2020年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷一、选择题1如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数为 2，那么点B 表示的数是（）A 1B0C3D42下列计算正确的是（）Aa+aa2B（2a）36a3C（a 1）2a21Da3aa23首届中国国际进口博览会于2018 年 11 月 5 日至 10 日在上海国家会展中心举行据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000 美元，其中 57830000000 用科学记数法表示应为（）A5783107B57.83 109C5.7831010D5.78310114如图是由棱长为1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图

2、中棱长为1的正方体的个数是（）A9B8C7D65有三张正面分别写有数字2，1，3 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）ABCD6如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 AD 的中点，BCF 的面积为4，则 DEF 的面积为（）A1B2C3D47如图，已知抛物线yax2+bx+c（a 0）的对称轴为直线x 1有下列结论：b24ac abc 0 ac 4a+c2b其中结论正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个8如图，矩形AB

3、CD 的边 AB4，BC8，点 P 从 A 出发，以每秒2 个单位沿ABCD 运动，同时点Q 也从 A 出发，以每秒1 个单位沿AD 运动，APQ 的面积为y，运动的时间为x 秒，则 y 关于 x 的函数图象为（）ABCD9如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE 是等边三角形，点E 在正方形内，在对角线 AC 上找到一点P，使 PD+PE 的和最小，则这个和的最小值是（）ABC3D10如图，O 是正 ABC 内一点，OA3，OB4，OC5，将线段BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为

4、4；AOB150；S四边形AOBO 6+4；SAOC+SAOB 6+，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每题3 分，共 18 分）11分解因式：x36x2+9x12不等式组的解集是13若分式方程的解为正数，则a 的取值范围是14如图，正方形ABCD 中，AB2，将线段CD 绕点 C 顺时针旋转90得到线段CE，线段BD 绕点B 顺时针旋转90得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是15如图，点A，B 分别是反比例函数y与 y的图象上的点，连接AB，过点 B 作BCx 轴于点 C，连接 AC 交 y 轴于点 E 若 ABx 轴，AE：EC 1：2，则 k 的值为16如图，矩形ABCD

5、 的顶点 A、C 在平面直角坐标系的坐标轴上，AB4，CB3，点 D与点 A 关于 y 轴对称，点E、F 分别是线段DA、AC 上的动点（点E 不与 A、D 重合），且 CEF ACB，若 EFC 为等腰三角形，则点E 的坐标为三、解答题（共72 分）17先化简，再求值：，其中 x2sin45+118如图，已知E、F 分别是?ABCD 的边 BC、AD 上的点，且BEDF（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若 BC10，BAC 90，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长19为了了解鼎城区2018 年初中毕业生毕业后的去向，我区教育部门对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种

6、去向（A，读普通高中；B，读职业高中；C，直接进入社会就业；D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）请问：（1）此次共调查了多少名初中毕业生？（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我区 2018 年初三毕业生共有3500 人，请估计我区2019 年初三毕业生中读普通高中的学生人数20如图所示，A、B 为两个村庄，AB、BC、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河流，且CD与 AD 互相垂直现在要从E 处开始铺设通往村庄A、村庄 B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E?D?A?B；方案二：E?C?B?A经测量得AB4千米，BC10 千米，CE 6 千

7、米，BDC45，ABD 15 度已知：地下电缆的修建费为2 万元/千米，水下电缆的修建费为4 万元/千米（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD 的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由21已知关于x 的一元二次方程kx22（k+1）x+k10 有两个不相等的实数根x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数k，使+1 成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由22某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15 天内完成已知每件产品的售价为65 元，工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与 x 满足如下关系：y（1）工人甲第几天生产的产品数量为8

