2020年中考第二次模拟考试《数学卷》带答案解析.pdf

《2020年中考第二次模拟考试《数学卷》带答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考第二次模拟考试《数学卷》带答案解析.pdf（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共16 个小题，110小题，每小题 3 分1116小题，每小题 2 分，共 42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A.2B.0C.1D.4 2.如图，下列各组角中，互为内错角的是（）A.1和2B.2和3C.1和3D.2和53.下列计算结果等于x3的是（）A.x6x2B.x4xC.x+x2D.x2?x4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35 个标准足球场

2、的总面积已知每个标准足球场的面积为27140m，则 FAST 的反射面积总面积约为A.327.1410 mB.427.1410 mC.522.5 10 mD.622.5 10 m5.如图，是由7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A.B.C.D.6.老师设计了一个接力游戏，用小组合作方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁

3、最后算出结果接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用1,0表示，左下角方子的位置用2,1表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是()A.2,0B.1,1C.1,2D.1,28.一次函数y=kx 1的图象经过点P，且 y的值随 x 值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A.（5，3）B.（1，3）C.（2，2）D.（5，1）9.某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）20 22 24 26 28 30 人数（人）1 5 4 10 15

4、 10 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有45 名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是28 C.该班学生这次考试成绩的平均数是25 D.该班学生这次考试成绩的中位数是28 10.如图，在矩形ABCD 中，AB2BC，在 CD 上取一点E，使 AEAB，则 EBC 的度数为（）A.30 B.15 C.45 D.不能确定11.如图，将ABO的三边扩大一倍得到CED（顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是A.(0 3)，B.(0 0)，C.(0)2，D.(03)，12.如图，已知?AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），点 B 在 x 轴正半轴

5、上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点 D，E；分别以点D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点F；作射线OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（）A.（51，2）B.（5，2）C.（35，2）D.（52，2）13.如图，小明站在某广场一看台C 处，从眼睛D 处测得广场中心F 的俯角为21，若 CD=1.6 米，BC=1.5米，BC 平行于地面FA，台阶 AB 的坡度为i=3：4，坡长 AB=10 米，则看台底端A 点距离广场中心F 点的距离约为(参考数据：sin21 0.36，cos21 0.93，tan21 0.38

6、)()A.8.8 米B.9.5 米C.10.5 米D.12 米14.某班 6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第 4 小组调出1 人去第 2 小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A.调配后平均数变小了B.调配后众数变小了C.调配后中位数变大了D.调配后方差变大了15.如图，在扇形AOB 中，AOB90，半径 OA6，将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点 D 处，折痕交OA 于点 C，则整个阴影部分的面积为（）A.9 9B.9 63C.9 18D.9 12316.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三

7、点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接AC，过点 A 作ABAC交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b），则 b的取值范围是（）A.114bB.514bC.9142bD.914b二、填空题（本大题共3 个小题，共 10分1718小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分把答案写在题中横线上）17.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_分18.如图，过x 轴上任意一点P作 y 轴的平行线，分别与反比例函数y=3x（x0），y=6x（x0）的图象交于 A 点和 B 点，若 C

8、为 y 轴任意一点连接AB、BC，则 ABC 的面积为 _ 19.如图，在ABCV中，90BCA，80CBA，作点B关于ABCV的角平分线1CB的对称点1A，点1A恰好落在AC上，则11AB A_ ；作点1B关于11A B AV的角平分线12A B的对称点2A，点2A也恰好落在AC上，继续作下去，点1nB恰好与A重合，则n_ 三、解答题（本大题共7 个小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.在平面直角坐标系中，对于点,P x y，若点Q的坐标为,axy xay，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点2,1P的“3 级关联点”为3 21,231Q，即5,1Q

9、（1）若点2,4A的“12级关联点”是点1A，则点1A的坐标为 _（2）若点B的“2 级关联点”是15,2B，求点B的坐标；（3）若点2,1Mm m的“3级关联点”M位于第二象限，求m的取值范围，并在数轴上表示出来21.“学习强国”app是深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容的“PC端手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等（1）若王老师从阅读文章、观看视频、专题考试三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中观看视频的概率是多少？（2）王老师和李老师各自从阅读文章、观看视频、专题考试三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表

