2020年人教版数学八年级下册《期末考试题》附答案.pdf

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1、人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(本题共 10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.下列四组线段中可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，3，3 2.若一组数据3、4、5、x、6、7 的平均数是5，则 x 的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7 3.函数2yx的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知关于x 的一元二次方程x2-x+k=0 的一个根是2，则 k的值是（）A.-2 B.2 C.1 D.1 5.学校国旗护卫队成员的身高分布加

2、下表：身高/cm 159 160 161 162 人数7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是()A.160 和 160 B.160 和 160.5 C.160 和 161 D.161 和 161 6.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线AG，若 AD=5，AB=8，则 CG 的长是（）A.2 B.3 C.4 D.5 7.一元二次方程4x2+1=3x 的根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.一次函数y=ax+b 的图象如图所示,则不等式ax+b0 的解集是()A.x2B.x2C.x4D.

3、x4 9.如图，在矩形 ABCD 中，对角线ACBD，相交于点OAOB60AC6cmo，则 AB 的长是n nA.3cm B.6cm C.10cm D.12cm 10.九章算术中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（）A.22610 xxB.222610 xxC.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2二、填空题(本题共 6小题。)11.一元二次方程290 x-=的解是 _1

4、2.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竟赛对这三名学生进行了10 次“数学测试”，经过数据分析，3 人的平均成绩均为92 分甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这 10次测试成绩比较稳定的是_.13.某种药品原来售价100 元，连续两次降价后售价为81 元，若每次下降百分率相同，则这个百分率是14.如图，O为数轴原点，数轴上点A 表示的数是3，ABOA，线段 AB 长为 2，以 O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点C.则数轴上表示点C 的数为 _.15.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m 的值是 _.16.如图，将平行

5、四边形ABCD 沿 EF 对折，使点A 落在点 C 处，若 A=60，AD=6，AB=12，则 AE 的长为_.三、解答题(本题共 4小题)17.解方程：(1)x2+2x=0(2)x2-4x-7=0.18.如图，点E 在正方形 ABCD 内，且 AEB=90，AB=10，BE=8，求阴影部分的面积.19.如图，ABCDY的对角线ACBD，相交于点OEF，分别为OCOA，的中点求证：BEDF20.4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分

6、学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20 学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间minx040 x4080 x80120 x120160 x等级DCBA人数3 a8 b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80 c81 四、得出结论：表格中的数据：a，b，c；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；如果该校现有学生4

7、00 人，估计等级为“B”的学生有人；假设平均阅读一本课外书的时间为320 分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52 周计算）平均阅读本课外书四、解答题(本题共 3小题)21.如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用 20m 长的篱笆围成一个面积为50m2矩形场地，求矩形的宽BC.22.甲骑自行年，乙乘坐汽车从A 地出发沿同一路线匀速前往B 地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S甲(km)、S乙(km)关于 x 的函数图象如图1 所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x 的函数图象如图2 所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是 _km/h，乙的速度是 _k

8、m/h；(2)a=_，b=_；(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km？23.如图，在 ABD 中，AB=AD，将 ABD 沿 BD 对折，使点A 翻折到点C，E是 BD 上一点且BEDE，连接 AE 并延长交CD 于 F，连接 CE.(1)依题意补全图形；(2)判断 AFD 与 BCE 的大小关系并加以证明；(3)若 BAD=120，过点 A 作 FAG=60 交边 BC 于点 G，若 BG=m，DF=n，求 AB 的长度(用含 m，n 的代数式表示).五、解答题(本题共 3小题)24.如图，直线y=-2x+6 与 x 轴交于点A，与直线y=x 交于点 B.(1)点 A 坐标为

9、 _.(2)动点 M 从原点 O 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿着 O A的路线向终点A 匀速运动，过点 M 作 MPx轴交直线y=x 于点 P，然后以 MP 为直角边向右作等腰直角 MPN.设运动 t 秒时，MPN与 OAB重叠部分的面积为S.求 S与 t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.25.阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：如图，在正方形ABCD 中，点 F 在 AB 上，点 E 在 BC 延长线上且AF=CE，连接 EF，过点 D 作 DH FE于点 H，连接 CH 并延长交BD 于点 0，BFE=75.求OHEF的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想

10、法：小柏：“通过观察和度量，发现点H 是线段 EF 的中点”小吉：“BFE=75，说明图形中隐含着特殊角”；小亮：“通过观察和度量，发现COBD”；小刚：“题目中的条件是连接CH 并延长交BD 于点 O，所以 CO 平分 BCD 不是己知条件不能由三线合一得到 COBD”；小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出COBD，从而得到结论”；老师：“延长 DH 交 BC 于点 G，若刪除 BFB=75，保留原题其余条件，取AD 中点 M，连接 MH，如果给出 AB，MH的值那么可以求出GE 的长度”.请回答：(1)证明 FH=EH；(2)求OHEF的值；(3)若 AB=4.MH=1

