北师大版数学八年级下册《期末检测卷》及答案.pdf

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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48分）1.在实数 3，2，1，中，最大的数是（）A.3 B.2 C.1 D.2.下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.若，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列因式分解正确的是（）A.B.C.D.5.土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小超对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律如图，其中“”代表的就是精致的花纹，第（1）个图有 5 个花纹，第（2）个图有8个花纹，第（3）个图有11 个花纹

2、，请问第（8）个图有（）花纹A.26 个B.28 个C.32 个D.40 个6.下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两角分别相等的两个三角形相似 D.两边成比例且一角相等的两个三角形相似7.某地决定对一段长千米的公路进行改造根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前天完成任务设原计划每天修建千米，那么下面所列方程中正确的是（）A.B.C.D.8.如图，中，点，分别在上，如果，的面积为，四边形的面积为 15，那么的长为（）学。科。网.A.B.C.D.9.一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的

3、图象可能是（）A.B.C.D.10.若是方程的两个实数根，则代数式的值是（）A.2024 B.2022 C.2020 D.2018 11.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在反比例函数的图像上，纵坐标分别为 1 和 3，则 的值为（）A.B.C.2 D.12.若数 使关于的不等式组有且只有3个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24分）13.如果分式有意义，那么的取值范围是_14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_15.已知点，都在反比例函数的图象上，则_(填“”或“

4、”)16.如图，在正方形的边上取一点，连接，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若，则的面积是 _17.A、B两地相距240 千米，甲、两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲先出发 40 分钟，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20 分钟，随后乙车车速比发生故障前减少了a 千米/小时（仍保持匀速行驶），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则a 的值为 _18.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1 立方米木料可制作方桌桌面50 个，或制作桌腿300条，现有 5 立方米木料，用多少木料做桌面，多少木料

5、做桌腿，恰好全部制成方桌？设用x 立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意列方程组为_三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题8 分，共 16 分）19.解方程：（1）（2）20.据不完全统计，截至4 月 29 日，南开中学国际课程中心高2018 级 52 名学生共收到美国、加拿大、英国等国家共计200 余份名校录取通知书，学校公众号的小记者随机选取了其中四所大学：A：芝加哥大学、B：范德堡大学、C：纽约大学、D：南加州大学.统计了分别收到这四所大学录取通知的人数，绘制了如下两种不完整的统计图表：（1）被这四所大学录取的学生共_人次，=_，并将条形统计图补充完整；（2）小记者决定采用抽签

6、方式从，四所学校里随机抽取两所进行介绍，请用树状图或列表法求所抽到的两所学校恰好是和的概率 四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题10 分，共 50分）21.（1）分解因式：（2）化简：22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与 轴、轴分别交于两点已知：点的坐标为（1）求该反比例函数的解析式和点的坐标；（2）点在延长线上，且，连接，求的面积23.由于在抖音等平台上的走红，进入2018年后，洪崖洞迅速成为全国知名景点（1）五一期间，造访洪崖洞的游客多达14.1 万人次，其中本地游客不超过外地游客的一半，请问外地游客至少有多少万人次？（2）洪崖洞某小吃店根据游客需求在5月 1 日推

7、出了、两种套餐，价格分别为20 元/份和 30 元/份，分别售出 600份和 400 份，在 5 月 2日为了让更多外地游客能品尝到重庆美食，套餐售价不变，套餐售价下调，结果套餐售出的份数增长了，套餐售出的份数增长了，结果总销售额比5 月 1日增加了2760 元，求的值 24.如图，在菱形中，对角线、交于点，过作交于（1）如图 1，已知，求线段的长度；（2）如图 2，在上任取一点，连接，以为边作等边，连接交于点，求证：.25.已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”如果一个数即是“和数

