2020年四川省成都市中考数学训练试卷(二)(解析版).pdf

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1、2020 年四川省成都市中考数学训练试卷（二）一、选择题1下列各数中，比2 小的数是（）A 3B 1C0D12用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD3火星到地球的最远距离约为4.01 亿千米，4.01 亿千米用科学记数法表示为（）A4.01107千米B4.01108千米C4.01109千米D4.011010千米4下列计算正确的是（）Aa4+a4a8B（ab）（a+b）2a2bCa5a3a2Da6a2 a45如图，一个正六边形转盘被分成6 个全等三角形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD6如图，在RtABC 中，C90，

2、AB5，AC4，则 sinA 的值是（）ABCD7将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）Ay x3By3xCyx+3Dy2x+58分式方程的解为（）Ax2Bx3Cx4Dx 49已知在正方形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，OEAB 交 BC 于点 E，若 AD8cm，则 OE 的长为（）A3cmB4cmC6cmD8cm10如图，在 O 中，C30，OA2，则弧 AB 的长为（）ABCD二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11二次根式中字母 x 的取值范围是12在 ABC 与 DEF 中，若，且 ABC 的面积为4，则 DEF

3、的面积为13如图是根据某班50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时14已知二次函数yax2+bx+c 的函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：x210123y830103则这个二次函数图象的对称轴是直线三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15（1）计算：|（）14cos45+（2）0；（2）解不等式组：16化简：17如图，大楼AD 高 50 米，和大楼AD 相距 90 米的 C 处有一塔BC，某人在楼顶D 处测得 塔 顶B的 仰 角 BDE 30 ，求 塔 高 （结 果 保 留 整 数，参 考 数 据：）18武

4、侯区某校九年级三班共40 名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有 1 名女生 为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2 名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2 名学生中恰好有1 名女生的概率19如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，m），B（3，1）（1）求这两个函数的表达式；（2）若点 C

5、与点 A 关于 y 轴对称，连接AC，BC，求 ABC 的面积20如图，ABC 内接于 O，ABAC，AD 是 O 的弦，AD BC，AD 与 BC 相交于点E（1）求证：CB 平分 ACD；（2）过点 B 作 BGAC 于 G，交 AD 于点 F 猜想 AC、AG、CD 之间的数量关系，并且说明理由；若 SABG SACD，O 的半径为15，求 DF 的长一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21已知 x1，x2是方程 2x27x+30 的两根，则x1+x2x1x222有五张正面分别标有数字2，1，0，1，2 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，

6、洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，将其代入不等式组，则此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为23已知直线yax+b 与抛物线y ax2+bx 交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），点C的坐标为（a，b）若点 A 的坐标为（0，0），点 B 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为24如图，AB 是O 的直径，D 为 OB 的中点，E 为 AB 延长线上一点，EF 与O 相切于点 F，点 C 在 O 上，且四边形CDEF 是平行四边形，若 AB8，则 CF 的长为25如图，矩形纸片ABCD 中，AB2，E 为 AD 边上一点，先沿BE 折叠纸片，点A 落在矩形内部A处，再沿 EF

7、 折叠纸片，使点 D 落在边 BC 上 D处（不与点A重合），当 E、A、D三点在一条直线上，则AD 的长的最小值为二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分）26某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB 表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD 表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0 x120，m60（1）求线段 AB 所表示的y1与 x 之间的函数表达式；（2）若 m95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若 60m70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？27

8、已知?EFGH 的顶点E、G 分别在?ABCD 的边 AD、BC 上，顶点F、H 在?ABCD 的对角线 BD 上（1）如图 1，求证：BF DH；（2）如图 2，若 HEF A90，求的值；（3）如 图1，当 HEF A 120 ，时，求k的值28如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）求 a、b 之间的数量关系；（2）求 SADC：SABC的值；（3）以 OA 为直径作 E，若 ACD90，问：在y 轴左侧的抛物线上是否存在点P，过点 P 作 x 轴的平行线与E 交于点 M、N（M 在 N 的左侧），与抛物

9、线交于另一点Q，使得 PM+QN MN？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1下列各数中，比2 小的数是（）A 3B 1C0D1【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案解：比 2 小的数是应该是负数，且绝对值大于2 的数；分析选项可得，只有A 符合故选：A2用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解：从左面看有两层，底层是两个正方形，上