11、0，则 GE 的长度为 _.26.对于给定的两个“函数，任取自变量x 的一个值，当xDE，连接 AE 并延长交CD 于 F，连接 CE.(1)依题意补全图形；(2)判断 AFD 与 BCE 的大小关系并加以证明；(3)若 BAD=120，过点 A 作 FAG=60 交边 BC 于点 G，若 BG=m，DF=n，求 AB 的长度(用含 m，n 的代数式表示).【答案】(1)见解析；(2)BCE=AFD；(3)AB=m+n【解析】【分析】（1）将 ABD 沿 BD 对折，使点A 翻折到点 C，在 BD 上取一点E，BEDE，连接 AE 并延长交CD 于 F，连接 CE.据此画图即可；(2)先证出四

12、边形ABCD 是菱形，得BAF=AFD，再证出 ABE CBE，得到 BCE=BAE.，所以BCE=AFD；（3）由已知得出ACD是等边三角形，所以AD=AC,再根据 FAG=60 证出 CAG=DAF，然后证明 ACG ADF，得到 CG=DF，从而得出AB=BC=m+n.【详解】(1)如图所示：；(2)BCE=AFD，理由：由题意可知：ABD=CBD，AB=BC=AD=CD 四边形 ABCD 是菱形 BAF=AFD 在 ABE和 CBE中ABBCABECBEBEBEABECBE（SAS）BCE=BAE.BCE=AFD.(3)如图四边形 ABCD 是菱形，BAD=120 ，CAD=CAB=6

13、0 ACD 是等边三角形AD=AC GAC+FAC=60，且 FAC+DAF=60 CAG=DAF 在 ACG和 ADF中,60CAGDAFACADADFACG ACG ADF（ASA）CG=DF DF=n，BG=m CG=n BC=m+n AB=BC=m+n.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等五、解答题(本题共 3小题)24.如图，直线y=-2x+6 与 x 轴交于点A，与直线y=x 交于点 B.(1)点 A 坐标为 _.(2)动点 M 从原点 O 出

14、发，以每秒 1个单位长度的速度沿着OA的路线向终点A 匀速运动，过点 M 作 MPx轴交直线y=x 于点 P，然后以 MP 为直角边向右作等腰直角 MPN.设运动 t 秒时，MPN与 OAB重叠部分的面积为S.求 S与 t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.【答案】(1)(3，0)；(2)22216(0)2519653(2)125246(23)3ttStttttt【解析】【分析】（1）将 y=0 代入 y=-2x+6 可得 x=3，即可得出点A 坐标；（2）分点 N 在直线 AB 左侧时，点N 在直线 AB 右侧且 P在直线 AB 左侧时，以及点P在直线 AB 右侧三种情况讨论，利用数形

15、结合的思想，根据重叠部分的形状，分别用含t的式子表示出三角形的底边和高，从而得到重叠部分的面积.【详解】(1)将 y=0 代入 y=-2x+6 可得 x=3，所以点 A 坐标为（3，0）故答案为（3，0）(2)如图一，由26yxyx得22xyB(2，2)过点 B 作 BH x 轴于点 H BH=OH=2，AOB=45 PMx 轴OM=MP=t 等腰直角MPNPNx 轴 N=NMA=45 AOB=NMA=45 MN OB 设直线MN 为 y=x+b OM=t y=x-t 当点 N 在直线 y=-2x+6 上时，OM=PM=PN=t,N(2t,t)t=-2 2t+6，解得：t=65当605t时，2

16、12st如图二，当点P在直线 y=-2x+6 上时，OM=PM=t,可得 t=-2t+6，解得：t=2 当625x时，PN 与 AB 交于点 E，MN 与 AB 交于点 F，P(t，t)t=-2x+6 132xt1(3,)2Et t332PEt532ENtOA=3 MA=3-t 由26yxtyx得 F(2+13t，2-23t)过点 F 作 ENF 的高 GF,FMA 的高 HF HF=2-23t 523GFt21155(3)(2)2223MPNENFSSSttt2195312Stt；如图三，当M 与 A 重合时，t=3 故当23t 时,PM 与 AB 交于点 E，MN 与 AB 交于点 F，有

17、 E(t,-2t+6)，F(2+13t，2-23t)，112(3)(26)(3)(2)223AMEAMFSSStttt,22463Stt;综上所述，22216(0)2519653(2)125246(23)3ttStttttt.【点睛】本题考查了一次函数的应用和动点问题，综合性较强，利用数形结合的思想，找到突破口，联立函数解析式求出关键点的坐标，从而得出图形的面积.25.阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：如图，在正方形ABCD 中，点 F 在 AB 上，点 E 在 BC 延长线上且AF=CE，连接 EF，过点 D 作 DH FE于点 H，连接 CH 并延长交BD 于点 0，BFE=