8、0 件？（2）设第 x 天（0 x15）生产的产品成本为P 元/件，P 与 x 的函数图象如图，工人甲第 x 天创造的利润为W 元 求 P 与 x 的函数关系式；求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23 如图，在等腰 ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点D 且 BD 2AD，过点 D 作 DE AC 交 BA 延长线于点E，垂足为点F（1）求 tan ADF 的值；（2）证明：DE 是O 的切线；（3）若 O 的半径 R5，求 EF 的长24如图，已知抛物线yx2+bx+c 经过点A（5，）、点B（9，10），与 y 轴交于点 C

9、，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一个动点；（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线l 与直线 BC 交于点 E，当四边形AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）当 PCB90时，作 PCB 的角平分线，交抛物线于点F 求点 P 和点 F 的坐标；在直线 CF 上是否存在点Q，使得以F、P、Q 为顶点的三角形与BCF 相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、单选题（每题3 分，共 30 分）1如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数为 2，那么点B 表示的数是（）A 1B0C3D4【分析】根据数轴的单位长度为1，点 B 在

10、点 A 的右侧距离点A5 个单位长度，直接计算即可解：点 B 在点 A 的右侧距离点A 有 5 个单位长度，点 B 表示的数为：2+53，故选：C2下列计算正确的是（）Aa+aa2B（2a）36a3C（a 1）2a21Da3aa2【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可解：A，a+a2aa2，故该选项错误；B，（2a）38a36a3，故该选项错误C，（a 1）2a22a+1a2 1，故该选项错误；D，a3aa2，故该选项正确，故选：D3首届中国国际进口博览会于2018 年 11 月 5 日至 10 日在上海国家会展中心举行据新华社电，此次进博

11、会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000 美元，其中 57830000000 用科学记数法表示应为（）A5783107B57.83 109C5.7831010D5.7831011【分析】用科学记数法表示一个数，是把一个数写成a10n形式，其中 a为整数，1|a|10，n 为整数解：57830000000 5.7831010故选：C4如图是由棱长为1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A9B8C7D6【分析】易得这个几何体共有2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可解：由俯视图易得最底层有6 个

12、正方体，第二层有2 个正方体，那么共有 6+28 个正方体组成，故选：B5有三张正面分别写有数字2，1，3 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）ABCD【分析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果，从中找到点落在第一象限的结果数，继而根据概率公式求解可得解：用列表法表示（a，b）所有可能出现的结果如下：2132（2，2）（1，2）（3，2）1（2，1）（1，1）（3，1）3（2，3）（1，3）（3，3）由树状图知

13、，共有9 种等可能结果，其中点（a，b）在第一象限的有4种结果，所以点（a，b）在第一象限的概率为，故选：D6如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 AD 的中点，BCF 的面积为4，则 DEF 的面积为（）A1B2C3D4【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得ADBC，AD BC，即可证得DEF BCF，又由 E 为 AD 的中点，BCF 的面积为4，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得DEF 的面积解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，DEF BCF，E 为 AD 的中点，DE AD，DE：BC1：2，SDEF：SBCF1：4，BCF 的面积为4，

14、DEF 的面积为1故选：A7如图，已知抛物线yax2+bx+c（a 0）的对称轴为直线x 1有下列结论：b24ac abc 0 ac 4a+c2b其中结论正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用抛物线与x 轴有 2 个交点和判别式的意义对 进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线对称轴位置确定b0，由抛物线与y 轴交点位置得到c0，则可作判断；利用 x 1 时 a b+c 0，然后把b2a 代入可判断；利用抛物线的对称性得到x 2 和 x0 时的函数值相等，即x 2 时，y0，则可进行判断解：抛物线与x 轴有 2 个交点，b24ac0，b24ac所以 错误；抛物线开口向

15、上，a0，抛物线的对称轴在y 轴的左侧，a、b同号，b0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，c 0，abc0，所以 正确；x 1 时，y0，即 ab+c0，对称轴为直线x 1，1，b2a，a2a+c0，即 ac，所以 正确；抛物线的对称轴为直线x 1，x 2 和 x0 时的函数值相等，即x 2 时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，所以 正确所以本题正确的有：，三个，故选：C8如图，矩形ABCD 的边 AB4，BC8，点 P 从 A 出发，以每秒2 个单位沿ABCD 运动，同时点Q 也从 A 出发，以每秒1 个单位沿AD 运动，APQ 的面积为y，运动的时间为x 秒，则 y 关于 x 的函数图

