2020年中考第二次模拟测试《数学卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题 3 分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.4 的平方根是（）A.2B.-2C.2 和-2D.16 2.图 1 是数学家皮亚特?海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成图2 不可能是下面哪个组件的视图（）A.B.C.D.3.已知点 P（1 a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A.a 3B.3a 1C.a 3D.a1 4.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其

2、他完全相同的小球，其中有 9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（）A.20 B.24 C.28 D.30 5.抛物线 y=(x-3)2-1 可以由抛物线y=x2+1 平移得到，则下列平移方法正确的是（）A.先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位C.先向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位D.先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位6.如图，1，2，3 是五边形ABCDE 的三个外角，边 CD，AE 的延长线交于点F，如果

3、 1+2+3=225，则 DFE 的度数是（）A.35B.45C.55D.657.一次函数yaxb和反比例函数abyx在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.8.如图，AB 是 O 的直径，点 C为 O 上一点，过点 C作 O的切线，交直径 AB 的延长于点D，若 ABC=65 ，则 D 的度数是（）A.25 B.30 C.40 D.50 9.如图所示是边长分别为60cm 和 80cm 的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造价相同，若边长为60cm 的地砖的造价为90 元，则边长为80cm 的正方形地砖的造价为（）A.120 元B.160 元C.180 元D.270 元10.如图 1

4、，在矩形 ABCD 中，动点 P从点 A 出发，以相同的速度，沿A B C DA 方向运动到点A 处停止设点P运动的路程为x，PAB 的面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图2 所示，则矩形ABCD 的面积为（）A.24B.40C.56D.60 二、填空题（每小题3 分，共 15分）11.若二次根式x2有意义，则x 的取值范围是 _12.如图，在过直线AB 外一点 P作直线 AB 的平行线时，可以按如下步骤进行：在直线AB 上任取两点C，D；分别以点P，D 为圆心，CD 与 PC为半径画弧，两弧交于点E；作直线PE，则 PEAB 在上面作图过程中，PEAB 的依据是 _13.我国古代数学

5、著作算法统宗中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，比竿短5 尺求绳索和竿的长度设绳索长x尺，竿长y 尺，可列方程组为_14.如图所示是一个圆形飞镖靶的示意图，其中A，B，C，D，E，F 是 O 的六等分点，如果向该飞镖靶上任意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是_15.在太原迎泽西大街上有一种智能垃圾桶，这种智能垃圾桶不仅可以供行人休息，灯箱边的中部还有USB接口可供行人充电 此种垃圾桶的侧面示意图如图所示，其中 ACED，AB EF GH，CD=20cm，DE=60cm，EF=100m，GH=80cm，CDE=

6、EFG=90，DEF=130，则此种垃圾桶的高度（C 到地面的距离）约为_ cm（参考数据：sin40 0.64，cos400.77，tan400.84）三、解答题（本大题共8 个小题，共 75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）分解因式：413xxx（2）计算：22ababbaaa17.已知关于x的一元二次方程x2-3x+m-2=0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 为符合条件的最大整数时，求此时方程的解18.如图，在矩形ABCD 中，O 为 AC 的中点，直线EF 经过点 O，并且与 AB 交于点 E，与 DC 交于点 F，DFE=BFE（1）求证：四边形

7、DEBF 是菱形；（2）若 AD=4，AB=8，则线段 EF 的长是 _(直接写出答案即可)19.某公司招聘一名职员，先对应聘者进行笔试考核，笔试进入前两名的选手再进入面试方面的考核，最终在参加面试的两人中录取一人该公司将应聘者的笔试成绩划分了4 个等级：设应聘者的成绩为x（单位：分），当 60 x 70 时为不合格；当70 x80 时为合格；当80 x90 时为良好；当90 x100 时为优秀下面是参加笔试的10 名应聘者的成绩：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78（1）这 10 名应聘者的笔试成绩的中位数是_，众数是 _；（2）请将下面表示上述4 个等级的统计图补充完

8、整；（3）该公司对进入笔试前两名的甲、乙二人进行了面试考核，面试中包括形体、口才、人际交往、创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试项目形体口才人际交往创新能力甲86 90 95 90 乙95 85 90 92 如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占10%，口才占20%，人际交往40%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？请通过计算说明理由20.阅读下列材料，解决所提的问题：勾股定理a2+b2=c2 本身就是一个关于a，b，c 的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组关于勾股数组的研究我国历史上有非常辉煌的成就

