2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1 3 的绝对值是（）AB 3CD32在开展停课不停学活动，戴老师从3月 1 号到 7 号在网上答题个数记录如下日期1 号2 号3 号4 号5 号6 号7 号答题个数68555056544868在戴老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）A68，55B55，68C68，57D55，573如图是由6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图4已知点M（a，2）在一次函数y3x 1 的图象上，则a 的

2、值为（）A 1B1CD5如图，ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值是（）ABCD6如图，AB 是O 的弦，OA、OC 是 O 的半径，BAO 37，则 AOC的度数是（）度A74B106C117D1277如图，在锐角ABC 中，AB4，ABC 45，ABC 的平分线交AC 于点 D，点 P，Q 分别是 BD，AB 上的动点，则AP+PQ 的最小值为（）A4B4C2D28 正方形 ABCD 的边长为4，P 为 BC 边上的动点，连接 AP，作 PQPA 交 CD 边于点 Q 当点 P 从 B 运动到 C 时，线段AQ 的中点 M 所经过的路径长（）A2B1C4D二填空题（共

3、10 小题，满分30 分，每小题3分）9舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为10因式分解：2x2811函数 y中，自变量x 的取值范围是12若 1a2，化简|a 2|+|1a|的结果是13已知关于x 的一元二次方程ax2+x+a22a0 的一个根是x0，则系数a14 已知，点 P（a，b）为直线 yx3 与双曲线y的交点，则的值等于15用半径为30，圆周角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是16如图，已知ABC 中，ABAC，CAB 的角平分线与外角CBD 的角平分线交于点M，且 AMB 35

4、，则 CAB 17如图，已知抛物线yax2+bx+4 与 x 轴、y 轴正半轴分别交于点A、B、D，且点 B 的坐标为（4，0），点 C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在 x 轴上，且BEAB，连接 CE，取 CE 的中点 F，则 BF 的长为18如图，平面直角坐标系中，已知直线ykx（k0）经过点P（2，1），点 A 在 y 轴的正半轴上，连接PA，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转90至线段PB，过点 B 作直线 MNx 轴，垂足为 N，交直线 ykx（k0）于点 M（点 M 在点 B 的上方），且 BN3BM，连接 AB，直线 AB 与直线 ykx（k0）交于点Q，则点 Q

5、的坐标为三解答题（共10 小题，满分96 分）19（1）计算：；（2）先化简，再求值：（2m+1）（2m1）（m1）2+（2m）3（8m），其中 m是方程 x2+x2 0 的根20（1）解方程：x28x+10；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上21 2019 年 12 月 16 日扬州首批为民服务5G 站点正式上线，自此有了5G 网络 5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10 倍，在峰值速率下传输500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率22如图，在?ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长 AE

6、 至 G，使 EGAE，连接 CG（1）求证：ABE CDF；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由23“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000 人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D

7、 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C 粽的概率24图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖 ADE 落在AD E的位置（如图2 所示）已知AD90 厘米，DE 30 厘米，EC 40 厘米（1）求点 D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离25如图，在等腰ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为E（1）求证：DE 是O 的切线（2）若 DE，C30，求的长26定义：有一组邻

8、边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形（1）如图 1，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC 90，若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长 若 ACBD，求证：ADCD，（2）如图 2，在矩形ABCD 中，AB5，BC9，点 P 是对角线BD 上一点，且BP2PD，过点 P 作直线分别交边AD，BC 于点 E，F，使四边形ABFE 是等腰直角四边形，求 AE 的长27某市 A，B 两个蔬菜基地得知四川C，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和 260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知 A 蔬菜基地有蔬菜200t，B 蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C

9、，D 两个灾区安置点从A 地运往 C，D 两处的费用分别为每吨20 元和 25 元，从 B 地运往 C，D 两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值：CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设 A，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案28定义：形如y|G|（G 为用自变量表示

10、的代数式）的函数叫做绝对值函数例如，函数y|x1|，y，y|x2+2x+3|都是绝对值函数绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y|x|写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数 y|x1|写成分段函数的形式；（2）如图 1，函数y|x1|的图象与x 轴交于点A（1，0），与函数的图象交于 B，C 两点，过点B 作 x 轴的平行线分别交函数，y|x1|的图象于D，E 两点求证 ABE CDE；（3）已知函数y|x2+2x+3|的图象与y 轴交于F 点，与x 轴交于 M，N 两点（点M在点 N 的左边），点P 在函数 y|x2+2x+3|的图象上（点P 与点 F 不重合），PH x轴，

