苏科版八年级下册数学《期末检测试卷》含答案.pdf

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1、苏 科 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.关于一元二次方程252 5xx根的情况描述正确的是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定2.下列各式中，化简后能与2合并的是（）A.12B.0.5C.32D.43.下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A.22aabbB.aacbbcC.aambbmD.22aaaa4.做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A.概率等于频率B.频率等于12C.概率是随机的D.频率会在某一个常数附近摆动5

2、.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形是（）A.AB=ADB.BAC=DACC.BAC=ABDD.AC BD 6.如图，点 A 是反比例函数0myxx图像上一点，AC x 轴于点 C，与反比例函数0nyxx图像交于点 B，AB=2BC，连接 OA、OB，若 OAB 的面积为2，则 m+n 的值（）A.-3 B.-4 C.-6 D.-8 二、填空题7.若式子1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_8.若分式2xxx的值为零，则x=_。9.在一个不透明的袋子里装有3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓

3、球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球_个。10.已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为 _。11.如图，在 ABC 中，AB=5，AC=6，BC=7，点 D、E、F 分别是边AB、AC、BC 的中点，连接DE、DF、EF，则 DEF 的周长是 _。12.计算280,0 xyy xy的结果是 _。13.若关于x的方程3221xax的解是负数，则a的取值范围是 _。14.如图，反比例函数10kyxx与正比例函数2ymx和3ynx图像分别交于点A（2，2）和 B（b，3），则关于x 的不等式组kmxxknxx的解集为 _。15.如图，在反比例函数90y

4、xx的图像上有点1231,.,nnppppp它们的横坐标依次为1，2，3，n，n+1，分别过点1231,.,nnppppp作 x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1234,.s s ss，则 Sn=_。（用含 n 的代数式表示）16.如图，ABC 是边长为6的等边三角形，D 是 AB 中点，E 是边 BC 上一动点，连结DE，将 DE 绕点 D逆时针旋转60 得 DF，连接 CF，若 CF=7，则 BE=_。三、解答题17.计算（1）1622793;（2）2513 22 33 22 318.解分式方程（1）13144xxx（2）28124xxx19.解一元二次方程（1）

5、2x2+x-3=0（2）2141xx20.先化简，再求值：2212221121aaaaaa，其中 a=1+3.21.学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当 0t 20 时记为 A 类，当 20t 40 时记为 B 类，当 40 t 60时记为 C 类，当 t60 时记为 D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000 名学生，请估计该

6、校每天阅读时长超过40 分钟的学生约有多少人？22.某公司第一季度花费3000 万元向海外购进A 型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A 型芯片的单价涨了10 元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A 型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A 型芯片的单价。23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。（1）求 P与 V 之间的函数表达式；（2）当气球内气压大于100kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24.如图，在矩形ABCD 中，E

7、是对角线 BD 上一点（不与点B、D 重合），过点 E 作 EFAB，且 EF=AB，连接 AE、BF、CF。（1）若 DE=DC，求证：四边形CDEF 是菱形；（2）若 AB=3，BC=3，当四边形ABFE 周长最小时，四边形CDEF 的周长为 _。25.已知关于x 的方程(m-1)x2-mx+1=0。（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）若 m 为整数，当m 为何值时，方程有两个不相等的整数根。26.（1）下列关于反比例函数y=6x的性质，描述正确的有_。（填所有描述正确的选项）A.y 随 x 的增大而减小B.图像关于原点中心对称C.图像关于直线y=x 成轴对称D.把双曲线y

8、=6x绕原点逆时针旋转90 可以得到双曲线y=-6x（2）如图，直线AB、CD 经过原点且与双曲线y=6x分别交于点A、B、C、D，点 A、C的横坐标分别为m,n（mn0）,连接 AC、CB、BD、DA。判断四边形ACBD 的形状，并说明理由；当 m、n 满足怎样的数量关系时，四边形ACBD 是矩形？请直接写出结论；若点 A 的横坐标m=3，四边形ACBD 的面积为S，求 S与 n 之间的函数表达式。27.已知：正方形ABCD 和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AEAD），连接 DE、BF，P是 DE 的中点，连接 AP。将 AEF 绕点 A 逆时针旋转。（1）如图，当AEF的顶点E、F恰好