10、层的左边是一个正方形，左齐故选：D3火星到地球的最远距离约为4.01 亿千米，4.01 亿千米用科学记数法表示为（）A4.01107千米B4.01108千米C4.01109千米D4.011010千米【分析】科学记数法表示较大的数记成a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，10 的指数 n原来的整数位数1解：4.01 亿 4 0100 0000 4.01108，故选：B4下列计算正确的是（）Aa4+a4a8B（ab）（a+b）2a2bCa5a3a2Da6a2 a4【分析】根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幂的除法等进行解答解：A、原式 2a4，故本选项计算错误B、原式 a2b2，故

11、本选项计算错误C、原式 a53a2，故本选项计算正确D、a6与 a2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误故选：C5如图，一个正六边形转盘被分成6 个全等三角形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率解：如图：转动转盘被均匀分成6 部分，阴影部分占2 份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：；故选：C6如图，在RtABC 中，C90，AB5，AC4，则 sinA 的值是（）ABCD【分析】根据勾股定理求得BC 3，再根据三角函数定义即可得解：Rt AB

12、C 中，C 90，AB5，AC4，BC3，则 sinA，故选：B7将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）Ay x3By3xCyx+3Dy2x+5【分析】先根据直线平移的规律求出各函数沿y 轴向下平移3 个单位长度后的解析式，再将原点的坐标代入检验即可解：A、y x 3 沿 y 轴向下平移3 个单位长度后得到直线y x6，x0 时，y6，不经过原点；B、y3x 沿 y 轴向下平移3 个单位长度后得到直线y 3x3，x 0 时，y 3，不经过原点；C、yx+3 沿 y 轴向下平移3 个单位长度后得到直线yx，x 0时，y0，经过原点；D、y2x+5 沿 y轴向下平移3

13、个单位长度后得到直线y 2x+2，x0 时，y2，不经过原点；故选：C8分式方程的解为（）Ax2Bx3Cx4Dx 4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：3x2（x 2）0，去括号得：3x2x+40，解得：x 4，经检验 x 4 是分式方程的解故选：D9已知在正方形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，OEAB 交 BC 于点 E，若 AD8cm，则 OE 的长为（）A3cmB4cmC6cmD8cm【分析】根据正方形的性质得出AD AB8，AO OC，由 OEAB，得出 OE 是 ABC的中位线解答即可解：四边形

14、ABCD 是正方形，AD AB8cm，OAOC，OEAB，OE 是 ABC 的中位线，OEAB4cm，故选：B10如图，在 O 中，C30，OA2，则弧 AB 的长为（）ABCD【分析】根据圆周角定理求出圆心角AOB 的度数，然后根据弧长公式求解即可解：C30，根据圆周角定理可知：AOB 60，OA2，l，弧 AB 的长为 故选：A二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11二次根式中字母 x 的取值范围是x 4【分析】根据二次根式有意义的条件可得4x0，再解不等式即可解：由题意得：4 x0，解得：x4，故答案为：x412在 ABC 与 DEF 中，若，且 ABC 的面积为

15、4，则 DEF 的面积为9【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，又根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列方程求解【解答】解；，ABC DEF，ABC 的面积为4，DEF 的面积为：9故答案为：913如图是根据某班50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时，中位数是9小时【分析】解读统计图，获取信息，根据众数与中位数的定义求解即可解：因为数据8 出现了 19 次，出现次数最多，所以8 为众数；因为有 50 个数据，所以中位数应是第25 个与 26 个的平均数，在第25 位、26 位的均是9，所以 9 为中位数故答案为：8；914

16、已知二次函数yax2+bx+c 的函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：x210123y830103则这个二次函数图象的对称轴是直线x1【分析】由图表可知，x 0 和 2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可解：x0、x2 时的函数值都是0 相等，此函数图象的对称轴为直线x1故答案为：x1三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15（1）计算：|（）14cos45+（2）0；（2）解不等式组：【分析】（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5 个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先求出

17、不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解解：（1）|（）14cos45+（2）0234+1232+1 2；（2），解不等式 得 x1；解不等式 得 x 1.5故不等式组的解集为1.5x 116化简：【分析】先通分计算括号内的减法，再算除法，由此顺序计算即可解：原式?m617如图，大楼AD 高 50 米，和大楼AD 相距 90 米的 C 处有一塔BC，某人在楼顶D 处测得 塔 顶B的 仰 角 BDE 30 ，求 塔 高 （结 果 保 留 整 数，参 考 数 据：）【分析】过点D 作 DEBC 于点 E，在直角三角形BDE 中，根据 BDE 30，求出BE 的长度，然后即可求得塔

