北师大版数学八年级下册《期末检测试卷》(含答案).pdf

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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：1.在1x，32x，26x，1am，3yx中，分式的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图这个几何体的左视图正确的是（）A.B.C.D.3.ABC 与DEF 的相似比为1:4，则 ABC 与DEF 的面积比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:164.如图，四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A.ABCDB.ADBCC.ABBCD.ACBD5.如图，平行四边形ABCD 的周长是32cm，ABC 的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC

2、 的中点，则EF 的长为（）A.8cm B.6cm C.5cm D.4cm 6.已知 a是方程2310 xx的一个根，则代数式2263aa的值是（）A.6 B.5 C.122 13D.122 137.重庆、昆明两地相距700km渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3 小时求长途客车原来的平均速度设长途客车原来的平均速度为 x km/h，则根据题意可列方程为（）A.700700325xxB.700700325xxC.700700325xxD.700700325xx8.如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点

3、，:2:3DEEC，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，若2DEFS，则ABES（）A.15.5 B.16.5 C.17.5 D.18.5 9.若线段2AB，且点 C 是 AB 的黄金分割点，则BC 等于（）A51B.35C.51或35D.51或3510.如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DEBC于点 E，连接 OE，若140ABC，则OED（）A.20B.30C.40D.5011.如图，RtABC 中，90ACB，60ABC，2BCcm，D 为 BC 的中点，若动点E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿AB 向 B 点运动，设E 点的运动时间为t 秒，连

4、接 DE，当以 B、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似时，t 的值为（）A.2 或 3.5 B.2 或 3.2 C.2 或 3.4 D.3.2 或 3.4 12.若数 a 使关于 x 的不等式组232xaxa无解，且使关于x的分式方程5355axxx有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（）A.28 B.4 C.4 D.2 二、填空题（4 分8=32 分）13.若25abb，则ba等于 _14.化简2211xyxyxy的结果是 _15.如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度

5、恰好相同此时测得墙上影子高1.2CDm，0.6CEm，30CAm（点 A、E、C 在同一直线上）已知小明身高EF 是 1.6m，则楼高AB 为_m16.把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则 x 与 y的和为偶数的概率为_17.关于x的一元二次方程21210mxx无实数根，则m的取值范围是_18.如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把 ADE 沿 AE 对折，使点 D 恰好落在BC 边上的 F点处已知折痕10 5cmAE，且34ECFC，那么该矩形的周长为_cm19.一

6、辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2 个小时后，以原速的65继续向甲行驶，慢车休息3 小时后，接到紧急任务，以原速的43返回甲地，结果快车比慢车早2.25 小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地_千米20.A、B、C 三瓶不同浓度的酒精，A 瓶内有酒精2kg，浓度 x%，B 瓶有酒精3kg，浓度 y%，C 瓶有酒精5kg，浓度 z%，从 A 瓶中倒出 10%，B 瓶中倒出20%，C 瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质

7、量，再从A 瓶倒出 30%，B 瓶倒出 30%，C 瓶倒出 30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现2030 x，2030y，3545z，且 x、y、z 均为整数，则把起初A、B 两瓶酒精全部混合后的浓度为_三、解答题（共70 分）21.解方程：（1）311xxx；（2）22310 xx22.先化简，再求值：222111xxxxxx，其中 x 为不等式组15236215xxx整数解23.为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20 名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部

8、分信息七年级：7497968998746576727899729776997499739874 八年级：7688936578948968955089888989779487889291 平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）a_，m_，n_；（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80 分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有_人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由24.4 月 12 日华为新出的型号为“P30Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进 10000

9、 台“P30Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售第一个星期，国内销售每台售价是5400 元，共获利100 万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6 倍（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨 5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993 万元，求 m 的值25.阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一

10、种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用例：39 404040 3939设39x则401x上式100111 100 xxxxxx10111011x xx x0应用以上材料，解决下列问题：（1）计算：199 200200200 199199（2）化简：222222222222222222pqqpqppqpqpqqpqp26.正方形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，F是 CD 延长线上一点，BEDF，连接 AE，AF，EF，G 为 EF中点，连接AG，D