8、”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”例如，是“和数”，是“谐数”，是“和谐数”（1）最小的和谐数是，最大的和谐数是；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知（，且均为整数）是一个“和数”，请求出所有五、解答题：（本大题 1 个小题，共 12 分）26.如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于轴上的点，且分别交轴于点和点（1）求的面积；（2）点坐标为，点 为直线上一个动点，点为 轴上一个动点，求当最小时，点的坐标，并求出此时的最小值；（3）将沿直线平移,平移后记为,直线交于点,直线交 轴于点,当为等腰三角形时,请直接写出点的横坐标 答案与解析一、选择题：（本大题

9、 12 个小题，每小题 4 分，共 48分）1.在实数 3，2，1，中，最大的数是（）A.3 B.2 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】123，四个实数中，最大的数是3故选 A【点睛】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是

10、轴对称图形，符合题意；故选 D【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合3.若，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】直接利用已知表示出x，y 的值，进而代入计算得出答案【详解】，设 x=5a，y=2a，=故选 C【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键4.下列因式分解正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法、平方公式及完全平方公式逐一因式分解可得【详解】A、8x-10y+2=2（4x-5y+1），此选项错误；B、x2-5x-6=（x+1）（x-6），此选

11、项错误；C、4m2-9=（2m+3）（2m-3），此选项错误；D、a2-8a+16=（a-4）2，此选项正确；故选 D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5.土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小超对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律如图，其中“”代表的就是精致的花纹，第（1）个图有 5 个花纹，第（2）个图有8个花纹，第（3）个图有11 个花纹，请问第（8）个图有（）花纹A.26 个 B.28 个 C.32 个 D.40 个【答案】A【解析】【分析】观察图形可知从第二个图案开始，递加一扇窗户，就增加 3 个花纹 照

12、此规律便可计算出第n 个图形中花纹的个数，继而可得第（8）个图中花纹的个数【详解】第（1）个图中有3+2=5 个花纹；第（2）个图中有2 3+2=8 个花纹；第（3）个图中有3 3+2=11 个花纹；第 n 个中有花纹（3n+2）个则第（8）个图中花纹的个数为3 8+2=26，故选 A【点睛】本题考查的是图形变化的规律，解题的关键是明白每往后一幅图增加3个花纹6.下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两角分别相等的两个三角形相似 D.两边成比例且一角相等的两个三角形相似【答案】C【解析】【分析】通过菱形的判定正方形的判定可判断A，B

13、，根据相似三角形的判定可判断C，D【详解】A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形则A 错误；B.对角线垂直且相等的平行四边形四边形是正方形，则B 错误；C.两角分别相等的两个三角形相似，则C 正确；D.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似则D 错误故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定，正方形的判定，关键是熟练运用这些判定解决问题7.某地决定对一段长千米的公路进行改造根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前天完成任务设原计划每天修建千米，那么下面所列方程中正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设原计划每天修建x 千米，则实

14、际每天修建x（1+）千米，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】设原计划每天修建x 千米，则实际每天修建x（1+）千米，由题意得：故选 B【点睛】此题考查分式方程的应用，关键是找出合适的等量关系，列出方程8.如图，中，点，分别在上，如果，的面积为，四边形的面积为 15，那么的长为（）学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，构建方程即可解决问题.【详解】A=A，ADE=C，AD

15、E ACB，AE=4，AB=8，故选 C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型9.一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，当 k 0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k 0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【详解】当k0 时，y=kx+2k 过一、二、三象限；y=过一、三象限；当 k0 时，y=kx+2k 二、三、四象象限；y=过二、四象限观察图形可知只有D 符合故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和一次函数

16、的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键10.若是方程的两个实数根，则代数式的值是（）A.2024 B.2022 C.2020 D.2018【答案】B【解析】【分析】先根据方程根的定义得到2=4+2018，则 2+-3=+2018，再根据根与系数的关系得到+=4，然后利用整体代入的方法计算【详解】是方程 x2-4x-2018=0 的根，2-4-2018=0，即 2=4+2018，2+-3=4+2018+-3=+2018，是方程 x2-4x-2018=0 的两个实数根，+=4，2+-3=4+2018=2022 故选 B【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