16、象为（）ABCD【分析】分情况探讨：当0 x2 时，P 点在 AB 上，Q 点在 AD 上；当 2x6 时，P点在 CB 上，Q 点在 AD 上；当 6x8 时，P 点在 CD 上，Q 点在 AD 上；利用三角形面积进行计算得出函数解析式；进一步利用函数解析式选择答案即可解：当 0 x2 时，y?x?2xx2；当 2x 6 时，yx42x；当 6x 8 时，Sx（162x）x2+8x符合题意的图象是A故选：A9如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE 是等边三角形，点E 在正方形内，在对角线 AC 上找到一点P，使 PD+PE 的和最小，则这个和的最小值是（）ABC3D【分析】由于点B

17、与 D 关于 AC 对称，BE 与 AC 的交点即为P 点此时PD+PEBE最小，而BE 是等边 ABE 的边，BEAB，由正方形ABCD 的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果解：设 BE 与 AC 交于点 P，四边形ABCD 是正方形，点 B 与 D 关于 AC 对称，PDP B，PD+PEPB+PEBE 最小即 P 在 AC 与 BE 的交点上时，PD+PE 最小，为 BE 的长度；正方形ABCD 的面积为12，AB 2又 ABE 是等边三角形，BE AB2故所求最小值为2故选：A10如图，O 是正 ABC 内一点，OA3，OB4，OC5，将线段BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转6

18、0得到线段BO，下列结论：BOA 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为4；AOB150；S四边形AOBO 6+4；SAOC+SAOB 6+，其中正确的结论是（）ABCD【分析】由题意可得BOC BAO，BOO是等边三角形，可得AOCO5，OO4，可判断 AOO是直角三角形可判断，由 S四边形AOBOSAOO+SOOBSBOC+SAOC，可判定【解答】解；连接OO，如图 1BOBO，OBO60 BOO是等边三角形OOBO4，故 正确 OBO ABC 60 ABO ABC 且 OBOB，AB AC，ABO BOC故 正确AOCO5，OA225，AO2+OO225O

19、A2 AO2+OO2 AOO90 AOB 150故 正确 OOB 是等边三角形，AO3，OO 4SBOO4，SAOO6S四边形AOBO6+4故 正确如图 2将 AOC 绕 A 点顺时针旋转60到 ABO 位置同理可得SAOC+SAOB6+故 正确故选：D二、填空题（每题3 分，共 18 分）11分解因式：x36x2+9xx（x 3）2【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解：x36x2+9x，x（x26x+9），x（x3）2故答案为：x（x3）212不等式组的解集是0.8x8【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可解：解不等式 得：x8，解不等式 得：

20、x0.8，不等式组的解集为0.8x8，故答案为：0.8x 813若分式方程的解为正数，则a 的取值范围是a8，且 a4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可解：分式方程去分母得：x2x8+a，解得：x8a，根据题意得：8a0，8 a4，解得：a8，且 a 4故答案为：a8，且 a414如图，正方形ABCD 中，AB2，将线段CD 绕点 C 顺时针旋转90得到线段CE，线段 BD 绕点 B 顺时针旋转90得到线段BF，连接 EF，则图中阴影部分的面积是6【分析】分别求出DCBC CE2，BD BF2，求出 DCE 90，DBF，

21、分别求出 BCD、BEF、扇形 DBF、扇形 DCE 的面积，即可得出答案解：过 F 作 FM BE 于 M，则 FME FMB 90，四边形ABCD 是正方形，AB 2，DCB 90，DCBCAB2，DCB 45，由勾股定理得：BD 2，将线段CD 绕点 C 顺时针旋转90得到线段CE，线段 BD 绕点 B 顺时针旋转90得到线段 BF，DCE 90，BF BD2，FBE 90 45 45，BM FM 2，ME 2，阴影部分的面积SSBCD+SBFE+S扇形DCES扇形DBF+6，故答案为：6 15如图，点A，B 分别是反比例函数y与 y的图象上的点，连接AB，过点 B 作BCx 轴于点C，