11、G（1）如图 1：若3AB，1BE，求 DG；（2）如图 2：延长 GD至 M，使GMGA，过 M 作 MN FD 交 AF 的延长线于N，连接 NG，若30BAE 求证：3NMNANG27.如图 1，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，A、B（点 A 在点 B 的左侧）两点的横坐标是方程232 36 302xx的两个根，点D 在 y 轴上其中2 10AD（1）求平行四边形ABCD 的面积；（2）若 P是第一象限位于直线BD 上方的一点，过 P作PEBD于 E，过 E 作EHx轴于 H 点，作 PF y轴交直线 BD 于 F，F为 BD 中点，其中 PEF的周长是44 2；若 M 为线段

12、AD 上一动点，N 为直线 BD上一动点，连接HN，NM，求1010HNNMDM的最小值，此时y轴上有一个动点G，当CGMG最大时，求G 点坐标；（3）在（2）的情况下，将AOD 绕 O 点逆时针旋转60后得到A OD如图 2，将线段OD沿着 x 轴平移，记平移过程中的线段OD为O D，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点O，D，E，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点S的坐标，若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题：1.在1x，32x，26x，1am，3yx中，分式的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字

13、母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：1x，1am的分母中含有字母是分式，其他的分母中不含有字母不是分式，故选 B【点睛】考查了分式的定义，一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式2.如图这个几何体的左视图正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中，并且如果是几何体内部的棱应为虚线.【详解】解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横线，故选 C【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的

14、位置3.ABC 与DEF 的相似比为1:4，则 ABC 与DEF 的面积比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:16【答案】D【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】解：ABC DEF，且 ABC 与DEF 相似比为1：4，ABC 与DEF 的面积比=（14）2=1：16，故答案D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键4.如图，四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A.ABCDB.ADBCC.ABBCD.ACBD【答案】D【解析】【分析】可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形

15、ABCD 是矩形【详解】解：A、ABCD，当 ABCD 是平行四边形时也成立，故不合符题意；B、ADBC，当 ABCD 是平行四边形时也成立，故不合符题意；C、ABBC，当 ABCD 是菱形时也成立，故不合符题意；D、ACBD，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；故选 D【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形5.如图，平行四边形ABCD 的周长是32cm，ABC 的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC 的中点，则EF 的长为（）A.8cmB.6cmC.5cmD.4cm【

16、答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC 的长度，利用三角形中位线解答即可【详解】解：平行四边形ABCD 的周长是32cm，AB+BC=16cm，ABC 的周长是26cm，AC=26-16=10cm，E、F分别是边AB、BC 的中点，EF=0.5AC=5cm，故选 C【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC 的长度6.已知 a是方程2310 xx的一个根，则代数式2263aa的值是（）A.6B.5C.122 13D.122 13【答案】B【解析】【分析】根据方程的根的定义，把x=a 代入方程求出

17、a2-3a 的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解【详解】解：a是方程 x2-3x-1=0 的一个根，a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2 1+3=5，故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2-3a 的值，然后整体代入是解题的关键7.重庆、昆明两地相距700km渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3 小时求长途客车原来的平均速度设长途客车原来的平均速度为 x km/h，则根据题意可列方程为（）A.700700325xxB.700700325xxC.