18、75.求OHEF的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现点H 是线段 EF 的中点”小吉：“BFE=75，说明图形中隐含着特殊角”；小亮：“通过观察和度量，发现COBD”；小刚：“题目中的条件是连接CH 并延长交BD 于点 O，所以 CO 平分 BCD 不是己知条件不能由三线合一得到 COBD”；小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出COBD，从而得到结论”；老师：“延长 DH 交 BC 于点 G，若刪除 BFB=75，保留原题其余条件，取AD 中点 M，连接 MH，如果给出 AB，MH 的值那么可以求出GE 的长度”.请回答：(1)证明

19、 FH=EH；(2)求OHEF的值；(3)若 AB=4.MH=10，则 GE 的长度为 _.【答案】（1）见解析；（2）14；（3）103【解析】【分析】（1）如图 1，连接 DE，DF,证明 DAF DCE（SAS）即可解决问题；（2）如图 2，连接 BH,先证出 BH=12EF，再证 BHC DHC，得到 HOB=90，OCBD，HBO=30，得出 OH=12BH，即可解决问题；（3）如图 3，连接 OA，作 MK OA 于 K首先证明OH=HC，利用平行线分线段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】（1）如图 1，连接 DE，DF 正方形 ABCD AD=CD=C

20、B=AB A=ADC=BCD=ABC=90 DCE=A=90 在 FAD和 ECD中AFCEADCEADCDDAFDCE(SAS)DF=DE DH EF FH=EH(2)如图 2，连接 BH,FAD ECD ADF=CDE ADC=90 =ADF+FDC EDC+FDC=90 FDE=90 DH=12EF=EH=FH FBC=90 BH=12EF=EH=FH BH=DH 在 BHC和 DHC中BHDHCHCHBCCDBHCDHC（SSS）BCH=DCH OCBD HOB=90 BH=FH，BFE=75 FBH=BFH=75 正方形 ABCD ABD=45 ，HBO=30 OH=12BH 14O

21、HEF；（3）解：如图3，连接 OA，作 MK OA 于 K由（2）可知：A，O，C 共线，MAK=45 ，AM=MB=2，2AKMK222 2Rt MKHHKMHMKV在中，2OKQ，2OHHC，CGAB，13CHGHHABHCGAB，43CG，4 1010,33BGGH由EHG BCG，可得,EGGHBGCG103,44 1033EG10.3EG【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题26.对于给定的两个“函数，任取自变量x 的一个值

22、，当x1 时，它们对应的函数值互为相反数；当x1 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-4，它的相关函数为4141xxyxx.(1)一次函数y=-x+5 的相关函数为_.(2)已知点 A(b-1，4)，点 B 坐标(b+3，4)，函数 y=3x-2的相关函数与线段AB 有且只有一个交点，求b 的取值范围.(3)当 b+1 x b+2 时，函数y=-3x+b-2 的相关函数的最小值为3，求 b的值.【答案】（1）5151xxyxx；（2）当 x1 时，113 b13；当 x1 时，1b3；（3）当 x1 时，b=-1;当 x1 时，b=-112【解析】

23、【分析】（1）根据相关函数的概念可直接得出答案；（2）由 A(b-1，4)，B(b+3，4)得到线段AB 在直线 y=4 上，再求出 y=3x-2 的两个相关函数的图象与直线y=4的交点坐标，从而得到不等式，解不等式即可得出b 的取值范围.（3）分两种情况，当x1 时，y=-3x+b-2 的相关函数是y=3x+2-b，根据一次函数的性质得到当x=b+1 时，y 有最小值为3，列出方程求解即可得出b 值；同理，当x1 时，y=-3x+b-2 的相关函数是y=-3x+b-2,由函数性质列出方程可得出b 值.【详解】解：（1）根据相关函数的概念可得，一次函数y=-x+5 的相关函数为5151xxyx

24、x；（2）A(b-1，4)，B(b+3，4)，线段 AB 在直线 y=4 上，且点A 在点 B 的左边，当 x 1时，y=3x-2 的相关函数是y=2-3x，把 y=4 代入 y=2-3x，得 2-3x=4,解得 x=-23直线 y=4 与直线 y=2-3x 的交点的横坐标是x=-23，b-1-23 b+3解得113 b13当 x1时，y=3x-2的相关函数是y=3x-2，把 y=4 代入 y=3x-2，得 3x-2=4,解得 x=2 直线 y=4 与直线 y=3x-2 的交点的横坐标是x=2，b-12b+3解得1 b3综上所述，当x1 时，113 b13；当 x1时，1 b3.（3）当 x1 时，y=-3x+b-2 的相关函数是y=3x+2-b，k=30，y 随 x 的增大而增大，b+1 x b+2 当 x=b+1 时，y 有最小值为3 3（b+1）+2-b=3 解得 b=-1;当 x1时，y=-3x+b-2 的相关函数是y=-3x+b-2,k=-3 0，y随 x 的增大而减小，b+1 x b+2 当 x=b+2 时，y 有最小值为3-3（b+2）+b-2=3 解得 b=-112综上，当x1 时，b=-1;当 x1时，b=-112.【点睛】本题考查了一次函数和它的相关函数，理解相关函数的概念是解题的关键，本题也考查了一元一次不等式.