22、连接 AC 交 y 轴于点 E若 ABx 轴，AE：EC1：2，则 k 的值为2【分析】设A（m，），则 B（mk，），设 AB 交 y 轴于 M由 EM BC，推出 AM：MB AE：EC 1：2，可得 m：（mk）1：2，即可解决问题；解：设 A（m，），则 B（mk，），设 AB 交 y 轴于 MEM BC，AM：MB AE：EC1：2，m：（mk）1：2，k2，故答案为216如图，矩形ABCD 的顶点 A、C 在平面直角坐标系的坐标轴上，AB4，CB3，点 D与点 A 关于 y 轴对称，点E、F 分别是线段DA、AC 上的动点（点E 不与 A、D 重合），且 CEF ACB，若 EFC

23、 为等腰三角形，则点E 的坐标为（2，0）或（，0）【分析】由对称性得到CDE CAO，利用等式的性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证，当EFC 为等腰三角形时，有以下三种情况：当CEEF；当 EF FC；当 CECF 时，利用相似三角形的判定与性质分别求出E 坐标即可解：四边形ABCO 是矩形，B90，AC5，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，CDE CAO，CEF ACB，ACB CAO，CDE CEF，又 AEC AEF+CEF CDE+DCE（三角形外角性质），AEF DCE，则在 AEF 与 DCE 中，CDE CAO，AEF DCE，AEF DCE；当 EFC 为

24、等腰三角形时，有以下三种情况：当 CEEF 时，AEF DCE，AEF DCE，AE CDAC5，OEAEOA53 2，E（2，0）当 EFFC 时，如图所示，过点F 作 FM CE 于 M，则点 M 为 CE 中点CE 2ME EF，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，CDAC5，AEF DCE，即解得AE，OEAEOA，E（，0）当 CECF 时，则有 CFE CEF，CEF ACB CAO，CFE CAO即此时 F 点与 A 点重合，这与已知条件矛盾综上所述，当EFC 为等腰三角形时，点E 的坐标为（2，0）或（，0），故答案为：（2，0）或（，0）三、解答题（共72 分）17先化简，再

25、求值：，其中 x2sin45+1【分析】先根据分式的运算法则化简原式，然后将x 的值代入原式即可求出答案解：原式?，当 x2+1+1 时，原式18如图，已知E、F 分别是?ABCD 的边 BC、AD 上的点，且BEDF（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若 BC10，BAC 90，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长【分析】（1）首先由已知证明AFEC，BEDF，推出四边形AECF 是平行四边形（2）由已知先证明AEBE，即 BEAECE，从而求出BE 的长【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，且 AD BC，AF EC，BE DF，AF EC，四边形AE

26、CF 是平行四边形（2）解：四边形AECF 是菱形，AE EC，1 2，390 2，490 1，3 4，AE BE，BE AECEBC519为了了解鼎城区2018 年初中毕业生毕业后的去向，我区教育部门对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中；C，直接进入社会就业；D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）请问：（1）此次共调查了多少名初中毕业生？（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我区 2018 年初三毕业生共有3500 人，请估计我区2019 年初三毕业生中读普通高中的学生人数【分析】（1）根据 A 组的人数是4

27、0，所占的百分比是40%，据此即可求得总人数；（2）利用百分比的意义即可求得B 组的人数以及C 所占的百分比，从而补全统计图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解解：（1）根据题意得：4040%100（人），答：此次共调查了100 名初中毕业生；（2）B 组的人数是10030%30（人），C 组所占的百分比是 25%，补图如下：（3）根据题意得：350040%1400（人）答：我区2019 年初三毕业生中读普通高中的学生人数是1400 人20如图所示，A、B 为两个村庄，AB、BC、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河流，且CD与 AD 互相垂直现在要从E 处开始铺设通往村庄A、村庄 B