18、700700325xxD.700700325xx【答案】A【解析】【分析】设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3 小时，得出方程即可【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为700 x，平均速度提高了25km/h 后所花时间为70025x，根据题意提速后所花时间缩短3 个小时，700700325xx，故选 A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键8.如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，:2:3DEEC，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，若2D

19、EFS，则ABES（）A.15.5B.16.5C.17.5D.18.5【答案】C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出ABF，再根据同高的三角形的面积之比等于底的比得出BEF 的面积，则ABES=ABFS+BEFS即可求解.【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，DEAB，DFE BFA，DE：EC=2：3，DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，DEFS=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，DEFS：ABFS=4:25，即ABFS=DEFS254=12.5，同高的三角形的面积之比等于底的比，DEF 和 BEF 分别以

20、 DF、FB 为底时高相同，DEFS：BEFS=DF：FB=2：5，即BEFS=DEFS52=5，ABES=ABFS+BEFS=12.5+5=17.5，故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质9.若线段2AB，且点 C 是 AB 的黄金分割点，则BC 等于（）A.51B.35C.51或35D.51或35【答案】D【解析】【分析】分 AC BC、AC BC 两种情况，根据黄金比值计算即可【详解】解：当ACBC 时，BC=512AB=51，当 AC BC 时，BC=2(51)=35，故选 D【

21、点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（512）叫做黄金比10.如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DEBC于点 E，连接 OE，若140ABC，则OED（）A.20B.30C.40D.50【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD，根据菱形性质可得DBE=12ABC=70，从而得到OEB 度数，再依据OED=90 -OEB 即可【详解】解：四边形ABCD 是菱形，O 为 BD 中点，DBE=12ABC=70 ，DEBC，在 RtBDE 中，OE

22、=OB=OD，OEB=OBE=70 ，OED=90 -70=20，故选 A【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形11.如图，RtABC 中，90ACB，60ABC，2BCcm，D 为 BC 的中点，若动点E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿AB 向 B 点运动，设E 点的运动时间为t 秒，连接 DE，当以 B、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似时，t 的值为（）A.2 或 3.5B.2 或 3.2C.2 或 3.4D.3.2 或 3.4【答案】A【解析】【分析】求出 AB=2BC=4cm，分两种情况：当 EDB=ACB=90

23、 时，DEAC，EBD ABC，得出 AE=BE=12AB=2cm，即可得出t=2s；当 DEB=ACB=90时，证出 DBE ABC，得出 BDE=A=30，因此BE=12BD=12cm，得出 AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果【详解】解：ACB=90 ，ABC=60 ，A=30，AB=2BC=4cm，分两种情况：当 EDB=ACB=90 时，DEAC，所以 EBD ABC，E为 AB 的中点，AE=BE=12AB=2cm，t=2s；当 DEB=ACB=90 时，B=B，DBE ABC，BDE=A=30，D 为 BC 的中点，BD=12BC=1cm，BE=12BD=0.5cm，AE

24、=3.5cm，t=3.5s；综上所述，当以B、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似时，t 的值为 2 或 3.5，故选 A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30 角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论12.若数 a 使关于 x 的不等式组232xaxa无解，且使关于x的分式方程5355axxx有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（）A.28B.4C.4D.2【答案】B【解析】【详解】解：不等式组整理得：232xaxa，由不等式组无解，得到3a 2 a+2，解得：a2，分式方程去分母得：ax+5=3x+15，即（a+3）x=1

25、0，由分式方程有正整数解，得到x=103a且 x5，即 a+3=1，5，10，解得：a=2，2，7综上，满足条件a的为 2，2，之积为 4，故选 B【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（4 分8=32 分）13.若25abb，则ba等于 _【答案】57【解析】【分析】依据比例的基本性质，即可得到5a=7b，进而得出ba=57.【详解】解：25abb，5a-5b=2b，即 5a=7b，ba=57，故答案为57.【点睛】本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是利用比例的基本性质进行化简变形14.化简2211xyxyxy的结果是 _【答案】

26、1xy【解析】【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题【详解】解:2211xyxyxy()()yxxyxyxyxy1xy,故答案为:1xy【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法15.如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同此时测得墙上影子高1.2CDm，0.6CEm，30CAm（点 A、E、C 在同一直线上）已知小明身高EF 是 1.6m，则楼高AB 为_m【答案】21.2【解析】【分析】过点 D 作 DN AB，可得四边形CDME、ACD

