【精品】人教版八年级下册数学《期末检测试题》(含答案).pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.若关于 x 的方程2m110 xmx是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A.m1.B.m1.C.m1D.m0.2.下列各曲线中，不表示y是x的函数是（）A.B.C.D.3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（）A.7，24，25 B.3，2，5C.2，5，6 D.13，14，15 4.若一元二次方程x22x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m 1B.m 1C.m1 D.m1 5.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻

2、译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB 90，AC+AB 10，BC3，求 AC 的长在这个问题中，AC 的长为（）A.4 尺B.92尺C.9120尺D.5 尺6.一次函数42yx的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限7.下列命题正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.一个三角形的两边长分别为2 和 6，第三边长是方程28150 xx的根，则这个三角形的周长为（）A.11B.12C.13D.11 或 13 9.如图，菱

3、形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，连接OE，若4AB，60BAD，则OCE的面积是（）A.4 B.2 3C.2 D.310.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示其中说法正确的是（）A.甲的速度是60 米/分钟B.乙的速度是80米/分钟C.点A的坐标为(38,1400)D.线段AB所表示的函数表达式为40(4060)ytt剟二、填空题11.在函数21xyx中，自变量x的取值范围是 _12.在 RtABC 中，已知 C90，A30，BC1

4、，则边 AC 的长为 _13.若函数ykxb 的图象如图所示，则关于x的不等式0kxb的解集为 _14.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）15.在平面直角坐标系中，已知一次函数61yx的图象经过111,P x y，222,Pxy两点，若12xx，则1y_2y（填“”“”“”或“=”）【答案】【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k0 时，y 随 x 的增大而减小即可判断【详解】解：一次函数61yx中 k=-60，y 随 x 的增大而减小，12xx，12yy，故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当 k0 时，y 随 x

5、 的增大而增大，当 k 0时，y随 x 的增大而减小16.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15 场比赛，应邀请个球队参加比赛.【答案】6.【解析】试题分析：设应邀请x 个队参加比赛，由题意则有：x(x-1)=15,解得 x=6 或 x=-5(不合题意，舍去），故应邀请 6 个队参加比赛.考点：一元二次方程的应用.17.如图，AC是四边形ABCD的对角线，AC平分BAD，90ACDABC，点E，F分别为AC，CD的中点，连接BE，EF，78BEF，则D的大小为 _度【答案】64【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到EF AD，得到 CEF=CAD，根据直角三角形

6、的性质得到EA=EB，得到EAB=EBA，根据角平分线的定义、直角三角形的性质计算即可【详解】解：点E，F 分别为 AC，CD 的中点，EFAD，CEF=CAD，ABC=90，点 E为 AC 的中点，EA=EB，EAB=EBA，CEB=2 EAB，AC 平分 BAD，CAD=EAB，3DAC=78，解得，DAC=26，ACD=90，D=90-26=64，故答案为：64【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键18.如图，平面直角坐标系中，ACODY的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0),(4,0),(1,2)，则直线A

7、D的解析式为 _【答案】28yx【解析】【分析】先根据平行四边形的性质求出点D 坐标，再求出AD 解析式即可.【详解】四边形ACOD 是平行四边形，OC=AD，OCAD，O(0,0),A(4,0),C(1,2)，D 点坐标为(3,2)，设 AD 解析式为kyxb，把A(4,0),D(3,2)代入kyxb中，0423kbkb，解得：28kb，28yx，故答案为：28yx.【点睛】本题是对平行四边形和一次函数知识的考查，熟练掌握平行四边形知识和一次函数解析式是解决本题的关键.19.已知 CD 是ABC 的边 AB 上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则 BC 的长为 _【答案】2 3或2

8、7【解析】【分析】分两种情况：ABC 是锐角三角形，ABC 是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别根据勾股定理计算 AC 和 BC 即可【详解】分两种情况：当ABCV是锐角三角形，如图1，CDAB，CDA=90 ，CD=3，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=4-1=3，BC2222CDBD3(3)2 3；当ABCV是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，BC=2222CDBD(3)52 7；综上所述，BC 的长为2 3或2 7，故答案为2 3或2 7【点睛】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握，运用分类讨论

9、思想进行解答是关键.20.如图，正方形ABCD中，点E在CD的延长线上，点F在AB上，连接EF交AD于点G，EFCE，若3BF，2DG，则CE的长为 _【答案】152【解析】【分析】过点 F 作 FHBC 交 CE 于点 H，设 AF=a，易证 AGF DGE，从而可知21aEDa，根据勾股定理可求266aaEH，根据图中的等量关系列出方程可求出a的值，从而可求出CE 的长度【详解】解：过点F作 FHBC 交 CE 于点 H，设 AF=a，CD=AB=a+3，AG=AD-GD=a+1，AFCE，AGF DGE，AFEDAGGD，21aEDa，在 RtEFH 中，由勾股定理可知：222EFEHF