28、 的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E?D?A?B；方案二：E?C?B?A经测量得AB4千米，BC10 千米，CE 6 千米，BDC45，ABD 15 度已知：地下电缆的修建费为2 万元/千米，水下电缆的修建费为4 万元/千米（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD 的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由【分析】（1）如图所示，过点 B 作 BFAD，交 DA 的延长线于点F 由于 BDC 45，ABD 15，故利用三角形外角等于不相邻两个内角和知BAF 60，即在直角三角形中，知道斜边求邻边用余弦得AFABcos60 42（千米），又BFABsin60 4

29、6（千米）DF 所以可求出AD 的值；（2）过点 B 作 BG CD 于 G 后，由矩形知BGDF 6，由勾股定理知CG8 千米，有 CDCG+GD14 千米；（3）由（2）得 DE CDCE8方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD40 万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）（32+8）万元故方案一的铺设电缆费用低解：（1）过点 B 作 BF AD，交 DA 的延长线于点F由题意得：BAF ABD+ADB 15+45 60，在 Rt BFA 中，BF ABsin60 46（千米），AFABcos60 4 2（千米）CDAD，BDC45，BDF 45，在 Rt BFD 中，BDF

30、 45，DF BF6 千米AD DFAF 62（千米）即河宽 AD 为（62）千米；（2）过点 B 作 BGCD 于 G，易证四边形BFDG 是正方形，BGBF6 千米在 Rt BGC 中，8（千米），CDCG+GD14 千米即公路 CD 的长为 14 千米；（3）方案一的铺设电缆费用低由（2）得 DE CDCE8 千米方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD 40 万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）（32+8）万元4032+8，方案一的铺设电缆费用低21已知关于x 的一元二次方程kx22（k+1）x+k10 有两个不相等的实数根x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）是否

31、存在实数k，使+1 成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围（2）利用根与系数的关系，根据+，即可求出k 的值，看是否满足（1）中 k 的取值范围，从而确定k 的值是否存在解：（1）由题意知，k0 且 b24ac0b24ac2（k+1）24k（k1）0，即 4k2+8k+44k2+4k0，12k 4解得：k且 k0（2）不存在x1+x2，x1?x2，又有+1，可求得 k 3，而 3满足条件的k 值不存在22某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15 天内完成已知每件产品的售价为65 元，工人甲第x

32、 天生产的产品数量为y 件，y 与 x 满足如下关系：y（1）工人甲第几天生产的产品数量为80 件？（2）设第 x 天（0 x15）生产的产品成本为P 元/件，P 与 x 的函数图象如图，工人甲第 x 天创造的利润为W 元 求 P 与 x 的函数关系式；求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据 y 80 求得 x 即可；（2）先根据函数图象求得P 关于 x 的函数解析式，再结合 x 的范围分类讨论，根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可解：（1）根据题意，得：若8x80，得：x10 5，不符合题意；若 5x+1

33、080，解得：x14答：工人甲第14 天生产的产品数量为80 件；（2）由图象知：当0 x5 时，P40；当 5x 15 时，设 Pkx+b，将（5，40），（15，50）代入得：，Px+35，综上，P 与 x 的函数关系式为：P；当 0 x5 时，W（6540）8x 200 x，当 5x 15 时，W（65x35）（5x+10）5x2+140 x+300，综上，W 与 x 的函数关系式为：W；当 0 x 5 时，W200 x，2000，W 随 x 的增大而增大，当 x5 时，W 最大为 1000 元；当 5x 15 时，W 5（x14）2+1280，当 x14 时，W 最大值为1280 元，