18、高解：过点D 作 DE BC 于点 E，在 Rt BDE 中，BDE 30，DE 90 米，BE DE?tan30 9030（米），BC BE+EC BE+AD30+50102（米）答：塔高约为102 米18武侯区某校九年级三班共40 名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为36度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有4名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有 1 名女生 为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2 名学生进

19、行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2 名学生中恰好有1 名女生的概率【分析】（1）首先确定“投掷实心球”所占的百分比，然后根据周角的度数和学生总数即可求得答案；（2）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解：（1）投掷实心球所占的百分比为140%30%20%10%，“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为360 10%36 度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有4010%4 名，故答案为：36，4；（2）用 1，2，3表示 3 名男生，用4 表示女生，列表得：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2

20、）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有 12 种等可能的情况，其中恰好有一名女生的有6 种，P（抽取的2名学生中恰好有1 名女生）19如图，一次函数y kx+b 的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，m），B（3，1）（1）求这两个函数的表达式；（2）若点 C 与点 A 关于 y 轴对称，连接AC，BC，求 ABC 的面积【分析】（1）先根据点B 求出 m 值，再根据反比例函数解析式求出n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）利用轴对称的性质求得C 的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可解：（1）将点 B（3，1）代入 y中，1，m 3，反比例函数解析式为y，将 A（1

21、，n）代入 y中，n3，A 点坐标为（1，3），将 A（1，3）、B（3，1）分别代入ykx+b 中，得，解得一次函数的解析式为y x+2；（2）点 C 与点 A 关于 y 轴对称，C（1，3），AC 2，SABC420如图，ABC 内接于 O，ABAC，AD 是 O 的弦，AD BC，AD 与 BC 相交于点E（1）求证：CB 平分 ACD；（2）过点 B 作 BGAC 于 G，交 AD 于点 F 猜想 AC、AG、CD 之间的数量关系，并且说明理由；若 SABG SACD，O 的半径为15，求 DF 的长【分析】（1）如图 1 中，想办法证明即可（2）结论：AC2AGCD如图2 中，连接B

22、D，在 GC 上取一点H，使得 GH GA想办法在，CDCH 即可解决问题 如图 3 中，过点 G 作 GNAB 于 G，过点 D 作 DM AC 交 AC 的延长线于M，连接AO，延长 AO 交 BC 于 J，连接 OC首先证明SABGSBGH SBCH，推出 AGGH CH，设 AGGHHC a，则 ABAC 3a，BG2a，在 Rt BGC 中，BC2a，可得 BJJCa，推出 AJa，在 Rt OJC 中，根据OC2OJ2+JC2，构建方程求出a，再证明GNDM，求出NG，AM，利用平行线分线段成比例定理求出AF 即可解决问题【解答】（1）证明：如图1 中，AD BC，AB AC，AC

23、B BCD，CB 平分 ACD（2）结论：AC2AGCD理由：如图2 中，连接BD，在 GC 上取一点H，使得 GH GABGAH，GAGH，BA BH，BAH BHA，BAH+BDC 180，BHG+BHC 180，BDC BHC，BCH BCD，CBCB，BCH BCD（AAS），CDCH，AC 2AGAC AH CHCD 如图 3 中，过点 G 作 GNAB 于 G，过点 D 作 DM AC 交 AC 的延长线于M，连接AO，延长 AO 交 BC 于 J，连接 OC，BAD ADC，AB CD，SACDSBCD，BCH BCD，SBCHSBCD，AGGH，SABGSBGH，SABGSAC

24、D，SABGSBGHSBCH，AG GH CH，设AG GH HC a，则AB AC 3a，BG 2a，BGAC，?BG?AG?AB?GN，GNa，在 Rt BGC 中，BC2a，AB AC，AJBC，BJJCa，AJa，在 Rt OJC 中，OC2 OJ2+JC2，152（a15）2+（a）2，a，SABGSACD，AB AC，GNAB，DM AC，DM GNa，BC AD2a20，AM，FG DM，AF 6，DF ADAF 20614一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21已知 x1，x2是方程 2x27x+30 的两根，则x1+x2x1x22【分析】利用根与系数的

25、关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值解：x1，x2是方程 2x27x+30 的两根，x1+x2，x1?x2，则 x1+x2x1?x2 2故答案为222有五张正面分别标有数字2，1，0，1，2 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，将其代入不等式组，则此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为【分析】先解不等式x5 得 x3.2，再根据不等式组的解集中至少有一个整数解，得出a 的可能取值，然后根据概率公式求解即可解：解不等式x 5 得 x3.2，当 a 取 2，1，0，1，2 时，x，当不等式组的解集中至少有一个