9、，根据我国古代数学书周髀算经记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三、股修四、径隅五”（古人把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，而斜边则为弦），即知道了勾股数组（3，4，5）类似地，还可以得到下列勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），等等，这些数组也叫做毕达哥拉斯勾股数组上述勾股数组的规律，可以用下面表格直观表示：观察分析上述勾股数组，可以看出它们具有如下特点：特点 1：最小的勾股数的平方等于另两个勾股数的和；特点 2：_学习任务：（1）请你再写出上述勾股数组的一个特点：_；（2）如果 n 表示比 1 大的奇数，则上述勾股数组可以

10、表示为（n，_，_）（3）请你证明（2）的结论21.晋阳湖公园是华北最大的城市公园，是太原市未来的“城市客厅”，是工业文明与人文历史的交融园内的晋阳湖是华北最大的人工湖，素称“中国北湖”为满足晋阳湖景区水秀综合演艺的调试和表演用水需求，工程部按计划从4 月 1 日开始向晋阳湖公园南扩湖供水，供水总量为120万立方米，经过计算，如果将原计划的每日供水量提高25%，则完成供水所需的时间将比原计划时间提前6 天完成（1）求原计划每日的供水量与供水的天数分别是多少？（2）工程部按原计划供水12 天后，接到上级指挥部的命令，要求工程部务必与4 月 28 日前完成供水任务 则在后一阶段的供水中，至少需将每

11、日的供水量提高百分之多少，才能在指挥部要求的期限内完成供水任务？22.综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们根据如下问题情境，发现并提出问题如图 1，ABC 与EDC 都是等腰直角三角形，点E，D 分别在 AC 和 BC 上，连接 EB将线段EB 绕点 B顺时针旋转90，得到的对应线段为BF 连接 DF“兴趣小组”提出了如下两个问题：AE=BD，AEBD；DF=AB，DFAB 解决问题：（1）请你证明“兴趣小组”提出的第个问题探索发现：（2）“实践小组”在图1的基础上，将 EDC 绕点 C 顺时针旋转角度（0 90），其它条件保持不变，得到图2请你帮助“实践小组”探索：“兴趣小组”提出的

12、两个问题是否还成立？如果成立，请给出证明；若不成立，请说明理由如图 3，当 AD=AF 时，请求出此时旋转角的大小23.综合与探究：如图，二次函数212yxbxc经过点 B（4，0）和点 E（-2，-3）两点，与x 轴的另一个交点为A点 D 是线段 BE 上的动点，过点D 作 DFBE，交 y 轴于点 F，交抛物线于点P（1）求出抛物线和直线BE 的解析式；（2）当 DCF BOC 时，求出此时点D 的坐标；（3）设点 P的横坐标为m请写出线段PD 的长度为（用含m 的式子表示）；当 m 为何值时，线段PD 有最大值，并写出其最大值为多少？答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题 3

13、分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.4 的平方根是（）A.2B.-2C.2 和-2D.16【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义即可得答案【详解】22=4，（-2）2=4，4 的平方根是2 和-2，故选：C【点睛】本题考查平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；熟练掌握平方根点定义是解题关键2.图 1 是数学家皮亚特?海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成图2 不可能是下面哪个组件的视图（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依次分析所给几何

14、体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为 2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形故选 C【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形3.已知点 P（1 a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A.a 3 B.3a 1 C.a 3 D.a1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横

15、坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【详解】解：点 P（1a，2a+6）在第四象限，10260aa解得 a 3故选 A【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）4.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（）A.20B.24C.28D.30【答案】D【解析】【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得 n=30，所

16、以这个不透明的盒子里大约有30 个除颜色外其他完全相同的小球故选 D考点：利用频率估计概率5.抛物线 y=(x-3)2-1 可以由抛物线y=x2+1 平移得到，则下列平移方法正确的是（）A.先向左平移3 个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移3 个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移3 个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移3 个单位，再向下平移2个单位【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律即可得答案【详解】把抛物线y=x2+1 向右平移3 个单位看到抛物线y=（x-3）2+1，把 y=（x-3）2+1 向下平移2个单位可得抛物线y=(x-3)2-1，