11、垂足为H若 PMH 与 MOF 相似，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标参考答案一选择题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）1 3 的绝对值是（）AB 3CD3【分析】利用绝对值的定义求解即可解：3 的绝对值是3故选：D2在开展停课不停学活动，戴老师从3月 1 号到 7 号在网上答题个数记录如下日期1 号2 号3 号4 号5 号6 号7 号答题个数68555056544868在戴老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）A68，55B55，68C68，57D55，57【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列

12、，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解：在这一组数据中68 是出现次数最多的，故众数是68；将这组数据从小到大的顺序排列为48，50，54，55，56，68，68，处于中间位置的那个数是 55，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是55故选：A3如图是由6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，故选：C4已知点M（a，2）在一次函数y3x 1 的图象上，则a 的值为（）A 1B1CD【分析】直接把点M（a，2

13、）代入一次函数y3x1，求出 a 的值即可解：点M（a，2）在一次函数y3x1 的图象上，23a1，解得 a故选：D5如图，ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值是（）ABCD【分析】根据三角函数的定义即可求出tanA 的值解：利用三角函数的定义可知tanA故选：A6如图，AB 是O 的弦，OA、OC 是 O 的半径，BAO 37，则 AOC的度数是（）度A74B106C117D127【分析】连接OB，进而得出AOB 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得AOC 的度数解：连接OB，OAOB，BAO37，AOB 180 237 106，AOC

14、BOC，故选：D7如图，在锐角ABC 中，AB4，ABC 45，ABC 的平分线交AC 于点 D，点 P，Q 分别是 BD，AB 上的动点，则AP+PQ 的最小值为（）A4B4C2D2【分析】作AH BC 于点 H，交 BD 于点 P，作 PQ AB 于点 Q，根据BD 是ABC 的平分线，即可PHP Q，此时AP+PQ AP+PHAH 最小，进而可求AP+PQ 的最小值解：作 AHBC 于点 H，交 BD 于点 P，作 PQ AB 于点 Q，BD 是 ABC 的平分线，PH PQ，此时 AP+PQ AP+PHAH 最小，在 Rt ABH 中，AB4，ABC 45，AH ABsin45 42A

15、P+PQ 的最小值为2故选：D8 正方形 ABCD 的边长为4，P 为 BC 边上的动点，连接 AP，作 PQPA 交 CD 边于点 Q 当点 P 从 B 运动到 C 时，线段AQ 的中点 M 所经过的路径长（）A2B1C4D【分析】由题意知：PQAP，即：APB+QPC90，BAP+APB 180B90，所以 QPC BAP，又 B C，即：ABP PCQ，由相似三角形的性质可得：，CQBP，又BPx，PCBCBP4x，AB 4，将其代入该式求出CQ 的值即可，利用“配方法”求该函数的最大值易知点M 的运动轨迹是 MOM，CQ 最大时，OMCQ解：如图，连接AC，设 AC 的中点为O设 BP

16、 的长为 xcm，CQ 的长为 ycm四边形ABCD 是正方形，B C90PQ AP，APB+QPC 90APB+BAP90 BAP QPC ABP PCQ，即，yx2+x（x2）2+1（0 x4）；当 x2 时，y 有最大值1cm易知点 M 的运动轨迹是MOM，CQ 最大时，MOCQ，点 M 的运动轨迹的路径的长为2OM 1，故选：B二填空题（共10 小题，满分30 分，每小题3分）9舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为4.995 1010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n

17、的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：499.5 亿 499500000004.9951010故答案为：4.995101010因式分解：2x282（x+2）（x2）【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案解：2x282（x+2）（x2）11函数 y中，自变量x 的取值范围是x且 x 0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式求解即可解：由题意得，2 3x0 且 x0，解得，x且 x0故答案为：x且 x 012若 1a2，化简|a 2|+|1a|的结果是1【分析】判

18、断a2、1a 是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可解：1a2，a20，1a 0，|a2|+|1a|a+21+a1，故答案为：113已知关于x 的一元二次方程ax2+x+a22a0 的一个根是x0，则系数a2【分析】把x 0 代入一元二次方程ax2+x+a22a0 得 a22a0，解得 a10，a2 2，然后根据一元二次方程的定义确定a 的值解：把 x0 代入一元二次方程ax2+x+a22a0 得 a2 2a0，解得 a1 0，a22，而 a0，所以 a 的值为 2故答案为214 已知，点 P（a，b）为直线 yx3 与双曲线 y的交点，则的值等于【分析】将点P 分别代入两函数解析式