27、N 是矩形，即可证明DFM DBN，从而得出BN，进而求得 AB 的长【详解】解：过点D 作 DN AB，垂足为N交 EF 于 M 点，四边形 CDME、ACDN 是矩形，AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依题意知 EFAB，DFM DBN，DMMFDNBN，即：0.60.430BN，解得：BN=20，AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB 为 21.2 米.【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握16.把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘

28、两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则 x 与 y 的和为偶数的概率为_【答案】59【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能结果与两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】解：根据题意，画出树状图如下：一共有 9 种等可能情况，其中x 与 y 的和为偶数的有5 种结果，x 与 y 的和为偶数的概率为59，故答案为59.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17.关于 x 的一元二次方程21210mxx无实数根，则m 的取值范围是_【答案】m2【解析】【分析】利用一元二次方程的定义

29、和判别式的意义得到m-10 且=（-2）2-4（m-1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：要保证方程为二次方程故m-10 得 m1，又方程无实数根，=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）0，解得 m2，故答案为m2.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根18.如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把 ADE 沿 AE 对折，使点 D 恰好落在BC 边上的 F点处已知折痕10 5cmAE，且34ECFC，那么该矩形

30、的周长为_cm【答案】72【解析】【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，B=D=90，再根据翻折变换的性质可得AFE=D=90，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出BAF=EFC，然后根据34ECFC，设CE=3k，CF=4k，推出EF=DE=5k，AB=CD=8k，利用相似三角形的性质求出BF，再在 RtADE 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：在矩形ABCD 中，AB=CD，AD=BC，B=D=90，ADE 沿 AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，AFE=D=90，AD=AF，EFC+AFB=180 -90=90，BAF+AFB=90，BAF=EFC

31、，34ECFC，设 CE=3k，CF=4k，2258EFDEECFCkABCDk，BAF=EFC，且 B=C=90 ABF FCE，ABBFFCCE，即843kBFkk，BF=6k，BC=BF+CF=10k=AD，AE2=AD2+DE2，500=100k2+25k2，k=2 AB=CD=16cm，BC=AD=20cm，四边形 ABCD 的周长=72cm 故答案为72.【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题19.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2 个小时后，以原速的65

32、继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的43返回甲地，结果快车比慢车早2.25 小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地_千米【答案】620【解析】【分析】设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，5512146435aaab，联立求出a、b 的值即可解答【详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b 千米/时，由图可知两车5 个小时后相遇，且总路程为 800 千米，则5a+5b=800，即 a+b=160，再根据题意快车休息2 个小时后，以原速的65继续向甲

33、行驶，则快车到达甲地的时间为：565ab，同理慢车回到甲地的时间为：53a4a，而快车比慢车早到2.25 小时，但是由题意知快车为休息 2 小时出发而慢车是休息3 小时，即实际慢车比快车晚出发1 小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25 小时，即：5512146435aaab，化简得5a=3b，联立得16053abab，解得60100ab，所以两车相遇的时候距离乙地为5b=500 千米，快车到位甲地的时间为565ab=2.5 小时，而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5 小时，此时慢车往甲地行驶了41.5603=120 千米，所以此时慢车距离乙地为500

34、+120=620 千米，即快车到达甲地时，慢车距乙地620 千米故答案为620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键20.A、B、C 三瓶不同浓度的酒精，A 瓶内有酒精2kg，浓度 x%，B 瓶有酒精3kg，浓度 y%，C 瓶有酒精5kg，浓度 z%，从 A 瓶中倒出 10%，B 瓶中倒出20%，C 瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A 瓶倒出 30%，B 瓶倒出 30%，C 瓶倒出 30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现2030 x，2030y，3545z，且 x、y、z 均为整数，则把起初

