北师大版数学八年级下册《期末检测题》附答案.pdf

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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.如果 ab,则下列式子错误的是（）A.a+2b+2 B.a-3b-3 C.-5a-5b D.4a4b3.如果分式13a有意义，则a的取值范围是（）A.a为任意实数出B.a=3C.a0D.a3 4.如图，在 ABC 中,BC=5，AC=8,AB 的垂直平分线交AB 于点 D,交 AC 于点 E,则 BCE 的周长等于（）A.18 B.15 C.13 D.12 5.如果多项式x2+kx+49 能分解成(x-7)2的形式,那么 k 的值为

2、（）A.7 B.-14 C.7 D.14 6.一个多边形的每个外角都等于45,则这个多边形的边数是（）A.11 B.10 C.9 D.8 7.下列判定中，正确的个数有（）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.下列分式2410 xyx，22abab，22xyxy，221aaa最简分式的个数有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个9.如图，将?ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点B 落在 B 处，若 1=2=44，则 B 为（）A.

3、66B.104C.114D.12410.如图，已知?AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点 D，E；分别以点D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点F；作射线OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（）A.（51，2）B.（5，2）C.（35，2）D.（52，2）二、填空题(每小题 3分,共 15 分,答案写在答题卡上)11.若一个等腰三角形的顶角等于70,则它的底角等于_度，12.方程23x=-1 的根为 _ 13.如图,菱形 ABCD 的周长为12,

4、B=60,则菱形的面积为_m214.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b0 的解集为 _三、解下列各题(共 54分,答案写在答题卡上)15.(1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式组:273(1)423133xxxx.16.先化简,再求值:2221aaaa（a-1+11a），其中 a=3.17.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将 ABC 向下平移 5个单位后得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）将 ABC 绕原点 O 逆时针旋转90 后得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2；（3）判断

5、以O，A1，B 为顶点的三角形的形状（无须说明理由）18.如图，DE 是 ABC 的中位线，延长DE 至 R，使 EF=DE,连接 BF.(1)求证:四边形 ABFD 是平行四边形；(2)求证:BF=DC.19.已知关于x、y 的方程组x2y2x3y2m4m的解满足不等式组3xy0 x5y0.求满足条件的m 的整数值.20.如图:BE、CF 是锐角 ABC 的两条高,M、N 分别是 BC、EF 的中点，若EF=6,BC=24.(1)证明:ABE=ACF;(2)判断 EF与 MN 的位置关系,并证明你的结论;(3)求 MN 的长.四、填空题：21.已知不等式组1113xax,的解集如图所示（原点

6、没标出，数轴长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则 a的值为 _.22.若关于 x 的分式方程526(1)1xkxx xx有增根，则k 的值为 _.23.如图，直线AB，IL，JK，DC，相互平行，直线AD，IJ、LK、BC 互相平行，四边形ABCD 面积为 18，四边形 EFGH 面积为 11，则四边形IJKL 面积为 _.24.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，A=60，AB=6，BCD 为等边三角形，点 E 为 BCD 围成区域（包括各边）内的一点，过点E 作 EM AB，交直线 AC 于点 M，作 ENAC，交直线AB 于点 N，则12ANAM的最大值为 _.25.如图，以

7、Rt ABC 的斜边 BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结 AO，如果 AB=4，AO=62，则 ABC 的面积为 _.五、解答题：26.某车行经销的A 型自行车去年6 月份销售总额为1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6 月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%今年 A，B 两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7 月份用不超过4.3 万元的资金新进一批A 型车和 B 型车共 50 辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？27.已知 ABC 和 DEC 都是等腰直角三角

8、形，C 为它们的公共直角顶点，D、E 分别在 BC、AC 边上(1)如图 1，F 是线段 AD 上一点，连接CF，若 AF=CF；求证：点F 是 AD 的中点；判断 BE 与 CF 的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图 2，把 DEC 绕点 C 顺时针旋转 角（0 90），点 F是 AD 的中点，其他条件不变，判断BE 与CF 的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论28.如图 1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，过点 O 作直线 EFBD，且交 AC 于点 E，交BC 于点 F，连接 BE、DF，且 BE 平分 ABD.（1）求证：四边形

9、BFDE 是菱形；求EBF 的度数（2）把（1）中菱形BFDE 进行分离研究，如图2，G，I 分别在 BF，BE 边上，且 BG=BI，连接 GD，H 为GD 的中点，连接FH，并延长FH 交 ED 于点 J，连接 IJ，IH，IF，IG试探究线段IH 与 FH 之间满足的数量关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形 ABCD 进行特殊化探究，如图3，矩形 ABCD 满足 AB=AD 时，点 E 是对角线 AC 上一点，连接DE，作 EFDE，垂足为点E，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G请直接写出线段AG，GE，EC 三者之间满足的数量关系答案与解析一、选择题1.下列图形中，是