19、得到：ba 3，b，进而得到ab3，ab 2将其代入求值即可解：点P（a，b）为直线yx3 与双曲线y的交点，ba3，b，ab3，ab 2故答案是：15用半径为30，圆周角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是10【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可解：设圆锥底面圆的半径为r，则 2 r，解得：r10，故圆锥的底面半径为10故答案为：1016如图，已知ABC 中，ABAC，CAB 的角平分线与外角CBD 的角平分线交于点M，且 AMB 35，则 CAB 40【分析】根据等腰三角形的性质得出AM CB，进而利用角平分线的定义和三角形的内角和解答即可解：A

20、BC 中，ABAC，AM 是 CAB 的角平分线，AM BC，MOB 90，AMB 35，CBM 55，BM 是 CBD 的角平分线，CBD 110，CBA 70，AB AC，CAB 180 70 70 40，故答案为：4017如图，已知抛物线yax2+bx+4 与 x 轴、y 轴正半轴分别交于点A、B、D，且点 B 的坐标为（4，0），点 C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在 x 轴上，且BEAB，连接 CE，取 CE 的中点 F，则 BF 的长为2【分析】根据题意A、B 关于对称轴对称，C、D 关于对称轴对称得到ACBD 4，连结 AC，由中位线定理得AC2BF，求出 AC 长

21、即可得解解：点C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，D（0，4），B（4，0），A、B 关于对称轴对称，C、D 关于对称轴对称，连 AC，BEAB，CE 的中点是F，故答案为：18如图，平面直角坐标系中，已知直线ykx（k0）经过点P（2，1），点 A 在 y 轴的正半轴上，连接PA，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转90至线段PB，过点 B 作直线 MNx 轴，垂足为 N，交直线 ykx（k0）于点 M（点 M 在点 B 的上方），且 BN3BM，连接 AB，直线 AB 与直线 ykx（k0）交于点Q，则点 Q 的坐标为（7，）【分析】根据已知条件得到直线OM 的解析式为：yx，过 P 作

22、 EF x 轴交 y 轴于 E交 MN 于 F，推出四边形OEFN 是矩形，根据全等三角形的性质得到AEPF，PEBF2，求得 A（0，7），B（8，3），列方程组即可得到结论解：直线y kx（k 0）经过点P（2，1），k，直线 OM 的解析式为：yx，过 P 作 EFx 轴交 y 轴于 E 交 MN 于 F，MN x 轴，MN AO，四边形OEFN 是矩形，P（2，1），OEFN1，PE2，OEF EFN 90，AEF BFE 90，APB90，EAP+APE APE+BPF 90，EAP BPF，在 AEP 与 PFB 中，AEP PFB（AAS），AE PF，PEBF 2，BN 3，B

23、N 3BM，BM 1，MN 4，点 M 的纵坐标为4，M（8，4），PF AE6，A（0，7），B（8，3），设直线 AB 的解析式为：ykx+b，直线 AB 的解析式为：yx+7，由得，点 Q 的坐标为（7，）故答案为：（7，）三解答题（共10 小题，满分96 分）19（1）计算：；（2）先化简，再求值：（2m+1）（2m1）（m1）2+（2m）3（8m），其中 m是方程 x2+x2 0 的根【分析】（1）利用零指数幂法则，负整数指数幂的意义，算术平方根定义计算即可求出值；（2）先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出 m2+m2，代入计算可得【解答】（1

24、）解：原式9+121，7（2）解：原式 4m21（m22m+1）+8m3（8m），4m21m2+2m1m2，2m2+2m2，2（m2+m 1），m 是方程 x2+x 20 的根，m2+m2 0，即 m2+m2，则原式 2（21）220（1）解方程：x28x+10；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上【分析】（1）应用配方法求解即可（2）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集解：（1）x28x+10，（x4）215，x4，解得 x1 4+，x24；（2），解 得：x 1，解 得：x2，则不等式组的解集是：1x221 2019 年 12 月 16 日扬州首批

25、为民服务5G 站点正式上线，自此有了5G 网络 5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10 倍，在峰值速率下传输500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率【分析】设 4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，直接利用5G 网络比 4G 网络快 45秒得出方程进而得出答案解：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是：45解得 x10经检验：x10 是所列方程的解则 10 x100答：4G 网络峰值速率为10 兆/秒；5G 网络峰值速率为100 兆/秒22如图，在?ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，点 E，F 分别为 OB，