9、分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为。（2）当 AEF 绕点 A 逆时针旋转到如图所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立。（3）若 AB=3,AE=1，则线段 AP 的取值范围为。答案与解析一、选择题1.关于一元二次方程252 5xx根的情况描述正确的是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定【答案】A【解析】【分析】将该一元二次方程转化为一般形式，求出 的值，进行判断即可.【详解】解：252 5xx22 550 xx2(2 5)4 1 520200原方程有两个相等的实数根。故答案为：A【点睛】本题考查了 与一元二次方程

10、实数根的关系，时,该一元二元方程有两个不相等的实数根；0时,该一元二元方程有两个相等的实数根；时,该一元二元方程没有实数根.2.下列各式中，化简后能与2合并的是（）A.12B.0.5C.32D.4【答案】B【解析】【分析】分别化简，与2是同类二次根式才能合并.详解】解：A122 3不能与2合并B120.522能与2合并C336222不能与2合并D42不能与2合并故答案为：B【点睛】本题考查知识点：同类二次根式.解题关键点：将二次根式化简成最简二次更是，以及理解同类二次根式的定义.3.下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A.22aabbB.aacbbcC.aambbmD.22aaaa【答案】D

11、【解析】【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0 的数或式子，分式的值不变而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0 的数或式子，分式的值改变【详解】A.无法进行运算，故A项错误.B.当 c=0 时无法进行运算，故B项错误.C.无法进行运算，故C项错误.D.2(2)2aaaaaa,故 D项正确.故答案为：D【点睛】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的性质定理是解题的关键.4.做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A.概率等于频率B.频率等于12C.概率是随机的D.频率会在某一个常数附近摆动【答案】D【

12、解析】【分析】频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。概率是某一事件所固有的性质。频率是变化的每次试验可能不同，概率是稳定值不变。在一定条件下频率可以近似代替概率。【详解】A、概率不等于频率，A选项错误；B、频率等于正面朝上的次数总次数，B选项错误C、概率是稳定值不变，C选项错误D、频率会在某一个常数附近摆动，D选项是正确的。故答案为：D【点睛】此题主要考查了概率公式，以及频率和概率的区别。5.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A.AB=AD B.BAC=DAC C.BAC=ABD D.AC BD【答案】

13、C【解析】【分析】根据菱形的判定定理分别进行分析即可【详解】A、由邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项可以判断这个平行四边形是菱形B、由 AB/CD 可得 BAC=DCA,及 BAC=DAC 可得 DAC=DCA 可得 AD=CD 由邻边相等的平行四边形是菱形，B 选项可以判断这个平行四边形是菱形C、由 BAC=ABD 可得 OA=OB,则 AC=BD，可得这个四边形是矩形，C选项不可以判断这个平行四边形是菱形D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D 选项可以判断这个平行四边形是菱形故答案选C【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.6.如图，点 A 是反比例函数

14、0myxx图像上一点，AC x 轴于点 C，与反比例函数0nyxx图像交于点 B，AB=2BC，连接 OA、OB，若 OAB 的面积为2，则 m+n 的值（）A.-3 B.-4 C.-6 D.-8【答案】D【解析】【分析】由 AB=2BC 可得2BCOABOSS由于 OAB 的面积为 2 可得1BCOS，3ACOS由于点 A 是反比例函数0myxx可得11322ACOmSCO ACxx由于 m0 可求 m，n的值，即可求m+n的值。【详解】解：AB=2BC 2BCOABOSSOAB 的面积为2 1BCOS，3ACOS点 A反比例函数0myxx11322ACOmSCO ACxx又m0m=-6 同