10、中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选 D【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义2.如果 ab,则下列式子错误的是（）A.a+2b+2B.a-3b-3C.-5a-5bD.4a4b【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可【详解】解：A.abQ，22a

11、b，选项A结论正确，不符合题意；B.abQ，33ab，选项B结论正确，不符合题意；C.abQ，55ab，选项C结论错误，符合题意；D.abQ，44ab，选项D结论正确，不符合题意故选 C【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变3.如果分式13a有意义，则a 的取值范围是（）A.a为任意实数出B.a=3C.a0D.a3【答案】D【解析】【分析】直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案

12、【详解】解：分式13a有意义，则 30a，解得：3a故选 D【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键4.如图，在 ABC 中,BC=5，AC=8,AB 的垂直平分线交AB 于点 D,交 AC 于点 E,则 BCE 的周长等于（）A.18B.15C.13D.12【答案】C【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AEBE，故可得出BCE的周长()BECEBCACBC，由此即可得出结论【详解】解：Q在ABC中，8AC，5BC，DE是线段AB的垂直平分线，AEBE，BCE的周长()8513BECEBCACBC故选 C【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线

13、上的点到线段两端的距离相等5.如果多项式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k的值为（）A.7B.-14C.7D.14【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值【详解】解：x2+kx+49=（x-7）2，k=21（-7）=-14，故选 B【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6.一个多边形的每个外角都等于45,则这个多边形的边数是（）A.11B.10C.9D.8【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360，用 360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可【详解】解：360458Q，

14、这个多边形的边数是8故选 D【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于3607.下列判定中，正确的个数有（）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：一组对边平行，一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形；故 错误；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故正

15、确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；综上所述：正确，正确的个数有2 个.故选B【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解题的关键是能够熟练掌握有关的判定定理，难度不大8.下列分式2410 xyx，22abab，22xyxy，221aaa最简分式的个数有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个【答案】D【解析】【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案【详解】解：242105xyyxx，22abab不能约分，22xyxyxy，22(1)1(1)(1)1aaa aaaaaa，故只有22abab是最简分

16、式最简分式的个数为1.故选 D【点睛】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键9.如图，将?ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点B 落在 B 处，若 1=2=44，则 B 为（）A.66B.104C.114D.124【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=121，再根据三角形内角和定理可得.【详解】四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=121=22 B=180-2-BAC=180-44-22=114；故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及

17、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键10.如图，已知?AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点 D，E；分别以点D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点F；作射线OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（）A.（51，2）B.（5，2）C.（35，2）D.（52，2）【答案】A【解析】【分析】依据勾股定理即可得到Rt AOH 中，AO=5，依据 AGO=AOG，即可得到AG=AO=5，进而得出HG=5-1，可得 G（

18、5-1，2）【详解】如图，过点A作 AH x轴于 H，AG与 y 轴交于点M，?AOBC 的顶点 O（0，0），A（-1，2），AH=2，HO=1，Rt AOH 中，AO=5，由题可得，OF 平分 AOB，AOG=EOG，又 AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=5，MG=5-1，G（5-1，2），故选 A【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律二、填空题(每小题 3分,共 15 分,答案写在答题卡上)11.若一个等腰三角形的顶角等于

19、70,则它的底角等于_度，【答案】55【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【详解】解：Q一个等腰三角形的顶角等于70，它的底角1(18070)552，故答案为55【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键12.方程23x=-1 的根为 _【答案】1x【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：23x，解得：1x，经检验1x是分式方程的解，故答案为1x【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13.如图,菱形 ABCD 的周长为12,B

20、=60,则菱形的面积为_m2【答案】9 32【解析】【分析】首先根据已知求得菱形的边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，进而求出菱形的面积【详解】解：Q菱形ABCD的周长为12，菱形的边长为3，Q四边形ABCD是菱形，且60ABC，ABC为等边三角形，3ACAD，223 32BOABAO，23 3BDBO，菱形的面积119 33 3 3222AC BD，故答案为9 32【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一般，此题难度不大14.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b0 的解集为 _【答案】x 1【解析】解：y=kx+b，kx+b0

21、，y0，由图象可知：x 1故答案为x1三、解下列各题(共 54分,答案写在答题卡上)15.(1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式组:273(1)423133xxxx.【答案】（1）(3)(3)mn mm；（2）41x,.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】解：（1）原式2(9)(3)(3)mn mmn mm；（2）2731423 133xxxx,，由 得：4x，由 得：1x,，则不等式组的解集为41x,【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键1