26、OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EGAE，连接 CG（1）求证：ABE CDF；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB CD，ABCD，OBOD，OAOC，由平行线的性质得出ABE CDF，证出 BE DF，由 SAS 证明 ABE CDF 即可；（2）证出 ABOA，由等腰三角形的性质得出AGOB，OEG90，同理：CF OD，得出 EGCF，证出 EGCF，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD，OB OD，OAOC，ABE

27、CDF，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，BEOB，DF OD，BE DF，在 ABE 和 CDF 中，ABE CDF（SAS）；（2）解：当 AC2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：AC 2OA，AC 2AB，AB OA，E 是 OB 的中点，AGOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，由（1）得：ABE CDF，AE CF，EGAE，EGCF，四边形EGCF 是平行四边形，OEG90，四边形EGCF 是矩形23“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、

28、C、D 表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000 人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C 粽的概率【分析】（1）利用频数百分比总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C 类型的人数，然后根据百分比频数总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得

29、所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C 粽的情况，然后利用概率公式计算即可解：（1）6010%600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600 人；（2）60018060 240120，120600100%20%，100%10%40%20%30%补全统计图如图所示：（3）800040%3200（人）答：该居民区有8000 人，估计爱吃D 粽的人有3200 人（4）如图：P（C 粽）24图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖 ADE 落在AD E的位置（如图2 所示）已知AD90 厘

30、米，DE 30 厘米，EC 40 厘米（1）求点 D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离【分析】（1）过点 D作 DHBC，垂足为点H，交 AD 于点 F，利用旋转的性质可得出AD AD 90 厘米，DAD 60，利用矩形的性质可得出AFD BHD 90，在 Rt ADF 中，通过解直角三角形可求出DF 的长，结合 FH DCDE+CE 及 DHDF+FH 可求出点D到 BC 的距离；（2）连接AE，AE，EE，利用旋转的性质可得出AE AE，EAE 60，进而可得出AEE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE AE，在 Rt ADE 中，利用勾股定理可求出AE 的长度，结合EE

31、 AE 可得出 E、E两点的距离解：（1）过点 D作 DHBC，垂足为点H，交 AD 于点 F，如图 3 所示由题意，得：AD AD90 厘米，DAD 60四边形ABCD 是矩形，AD BC，AFD BHD 90在 Rt ADF 中，DF AD?sinDAD 90sin60 45厘米又 CE40 厘米，DE30 厘米，FH DCDE+CE70 厘米，DHDF+FH（45+70）厘米答：点 D到 BC 的距离为（45+70）厘米（2）连接 AE，AE，EE，如图4 所示由题意，得：AE AE，EAE 60，AEE是等边三角形，EE AE四边形ABCD 是矩形，ADE 90在 Rt ADE 中，A

32、D90 厘米，DE 30 厘米，AE30厘米，EE 30厘米答：E、E两点的距离是30厘米25如图，在等腰ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为E（1）求证：DE 是O 的切线（2）若 DE，C30，求的长【分析】（1）连接 OD，只要证明ODDE 即可；（2）连接 AD，根据 AC 是直径，得到ADC 90，利用AB AC 得到 BD CD，解直角三角形求得BD，在 Rt ABD 中，解直角三角形求得AD，根据题意证得AOD 是等边三角形，即可ODAD，然后利用弧长公式求得即可【解答】（1）证明：连接OD；ODOC，C ODC，AB

33、AC，B C，B ODC，ODAB，ODE DEB；DE AB，DEB 90，ODE 90，即 DE OD，DE 是O 的切线（2）解：连接AD，AC 是直径，ADC 90，AB AC，C30，B C30，BDCD，OAD 60，OAOD，AOD 是等边三角形，AOD 60，DE，B 30，BED 90，CDBD2DE 2，ODADtan30?CD22，的长为：26定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形（1）如图 1，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC 90，若 ABCD1，ABCD，求对角线BD 的长 若 ACBD，求证：ADCD，（2）如图 2，在矩形

34、ABCD 中，AB5，BC9，点 P 是对角线BD 上一点，且BP2PD，过点 P 作直线分别交边AD，BC 于点 E，F，使四边形ABFE 是等腰直角四边形，求 AE 的长【分析】（1）只要证明四边形ABCD 是正方形即可解决问题；只要证明 ABD CBD，即可解决问题；（2）若 EF BC，则 AEEF，BF EF，推出四边形ABFE 表示等腰直角四边形，不符合条件若EF 与 BC 不垂直，当 AEAB 时，如图2 中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，当 BFAB 时，如图 3 中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，分别求解即可；解：（1）ABCD1，ABCD，四边形ABCD 是