17、（a0）的两根，x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程根的定义11.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在反比例函数的图像上，纵坐标分别为 1 和 3，则 的值为（）A.B.C.2 D.【答案】B【解析】【分析】过 A 作 AD x 轴于 D，过 B 作 BEAD 于 E，依据 ABE OAD，即可得到，设A（k，1），B（，3），即可得到，进而得出k 的值【详解】如图，过A 作 AD x 轴于 D，过 B 作 BEAD 于 E，则 E=ADO=90 ，又 BAO=90 ，OAD+AOD=OAD+BAE=90 ，AOD=BAE，ABE OAD，设 A（k，1），B（，3），则 OD=

18、k，AD=1，AE=2，BE=，解得 k=，k0，k=，故选 B【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形12.若数 使关于的不等式组有且只有3个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有3 个整数解得出a的取值范围，解分式方程得出y=，由方程的解为整数且分式有意义得出m 的取值范围，综合两者所求最终确定m 的值，据此可得答案【详解】，解得：x4，该不等式组只有3 个整数解，01，-4 a1，去分母，方

19、程两边同时乘以2-y，得，ay=-3y+2-y，y=0，a-4，y 2，a-3，综上，整数a=-2，-1，0，则符合条件的所有整数a的和为：-1-2=-3，故选 C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，属于基础题，注意分式方程中的解要满足分母不为 0 的情况二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24分）13.如果分式有意义，那么的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【详解】当分母x-30，即 x3 时，分式有意义故答案是：x3【点睛】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；

20、（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_【答案】【解析】解：关于 x 的一元二次方程x2+4x+k=0 有两个不相等的实数根，=424k0，解得 k4故答案为：k415.已知点，都在反比例函数的图象上，则_(填“”或“”)【答案】【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数y=，求出 y1、y2的值，再比较出其大小即可【详解】点A（-1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=的图象上，-1 y1=2 y2=8，y1=-8，y2=4，y1 y2故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟

21、知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16.如图，在正方形的边上取一点，连接，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若，则的面积是 _【答案】【解析】【分析】由折叠可得EF=BE=1，CFE=B=90，且 FAE=45 可得 AF=1，AE=，即可求对角线BD 的长，则可求CDF 面积【详解】如图，连接BD 交 AC 于 O，ABCD 为正方形，ABC=90 ，AB=BC，AC BD，DO=BO，BAC=45 ，BCE 沿 CE 翻折，BE=EF=1，BC=CF，EFC=90，BAC=45 ，EFC=90，EAF=AEF=45，AF=EF=1，AE=AB=+1=

22、BC=CF，BD=AB=2+OD=SCDF=CF DO，SCDF=.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题17.A、B两地相距240 千米，甲、两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲先出发 40 分钟，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20 分钟，随后乙车车速比发生故障前减少了a 千米/小时（仍保持匀速行驶），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则a 的值为 _【答案】18.75【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求

23、得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题【详解】由题意可得，甲车的速度为：30=45 千米/时，设乙车开始的速度为y 千米/小时（2-）y+10=30+45（2-），解得：y=60，由图象可得，4 小时的时候乙车开始降速行驶，全程甲车都是匀速，所以甲车到达B地用时为240 45=（小时）所以有（-4）45-（60-a）=5 解得 a=18.75【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答18.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1 立方米木料可制作方桌桌面50 个，或制作桌腿300条，现有 5 立方米木料，用多

24、少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好全部制成方桌？设用x 立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意列方程组为_【答案】【解析】【分析】根据题意可得等量关系：x 立方米木料做桌面+y 立方米木料做桌腿=5 立方米；桌面的总数 4=桌腿的总数，根据等量关系列出方程组即可【详解】设用x 立方米木料做桌面，y 立方米木料做桌腿，根据题意得：，故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题8 分，共 16 分）19.解方程：（1）（2）【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）移项、系数化成1，开

25、方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【详解】（1）解：，或，或；（2）解：，检验：当时，是原方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键20.据不完全统计，截至4 月 29 日，南开中学国际课程中心高2018 级 52 名学生共收到美国、加拿大、英国等国家共计200 余份名校录取通知书，学校公众号的小记者随机选取了其中四所大学：A：芝加哥大学、B：范德堡大学、C：纽约大学、D：南加州大学.统计了分别收到这四所大学录取通