35、A、B 两瓶酒精全部混合后的浓度为_【答案】23%【解析】【分析】根据第一次A、B、C 各取出部分混合后的浓度得到一条关于xyz 的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根据第二次混合再得到一条关于xyz 的等式，联立组成方程组，使用x、y 表示 z，根据 x、y、z 的取值范围确定其准确整数值即可求解.【详解】解：A 瓶倒出 10%：200010%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），B 瓶倒出 20%：300020%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C 瓶倒出 24%：500024%=1200（克），剩余：5000-1200=380

36、0（克），根据题意得：（200 x%+600 y%+1200z%）（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A 瓶内的酒精量：1800 x%+200 33.5%，混合液倒回后B 瓶内的酒精量：2400y%+600 33.5%，混合液倒回后C 瓶内的酒精量：3800z%+1200 33.5%，再根据题意可得：（1800 x%+20033.5%）30%+（2400y%+60033.5%）30%+（3800z%+1200 33.5%）30%（200030%+300030%+500030%）=31.5%，整理组成方程组得：36335912191240 xyzxyz，解得：355 3720y

37、zzx，2030 x，2030y，26529537.8542.14774050zz（约）（约），又3545z且为整数，则404142z或或，代入可得：202540 xyz，或者2168341xyz或者2261342xyz，x、y、z 均为整数，则只有202540 xyz符合题意，则把起初 A、B 两瓶酒精混合后的浓度为：200020%+300025%100%=23%2000+3000，故答案为23%.【点睛】本题考查从题意提取信息列方程组的能力，也考查三元一次方程组得解法，准确得出x、y 和 z之间的关系式再代入范围求解，舍去不符合题意的解为解题的关键.三、解答题（共70 分）21.解方程：（

38、1）311xxx；（2）22310 xx【答案】（1）34x；（2）1231731744xx，.【解析】【分析】（1）去分母移项，合并同类项，直接解答即可，注意验根；（2）用配方法解答即可；【详解】解：（1）原式两边同时乘以(1)x x得：3(1)(1)xx xxx，去分母得：2233xxxx，整理得：430 x，解得：34x，经检验34x时分式有意义，故答案为34x；（2）原式整理23122xx，配方得：2317()416x，解得：31744x，则1231731744xx，.【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，配方法为常用的方式，也考查了分式方程的解法，去分母为解题的关键.22.先化简，

39、再求值：222111xxxxxx，其中 x 为不等式组15236215xxx的整数解【答案】当 x=2 时，原式=12【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组15236215xxx的解集中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：222111xxxxxx(1)(1)2211(1)xxxxxx x2122(1)xxx x2(1)(1)xx x1xx，15236xx去分母得：3(1)25xx，整理得：2x，215x，整理得：2x，则22x，因为 x 为整数，则x=-1 或 0或 1 或 2，当 x=-1、0、1 时分式无意义舍去，故答案为

40、当x=2 时，原式=12.【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，舍去分式无意义的解23.引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20 名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息七年级：7497968998746576727899729776997499739874 八年级：7688936578948968955089888989779487889291 平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，

41、回答下列问题：（1）a_，m_，n_；（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80 分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有_人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由【答案】（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年级读书知识竞赛的总体成绩较好，见解析.【解析】【分析】（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m 和 n 的值；（2）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论；（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得【详解】解：（1）a=20-1-3

42、-8-6=2，八年级 20 人的成绩排序后为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因为有 20 人，所以中位数为成绩排名第10 和第 11 位的分数的平均数，观察成绩数据89 分的人数最多，m=88+892=88.5，n=89，故答案为2，88.5，89；（2）18864004004602020，则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人故答案为460；（3）八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89 高于七年级的中位数74，说明八年级分数不低于89 分的人数比

43、七年级多，八年级读书知识竞赛的总体成绩较好【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键24.4 月 12 日华为新出的型号为“P30Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进 10000 台“P30Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售第一个星期，国内销售每台售价是5400 元，共获利100 万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6 倍（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在