15、理可得：n=-2 m+n=-8 故答案为：D【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，熟练掌握反比例函数与三角形面积的关系是解题的关键.二、填空题7.若式子1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_【答案】x 1【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可【详解】式子1x在实数范围内有意义，1x0，解得 x 1故答案为：x1【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键8.若分式2xxx的值为零，则x=_。【答案】1【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值.【详解】解:分式2xxx的值为零20

16、x0 xx，(1)0 x x且x0120,1xx且x0 x=1 故答案为：x=1【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可9.在一个不透明的袋子里装有3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球_个。【答案】10【解析】【分析】分析：设有x 个黄球，利用概率公式可得0.73xx，解出 x 的值，可得黄球数量，再求总数即可【详解】解：设黄色的乒乓球有x个，则：0.73xx解得：x=7 经检验，x=7 是原分式方程的解袋子里共有乒乓球7+3=10 个【点睛】：此题主要考查了概率

17、公式，关键是掌握随机事件A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数10.已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为 _。【答案】120【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案【详解】解：菱形ABCD 的面积11102412022AC BD【点睛】此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线积的一半11.如图，在 ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，则 DEF 的周长是 _。【答案】9【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE、DF、EF即可解

18、决问题【详解】解：点D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 的中点111,222DEBC DFAC EFAB171157=,6=35=22222DEDFEF，DEF 的周长是：75+3+=922【点睛】本题考查了三角形中位线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.12.计算280,0 xyy xy的结果是 _。【答案】x2【解析】分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式2xyxx=8y42故答案为：x2【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则13.若关于 x 的方程3221xax的解是负数，则a的取值范围是 _。【答案】2a【解析】【分析】：

19、把 a看作常数，根据分式方程的解法求出x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可：【详解】解：3221xax1x=2+a,x2关于 x 的方程3221xax的解是负数0 x20a解得2a【点睛】本题考查了分式方程的解与解不等式，把a 看作常数求出x 的表达式是解题的关键14.如图，反比例函数10kyxx与正比例函数2ymx和3ynx的图像分别交于点A（2，2）和 B（b，3），则关于x 的不等式组kmxxknxx的解集为 _。【答案】423x【解析】【分析】把点 A（2，2）代入1kyx得 k=4 得到14yx。可求 B（4,33）由函数图像可知kmxxknxx的解集是：423x【

20、详解】解：把点A（2，2）代入1kyx得：22kk=414yx当 y=3 时43x43xB（4,33）由函数图像可知kmxxknxx的解集是：423x【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握求反比例函数解析式，及点的坐标，以及由函数求出不等式的解集.15.如图，在反比例函数90yxx的图像上有点1231,.,nnppppp它们的横坐标依次为1，2，3，n，n+1，分别过点1231,.,nnppppp作 x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1234,.s s ss，则 Sn=_。（用含 n 的代数式表示）【答案】9(1)n n【解析】【分析】由题意可知，每个

21、小矩形的宽度为1，第nS个小矩形的长为nn+1ppy-y，故nn+1npp=1y-yS（）将nn+1ppy-y代入，可求。【详解】解：依题意得9(,)nP nn19(1,)1nPnn99(1)()1nSnnnn991nn9(1)9(1)nnn n9(1)n n故答案为：9(1)n n【点睛】掌握反比例函数与面积的关系是解题的关键。16.如图，ABC 是边长为6的等边三角形，D 是 AB 中点，E 是边 BC 上一动点，连结DE，将 DE 绕点 D逆时针旋转60 得 DF，连接 CF，若 CF=7，则 BE=_。【答案】1 或 2【解析】【分析】当 DF 在 CD 右侧时，取BC 中点 H，连接

22、FH 交 CD 于 M，连接DH，CD。可证 FDH EDB，再证CHM DHM，推出MH CD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。【详解】如图当DF 在 CD 右侧时，取BC 中点 H，连接 FH 交 CD 于 M，连接 DH，CD。易证 BDH 是等边三角形，DH=BD,FDH=EDB,DF=DE FDH EDB FH=BE，FHD=B=60 在等边 BDH 中 DHB=60 CHF=60 MH=MH,CHM=MHD=60，DH=CH,CHM DHM CM=DM,CM=DM,CH=BH MH/BD