17、抛物线y=x2+1 先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位可得抛物线y=(x-3)2-1，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟记“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键6.如图，1，2，3 是五边形ABCDE 的三个外角，边 CD，AE 的延长线交于点F，如果 1+2+3=225，则 DFE 的度数是（）A.35B.45C.55D.65【答案】B【解析】【分析】根据多边形外角和定理可得FDE+FED=360-（1+2+3）=135，根据三角形内角定理即可得答案【详解】1+2+3=225，1、2、3、FDE、FED 是五边形ABCDE 的五个外角，FDE+FED=360-（1+2

18、+3）=135，DFE=180 -（FDE+FED）=45，故选：B【点睛】本题考查多边形外角和定理及三角形内角和定理，多边形的外角和为360；三角形的内角和等于180 7.一次函数yaxb和反比例函数abyx在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的性质逐一判断即可得答案【详解】A.由一次函数图象得：a0，b 0，ab0，反比例函数图象应在一、三象限，故该选项正确，符合题意，B.由一次函数图象得：a0，b0，ab0，反比例函数图象应在一、三象限，故该选项错误，不符合题意，C.由一次函数图象得：a0，b0，ab0，反比例函数图象应在二、四

19、象限，故该选项错误，不符合题意，D.由一次函数图象得：a0，b0，ab0，反比例函数图象应在一、三象限，故该选项错误，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k 0)，k0 时，图象经过一、三象限；k0 时，图象经过二、四象限；当 b0 时，图象与 y 轴交于正半轴，b0时，图象与 y 轴交于负半轴；对于反比例函数kyx（k0），k0 时，图象经过一、三象限；k0 时，图象经过二、四象限；熟练掌握相关性质是解题关键8.如图，AB 是 O 的直径，点 C为 O 上一点，过点 C作 O的切线，交直径 AB 的延长于点D，若 ABC=65 ，则 D

20、的度数是（）A.25B.30C.40D.50【答案】C【解析】【分析】如图，连接OC，根据切线的性质可得OCD=90 ，根据 AB 是直角可得 ACB=90 ，根据角的和差关系可得 BCD=CAB，根据直角三角形两锐角互余的性质可求出CAB 的度数，利用三角形外角性质即可求出 D 的度数【详解】如图，连接OC，CD 是 O 的切线，OCD=90 ，AB 是 O 的直径，ACB=90 ，ABC=65 ，CAB=90 -ABC=25 ，OCA+OCB=BCD+OCB=90 ，BCD=OCA，OA=OC，OCA=CAB，BCD=CAB=25 ，D=ABC-BCD=40 ，故选：C【点睛】本题考查切线

21、的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形外角性质，圆的切线垂直于过切点的半径；直径所对的圆周角是直角；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握相关定理和性质是解题关键9.如图所示是边长分别为60cm 和 80cm 的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造价相同，若边长为60cm 的地砖的造价为90 元，则边长为80cm 的正方形地砖的造价为（）A.120 元B.160 元C.180 元D.270 元【答案】B【解析】【分析】设边长为80cm 的正方形地砖的造价为x，根据每平方厘米的造价相同列方程求出x 的值即可得答案【详解】设边长为80cm 的正方形地砖的造价为x 元，两种地砖

22、每平方厘米的造价相同，9060608080 x，解得：x=160，故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键10.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P从点 A 出发，以相同的速度，沿A B C DA 方向运动到点A 处停止设点P运动的路程为x，PAB 的面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图2 所示，则矩形ABCD 的面积为（）A.24B.40C.56D.60【答案】A【解析】【分析】由点 P的运动路径可得PAB 面积的变化，根据图2 得出 AB、BC 的长，进而求出矩形ABCD 的面积即可得答案【详解】点P在 AB 边运动时，PAB 的面积为 0

23、，在 BC 边运动时，PAB 的面积逐渐增大，由图 2 可知：AB=4，BC=10-4=6，矩形 ABCD 的面积为 AB BC=24，故选：A【点睛】本题考查分段函数的图象，根据PAB 面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键二、填空题（每小题3 分，共 15分）11.若二次根式x2有意义，则x 的取值范围是 _【答案】x2【解析】【详解】试题分析：根据题意，使二次根式2x有意义，即x20，解得 x2 故答案是x2【点睛】考点：二次根式有意义的条件12.如图，在过直线AB 外一点 P作直线 AB平行线时，可以按如下步骤进行：在直线 AB 上任取两点C，D；分别以点P，D 为圆心，CD