22、6.先化简,再求值:2221aaaa（a-1+11a），其中 a=3.【答案】1a；33【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：221(1)211aaaaaa，2(1)(1)(1)1(1)1a aaaaa，211aaaa，1a，当3a时，原式1333【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法17.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将 ABC 向下平移 5个单位后得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）将 ABC 绕原点

23、 O 逆时针旋转90 后得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2；（3）判断以O，A1，B 为顶点的三角形的形状（无须说明理由）【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到 A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C 的对应点A2、B2、C2，从而得到 A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=224117，A1B=2

24、253=34，即 OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形18.如图，DE 是 ABC 的中位线，延长DE 至 R，使 EF=DE,连接 BF.(1)求证:四边形 ABFD是平行四边形；(2)求证:BF=DC.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理可得/DEAB，2ABDE，由EFDE，可得DFAB，即可证四边形ABFD是平行四边形；（2）由平行

25、四边形的性质可得ADBF，可得BFCD【详解】证明：（1）DEQ是ABC的中位线，/DEAB，2ABDE，ADCDEFDEQ2DFDEABDF，且/ABDF四边形ABFD是平行四边形；（2）Q四边形ABFD是平行四边形ADBF，且ADCDBFDC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形19.已知关于x、y 的方程组x2y2x3y2m4m的解满足不等式组3xy0 x5y0.求满足条件的m 的整数值.【答案】3，2.【解析】【分析】首先根据方程组可得y=47，把 y=47代入 得：x=m+

26、87，然后再把x=m+87，y=47代入不等式组3xy0 x5y0中得34040mm，再解不等式组，确定出整数解即可【详解】2 得：2x-4y=2m，-得：y=47，把 y=47代入 得：x=m+87，把 x=m+87，y=47代入不等式组3xy0 x5y0中得：34040mm，解不等式组得：-4m-43，则 m=-3，-2考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.二元一次方程组的解【此处有视频，请去附件查看】20.如图:BE、CF 是锐角 ABC 的两条高,M、N 分别是 BC、EF 的中点，若EF=6,BC=24.(1)证明:ABE=ACF;(2)判断 EF与 MN 的位置关系,并证明你的结

27、论;(3)求 MN 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）MN垂直平分EF（3）3 15.【解析】【分析】（1）依据BE、CF是锐角ABC的两条高，可得90ABEA，90ACFA，进而得出ABEACF；（2）连接EM、FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12EMFMBC，再根据等腰三角形三线合一的解答；（3）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式计算即可得解【详解】解：（1）BEQ、CF是锐角ABC的两条高，90ABEA，90ACFA，ABEACF；（2）MN垂直平分EF证明：如图，连接EM、FM，BEQ、CF是锐角ABC的两条高，M是BC的中点，12EMFMBC，NQ是EF的中点

28、，MN垂直平分EF；（3）6EFQ，24BC，11241222EMBC，116322ENEF，在 RtEMN 中，由勾股定理得，22221233 15MNEMEN【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键四、填空题：21.已知不等式组1113xax,的解集如图所示（原点没标出，数轴长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则 a的值为 _.【答案】2【解析】【分析】先解出关于x 的不等式，由数轴上表示的解集求出a的范围即可【详解】解：1113xax,，不等式组整理得：12xax，由数轴得：21x,

29、，可得11a，解得：2a，故答案为2【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.若关于 x 的分式方程526(1)1xkxx xx有增根，则k 的值为 _.【答案】52或52【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0 求出x的值，代入整式方程求出k的值即可【详解】解：526(1)1xkxx xx去分母得：5526xxkx，整理得：1052xk由分式方程有增根，得到(1)0 x x，解得：0 x或1x，把0 x代入整式方程得：52k；把1x代入整式方程得：52k，则k的值为52或52故答案为

30、52或52【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值23.如图，直线AB，IL，JK，DC，相互平行，直线AD，IJ、LK、BC 互相平行，四边形ABCD 面积为 18，四边形 EFGH 面积为 11，则四边形IJKL 面积为 _.【答案】4【解析】【分析】由平行四边形的性质可得EHBEIHSS，AEFEFJSS，DFGFKGSS，GCHGHLSS，由面积和差关系可求四边形IJKL面积【详解】解：/ABILQ，/IJBC，四边形EIHB是平行四边形，EHBEIHSS，同理可得：AEFEFJSS，DFGFKGSS，G