26、整数解时，则 a 2，1，0，故此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为故答案为：23已知直线yax+b 与抛物线y ax2+bx 交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），点C的坐标为（a，b）若点 A 的坐标为（0，0），点 B 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为（3，0）【分析】把两已知点的坐标代入yax+b 和 y ax2+bx 中得到关于a、b 的方程组，然后解方程组得到C 点坐标解：把（0，0），（1，3）代入 yax+b 和 y ax2+bx 中得，解得，所以 C 点坐标为（3，0）故答案为（3，0）24如图，AB 是O 的直径，D 为 OB 的中点，E 为 AB 延长线

27、上一点，EF 与O 相切于点 F，点 C 在O 上，且四边形CDEF 是平行四边形，若AB8，则 CF 的长为1【分析】连接OF，过 O 作 OHCF 于 H，于是得到OHF 90，CF 2HF，由于EF 与O 相切于点F，得到OFEF，根据平行线的性质得到HFO FOE，根据相似三角形的性质即可得到结论解：连接OF，过 O 作 OH CF 于 H，则 OHF 90，CF 2HF，EF 与O 相切于点F，OF EF，OHF OFE，四边形CDEF 是平行四边形，CF EO，CF DE，HFO FOE，OFH OEF，D 为 OB 的中点，AB8，OF 4，OD2，设 HF x，则 CF DE

28、2x，OE2+2x，x（负值舍去）CF1故答案为：125如图，矩形纸片ABCD 中，AB2，E 为 AD 边上一点，先沿BE 折叠纸片，点A 落在矩形内部A处，再沿 EF 折叠纸片，使点 D 落在边 BC 上 D处（不与点A重合），当 E、A、D三点在一条直线上，则AD 的长的最小值为2【分析】如图，作 EH BC 于 H 设 AEx，则易知 EDED BD，设 EDBDED y，在 Rt EHD 中，y222+（yx）2，可得 y+x，推出 ADx+yx+2，由此即可解决问题解：如图，作EH BC 于 H设 AEx，AD BC，AEB EBC，AEB BED，DBE DEB，DBDE，ED

29、EDED ED BD，设 ED ED BD y，在 Rt EHD 中，y2 22+（yx）2，y+x，AD x+yx+2，（a+b2，a0，b 0）AD 2，AD 的最小值为2故答案为2二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分）26某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB 表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD 表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0 x120，m60（1）求线段 AB 所表示的y1与 x 之间的函数表达式；（2）若 m95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润

30、是多少？（3）若 60m70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先求出m 95 时，y2与 x 之间的函数关系式，再根据：总利润销售量（售价成本）列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况；（3）用含 m 的式子表示出y2与 x 之间的函数关系式，根据：总利润销售量（售价成本）列出函数关系式，再结合60 m70 判断其最值情况解：（1）设线段AB 所表示的 y1与 x 之间的函数关系式为y1 k1x+b1，根据题意，得：，解得：，y1与 x 之间的函数关系式为y1x+60（0 x120）；（2）若 m95，设 y2与 x 之间的函数关系式为y

31、2k2x+95，根据题意，得：50120k2+95，解得：k2，这个函数的表达式为：y2x+95（0 x 120），设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，根据题意，得：Wx（x+95）（x+60）x2+35x（x84）2+1470，当 x84 时，W 取得最大值，最大值为1470，答：若 m 95，该产品产量为84kg 时，获得的利润最大，最大利润是1470 元；（3）设 yk2x+m，由题意得：120k2+m50，解得：k2，这个函数的表达式为：yx+m，Wx（x+m）（x+60）x2+（m60）x，60m70，a0，bm60 0，0，即该抛物线对称轴在y 轴左侧，0 x120 时，W 随

32、 x 的增大而增大，当 x120 时，W 的值最大，故 60m 70 时，该产品产量为120kg 时，获得的利润最大27已知?EFGH 的顶点E、G 分别在?ABCD 的边 AD、BC 上，顶点F、H 在?ABCD 的对角线 BD 上（1）如图 1，求证：BF DH；（2）如图 2，若 HEF A90，求的值；（3）如 图1，当 HEF A 120 ，时，求k的值【分析】（1）判断出 EFD GHB，即可得出结论；（2）作 EM FH 于 M，设 MH a，解直角三角形求出BF，FH 即可；（3）过点 E 作 EM BD 于 M，证明 EFH ADB，得出 EFH ADB，则 EF ED，FM