24、与 PC为半径画弧，两弧交于点E；作直线PE，则 PEAB 在上面作图过程中，PEAB 的依据是 _【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行【解析】【分析】由作图步骤可知PE=CD，DE=PC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形PCDE 是平行四边形，根据平行四边形两组对边分别平行即可得PE/AB【详解】分别以点P，D 为圆心，CD 与 PC 为半径画弧，两弧交于点E；PE=CD，DE=PC，四边形是平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行，PE/AB，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行【点睛】本题考

25、查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键13.我国古代数学著作算法统宗中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，比竿短5 尺求绳索和竿的长度设绳索长x尺，竿长y 尺，可列方程组为_【答案】552xyxy【解析】【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于xy，的二元一次方程组，此题得解【详解】设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意得：552xyxy故答案为552xyxy【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准

26、等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键14.如图所示是一个圆形飞镖靶的示意图，其中A，B，C，D，E，F 是 O 的六等分点，如果向该飞镖靶上任意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是_【答案】12【解析】【分析】如图，连接ED、BC、AF、OF、OD、OB，由 A，B，C，D，E，F 是 O 的六等分点可得六边形ABCDEF是正六边形，可得SOFD=SEFD，SOBD=SCBD，SOFB=SAFB，弓形阴影部分的面积和=弓形空白部分的面积和，可得图中阴影部分面积=空白部分面积，利用规律公式即可得答案【详解】如图，连接ED、BC、AF、OF、OD、OB，A，B，C，D，E，F是 O 的六等

27、分点，?o?ABBCCDDEEFFA，AB=BC=CD=DE=EF=FA，六边形 ABCDEF 是正六边形，SOFD=SEFD，SOBD=SCBD，SOFB=SAFB，弓形阴影部分的面积和=弓形空白部分的面积和，图中阴影部分面积=空白部分面积，镖落在阴影区域的概率是：12，故答案为：12【点睛】本题考查正六边形的性质、概率计算及弧、弦、圆心角的关系，在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角，有一组量相等，其余两组量也相等；概率=所求情况数与总情况数的比15.在太原迎泽西大街上有一种智能垃圾桶，这种智能垃圾桶不仅可以供行人休息，灯箱边的中部还有USB接口可供行人充电 此种垃圾桶的侧面示意图如图所示，其中

28、ACED，AB EF GH，CD=20cm，DE=60cm，EF=100m，GH=80cm，CDE=EFG=90，DEF=130，则此种垃圾桶的高度（C 到地面的距离）约为_cm（参考数据：sin40 0.64，cos400.77，tan400.84）【答案】233.8【解析】【分析】如图，过点E作 EN EF，过点 D 作 MN EN 于 N，过点 C 作 CMMN 于 M，可得 DEN=40 ，根据角的和差关系可得CDM=DEN=40 ，利用 CDM 和 DEN 的三角函数可求出MD 和 DN 的长，根据垃圾桶的高度为MD+DN+EF+GH即可得答案【详解】如图，过点E 作 ENEF，过点

29、 D 作 MNEN 于 N，过点 C 作 CM MN 于 M，END=90 ，M=90，DEF=130 ，DEN=DEF-90=40，CDE=90 ，DEN+EDN=90 ，CDM+EDN=90 ，CDM=DEN=40 ，CD=20cm，DE=60cm，DM=CDcosCDM 200.77=15.4cm，DN=DE sin DEN 600.64=38.4cm，DM+DN+EF+GH=15.4+38.4+80+100=233.8cm，此种垃圾桶的高度约为233.8cm故答案为：233.8【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确构造直角三角形并熟练掌握三角函数的定义是解题关键三、解答题（本大题共8

30、 个小题，共 75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）分解因式：413xxx（2）计算：22ababbaaa【答案】（1）22xx；（2）1ab【解析】【分析】（1）先利用多项式乘以多项式计算法则展开，合并，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先把括号内的式子通分，按照分式加减法法则计算，再根据分式除法法则计算即可【详解】（1）原式=2343xxx=24x=22xx（2）原式=222abaabbaa=2abaaab=1ab【点睛】本题考查因式分解及分式的混合运算，熟练掌握平方差公式及分式的运算法则是解题关键17.已知关于x 的一元二次方程x2-3x+m-2=0 有实数根（1