31、CHGHLSS，四边形IJKL面积四边形EFGH面积（四边形ABCD面积四边形EFGH面积）11(1811)4，故答案为4【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出EHBEIHSS是解题的关键24.如图，在RtABC 中，ACB=90，A=60，AB=6，BCD 为等边三角形，点E 为 BCD 围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作 EM AB，交直线AC 于点 M，作 ENAC，交直线AB 于点 N，则12ANAM的最大值为 _.【答案】152【解析】【分析】作辅助线，构建 30 度的直角三角形将12AN转化为 NH，将，即：过 A 点作 AM BC，过E作EHAM交

32、AM的延长线于点H，12ANAMHNNEEH，由 BCD 围成的区域（包括各边）内的一点到直线AP的最大值时E在D点时，通过直角三角形性质和勾股定理求出DH 即可得到结论【详解】解：过A 点作 APBC，过E作EHAP交AP的延长线于点H，/ENACQ，/EMAB，四边形ANEM是平行四边形，设ANa，AMNEb，ACB=90 ，CAB=60 ，CAM=90 ，NAH=30 ，Rt HNA中，1122NHANa，NEAC，NHAC，E、N、H在同一直线上，1122ANAMabHNNEEH，由图可知：BCD 围成的区域（包括各边）内的一点到直线AM 距离最大的点在D 点，过 D 点作DHAP，垂

33、足为H.当E在点D时，EHDH=12ANAM取最大值.ACB=90 ，A=60，AB=6，AC=3，AB=3 3，四边形ACGH 是矩形，3H G，BCD为等边三角形，BCDH，3=332DG=92,915=322DH，12ANAM的最大值为152，故答案为152【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30 度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度 解题关键是根据在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半对12AN进行转化，使12ANAM得最大值问题转化为点到直线的距离解答.25.如图，以 Rt ABC 的斜边 BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连

34、结 AO，如果 AB=4，AO=62，则 ABC 的面积为 _.【答案】32【解析】【分析】在AC上截取4CGAB，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出ABOACO，证BAOCGO，推出6 2OAOG，AOBCOG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC由三角形面积公式即可求出RtABC 的面积.【详解】解：在AC上截取4CGAB，连接OG，Q四边形BCEF是正方形，90BAC，OBOC，90BACBOC，B、A、O、C四点共圆，ABOACO，Q在BAO和CGO中BACGBAOGCOOBOC，BAOCGO，6 2OAOG，AOBCOG，90BOCCOGBOGQ，90

35、AOGAOBBOG，即AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：2212AGAOOG，即12416AC12RtABCSAC BCVg=11643224 故答案为32【点睛】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键五、解答题：26.某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6 月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%今年 A，B 两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计

36、划7 月份用不超过4.3 万元的资金新进一批A 型车和 B 型车共 50 辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？【答案】（1）A型车每辆售价为1000 元；（2）A型车 30 辆、B型车 20 辆，获利最多【解析】【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(200)x元，根据数量总价单价结合今年 6 月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车(50)m 辆，根据总价单价数量结合总费用不超过4.3 万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润单辆利润购进数量即

37、可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可【详解】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(200)x元，根据题意得：1600016000(125%)200 xx，解得：1000 x，经检验，1000 x是原分式方程的解答：今年A型车每辆售价为1000 元（2）设购进A型车m辆，则购进B型车(50)m 辆，根据题意得：800950(50)43000mm,，解得：30m销售利润为(100800)(1200950)(50)5012500mmm，500Q，当30m时，销售利润最多答：当购进A型车 30 辆、购进B型车 20 辆时，才能使这批车售完后获利最

38、多【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的最值以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，找出销售利润关于m的函数关系式27.已知 ABC 和 DEC 都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，D、E 分别在 BC、AC 边上(1)如图 1，F 是线段 AD 上的一点，连接CF，若 AF=CF；求证：点F 是 AD 的中点；判断 BE 与 CF 的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图 2，把 DEC 绕点 C 顺时针旋转 角（0 90），点 F是 AD 的中点，其他条件不变，判断BE 与CF 的关系是否不变？若不变，请说明理由

39、；若要变，请求出相应的正确结论【答案】（1）证明见解析；BE=2CF，BECF；（2）仍然有 BE=2CF，BECF【解析】【分析】（1）如图 1，由 AF=CF 得到 1=2，则利用等角的余角相等可得3=ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得 AF=FD；先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB，CD=CE，则可证明 ADC BEC 得到 AD=BE，1=CBE，由于 AD=2CF，1=2，则 BE=2CF，再证明 CBE+3=90，于是可判断CFBE；（2）延长 CF 到 G 使 FG=CF，连结 AG、DG，如图 2，易得四边形 ACDG 为平行四边形，则 AG=CD，AG