10、H，22233EHEHa，266aaEH，21aEHEDDHaa，26261aaaaa，解得：a=3 或 a=-4（舍去），215312aCEEDCDaa，故答案为：152.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定以及勾股定理，本题属于中等题型三、解答题21.解方程：4(2)25x x【答案】12229229,22xx【解析】【分析】先将方程化为一般式，根据求根公式，解出方程即可.【详解】解：方程化为248250 xx4a，8b，25c224844(25)4640bac方程有两个不等的实数根24846484 2922922482bbacxa即12229229,22

11、xx.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握公式法解一元二次方程是解决本题的关键.22.如图，在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中，有线段AB和线段EF，点A，B，E，F均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABCD，点C，D都在小正方形的顶点上，且矩形ABCD的周长为6 5；（2）在方格纸中画出以EF为边的菱形EFGH，点G，H都在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为 4；连接CH，请直接写出CH的长【答案】（1）详见解析；（2）详见解析，2 2CH【解析】【分析】（1）作出长，宽分别为2 5,5的矩形即可；（2）作出对角线分别为2，4 的菱形即可【详解】解：

12、（1）22125AB，6 5252 5，则作出长，宽分别为2 5,5的矩形如图所示；（2）如图，菱形EFGH 即为所求，22222 2CH.【点睛】本题考查作图，勾股定理，矩形判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAxP轴，AC是射线（1）当30 x，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李6 月份上网费用为66元，则他在该月份的上网时间是多少小时？【答案】（1）330yx；（2）6 月份上网32 个小时【解析】【分析】（1）设函数解析式为y=

13、kx+b，把 A、C 两点坐标代入列出方程组，解方程组即可；（2）求 y=66 时 x 的值即可【详解】解：（1）当30 x时，设函数关系式为ykxb，则30604090kbkb，解得330kb，所以330yx；（2）当66y时，66330 x，解得32x，所以 6 月份上网32 个小时.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型24.如图，矩形纸片ABCD，点E在BC上，将CDE沿DE折叠，得到FDEV，DF，EF分别交AB于点G，H，且EHGH（1）求证：BGCE；（2）若4AB，3AD，求AG的长【答案】（1）详见解析；（2）85AG【

14、解析】【分析】（1）由折叠得：C=DFE=90，EC=EF，DC=DF，根据矩形的性质，可以证出FGHBEH，得到FHBH，FGBE，利用等量代换可得结论；（2）设 AG=m，表示出FG，在Rt ADGV中，由勾股定理可求出AG 的长【详解】（1）证明：四边形ABCD为矩形，90BC，CDE与FDEV关于DE对称，CDEFDE，90DFEC，EFEC，DFDC，在FGHV和BEH中FBFHGBHEGHEHFGHBEH，FHBH，FGBE，FHEHBHGH，即BGEF，BGCE；（2）四边形ABCD为矩形，90A，3BCAD，4DFCDAB，令AGm，则4CEBGm，3(4)1FGBEmm，4(

15、1)5DGmm，在Rt ADGV中，90A，222ADAGDG，2223(5)mm，解得85m，85AG.【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质、三角形全等的性质和判定以及直角三角形的勾股定理等性质，合理地转化到一个三角形中是解决问题常用的方法25.某地 2016 年为做好“精准扶贫”，投入资金1200 万元用于异地安置，并规划投入异地安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2018 年在 2016 年的基础上增加了投入异地安置资金1500 万元（1）2017 年该地投入异地安置资金为多少元？（2）在 2017年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低于2017 年该

16、地投入异地安置资金的25%规定前1000户（含第 1000）户）每户每天奖励8 元，1000 户以后每户每天奖励5元，按租房400 天计算，求2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励【答案】（1）2017 年该地投入异地安置资金为18000000 元；（2）2017 年该地至少有1650 户享受到优先搬迁租房奖励【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据 2016年投入资金给（1+增长率）2=2018 年投入资金，列出方程，即可求得 x 的值，从而可以求得2017 年该地投入异地安置资金的数额；（2）设今年该地有y 户享受到优先搬迁租房奖励，根据前 1000 户获得的奖励总数+1

17、000 户以后获得的奖励总和不低于2017 年该地投入异地安置资金的25%，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得21200(1)12001500 x，解得120.550%,2.5xx（舍），12000000(150%)18000000（元），则 2017 年该地投入异地安置资金为18000000 元；（2）设 2017年该地有y户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得8 1000400540(1000)18000000 25%y，解得1650y，2017 年该地至少有1650 户享受到优先搬迁租房奖励，则 2017 年该地至少

18、有1650户享受到优先搬迁租房奖励【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，这是一道典型的增长率问题26.已知：矩形ABCD，点E在AD的延长线上，连接CE，BE，且BCCE，DCE的平分线CF交BE于点F（1）如图 1，求BFC的大小；（2）如图 2，过点F作FNCF交BA的延长线于点N，求证：BNAD；（3）如图 3，在（2）的条件下，FN交AD于点M，点Q为MN的中点，连接BQ交AD于点H，点P在AH上，且DEPD，连接BP，且104BPDE延长MF交CE于点G，连接CM，若CGM的周长与BHPV的周长的差为2，求MN的长

