精品中考综合模拟检测《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题（共 10 小题，满分30 分，每小题3 分）1方程 2019x 20192019 的解为（）Ax1Bx0Cx 1Dx22如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD3我县人口约为530060 人，用科学记数法可表示为（）A5300610 人B5.3006 105人C53104人D0.53 106人4 如图，已知 ABCD，直线 AB，CD 被 BC 所截，E 点在 BC 上，若 145，235，则 3（）A65B70C75D805下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（2a3）24a6C（a2）（a+1）a2

2、+a2D（a b）2a2b26为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20 户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20 户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A中位数是5B平均数是5C众数是6D方差是67等边 ABC 的边长为a，顶点 A 在原点，一条高线恰好落在y 轴的负半轴上，则第三象限的顶点B 的坐标是（）A（?2，-32?）B（-32?，-12?）C（-?2，-32?）D（-32?，12?）8用一个半径为15、圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A5B10C5D109如图，菱形ABCD 的对角线AC

3、，BD 相交于点O，过点 A 作 AHBC 于点 H，连接 OH，若 OB4，S菱形ABCD24，则 OH 的长为（）A3B4C5D610已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（）A4 个B3 个C2 个D1 个二填空题（共 6 小题，满分18 分，每小题3 分）11分式方程?-2?=12的解为12计算|2|（1）+30的结果是13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5 的概率是14如图，在

4、平行四边形ABCD 中，AB2，BC5 BCD 的平分线交AD 于点 F，交 BA 的延长线于点E，则 AE 的长为15已知 A、B 两地之间的路程为3000 米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲到B 地停止，乙到A 地停止，出发10 分钟后，甲原路原速返回A 地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往 B 地（取物品的时间忽略不计），结果到达B 地的时向比乙到达A 地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与B 地相距的路程是米16如图，边长为 3的正方形

5、ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，点 F 是 CD 边上一点，且 BFAE 于点 G，将 ABE 绕顶点 A 逆时针旋转得ABE，使得点B、E恰好分别落在AE、CD 上，AE交 BF于点 H则四边形BEHG 的面积为三解答题（共 9 小题，满分72 分）17（6 分）先化简，再求值：(?+2-5?-2)?-33?2-6?，其中 x 满足 x2+3x 1018（6 分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成

6、如下两幅不完整的统计图（1）该班共有名留守学生，B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400 名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19（8 分）如图，在ABC 中，ACB45，过点A 作 AD BC 于点 D，点 E 为 AD 上一点，且EDBD（1）求证：ABD CED；（2）若 CE 为 ACD 的角平分线，求BAC 的度数20（8 分）关于x 的方程 mx2+（m+2）x+?4=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根

7、的倒数和等于0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由21（8 分）如图，已知反比例函数y=?的图象与一次函数yx+b 的图象交于点A（1，4），点 B（4，n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围22（8 分）如图，AB 是O 的直径，已知 BC 为O 的切线，B 为O 切点，OC 与 AD 弦互相平行 求证：DC 是O 的切线23（8 分）每年的6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3 台甲型设备比购买2 台乙型设备

8、多花16 万元，购买 2 台甲型设备比购买3台乙型设备少花6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240 吨/月，乙型设备的产量为180 吨/月，若每月要求总产量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案24（10 分）已知在梯形ABCD 中，ADBC，ACBC10，cosACB=45，点 E 在对角线AC 上（不与点A、C 重合），EDC ACB，DE 的延长线与射线CB 交于点 F，设 AD 的长为 x（1）如图 1，当

9、 DF BC 时，求 AD 的长；（2）设 ECy，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当 DFC 是等腰三角形时，求AD 的长25（10 分）如图1，抛物线y x2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 M 在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点 M 的坐标；（3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点D，求线段 DN 长度的最大值答案与解析一选择题（共10 小题，满分27 分）1（3 分）方程 2019x20192019 的解为（）Ax1Bx0Cx 1Dx2

10、【解答】解：移项合并得：2019x4038，解得：x2，故选：D2（3 分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D3（3 分）我县人口约为530060 人，用科学记数法可表示为（）A5300610 人B5.3006 105人C53104人D0.53 106人【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是5，故选：B4（3 分）如图，已知ABCD，直线 AB，CD 被 BC 所截，E 点在 BC 上，若 145，235，则3（）A65B70C75D80【

11、解答】解：AB CD，C 145，3 是 CDE 的一个外角，3 C+245+35 80，故选：D5（3 分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（2a3）24a6C（a2）（a+1）a2+a2D（a b）2a2b2【解答】解：A a2+a22a2，错误；C（a2）（a+1）a2+a2a2a2a2，错误D（ab）2a2 2ab+b2，错误故选：B6（3 分）为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20 户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20 户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A中位数是5B平均数是5C众数是6D方差是6【