10、或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中不同学习方式的概率22.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2019 年 1 月份的日历 我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9 113 1748，13 1572148不难发现，结果都是48（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5 个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5 个数中的最大数；（3）嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5 个数字，其中最小数与最大数的积是 95，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）23.如图，AB为

11、半圆O的直径，AC是Oe的一条弦，D为弧BC的中点，作DEAC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若6 3DADF，求弧BC的长（结果保留）；（3）当20AB时，直接写出ABCV面积最大时，点D到直径AB的距离24.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300 元，用 4万元购进A型净水器与用3.4 万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50 台进行试销，购买资金不超过9.85 万元，其

12、中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499 元，B型净水器每台售价2099 元公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80100a）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W（元），求W的最大值25.如图，已知二次函数的图像过点(0,0)O,(8,4)A,与x轴交于另一点B,且对称轴是直线3x.（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作/MNAB交OA于N,当ANMV面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQx轴，与抛物线交于Q,过A作ACx轴于C.当以O、P、Q为顶点的三角形与O、A、C为顶点的三角形相似

13、时，求P点的坐标.26.已知Rt OAB，90OAB，30ABO，斜边4OB，将Rt OAB绕点O顺时针旋转60，如图 1，连接BC（1）填空：OBC；（2）如图 1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图 2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5 单位/秒，点N的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？答案与解析一、选择题（本大题共16 个小题，110小题，每小题 3 分1116小题，每小题 2 分，共 42分

14、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A.2B.0C.1D.4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数【详解】点A、B 表示的数互为相反数，AB=6 原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点 A 对应的数为-3，又 BC=2，点 C 在点 B的左边，点 C 对应的数是1，故选 C【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置2.如图，下列各组角中，互为内错角的是（）A.1和2B.2和3C.1和3D.2和5【答案】B【解析】【分析】根据内错角的定义的

15、判定即可【详解】根据图形分析可知：A、1和2为对顶角，故不符合题意；B、2和3互为内错角，故正确；C、1和3为同位角，故不符合题意；D、2和5为同旁内角，故不符合题意；【点睛】本题考查角的关系，结合图形理解对顶角、内错角、同位角及同旁内角的概念是解题关键3.下列计算结果等于x3的是（）A.x6x2B.x4xC.x+x2D.x2?x【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得【详解】A、x6 x2=x4，不符合题意；B、x4x 不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2?x=x3，符合题意；故选 D【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的

16、关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为27140m，则 FAST 的反射面积总面积约为A.327.14 10 mB.427.1410 mC.522.5 10 mD.622.5 10 m【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数详解：57140352499002.51

17、02m，故选 C点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1 的数的表示方法是解题的关键.5.如图，是由7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【详解】解：原几何体的主视图是：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可故取走的正方体是故选 A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.6.老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：

18、每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】找出题中出错的地方即可【详解】乙同学的过程有误，应为22aababbabab，故选 B【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用1,0表示，左下角方子的位置用2,1表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴

19、对称图形，她放的位置是()A.2,0B.1,1C.1,2D.1,2【答案】B【解析】【分析】首先确定 x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置【详解】解：棋盘中心方子的位置用1,0表示，则这点所在的横线是x 轴，左下角方子的位置用2,1，则这点向右两个单位所在的纵线是y 轴，则小莹将第4 枚圆子放的位置是1,1时构成轴对称图形故选 B【点睛】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x 轴、y 轴的位置是关键8.一次函数y=kx 1 的图象经过点P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A.（5，3）B.（1，3）C.（2，2）D.（5，1）【答案】C

20、【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论【详解】一次函数y=kx 1的图象的y 的值随 x 值的增大而增大，k0，A、把点（5，3）代入 y=kx1 得到：k=450，不符合题意；B、把点（1，3）代入 y=kx1 得到：k=20，不符合题意；C、把点（2，2）代入 y=kx 1 得到：k=320，符合题意；D、把点（5，1）代入 y=kx1 得到：k=0，不符合题意，故选 C【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k0 是解题的关键9.某校九年级（1

21、）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）20 22 24 26 28 30 人数（人）1 5 4 10 15 10 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有45 名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是28 C.该班学生这次考试成绩的平均数是25 D.该班学生这次考试成绩的中位数是28【答案】C【解析】【分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28 分，中位数为28 分，故 A、B、D 正确，C 错误，故选 C【点睛】本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知