19、【答案】（1）45；（2）详见解析；（3）2 5MN【解析】【分析】（1）令EBC，由矩形的性质可得902DCEBCEBCD，由三角形外角性质和角平分线的性质可得1452FCEDCE，从而求出BFC 的大小；（2）过点B作BRFN于点R，过点B作BTFC交 FC 的延长线于点T，先证明BRBT，再证NBRCBT，从而证明BNAD；（3）延长CF交AE于点L，先证明MEFCEF，得到EMECBC，再证RtAHBRtDLC，得AHDL，根据MCG的周长与BPHV的周长的差为2，求出1APMD，设10BPa，则4DEa，10CMBPa，在Rt CDMV中和Rt EDCV中，根据勾股定理求出a的值，从

20、而求出MN 的长度.【详解】（1）解：如图，令EBC，四边形ABCD是矩形ABCD，90BCDBCCE，BECEBC，1801802BCEEBCBEC，902DCEBCEBCD，又CF平分DCE，1452FCEDCE，45BFCFCEBEC；（2）证明：如图，过点B作BRFN于点R，过点B作BTFC交 FC 的延长线于点T，四边形ABCD是矩形，90ABC，ADBC，FNCF，90NFC，45BFC，45BFNBFC，BRBT，在四边形BTFR中，36090909090RBT，90CBTCBR，90NBRCBR，CBTNBR，又90TBRN，NBRCBT，BNBCAD；（3）解：如图，延长CF

21、交AE于点L，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，90BADCDA，AEBEBCBEC，45EMFECF，又EFEF，MEFCEF，EMECBC，四边形BCEM是平行四边形，BMCEBCBN，Q为MN中点，BQMN，90CFGBQM，BHCL，四边形BCLH为平行四边形，CLBH，MEGCEL，EMEC，MEGCEL，MEGCEL，MGCLBH，LEGE，MELEECEG，MLCG，又MEAD，AMDE，又PDDE，AMPD，AMPMPDPM，APMD，APBDMC，BPCM，ABCD，BHCL，RtAHBRtDLC，AHDL，又MCG的周长与BPHV的周长的差为2，()()2CMMGC

22、GBPBHPH，2CGPH，2MLPH，()22MDDLAHAPMD，1APMD，104BPDE，设10BPa，则4DEa，10CMBPa，14CEMEa，在Rt CDMV中，22222(10)1CDCMDMa，在Rt EDCV中，22222(14)(4)CDCEDEaa，2222(10)1(14)(4)aaa解得11a，215a（舍），44DEa，5ADCEBCBN，223ABCDCEDE，2ANBNAB，4AMADMD，222 5MNAMAN.【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出MD 的长是本题的关键

23、27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线8(0)ykxk分别交x轴，y轴于点C，B，点A在第一象限，连接AB，AC，四边形ABOC是正方形（1）如图 1，求直线BC的解析式；（2）如图 2，点,D E分别在,AB OC上，点E关于y轴的对称点为点F，点G在EF上，且2EGFG，连接DE，DG，设点G的横坐标为t，DEG的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接BE，BF，CD，点M在BF上，且FMEG，点N在BE上，连接MN交DG于点H，12BNMBEF，且MHNH，若5CDBD，求S的值【答案】（1）8yx；（2）1

24、816023SEGDQtt,；（3）32【解析】【分析】（1）先求 C 的坐标，再代入解析式可求出k；（2）根据点E 关于 y 轴的对称点为点F和 EG=2FG 可以得出OG 与 OE 的关系，从而得出GE 与 t的关系，再根据三角形面积公式即可算出S；（3）令BDn，则5CDn，8ADn，在Rt ACDV中，根据勾股定理求出n，延长MN交x轴于点P，连接GM，GN，过点M作MRBE交x轴于点R，令BNM，则,2ENPBEF，从而证出4EGELm，在RtBOE中，根据勾股定理求出m，从而求出S.【详解】解：（1）当0 x时，8y，(8,0)B，8OB，四边形ABOC是正方形，8BOCO，(8,

25、0)C，代入解析式得088k，解得1k，8yx；（2）如图，过点D作DQx轴于点Q，90DQOQOBOBD，四边形BOQD是矩形，8DQBO，点E与点F关于y轴对称，OFOE，令3OEm，6EFm，2EGFG，243EGEFm，OGEGOEmt，1184816160223SEGDQmmtt,；（3）如图，令BDn，则5CDn，8ADn，在Rt ACDV中，222ADACCD，222(8)8(5)nn，解得12n，283n（舍），2BD，延长MN交x轴于点P，连接GM，GN，过点M作MRBE交x轴于点R，令BNM，则,2ENPBEF，2EPNENP，ENEP，BFBE，2BFEBEF，MRBE，2MRFBEFMFR，MRFMEG，RMPRPM，MRPREG，EGERPRER，GRPEEN，GMRNGE，GMNG，MHNH，GHMN，令DG与BE的交点为点L，90HLN，18090290EGLELG，4EGELm，又ABOCP，90BDLDGEBLD，2BLBD，42BEBLELm，在RtBOE中，222OBOEBE，2228(3)(42)mm，解得12302,7mm（舍），2tm，1632St【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，结合动点问题，综合性强，数量关系比较复杂，需要两次建立一元二次方程，所以是一道难度非常大的题目