31、）求 m 的取值范围；（2）当 m 为符合条件的最大整数时，求此时方程的解【答案】（1）m 174；（2）x1=1，x2=2【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系可得答案；（2）根据（1）中 m 的取值范围可得出m 的值，即可得出此时的方程，解方程即可得答案【详解】（1）关于x 的一元二次方程x2-3x+m-2=0 有实数根，=（-3）2-4（m-2）=9-4m+8=17-4m 0，m 174（2）m 174，m 为最大的整数，m=4，方程为x2-3x+2=0(x-1)(x-2)=0 解得：x1=1，x2=2m 为符合条件的最大整数时,方程得根为x1=1，x2=2【点睛】本题考

32、查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式，=b2-4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程18.如图，在矩形ABCD 中，O 为 AC 的中点，直线EF 经过点 O，并且与 AB 交于点 E，与 DC 交于点 F，DFE=BFE（1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）若 AD=4，AB=8，则线段 EF 的长是 _(直接写出答案即可)【答案】（1）证明见解析；（2）2 5【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得OAE=OCF，利用 ASA 可证明 AOE COF，可得 AE=CF，即可证明 BE=DF，

33、可证明四边形DEBF 是平行四边形，根据DFE=BFE 及矩形性质可得BFE=BEF，即可得出 BE=BF，可得四边形DEBF 是菱形；（2）如图，连接BD，由矩形的性质可得点O 为 BD 中点，根据菱形的性质可得EFBD，利用勾股定理可求出 BD 的长，设 BE=x，则 DE=x，AE=8-x，利用勾股定理可求出x 的长，再利用勾股定理即可求出OE的长，进而可得EF的长【详解】（1）四边形ABCD 是矩形，DCAB，DC=AB OAE=OCFOA=OC，AOE=COF，AOE COF，AE=CF，BE=DF，四边形 DEBF 是平行四边形，DFE=BFE，DFE=FEB，BFE=BEF，BE

34、=BF，四边形 DEBF 是菱形（2）如图，连接BD，AB=8，AD=4，BD=22ABAD=4 5，点 C 为矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，点 O 为 BD 中点，即OB=12BD=2 5，四边形 DEBF 是菱形，EFBD，EF=2OE，设 BE=x，AB=8，DE=BE=x，AE=8-x，AD=4，x2=42+(8-x)2，解得：x=5，即 BE=5，OE=22BEOB=5，EF=2OE=2 5【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质及勾股定理，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直且平分；矩形的对角线互相平分；熟练掌

35、握相关性质是解题关键19.某公司招聘一名职员，先对应聘者进行笔试考核，笔试进入前两名的选手再进入面试方面的考核，最终在参加面试的两人中录取一人该公司将应聘者的笔试成绩划分了4 个等级：设应聘者的成绩为x（单位：分），当 60 x 70 时为不合格；当70 x80 时为合格；当80 x90 时为良好；当90 x100 时为优秀下面是参加笔试的10 名应聘者的成绩：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78（1）这 10 名应聘者的笔试成绩的中位数是_，众数是 _；（2）请将下面表示上述4 个等级的统计图补充完整；（3）该公司对进入笔试前两名的甲、乙二人进行了面试考核，面试中包括形

36、体、口才、人际交往、创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试项目形体口才人际交往创新能力甲86 90 95 90 乙95 85 90 92 如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占10%，口才占20%，人际交往40%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？请通过计算说明理由【答案】（1）84；86；（2）见解析；（3）录取甲，理由见解析【解析】【分析】（1）把这组数据从小到大排列，根据中位数和众数的定义即可得答案；（2）根据成绩得出个等级人数，进而求出合格和良好的百分比，据此补全统计图即可；（3）分别计算甲、乙两人的平均成绩，即可得答案【详解】（1）把这组数据

37、从小到大排列得：67 75 75 78 82 86 86 86 90 92，中间两个数据为82和 86，这组数据的中位数是82862=84，这组数据86 出现的次数最多，这组数据的众数是86，故答案为：84；86（2）合格的有：75、75、78，共 3 人，良好的有：82、86、86、86，共 4 人，合格的百分比为310 100%=30%，良好的百分比为410 100%=40%，补全统计图如下：（3）甲的平均成绩为：86 10%+90 20%+95 40%+90 30%=91.6乙的平均成绩为：95 10%+85 20%+90 40%+92 30%=90.1 91.690.1，应该录取甲【点

38、睛】本题考查了中位数、众数及加权平均数的计算，熟练掌握相关定义是解题关键20.阅读下列材料，解决所提的问题：勾股定理a2+b2=c2 本身就是一个关于a，b，c 的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组关于勾股数组的研究我国历史上有非常辉煌的成就，根据我国古代数学书周髀算经记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三、股修四、径隅五”（古人把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，而斜边则为弦），即知道了勾股数组（3，4，5）类似地，还可以得到下列勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），等等，这些