34、综上，第14 天时，利润最大，最大利润为1280 元23 如图，在等腰 ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点D 且 BD 2AD，过点 D 作 DE AC 交 BA 延长线于点E，垂足为点F（1）求 tan ADF 的值；（2）证明：DE 是O 的切线；（3）若 O 的半径 R5，求 EF 的长【分析】（1）证明 ADF B，根据 B 的正切求结论；（2）连接 OD，证明 ACOD，由 DEAC，可得结论；（3）设 AD x，则 BD 2x，求得 AD 2，证明 AFE ODE，列比例式可得结论解：（1）AB 是O 的直径，ADB 90，AB AC，BAD CAD，

35、DE AC，AFD 90，ADF B，tan ADF tan B；（2）连接 OD，ODOA，ODA OAD，OAD CAD，CAD ODA，AC OD，DE AC，ODDE，DE 是O 的切线；（3）设 AD x，则 BD 2x，ABx10，x2，AD 2，同理得：AF 2，DF 4，AF OD，AFE ODE，EF24如图，已知抛物线yx2+bx+c 经过点A（5，）、点B（9，10），与 y 轴交于点 C，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一个动点；（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线l 与直线 BC 交于点 E，当四边形AECP 的面积最大时，求点

36、P 的坐标；（3）当 PCB90时，作 PCB 的角平分线，交抛物线于点F 求点 P 和点 F 的坐标；在直线 CF 上是否存在点Q，使得以F、P、Q 为顶点的三角形与BCF 相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据抛物线yx2+bx+c 经过点 A（5，）、点 B（9，10），运用待定系数法即可求得抛物线对应的函数表达式；（2）根据直线BC 为：y x1，可设点 P 的坐标为（m，m2+2m1），则 E（m，m1），进而得到PEm2+2m1（m1）m2+3m，最后根据四边形AECP 的面积 APE 面积+CPE 面积，求得点P 坐标为（，）；（3）根据 PCB9

37、0，CF 平分 PCB，可得 BCF 45，进而得出CF x 轴，则当 y 1 时，1x2+2x1，解得 F（6，1），再根据直线CP 为：yx 1，可得当 x1x2+2x1 时，可得P（3，2）；根据直线CB：y x1，直线 PF：x+5，可得 CBPF，即可得到 BCF PFC45，故在直线CF 上存在满足条件的点Q，再设Q（t，1），由题可得CF 6，CB9，PF3，最后分两种情况进行讨论：当PFQ1 BCF 时，当 PFQ FCB 时，分别求得t 的值，即可得出点Q 的坐标为（4，1）或（3，1）解：（1）抛物线yx2+bx+c 经过点 A（5，）、点 B（9，10），解得，抛物线对应

38、的函数表达式为yx2+2x1；（2）由抛物线可得，C（0，1），B（9，10），直线 BC 为：y x1，设点 P 的坐标为（m，m2+2m1），则 E（m，m1），PEm2+2m1（m1）m2+3m，四边形AECP 的面积 APE 面积+CPE 面积（m2+3m）m+（m2+3m）（5m）（m2+3m）m2+m，（m）2+，当 m时，m2+2m 1，点 P 坐标为（，）；（3）过点 B 作 BH y 轴于 H，C（0，1），B（9，10），CH BH 9，BCH 45，PCB90，CF 平分 PCB，BCF 45，FCH 90，即 CFx 轴，当 y 1 时，1x2+2x1，解得 x1 0，x26，F（6，1），CP CB，C（0，1），直线 CP 为：yx1，当 x1x2+2x1 时，解得x1 0，x23，当 x3 时，y2，P（3，2）；直线 CB：y x1，直线 PF：y x+5，CB PF，BCF PFC 45，在直线CF 上存在满足条件的点Q，设 Q（t，1），由题可得CF6，CB9，PF3，（）如图所示，当PFQ1 BCF 时，即，解得 t4，Q1（4，1）；（）如图所示，当PFQ FCB 时，即，解得 t 3，Q2（3，1）综上所述，点Q 的坐标为（4，1）或（3，1）