22、识，属于中考基础题10.如图，在矩形ABCD 中，AB2BC，在 CD 上取一点E，使 AEAB，则 EBC 的度数为（）A.30B.15C.45D.不能确定【答案】B【解析】【详解】解：作EFAB 于 F，则 EF=BC，又 AB=2BC，AE=AB，AE=2EF，EAF=30，AE=AB ABE=AEB=75 ，EBC=90 -75=15 故选 B11.如图，将ABO的三边扩大一倍得到CED（顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是A.(0 3)，B.(0 0)，C.(0)2，D.(03)，【答案】D【解析】【分析】分别连接 CA、EB、DO 并延长，其交点即为位

23、似中心P.【详解】如图，分别连接CA、EB、DO 并延长，交于点（0，-3），即为位似中心P，故选 D.【点睛】此题主要考察位似中心的确定.12.如图，已知?AOBC的顶点 O（0，0），A（1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点 D，E；分别以点D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点F；作射线OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（）A.（51，2）B.（5，2）C.（35，2）D.（52，2）【答案】A【解析】【分析】依据勾股定理即可得到Rt AOH 中，AO=5，依据 AGO=A

24、OG，即可得到AG=AO=5，进而得出HG=5-1，可得 G（5-1，2）【详解】如图，过点A作 AH x轴于 H，AG与 y 轴交于点M，?AOBC 的顶点 O（0，0），A（-1，2），AH=2，HO=1，Rt AOH 中，AO=5，由题可得，OF 平分 AOB，AOG=EOG，又 AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=5，MG=5-1，G（5-1，2），故选 A【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律13.如图，小明站在某广场一

25、看台C 处，从眼睛D 处测得广场中心F 的俯角为21，若 CD=1.6 米，BC=1.5米，BC 平行于地面FA，台阶 AB 的坡度为i=3：4，坡长 AB=10 米，则看台底端A 点距离广场中心F 点的距离约为(参考数据：sin21 0.36，cos21 0.93，tan21 0.38)()A.8.8 米B.9.5 米C.10.5米D.12 米【答案】C【解析】【分析】作 BM FA 交 FA 的延长线于M，延长 DC 交 FA 的延长线于N，解直角三角形求出AM、BM、MN、FN 即可解决问题【详解】如图，作BM FA交 FA 的延长线于M，延长 DC 交 FA 的延长线于N根据题意易知，

26、DCBC，DN AN，MN FA BMN MNC BCN 90四边形 BCNM 是矩形BM CN，MN BC1.5（米）BM：AM=3：4，AB=10 米，BM=6(米)，AM=8(米)，在 RtDNF 中，tan21DNFN，CD1.6（米），CNBM 6（米），tan21 0.38 7.6FN0.38，FN 20(米)，AM=8(米)，MN BC1.5（米）AF=FNAMMN2081.510.5(米)故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是理解并掌握坡度的含义：坡面的垂直高度和水平长度的比叫做坡面的坡度，记为i14.某班 6个合作小组的人数分别是4，6，4，5

27、，7，8，现第 4 小组调出1 人去第 2 小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A.调配后平均数变小了B.调配后众数变小了C.调配后中位数变大了D.调配后方差变大了【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案【详解】解：A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数任然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是5625.5，调配后中位数的中位数是4725.5，则调配后的中位数不变故本选项错误；D、原方差是：162（45.5）2

28、+（65.5）2+（55.5）2+（7 5.5）2+（85.5）294，调配后的方差是163（45.5）2+2（75.5）2+（85.5）23512，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选 D【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义15.如图，在扇形AOB 中，AOB90，半径 OA6，将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点 D 处，折痕交OA 于点 C，则整个阴影部分的面积为（）A.9 9B.9 63C.9 18D.9 123【答案】D【解析】【分析】首先由折叠的性质判定OBD 是等边三角形，进而利用特殊角三角函数值得出