35、平行四边形，AB BC，四边形ABCD 是菱形，ABC 90，四边形ABCD 是正方形，BD AC 如图 1 中，连接AC、BDAB BC，ACBD，ABD CBD，BD BD，ABD CBD，AD CD（2）若 EF BC，则四边形ABFE 是矩形，AEBF BC6，AB 5，AE AB四边形ABFE 表示等腰直角四边形，不符合条件若 EF 与 BC 不垂直，当 AEAB 时，如图2 中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，AE AB5 当 BFAB 时，如图3 中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，BF AB5，DE BF，DE：BFPD：PB 1：2，DE 2.5，AE 92.56

36、.5，综上所述，满足条件的AE 的长为 5 或 6.527某市 A，B 两个蔬菜基地得知四川C，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和 260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知 A 蔬菜基地有蔬菜200t，B 蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D 两个灾区安置点从A 地运往 C，D 两处的费用分别为每吨20 元和 25 元，从 B 地运往 C，D 两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值：CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设 A，B 两个蔬菜基地的

37、总运费为w 元，求出w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案【分析】（1）根据题意，用240 减 x 可得需要从A 处调运的数量；用200 减去（240 x）可得从A 调研往 D 处的数量；300 减去 x 即为从 B 调运往 D 处的数量；（2）根据调运总费用等于四种调运单价分别乘以对应的吨数，易得w 与 x 的函数关系，列不等式组可解；（3 本题根据x 的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当0m2 时；当m2时；当 2m15

38、 时解：（1）填表如下：CD总计/tA（240 x）（x40）200Bx（300 x）300总计/t240260500依题意得：20（240 x）+25（x40）15x+18（300 x）解得：x200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值为 200（2）w 与 x 之间的函数关系为：w20（240 x）+25（x40）+15x+18（300 x）2x+9200由题意得：40 x240在 w2x+9200 中，20w 随 x 的增大而增大当 x40 时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w（2m）x+92000m2，（2）中调运方案总费用最小；m2 时，在 40 x240 的前提下调运

39、方案的总费用不变；2 m 15 时，x240 总费用最小，其调运方案如下：28定义：形如y|G|（G 为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数例如，函数y|x1|，y，y|x2+2x+3|都是绝对值函数绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y|x|写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数 y|x1|写成分段函数的形式；（2）如图 1，函数y|x1|的图象与x 轴交于点A（1，0），与函数的图象交于 B，C 两点，过点B 作 x 轴的平行线分别交函数，y|x1|的图象于D，E 两点求证 ABE CDE；（3）已知函数y|x2+2x+3|的图象与y 轴交于F 点，与x 轴交于 M，

40、N 两点（点M在点 N 的左边），点P 在函数 y|x2+2x+3|的图象上（点P 与点 F 不重合），PH x轴，垂足为H若 PMH 与 MOF 相似，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标【分析】（1）根据绝对值的性质即可得到函数y|x1|分段函数的形式；（2）根据条件得各点坐标为：B（3，2），C（2，3），E（1，2），D（3，2），根据两点间的距离公式得到BE，DE，AE，CE，再根据相似三角形的判定即可求解；（3）由题意得y|x2+2x+3|，设 P 的横坐标为x，分 PMH FMO，PMH MFO，PMH MF，进行讨论可求点P 的坐标解：（1）；（2）函数y|x1|与函数的图象交

41、于B，C，过点 B 作 x 轴的平行线分别交函数，y|x1|的图象于D，E 两点根据条件得各点坐标为：B（3，2），C（2，3），E（1，2），D（3，2）BE 3（1）4，DE 1（3）2，AE，CE，在 AEB 和 CED 中，AEB CED，PMB PNA（3）P 的坐标为（6，21），（，），（，）当 x0 时，y|x2+2x+3|3，F（0，3）当 y0 时，|x2+2x+3|0，x1 1，x23，M（1，0），N（3，0）由题意得y|x2+2x+3|，设 P 的横坐标为x，当 x 1 时，由题意得P（x，x22x3），若 PMH FMO，解得 x1 1（舍去），x20（舍去）若 PMH MFO，解得当 1x 3 时，由题意得P（x，x2+2x+3），若 PMH MFO，解得P 的坐标为（，）若 PMH MFO，解得 x1 1（舍去），x20（舍去）当 x3 时，由题意P（x，x22x3），若 PMH FMO，解得 x1 1（舍去），x26P 的坐标为（6，21）若 PMH MF，解得P 的坐标为（，）综上：P 的坐标为（6，21），（，），（，）