23、,13,22MHBDCDAB MH CD CMF=90 2213 3633 3,22CDCMCD223 31(7)()22MF31122FHMHMFBE=FH=1同理可证，当DF 在 CD 左侧时31+222FHMHMFBE=FH=2 综上所诉，BE=1 或 2【点睛】灵活构造三角形全等，及中位线，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键。三、解答题17.计算（1）1622793;（2）2513 22 33 22 3【答案】（1）833（2）2 5【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可。（2）根据完全平方式和平方差公式展开，再根据二次根式的混合运算进行计算即可【详解】解：（1）

24、原式=32 333=833（2）原式=52 511812=62 56=2 5【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方式和平方差公式和二次根式的混合运算法则是解题的关键18.解分式方程（1）13144xxx（2）28124xxx【答案】（1）3x；（2）原分式方程无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）原分式方程左右两边同时乘以4x得1(4)(3)xx去括号得143xx移次并合并同类项得26x系次化为1 得3x检验，当3x时，40 x3x是原分式方程的解（2）原分式方程左右两边同时乘以24x得2(2

25、)84x xx去括号得22284xxx移次并合并同类项得24x系次化为1 得2x检验，当2x时，240 x2x是原分式方程的增根原分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19.解一元二次方程（1）2x2+x-3=0（2）2141xx【答案】（1）1231,2xx（2）121,3xx【解析】【分析】利用因式分解法求一元二次方程.【详解】解：（1）分解因式得：(1)(23)0 xx解得1231,2xx（2）移项得：2(1)4(1)0 xx分解因式得：(1)(14)0 xx解得：121,3xx【点睛】本题考查了

26、一元二次方程的解法，根据题选择合适的解法是解题的关键.20.先化简，再求值：2212221121aaaaaa，其中 a=1+3.【答案】原式=2(1)aa31=+62【解析】【分析】首先把除法化为乘法进行计算，再进一步相减，然后把a的值代入计算【详解】解：原式=2122(11(1)(1)+1aaaaaa）（）=212+11(1)(1)2(1aaaaaa（）=1212(1)aaa=22212(1)aaa（）=2(1)aa当 a=1+3.时，原式=1+32(1+31)=1+33+331=+6622 3【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分母有理化是解题的关键.21.学校开展“书香校园，诵读经

27、典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0t 20时记为A类，当20t 40时记为B类，当40t 60时记为 C 类，当 t60 时记为 D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000 名学生，请估计该校每天阅读时长超过40 分钟的学生约有多少人？【答案】（1）50；36；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500 人【解析】【分析】

28、（1）用 A 类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D 类人数分别除以调查的总人数 360 即可得到结论；（2）先计算出D 类人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用2000 乘以样本中C+D 类的百分比即可【详解】解：（1）15 30%50，所以这次共抽查了50 名学生进行调查统计；扇形统计图中D 类所对应扇形圆心角大小为：501522850 360 36，故答案为50；36；（2）D 类人数为50152285，如图所示，该条形统计图为所求。（3）估计该校每天阅读时长超过40 分钟的学生约有8+52000=50050人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总

29、体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小.22.某公司第一季度花费3000 万元向海外购进A 型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A 型芯片的单价涨了10 元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A 型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A 型芯片的单价。【答案】在第二季度购买时A 型芯片的单价为50 元.【解析】【分析】依据题目找到数量关系：第一季度购买时A 型芯片的数量80%=第二季度购买时A 型芯片的数量，列出方程，解方程即可。【详解】解：设在第二季度购买时A 型芯片的单

30、价为x 元，依题意可得：443000 1030001080%=x-10 x解得：x50经检验可知x50是原分式方程的解。答：在第二季度购买时A 型芯片的单价为50 元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到数量关系列出方程是解题的关键.23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。（1）求 P与 V 之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？【答案】（1）P与 V 之间的函数表达式为96PV；（2）为确保气球不爆炸，气球的