39、数组也叫做毕达哥拉斯勾股数组上述勾股数组的规律，可以用下面表格直观表示：观察分析上述勾股数组，可以看出它们具有如下特点：特点 1：最小的勾股数的平方等于另两个勾股数的和；特点 2：_学习任务：（1）请你再写出上述勾股数组的一个特点：_；（2）如果 n 表示比 1 大的奇数，则上述勾股数组可以表示为（n，_，_）（3）请你证明（2）的结论【答案】（1）最小的勾股数与比它大1 的整数的乘积等于各个勾股数的和；（2）212n，212n；（3）见解析【解析】【分析】（1）由 3 4=3+4+5，5 6=5+12+13，7 8=7+24+25，可得最小的勾股数与比它大1 的整数的乘积等于各个勾股数的和，

40、即可得答案；（2）由23142，23152；251122，2512=13；271242，271252 可得勾数为大于1 的奇数时，股数等于勾数的平方减1的一半，弦数等于勾数的平方加1 的一半，即可得答案；（3）根据整式的运算得出n2+(212n)2=(212n)2即可【详解】（1）3 4=3+4+5，5 6=5+12+13，7 8=7+24+25，最小的勾股数与比它大1 的整数的乘积等于各个勾股数的和故答案为：最小的勾股数与比它大1 的整数的乘积等于各个勾股数的和（2）23142，23152，251122，2512=13，271242，271252，股数等于勾数的平方减1 的一半，弦数等于勾数

41、的平方加1 的一半，勾数为大于1的奇数时，股数等于勾数的平方减1 的一半，弦数等于勾数的平方加1 的一半，n 为比 1 大的奇数时，上述勾股数组可以表示为（n，212n，212n）故答案为：212n，212n（3）22422212124nnnnn=2424214nnn=42214nn=2212n（n，212n，212n）是勾股数组【点睛】本题考查数字类变化及勾股定理，正确得出各数的变化规律并熟练掌握整式的运算法则是解题关键21.晋阳湖公园是华北最大的城市公园，是太原市未来的“城市客厅”，是工业文明与人文历史的交融园内的晋阳湖是华北最大的人工湖，素称“中国北湖”为满足晋阳湖景区水秀综合演艺的调试

42、和表演用水需求，工程部按计划从4 月 1 日开始向晋阳湖公园南扩湖供水，供水总量为120万立方米，经过计算，如果将原计划的每日供水量提高25%，则完成供水所需的时间将比原计划时间提前6 天完成（1）求原计划每日的供水量与供水的天数分别是多少？（2）工程部按原计划供水12 天后，接到上级指挥部的命令，要求工程部务必与4 月 28 日前完成供水任务 则在后一阶段的供水中，至少需将每日的供水量提高百分之多少，才能在指挥部要求的期限内完成供水任务？【答案】（1）每日的供水量为4 万立方米，供水天数是30 天；（2）20%【解析】【分析】（1）设原计划每日的供水量为x 万立方米，根据提前6天完成供水列分

43、式方程可求出x 的值，进而可求出供水天数；（2）设需将每日的供水量提高的百分率为a，根据务必与4月 28 日前完成供水任务列不等式，求出a的取值范围即可得答案【详解】（1）设原计划每日的供水量为x 万立方米，则根据题意，得120120610.25xx解得 x=4经检验，x=4 是原方程的解当 x=4 时，120 4=30答：原计划每日的供水量为4 万立方米，供水天数是30 天（2）设需将每日的供水量提高的百分率为a4 12+4（1+a）（28-12-1）120 解得：x0.2 答：至少需将每日的供水量提高20%【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系不等关系是解题关键2

44、2.综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们根据如下问题情境，发现并提出问题如图 1，ABC 与EDC 都是等腰直角三角形，点E，D 分别在 AC 和 BC 上，连接 EB将线段EB 绕点 B顺时针旋转90，得到的对应线段为BF 连接 DF“兴趣小组”提出了如下两个问题：AE=BD，AEBD；DF=AB，DFAB 解决问题：（1）请你证明“兴趣小组”提出的第个问题探索发现：（2）“实践小组”在图1的基础上，将 EDC 绕点 C 顺时针旋转角度（0 90），其它条件保持不变，得到图2请你帮助“实践小组”探索：“兴趣小组”提出的两个问题是否还成立？如果成立，请给出证明；若不成立，请说明理由如图