29、OC，然后得出 OBC 和BDC的面积，从而得出阴影部分的面积.【详解】连接OD，由折叠的性质知：CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD 是等边三角形，DBO=60，CBO=30，OC=33OB=23，S阴影=S扇形AOBSBDCSOBCSBDC=SOBC=12 OB OC=12 6 23=63，S扇形AOB=2690360=9，S阴影=S扇形AOBSBDCS OBC=9 6363=9 123故选：D【点睛】此题主要考查三角形的折叠问题、等边三角形的性质、扇形面积以及特殊角三角函数值的运用，熟练掌握，即可解题.16.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分

30、别为（12，1），（3，1），（3，0），点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接AC，过点 A 作ABAC交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b），则 b的取值范围是（）A.114bB.514bC.9142bD.914b【答案】A【解析】分析：分两种情形：当A 与点 N、M 重合时来确定b 的最大与最小值即可.详解：如图1，当点 A 与点 N 重合时，CA AB，MN 是直线 AB 的一部分，N（3，1）OB=1，此时 b=1；当点 A 与点 M 重合时，如图 2，延长 NM 交 y 轴于点 D，易证 MCN BMD BDDMMNNC

31、MN=3-12=52,DM=12，CN=1 BD=54DM MNCNOB=BD-OD=54-1=14,即 b=-14，b 的取值范围是114b.故选 A.点睛：此题考查了坐标与图形，灵活运用相似三角形的判定与性质是解此题的关键.二、填空题（本大题共3 个小题，共 10分1718小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分把答案写在题中横线上）17.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_分【答案】100【解析】【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得【详解】解：2 的相反数是 2，此题正确；倒数等于它本身的数是1 和 1，此题正确；1的绝对值是1，此题正确；

32、8 的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4 25=100，故答案为100【点睛】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义18.如图，过x 轴上任意一点P作 y 轴的平行线，分别与反比例函数y=3x（x0），y=6x（x0）的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接AB、BC，则 ABC 的面积为 _【答案】92【解析】【分析】设出点 P坐标，分别表示点AB 坐标，由题意 ABC 面积与 ABO 的面积相等，因此只要求出 ABO的面积即可得答案.【详解】设点P坐标为（a，0）则点 A 坐标（a，3a），B 点坐

33、标为（a，6a）S ABC=SABO=SAPO+S OPB=1113162222AP OPBP OPaaaa=92，故答案为92.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.19.如图，在ABCV中，90BCA，80CBA，作点B关于ABCV的角平分线1CB的对称点1A，点1A恰好落在AC上，则11AB A_；作点1B关于11A B AV的角平分线12A B的对称点2A，点2A也恰好落在AC上，继续作下去，点1nB恰好与A重合，则n_【答案】(1).70(2).8【解析】【分析】根据轴对称的性质可知，1180CBACA B，再结合四边形的内角和为360，

34、即可算出11A B B，进一步得出11A B A的度数；依次作对称，nnA B A会从 70 逐步减少10，当点1nB恰好与A重合时，需要7 次，n-1=7，故 n=8【详解】点B关于ABCV的角平分线1CB的对称点1A，点1A恰好落在AC上，1180CBACA B，1136090808070A B A依次作对称，nnA B A会从 70 每次逐步减少10，当点1nB恰好与A重合时，需要7次，n-1=7，故 n=8故答案为：(1)70(2)8【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练应用对应角相等和四边形的内角和是解题的关键三、解答题（本大题共7 个小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算

35、步骤）20.在平面直角坐标系中，对于点,P x y，若点Q的坐标为,axy xay，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点2,1P的“3 级关联点”为3 21,231Q，即5,1Q（1）若点2,4A的“12级关联点”是点1A，则点1A的坐标为 _（2）若点B的“2 级关联点”是15,2B，求点B的坐标；（3）若点2,1Mm m的“3级关联点”M位于第二象限，求m的取值范围，并在数轴上表示出来【答案】（1）（3，0）；（2）点 B 的坐标为（4，-3）；（3）m 的取值范围是135m，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）根据题目中定义代入公式计算即可；（2）设点 B 的坐标为（