31、体积应不小于0.963m【解析】【分析】（1）设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的反比例函数为FPV，将 V=0.8 时，P=120,代入求出 F，再将 F的值代入，可得P与 V 之间的函数表达式。（2）为确保气球不爆炸，则100P时，即96100V，解出不等式解集即可。【详解】解：（1）设 P与 V 之间的函数表达式为FPV当 V=0.8 时，P=120,所以1200.8FF=96P与 V 之间的函数表达式为96PV（2）当100P时，96100V0.96V为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.963m答（1）P与 V 之间的函数表达式为96PV；（2）为确保气球不爆炸，气

32、球的体积应不小于0.963m【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式24.如图，在矩形ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点（不与点B、D 重合），过点 E 作 EFAB，且 EF=AB，连接 AE、BF、CF。（1）若 DE=DC，求证：四边形CDEF 是菱形；（2）若 AB=3，BC=3，当四边形ABFE 周长最小时，四边形CDEF 的周长为 _。【答案】（1）见解析；（2）5 3【解析】【分析】（1）由 CD/EF,CD=EF 可证四边形CDEF 是平行四边形，由于DE=DC 可证四边形CDEF

33、 是菱形（2）当四边形ABFE 周长最小时此时AE BD,利用勾股定理可求BD、AE、ED的长度，进而求四边形CDEF的周长即可【详解】证明：（1）在矩形 ABCD 中 CD AB,CD=AB,EFAB，EF=AB CD/EF,CD=EF 四边形CDEF 是平行四边形，又 DE=DC 四边形CDEF 是菱形（2）在矩形 ABCD 中，BAD=90，AD=BC=3 222233122 3BDABAD当四边形ABFE 周长最小时,AEBD此时;BD=33322 3,AED=9022223273 33242EDADAE由（1）可知四边形CDEF 是平行四边形四边形 CDEF 的周长为3 3235 3

34、2故：当四边形ABFE 周长最小时，四边形CDEF 的周长为 5 3【点睛】本题考查了菱形的判定方法，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.25.已知关于x 的方程(m-1)x2-mx+1=0。（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）若 m 为整数，当m 为何值时，方程有两个不相等的整数根。【答案】（1）见解析；（2）m=0【解析】【分析】（1）分该方程为一元二次方程和一元一次方程展开证明即可。（2）利用因式分解解该一元二次方程，求出方程的根，利用整数概念进行求值即可【详解】解：（1）当m1时，2110mxmx是关于 x 的一元二次方程。2224114420mmmmmV不论 m 为何

35、值时，（m 2）20，0，方程总有实数根；当 m=1 时，2110mxmx是关于 x 的一元一次方程。-x+1=0 x=1方程有实数根x=1 不论 m 为何值时，方程总有实数根（2）2110mxmx分解因式得1110mxx解得：121,11xxm方程有两个不相等的整数根111xm为整数，0V20mm或且2mm=0【点睛】本题考查了根的判别式，掌握方程与根的关系，及因式分解解一元二次方程，和整数的概念是解题的关键.26.（1）下列关于反比例函数y=6x的性质，描述正确的有_。（填所有描述正确的选项）A.y 随 x 的增大而减小B.图像关于原点中心对称C.图像关于直线y=x 成轴对称D.把双曲线y

36、=6x绕原点逆时针旋转90 可以得到双曲线y=-6x（2）如图，直线AB、CD 经过原点且与双曲线y=6x分别交于点A、B、C、D，点 A、C 的横坐标分别为m,n（mn0）,连接 AC、CB、BD、DA。判断四边形ACBD 的形状，并说明理由；当 m、n 满足怎样的数量关系时，四边形ACBD 是矩形？请直接写出结论；若点 A 的横坐标m=3，四边形ACBD 的面积为S，求 S与 n 之间的函数表达式。【答案】（1）ABCD；（2）见解析；mn=6当mn=6时，四边形ACBD 是矩形；S=36=-4nn【解析】【分析】（1）由反比例函数的性质可得.（2）根据对称的性质可得四边形ABCD 的对角