33、 DM，设 BF 3a，得出 FH 7a，DF 10a，DM 5a，DH 3a，MH 2a，过点 E 作 NEH EDH，交 BD 于 N，证明 ENH DNE，得出 EN2DN?HN，设 HN x，则 EN，证明 ENH FEH，得出 END HEF 120，则 ENM 60，得出 EN2MN，求出 xa，则 EN 2a，MN a，由勾股定理得EMa，EH a，EF DE2a，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形EFGH 是平行四边形，EF HG，EF HG，EFD GHB，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，EDF GBH，在 EFD 和 GHB 中，EFD GHB（AAS），DF

34、 BH，DF HF BH HF，BF DH；（2）解：作 EM FH 于 M，如图 2 所示：设 MH a，四边形ABCD、四边形EFGH 都是平行四边形，A FEH 90，四边形ABCD、四边形EFGH 都是矩形，AD BC，tan ADB，tan EFH，FEH EMH 90，MEH+EHM 90，EFH+EHF 90，MEH EFH，tan MEH tanEFH，EM 2a，FM 4a，tan EDM，DM 4a，FH 5a，由（1）得：BF DH，BF DH3a，；（3）过点 E 作 EM BD 于 M，如图 1 所示：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，即，HEF A，EFH

35、ADB，EFH ADB，EF ED，FM DM，设 BF 3a，FH 7a，DF 10a，DM 5a，由（1）得：BF DH，DH 3a，MH DM DH 5a3a2a，过点 E 作 NEH EDH，交 BD 于 N，ENH DNE，ENH DNE，EN2DN?HN，设 HN x，EN2x?（3a+x），EN，NEH EDH，NEH EFH，EHN FHE，ENH FEH，END HEF 120，ENM 60，NEM 30，EN 2MN，2（2ax），解得：xa，EN 2a，MN a，由 勾 股 定 理 得：EM a，EH a，EF DE2a，k28如图，抛物线y ax2+bx+c（a0）与

36、x 轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）求 a、b 之间的数量关系；（2）求 SADC：SABC的值；（3）以 OA 为直径作 E，若 ACD90，问：在y 轴左侧的抛物线上是否存在点P，过点 P 作 x 轴的平行线与E 交于点 M、N（M 在 N 的左侧），与抛物线交于另一点Q，使得 PM+QN MN？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将A（3，0）、B（1，0）两点的坐标代入抛物线yax2+bx+c，即可得出答案；（2）求出点 C 的坐标，可求出SABCAB?OC6a如图 1，连接 OD，根据 SADCSOAD+SOCDSOA

37、C，可得出三角形ADC 的面积为3a，则答案可求出；（3）过点 D 作 DH y 轴于点 H，由条件可得出OAC HCD，求出抛物线的解析式，设点 P 坐标为（a，a2+2a3），则点 Q 坐标为（2a，a2+2a3），点 F 坐标为（，a2+2a3），在 RtEFM 中，根据勾股定理可得EM2MF2+EF2，从而得到关于a 的方程，解方程即可得到a 的值，进一步得到点P 坐标解：（1）抛物线y ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（3，0）、B（1，0）两点，解得：b2a，a、b之间的数量关系为b2a（2）抛物线yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点C，抛物线的顶点为D，且 b2a

38、，a+b+c0，3a+c0，即 c 3aC（0，3a），抛物线的解析式为yax2+2ax3aa（x+1）24a，D（1，4a），A（3，0）、B（1，0），AB 4，SABCAB?OC 43a 6a如图 1，连接 OD，SADCSOAD+SOCDSOAC，SADC33a3aSADC：SABC1：2（3）如图 2，过点 D 作 DH y 轴于点 H，ACD 90，ACO+DCH 90，ACO+CAO90，DCH CAO，AOC DHC 90，OAC HCD，由（2）可知，OC 3a，CH 4a3aa，DH 1，解得 a1 或 a 1（舍去），抛物线的解析式为yx2+2x3，如图 3，过点 E 作

39、 EF PQ 于点 F，连接 ME，设点 P 坐标为（a，a2+2a3），则点 Q 坐标为（2a，a2+2a3），点 F 坐标为（，a2+2a3），则 PQ 22a，PM+QNMN，MN PQ 1 a，MF MN a，在 Rt EFM 中，MF2+EF2 EM2，即（a）2+（a2+2a3）2，（a22a4）（4a2+8a7）0，解得 a1 1+（不合题意舍去），a2 1，a3 1+（不合题意舍去），a4 1，当 a2 1+时，有 a2+2a40，则 a2+2a4，则 y a2+2a 3431；P（1+，1）当 a4 1时，有 a2+2a，则 ya2+2a 3 3P（1，）综上所述，点P 坐标为（1+，1）或（1，）