26、知的人数，绘制了如下两种不完整的统计图表：（1）被这四所大学录取的学生共_人次，=_，并将条形统计图补充完整；（2）小记者决定采用抽签方式从，四所学校里随机抽取两所进行介绍，请用树状图或列表法求所抽到的两所学校恰好是和的概率【答案】（1）15；40；（2）.【解析】【分析】（1）由 B 学校人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去A、B、C 的人数求得D 的人数，再用D 学校人数除以总人数可得m 的值（2）先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出含A 和 B 的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）被这四所大学录取的学生共3 20%=15 人次，则 D 学校的人数为15-（2+3+

27、4）=6 人次，所以 m%=100%=40%，即 m=40，补全图形如下：（2）解：列表如下：A B C D A(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由表可知，共有12 种等可能的结果，其中满足条件的有2 种，P（两所学校恰好是A，B）.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率也考查了条形统计图四、解答题：（本大题 5 个小题，每小题10 分，共 50分）21.（1）分解因式：（

28、2）化简：【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解；（2）先根据分式的除法法则变形，再根据分式的乘法法则计算，最后根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】（1）解：原式；（2）原式.【点睛】本题考查的是因式分解、分式的混合运算，掌握提公因式法因式分解的一般步骤、分式的混合运算法则法则是解题的关键22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与 轴、轴分别交于两点已知：点的坐标为（1）求该反比例函数的解析式和点的坐标；（2）点在延长线上，且，连接，求的面积【答案】（1）；D（0，1）；（2）3.【解析】【分析】（1）依据反比例函数y2=（k0）的图象经过点

29、B（，-2）即可得到反比例函数为y2=-；依据一次函数y1=-x+b 的图象经过点B（，-2），即可得到y1=-x-1，进而得出点D 的坐标；（2）依据 SCOD=S BOD，S MAO=SACO，即可得到S MOB=2S AOD=2|yD|xA|=3【详解】解：（1）经过点 B，.当时，D（0，1），B在上，；（2）连接 MO，BO，联立整理，得：，解得：，A（3，1），B，直线 AB：当时，C，MA AC，.【点睛】本题主要考查函数的交点问题，掌握函数的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，在求MOB 的面积时注意坐标的灵活运用23.由于在抖音等平台上的走红，进入2018 年后，洪崖洞

30、迅速成为全国知名景点（1）五一期间，造访洪崖洞的游客多达14.1 万人次，其中本地游客不超过外地游客的一半，请问外地游客至少有多少万人次？（2）洪崖洞某小吃店根据游客需求在5月 1 日推出了、两种套餐，价格分别为20 元/份和 30 元/份，分别售出 600份和 400 份，在 5 月 2日为了让更多外地游客能品尝到重庆美食，套餐售价不变，套餐售价下调，结果套餐售出的份数增长了，套餐售出的份数增长了，结果总销售额比5 月 1日增加了2760 元，求的值【答案】（1）至少 9.4 万人次；（2）的值为 5.【解析】【分析】（1）设外地游客有x 万人次，则本地游客（14.1-x）万人次，根据“本地

31、游客不超过外地游客的一半”列出不等式并解答；（2）根题意得到：20 600（1+3a%）+30（1-2a%）400 1+（2a+10）%=20600+30400+2760，然后利用换元法解方程【详解】（1）设外地游客万人次，则本地游客万人次.由题意，得，答：外地游客至少9.4 万人次.（2）令，经整理得：，解得：（舍去），答：的值为 5.【点睛】本题考查一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的数量关系24.如图，在菱形中，对角线、交于点，过作交于（1）如图 1，已知，求线段的长度；（2）如图 2，在上任取一点，连接，以为边作等边，连接交于点，求证：.【