37、线互相平分，则一定是平行四边形；由四边形ACBD 是矩形时：OA=OC 得出22OAOC利用长度公式得22222266()n()mnOAmOC，可得关系式：222266()n()mnm整理化简即可。可得 A(3,2)进而求出AOCSV的表达式，代入S=4AOCSV可得 S与 n 的关系式.【详解】解（1）ABCD 均正确（2）根据对称性可知：OA=OB,OC=OD,则四边形ACBD 是平行四边形。当四边形ACBD 是矩形时：OA=OC 22OAOC点 A、C 的横坐标分别为m,n 66(m)(n)mnAC，22222266()n()mnOAmOC，222266()n()mnm22n=36mm

38、n0 mn=6当mn=6时，四边形ACBD 是矩形66(m)(n)mnAC，当 m=3时，A(3,2)6116163-32-23-n-nn22n2nAOCSV（）（）=181 18-3-6-6+2n-3n2n（）=189-3-+6-n-3nn=9-nn四边形ACBD 的面积为S=9364=4-n=-4nnnAOCSV（）【点睛】本题考查了反比例函数及几何图形的综合，掌握反比例函数的性质是解题的关键.27.已知：正方形ABCD 和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AEAD），连接 DE、BF，P是 DE 的中点，连接 AP。将 AEF 绕点 A 逆时针旋转。（1）如图，当AEF的顶点E、F恰好分

39、别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为。（2）当 AEF 绕点 A 逆时针旋转到如图所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立。（3）若 AB=3,AE=1，则线段 AP 的取值范围为。【答案】（1）AP BF，12APBF（2）见解析；（3）1AP 2【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边中线定理可得12APEDPD，即 APD 为等腰三角形推出DAP=EDA，可证AED ABF 可得 ABF=EDA=DAP 且 BF=ED 由三角形内角和可得 AOF=90 即AP BF 由全等可得1122APEDBF即12APBF（2）延长 AP 至 Q 点使得 DQAE，

40、PA延长线交于G点，利用P是 DE中点，构造 AEP PDQ 可得EAP=PQD，DQ=AE=FA 可得 QDA=FAB 可证 FAB QDA 得到 AFB=PQD=EAP，AQ=FB 由三角形内角和可得 FAG=90 得出AG FB 即 AP BF 由全等可得1122APAQFB（3）由于12APBF即求 BF的取值范围，当BF最小时，即F 在 AB上，此时 BF=2，AP=1 当 BF最大时，即F在 BA延长线上，此时BF=4，AP=2可得 1AP 2【详解】（1）根据直角三角形斜边中线定理有AP 是 AED 中线可得12APEDPD，即 APD 为等腰三角形。DAP=EDA又 AE=AF

41、，BAF=DAE=90，AB=AD AED ABFABF=EDA=DAP 且 BF=ED 设 AP与 BF相交于点O ABF+AFB=90=DAP+AFBAOF=90 即AP BF1122APEDBF即12APBF故答案为：AP BF，12APBF（2）延长 AP 至 Q 点使得 DQAE，PA延长线交于G点EAP=PQD，AEP=QDPP 是 DE中点，EP=DPAEP PDQ则EAP=PQD，DQ=AE=FA QDA=180 -（PAD+PQD）=180-EAD而FAB=180 -EAD，则 QDA=FABAF=DQ，QDA=FAB，AB=AD FAB QDA AFB=PQD=EAP，AQ=FB 而EAP+FAG=90 AFB+FAG=90 FAG=90 AG FB即 AP BF又1122APAQFB1AP2BF（3）12APBF即求 BF的取值范围BF最小时，即F 在 AB上，此时 BF=2，AP=1 BF最大时，即F 在 BA延长线上，此时BF=4，AP=2 1 AP 2【点睛】掌握三角形全等以及直角三角形斜边上的中线，灵活运用各种角关系是解题的关键。