44、第一个星期的基础上降低m%，销量上涨 5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993 万元，求 m 的值【答案】（1）10800 元；（2）m=10.【解析】【分析】（1）根据（国外的售价-成本）销售的数量=国内的 6 倍，列方程解出即可；（2）根据第二个星期国外的销售总额-国内的销售总额=6993 万元，利用换元法解方程可解答【详解】解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x 元，根据题意得：1005400-4400?x-（4400+400）=6 100，x=10800，答：该

45、店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800 元；（2）第一个星期国内销售手机的数量为：10000005400-4400=1000（台），由题意得：10800（1+m%）10000-2000-1000（1+5m%）-5400（1-m%）1000（1+5m%）=69930000，10800（1+m%）（7000-5000m%）-5400 1000（1-m%）（1+5m%）=69930000，1080（1+m%）（7-5m%）-540（1-m%）（1+5m%）=6993，设 m%=a，则原方程化为：1080（1+a）（7-5a）-540（1-a）（1+5a）=6993，360（1+a）（7

46、-5a）-180（1-a）（1+5a）=2331，a2=0.01，a=0.1 或-0.1（舍），m=10【点睛】本题主要考查了手机销售的应用问题，涉及到一元二次方程、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键25.阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用例：39 404040 3939设39x则401x上式100111 100 xxxxxx10111011x xx x0应用以上材料，解决下列问题

47、：（1）计算：199 200200200 199199（2）化简：222222222222222222pqqpqppqpqpqqpqp【答案】（1）0；（2）-1.【解析】【分析】（1）设199x则2001x，则原式1000111 1000 xxxxxx，化简求解即可；（2）设22pxq，22qyp，则1xy，原式=22xyyxxyxy，化简后代入即可.【详解】解：（1）设199x则2001x，则：原式1000111 1000 xxxxxx=1001(1)1001(1)x xx x0；（2）设22pxq，22qyp，则1xy，原式=22xyyxxyxy=22xyxyxyxy=22()4()xy

48、xy=22224()xxyyxyxy=2222()xxyyxy=22()()xyxy=1.【点睛】本题考查了换元法的思想和解题思路，准确的找出能把式子化繁为简的整体（换元）部分是解题的关键.26.正方形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，F是 CD 延长线上一点，BEDF，连接 AE，AF，EF，G 为 EF中点，连接AG，DG（1）如图 1：若3AB，1BE，求 DG；（2）如图 2：延长 GD至 M，使GMGA，过 M 作 MN FD 交 AF 的延长线于N，连接 NG，若30BAE 求证：3NMNANG【答案】（1）DG=2；（2）3MNNANG，见解析.【解析】【分析】（1）取 CF

49、 的中点 H，连接 GH；先证明 ABE ADF（SAS），在证明 AEF 是等腰直角三角形，由GH是 RtEFC 的中位线，在RtDGH 中即可求解；（2）过点 G 作 GKMN，交 NM 的延长线与点K，交 CF 于点 Q，过点 G 作 GTAF，交 AF 于点 T；设BE=a，分别求出3,2ABa AEa，(31)CEa，(31)CFa，再由 AFE 是等腰直角三角形，G 是 EF 的中点，求出2,AGa131,22GQCEa13122DQCDCFa，证明NGK NGT（HL），则有 TN=NK=MN+MK，ANG=30 ，可求3,TNTG2NGTG2 33TN，1()2TGANMNMK

50、得到322ANMNNGMN=MN+NA【详解】解：（1）取 CF 的中点 H，连接 GH，BE=DF，AB=AD，ADF=B=90 ，ABE ADF（SAS），AF=AE，AB=3，BE=1，AF=AE=10，CF=4，CE=2，EF=25，AEF 是等腰直角三角形，G 为 EF 中点，CF 的中点 H，GH 是 RtEFC 的中位线，GH=12CE=1，FH=2，DH=1，DG=2；（2）过点 G 作 GKMN，交 NM 的延长线与点K，交 CF 于点 Q，过点 G 作 GTAF，交 AF 于点 T；设 BE=a，在 RtABE 中，BAE=30 ，AB=3a，AE=2a，CE=（3-1）a