF AOB（AAS），FC OB3，故点 C 的坐标为：（3，3+），即点 C 的横坐标xc的值为 3；点 C（3，3+），如图2，1yc 2，即：1 3+2，则 3k