45、 3，当 AD=AF 时，请求出此时旋转角的大小【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析；45【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及线段的和差关系可得AE=DB，由旋转的性质可得EBF=90，BE=BF，根据三角形外角性质及角的和差关系可得AEB=DBF，利用 SAS 可证明 AEB DBF，可得 AB=DF，ABE=DFB，由 ABE+ABF=90 可得 DFB+ABF=90 ，即可得出AQF=90 ，可得 AB DF；（2）如图，延长AE 与 BD 交于点 P，交 BC 于 O，根据旋转的性质可得ACE=DCB，利用 SAS 可证明 ACE BCD，可得 AE=BD，CAE=CB

46、D，根据角的和差关系可得APB=90，可得 AEBD；根据三角形外角性质及角的和差关系可得AEB=DBF，利用 SAS 可证明 AEB DBF，可得 AB=DF，ABE=DFB，由 ABE+ABF=90 可得 DFB+ABF=90 ，即可得出AQF=90 ，可得 AB DF；根据 AD=AF，AB DF 可得 AB 垂直平分DF，可得 BD=BF=BE，利用 SSS可证明 BEC BDC，可得 DCB=ECB=12ECD=45 ，根据旋转的性质可得=DCB=45 【详解】（1）ABC 与 EDC 为等腰直角三角形，AC=BC，EC=DC，AE=DB 将线段 EB 绕点 B 顺时针旋转90，得到

47、的对应线段为BF，EBF=90，BE=BF，AEB=C+EBC，DBF=EBF+DBE，C=EBF=90，AEB=DBF 在 AEB 和 DBF 中AEDBAEBDBFBEBF，AEB DBF，AB=DF，ABE=DFB ABE+ABF=90 ，DFB+ABF=90 ，AQF=90 ，即 AB DF（2）如图，延长AE 与 BD 交于点 P，交 BC 于 O，将 EDC 绕点 C 顺时针旋转角度 ACE=DCB，在 ACE 和 BCD 中ACBCACEDCBCECD，ACE BCD，AE=BD，CAE=CBD AOC=BOP，AOC+CAO=90 ，CBD+BOP=90 ，APB=90 ，即

48、APBD AEB=APB+EBD，DBF=EBF+DBE，APB=EBF=90，AEB=DBF 在 AEB 和 DBF 中AEDBAEBDBFBEBF，AEB DBF，AB=DF，ABE=DFB ABE+ABF=90 ，DFB+ABF=90 ，AQF=90 ，即 AB DF AD=AF，ABDF，AB 垂直平分DFBD=BF=BE，在 BEC 和 BDC 中ECDCBCBCBDBE，BEC BDC，DCB=ECB=12ECD=45 旋转角 的大小是45【点睛】本题考查旋转的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，正确找出对应边、对应角及旋转角并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键

49、23.综合与探究：如图，二次函数212yxbxc经过点 B（4，0）和点 E（-2，-3）两点，与x 轴的另一个交点为A点 D 是线段 BE 上的动点，过点D 作 DFBE，交 y 轴于点 F，交抛物线于点P（1）求出抛物线和直线BE 的解析式；（2）当 DCF BOC 时，求出此时点D 的坐标；（3）设点 P的横坐标为m请写出线段PD 的长度为（用含m 的式子表示）；当 m 为何值时，线段PD 有最大值，并写出其最大值为多少？【答案】（1）213222yxx，y=12x-2；（2）点 D 的坐标为（4 55，2 525）或（4 55，2 525）；（3）252 58 5555mm；当 m=1

50、 时，PD 有最大值为9 55【解析】【分析】（1）设直线BE 的解析式为y=kx+t，把 B、E坐标分别代入212yxbxc和 y=kx+t，求出 b、c、k、t 的值即可得答案；（2）根据 BE 解析式可得C 点坐标，利用勾股定理可求出BC 的长，当点F在点 C 上方时，由全等三角形得性质可得OC=CD，过点 D 作 DH OB，垂足为H，可得 DH/OC，根据平行线分线段成比例定理可得BCOBCDOH，可求出OH 的长，代入BE 解析式求出y 值即可得点D 坐标；同理可求出当点F 在点 C 下方时点 D 的坐标；（3）过点 P作 PQ/FC，交 BE 于 Q，根据抛物线及BE 解析式可用