32、答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据题意可求出BAE 30，从而得，在 Rt BEF中，由勾股定理易求线段的长度；（2）过 N作 EA的垂线与 EA的延长线交于点G，通过证明和即可得证.【详解】（1）因为 AE BC，AEB 90，ABC 60，BAE 30，.DBC ABC 30，在 RtBEF中，EF BF设 EFx，则 BF 2x，解得：或（舍去），；（2）过 N作 EA的垂线与 EA的延长线交于点G，菱形 ABCD，,ACBD于 O，AB BC，ABC 60，BAD 120，ABC 是等边三角形，CAD BAD 60，AMN是等边三角形，AM AN，MAN 60，CA

33、D MAN，OAM DAN，NGA AEB 90，GNA NAD，GNA OAM，GNA和OAM 中，GN AO，AO AC，ABC是等边三角形且AE BC，AO BC BE，在GNH和EBH中，HN BH.【点睛】本题考查了菱形的性质：四边相等、对角线互相垂直平分和勾股定理以及全等三角形的判定与性质，综合性较强，作辅助线是解决第（2）问的难点和关键.25.已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”例如，是“和数”，是“谐数”，

34、是“和谐数”（1）最小的和谐数是，最大的和谐数是；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知（，且均为整数）是一个“和数”，请求出所有【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）或 853 或 826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x=y2-z2=（y+z）（y-z），由 x+y+z=（y+z）（y-z）+y+z=（y+z）（y-z+1）及 y+z、y-z+1 必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2b+29、103c+719，据此可得m=10b+3c+8

35、17=8 100+（b+2）10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为，十位数字为y，个位数字为z（且且均为正数），由题意知，z与奇偶性相同，与必一奇一偶，必是偶数，任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3），m为和数，即，或或，或 853 或 826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质五、解答题：（本大题 1 个小题，共 12 分）26.如图，在平面直角坐标系中，直

36、线和直线相交于轴上的点，且分别交轴于点和点（1）求的面积；（2）点坐标为，点 为直线上一个动点，点为 轴上一个动点，求当最小时，点的坐标，并求出此时的最小值；（3）将沿直线平移,平移后记为,直线交于点,直线交 轴于点,当为等腰三角形时,请直接写出点的横坐标【答案】（1）；（2）；（3）或，或或.【解析】【分析】（1）根据题意分别求出A，C 点的坐标，SABC=AC OB（2）作 C 点关于直线AB 的对称点 C（-1，2），连接 CE 交直线 l1于 F，作二、四象限的角平分线l3，过点 P作 PQl3于 Q，则 PQ=OP，可得 PF+OP=FP+PQ，推出当 F，P，Q 三点共线时最小，即

37、过F作PQl3于 Q 交 y 轴于 P，作 FGOB 交直线 l3于 G求出 FQ 即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）由题意知，直线.当时，C（1，0）直线.当时，A（-3，0），；（2）在 RtABO中，在 RtBOC中，在 ABC中，ABC是直角三角形，AB BC，C（1，0），作 C关于直线 AB的对称点，连接交直线于 F，E（5，0），直线，联立，解得：，作二、四象限的角平分线，过 P作 PQ 于 Q，则，,当 F、p、Q三点共线时最小，即过 F 作 PQ 于 Q交 y 轴于 p，此时 FQG为等腰直角三角形，斜边，最小值为；（3）（3）如图 2 中，当 B

38、1M=B1N 时，点 C1在直线 y=x-上运动，设C1（m，m-），B1O1交 x 轴于 E，则 EB1=+m-=+m，OE=，MB1=NB1=2OE=，M（m-1，），把点 M 坐标代入直线y=-x+，得到：+m+m=-（m-1）+，解得 m=如图 3 中当 MN=MB1时，同法可得M（m-1，+m），把点 M 代入 y=-x+得到，+m=-（m-1）+，解得，m=如图 4 中，当 B1M=B1N 时，同法可得M（m-1，），把点 M 代入 y=-x+得到，=-（m-1）+，解得 m=如图 5 中，当 NM=NB1时，同法可得M（m-1，），把点 M 代入 y=-x+得到，=-（m-1）+，解得 m=4，综上所述，C1的横坐标为：或，或或.【点睛】本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、垂线段最短、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题