36、x，y），根据定义列出二元一次方程组，解x 和 y 即可；（3）根据题目中定义和第二象限点的坐标（横坐标小于0，纵坐标大于0），列出不等式组即可；【详解】根据题意代入公式可知;点1A的坐标为1124,2422，坐标为3,0（）；（2）设点 B 的坐标为（x，y），依题意得：252-2xyxy，解得：4-3xy，点 B 的坐标为（4，-3）；（3）依题意得：-3 21023(1)0mmmm，解得：153mm，m 的取值范围是135m，在数轴上表示如下：135m【点睛】本题考查新定义问题，根据题中新定义列出方程组和不等式组关系式解题的关键21.“学习强国”app是深入学习宣传习近平新时代中国特色社

37、会主义思想为主要内容的“PC端手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等（1）若王老师从阅读文章、观看视频、专题考试三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中观看视频的概率是多少？（2）王老师和李老师各自从阅读文章、观看视频、专题考试三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中不同学习方式的概率【答案】（1）恰好选中观看视频的概率是13；（2）他们选中不同学习方式的概率为23【解析】【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）根据列表法列出

38、所有可能结果数量，找出选中不同学习方式的数量，然后应用概率公式计算即可；【详解】（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中观看视频的概率是13；（2）记阅读文章、观看视频、专题考试分别为A，B，C，列表如下：A B C A（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知共有9种等可能的结果，其中他们选中不同学习方式的结果有6 种，所以他们选中不同学习方式的概率为23【点睛】本题考查概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn22.

39、在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2019 年 1 月份的日历 我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9 113 1748，13 1572148不难发现，结果都是48（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5 个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5 个数中的最大数；（3）嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5 个数字，其中最小数与最大数的积是95，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）【答案】（1）证明见解析；（2）这 5 个数中最大数为29（3）嘉琪的说法不正确【解析

40、】【分析】（1）、根据题目数据，设中间的数为a，则另外 4 个数可以用a 的式子表示出来，即可列出算式进行证明；（2）、设最大数为x，列出方程组解答即可；（3）参考（2）问题思路，解出最大数，然后根据最大数所在位置即可判定【详解】（1）证明：设中间的数为a，则另外4 个数分别为（a 7），（a1），（a+1），（a+7），（a1）（a+1）（a7）（a+7），=a21（a249），=48（2）解：设这5 个数中最大数为x，则最小数为（x 14），依题意，得：x（x14）435，解得：x129，x2 15（不合题意，舍去）答：设这 5 个数中最大数为29（3）嘉琪的说法不正确设这 5 个数中最大

41、数为y，则最小数为（y14），依题意，得：y（y14）=95，解得：y119，y2 5（不合题意，舍去）19在日历的最后一列，不符合题意，嘉琪的说法不正确【点睛】本题考查方程的应用问题，解题关键是准确的设未知数，然后列出方程解答23.如图，AB为半圆O的直径，AC是Oe的一条弦，D为弧BC的中点，作DEAC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若6 3DADF，求弧BC的长（结果保留）；（3）当20AB时，直接写出ABCV面积最大时，点D到直径AB的距离【答案】（1）见解析；（2）弧 BC 的长为 4；（3）点 D 到直径 AB 的距离为5 2【解析】【分

42、析】（1）见详解图，连接OD，根据角的等量代换，证明DOAE，得出 E=ODF90即可（2）见详解图，连接OC，通过角的关系易得F30，再计算出 COB的度数，结合角度关系算出半径，利用弧长公式计算即可；（3）AB 为定长，当C 点到 AB 的距离最大时，ABC 面积最大此时，点C 为弧 AB 的中点，BAC 45，易得OD=10，BOD 45，利用三角函数即可求得结论【详解】（1）证明：连接OD，D 为?BC的中点，CAD BAD，OA OD，BAD ADO，CAD ADO，DOAE，DEAC，E90，ODF90，OD EF，EF 为半圆 O 的切线；（2）连接 OC，DA DF，F BAD

43、，DOF2BAD，DOF2F，由（1）可知，ODEF，F+DOF 90，F30，DOF60，OF2OD，BOC2DOF120，在 RtDOF 中，DF6 3，222(2)(63)ODOD，解得：OD6（负值舍去），弧 BC 的长=12064180（3）5 2因为 AB 为定长，当C 点到 AB 的距离最大时，ABC 面积最大此时，点C 为弧 AB 的中点，BAC 45，易得OD=10，BOD 45，点 D 到直径 AB 的距离=10 sin455 2【点睛】本题考查圆的切线证明，弧长计算及动点最值问题等，熟练记住圆相关的性质是解题的关键24.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公