40、CD，于是根据平行线的性质得GAC=180 -ACD，所以CD=CE=AG，再根据旋转的性质得BCD=，所以BCE=DCE+BCD=90+=90+90-ACD=180 -ACD，得 到 GAC=ECB，接 着 可 证 明AGC CEB，得到 CG=BE，2=1，所以 BE=2CF，和前面一样可证得CFBE【详解】（1）证明：如图1，AF=CF，1=2，1+ADC=90 ，2+3=90，3=ADC，FD=FC，AF=FD，即点 F 是 AD 的中点；BE=2CF，BECF理由如下：ABC 和 DEC 都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，在 ADC 和 BEC 中CACBACDBCECDC

41、E，ADC BEC，AD=BE，1=CBE，而 AD=2CF，1=2，BE=2CF，而 2+3=90，CBE+3=90，CFBE；（2）仍然有BE=2CF，BECF理由如下：延长 CF 到 G 使 FG=CF，连结 AG、DG，如图 2，AF=DF，FG=FC，四边形ACDG 为平行四边形，AG=CD，AGCD，GAC+ACD=180 ，即 GAC=180 ACD，CD=CE=AG，DEC 绕点 C 顺时针旋转角（0 90），BCD=，BCE=DCE+BCD=90+=90+90ACD=180 ACD，GAC=ECB，在 AGC 和 CEB 中AGCEGACECBACBC，AGC CEB，CG=

42、BE，2=1，BE=2CF，而 2+BCF=90，BCF+1=90，CFBE故答案为（1）证明见解析；BE=2CF，BECF；（2）仍然有BE=2CF，BECF【点睛】本题考查旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形和平行四边形的性质.28.如图 1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，过点 O 作直线 EFBD，且交 AC 于点 E，交BC 于点 F，连接 BE、DF，且 BE 平分 ABD.（1）求证：四边形BFDE 是菱形；求EBF 的度数（2）把（1）中菱形BFDE 进行分离研究，如图2，G，I 分别在 BF，BE 边上，且 BG=BI，连接 GD，H 为G

43、D 的中点，连接FH，并延长FH 交 ED 于点 J，连接 IJ，IH，IF，IG试探究线段IH 与 FH 之间满足的数量关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形 ABCD 进行特殊化探究，如图3，矩形 ABCD 满足 AB=AD 时，点 E 是对角线 AC 上一点，连接DE，作 EFDE，垂足为点E，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G请直接写出线段AG，GE，EC 三者之间满足的数量关系【答案】（1）证明见解析；60EBF；（2）3IHFH；（3）222EGAGCE.【解析】【分析】（1）由DOEBOF，推出EOOF，OBODQ，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EBED即

44、可先证明2ABDADB，推出30ADB，延长即可解决问题（2）3IHFH只要证明IJF是等边三角形即可（3）结论：222EGAGCE如图 3 中，将ADG绕点D逆时针旋转90得到DCM，先证明DEGDEM，再证明ECM是直角三角形即可解决问题【详解】（1）证明：如图1 中，Q四边形ABCD是矩形，/ADBC，OBOD，EDOFBO，在DOE和BOF中，EDOFBOODOBEODBOF，DOEBOF，EOOF，OBODQ，四边形EBFD是平行四边形，EFBDQ，OBOD，EBED，四边形EBFD是菱形BEQ平分ABD，ABEEBD，EBEDQ，EBDEDB，2ABDADB，90ABDADBQ，3

45、0ADB，60ABD，30ABEEBOOBF，60EBF（2）结论：3IHFH理由：如图2 中，延长BE到M，使得EMEJ，连接MJQ四边形EBFD是菱形，60B，EBBFED，/DEBF，JDHFGH，在DHJ和GHF中，DHGGHFDHGHJDHFGH，DHJGHF，DJFG，JHHF，EJBGEMBI，BEIMBF，60MEJBQ，MEJ是等边三角形，MJEMNI，60MB在BIF和MJI中，BIMJBMBFIM，BIFMJI，IJIF，BFIMIJ，HJHFQ，IHJF，120BFIBIFQ，120MIJBIF，60JIF，JIF是等边三角形，在Rt IHF中，90IHFQ，60IFH

46、，30FIH，3IHFH（3）结论：222EGAGCE理由：如图3 中，将ADG绕点D逆时针旋转90得到DCM，90FADDEFQ，AFED四点共圆，45EDFDAE，90ADC，45ADFEDC，ADFCDMQ，45CDMCDEEDG，在DEM和DEG中，DEDEEDGEDMDGDM，DEGDEM，GEEM，45DCMDAGACDQ，AGCM，90ECM222ECCMEM，EGEMQ，AGCM，222GEAGCE【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题