44、司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300 元，用 4万元购进A型净水器与用3.4 万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50 台进行试销，购买资金不超过9.85 万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499 元，B型净水器每台售价2099 元公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80100a）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W（元），求W的最大值【答案】（1）A 型净水器每台的进价为2000 元，

45、B 型净水器每台的进价为1700 元；（2）最大值是（24450-45a）元【解析】【分析】（1）、设 A 型净水器每台的进价为m 元，根据题意的等量关系列出方程解答即可（2）、根据购买资金不超过985 万元，列出不等关系，解出x的范围，再根据题意列出W和x的函数关系式，结合80a100，及函数的增减性判定即可【详解】（1）设 A 型净水器每台的进价为m 元，则 B 型净水器每台的进价为（m-300）元，根据题意得：4000034000300mm，解得：m=2000，经检验，m=2000 是分式方程的解，m-300=1700 答：A 型净水器每台的进价为2000 元，B 型净水器每台的进价为1

46、700 元（2）根据题意得：2000 x+1700（50-x）98500，解得：x 45W=（2499-2000）x+（2099-1700）（50-x）-ax=（100-a）x+19950，当 80a100 时，100-a0，W 随 x 增大而增大，当 x=45 时，W 取最大值，W 的最大值为（100-a）45+19950=（24450-45a）元最大值是（24450-45a）元【点睛】本题考查方程不等式与函数的关系实际应用问题，解题关键是根据题意找到等量关系，列出方程不等式和函数式25.如图，已知二次函数的图像过点(0,0)O,(8,4)A,与x轴交于另一点B,且对称轴是直线3x.（1）求

47、该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作/MNAB交OA于N,当ANMV面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQx轴，与抛物线交于Q,过A作ACx轴于C.当以O、P、Q为顶点的三角形与O、A、C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标.【答案】（1）y=14x232x；（2）M 点坐标为（3，0）；（3）P点坐标为（14，28）或（2，4）或（2，1）【解析】【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设 M（t，0），先其求出直线OA 的解析式为y=12x，直线 AB 的解析式为y=2x12，直线 MN 的解析式为 y=2x 2t，

48、再通过解方程组1222yxyxt得 N（43t，23t），接着利用三角形面积公式，利用SAMN=S AOMS NOM得到 SAMN=12?4?t 12?t?23t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设 Q（m，14m232m），根据相似三角形的判定方法，当PQOC=POAC时，PQO COA，则|14m232m|=2|m|；当PQAC=POOC时，PQO CAO，则|14m232m|=12|m|，然后分别解关于m 的绝对值方程可得到对应的P点坐标【详解】解：（1）抛物线过原点，对称轴是直线x=3，B 点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x6），把 A（8，4）代入得a?8?2=4

49、，解得 a=14，抛物线解析式为y=14x（x6），即 y=14x232x；（2）设 M（t，0），易得直线 OA 的解析式为y=12x，设直线 AB 的解析式为y=kx+b，把 B（6，0），A（8，4）代入得6084kbkb，解得212kb，直线 AB 的解析式为y=2x12，MN AB，设直线MN 的解析式为y=2x+n，把 M（t，0）代入得2t+n=0，解得 n=2t，直线 MN 的解析式为y=2x2t，解方程组1222yxyxt得4323xtyt，则 N（43t，23t），SAMN=SAOMSNOM=12?4?t 12?t?23t=13t2+2t=13（t3）2+3，当 t=3 时

50、，SAMN有最大值3，此时 M 点坐标为（3，0）；（3）设 Q（m，14m232m），OPQ=ACO，当PQOC=POAC时，PQO COA，即PQ8=PO4，PQ=2PO，即|14m232m|=2|m|，解方程14m232m=2m 得 m1=0（舍去），m2=14，此时 P点坐标为（14，28）；解方程14m232m=2m 得 m1=0（舍去），m2=2，此时 P点坐标为（2，4）；当PQAC=POOC时，PQO CAO，即PQ4=PO8，PQ=12PO，即|14m232m|=12|m|，解方程14m232m=12m 得 m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程14m232m=12m 得