12、解答】解：A、根据按大小排列这组数据，第10，11 个数据的平均数是中位数，（6+6）2 6，故本选项错误；B、平均数（44+55+67+83+131）20 6，故本选项错误；C、6 出现了 7 次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2=1204（46）2+5（56）2+7（66）2+3（86）2+（136）24.1，故本选项错误；故选：C7（3 分）等边 ABC 的边长为 a，顶点 A 在原点，一条高线恰好落在y 轴的负半轴上，则第三象限的顶点B 的坐标是（）A（?2，-32?）B（-32?，-12?）C（-?2，-32?）D（-32?，12?）【解答】解：如图，等边

13、ABC 的边长为a，三角形高的长度为 3?2，又过 B 点的高线恰好落在y 轴的负半轴上，B 点的坐标为（-3?2，-12a）故选：B8（3 分）用一个半径为15、圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A5B10C5D10【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2 r=120?15180，解得 r5，即该圆锥底面圆的半径为5故选：A9（3 分）如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，过点 A 作 AHBC 于点 H，连接 OH，若 OB4，S菱形ABCD24，则 OH 的长为（）A3B4C5D6【解答】解：ABCD 是菱形，BODO4，AOCO，S菱形

14、ABCD=?2=24，AC 6，AHBC，AOCO3，OH=12AC3故选：A10（3 分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（）A4 个B3 个C2 个D1 个【解答】解：抛物线开口向下，与y 轴的交点在x 轴上方，a0，c0，0-?2?1，b0，且 b 2a，abc0，2a+b0，故 不正确，正确，当 x 2 时，y0，当 x1 时，y 0，4a2b+c0，a+b+c0，a+b+2c0，故 都正确，综上可知正确的有，故选：B二填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）11（3 分）

15、分式方程?-2?=12的解为x4【解答】解：去分母得：2x4x，解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解，故答案为：x412（3 分）计算|2|（1）+30的结果是4【解答】解：原式 2+1+14，故答案为：413（3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5 的概率是14【解答】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5 的占 4 种，所有两次摸出的小球标号的和等于5 的概率为416=14，故答案为

16、：1414（3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB2，BC5 BCD 的平分线交AD 于点 F，交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长为3【解答】解：在平行四边形ABCD 中，AB2，BC5，CDAB2，ADBC5，ADBC，DFC FCB，CE 平分 DCB，DCF BCF，DFC DCF，DCDF2，AF 3，AB CD，E DCF，又 EFA DFC，DFC DCF，AEF EFA，AE AF3，故答案为：315（3 分）已知A、B 两地之间的路程为3000 米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲到 B 地停止，乙到A 地停止，出发10 分钟后，甲原路原速返回A

17、 地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B 地（取物品的时间忽略不计），结果到达B 地的时向比乙到达A 地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与B 地相距的路程是250米【解答】解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，10(?+?)=3000-2100(4009-20)(?+?)=3000-20?，解得，?=50?=40，则乙到达A 地时用的时间为：30004075min，乙到达A 地时，甲与B 地相距的路程是：300050（7520）250m，故答案为：

18、25016（3 分）如图，边长为 3的正方形ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，点F 是 CD 边上一点，且BFAE于点 G，将 ABE 绕顶点A 逆时针旋转得ABE，使得点B、E恰好分别落在AE、CD 上，AE交 BF 于点 H则四边形BE HG 的面积为 38【解答】解：四边形ABCD 为正方形，BA AD，ABC C BAC D90，ABE 绕顶点 A 逆时针旋转得ABE，AB AB，BAE B AE，ABE ABC90，ABE ABE，在 RtABE和 Rt ADE中?=?=?，RtABE RtADE（HL），BAE DAE，BAE DAE BAE=13 90 30，在 RtAB

19、G 中，BG=12AB=32，在 RtBEG 中，GE=33BG=3332=12，AGBH，BAG HAG，ABH 为等腰三角形，BGGH，SAGHSABG，四边形BEHG 的面积 SABESAGHSABESABGSBGE=123212=38故答案为 38三解答题（共9 小题，满分72 分）17（6 分）先化简，再求值：(?+2-5?-2)?-33?2-6?，其中 x 满足 x2+3x 10【解答】解：(?+2-5?-2)?-33?2-6?=(?+2)(?-2)-5?-2)?-33?(?-2)=?2-9?-23?(?-2)?-3=(?+3)(?-3)?-23?(?-2)?-33x2+9x，x2

20、+3x1 0，x2+3x1，原式 3x2+9x3（x2+3x）31318（6 分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图（1）该班共有10名留守学生，B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400 名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【解答】解：（1）220%10（

21、人），410 100%360 144，故答案为：10，144；（2）102422（人），如图所示：（3）2400210 20%96（人），答：估计该校将有96 名留守学生在此关爱活动中受益19（8 分）如图，在ABC 中，ACB45，过点A 作 AD BC 于点 D，点 E 为 AD 上一点，且EDBD（1）求证：ABD CED；（2）若 CE 为 ACD 的角平分线，求BAC 的度数【解答】（1）证明：ADBC，ACB45，ADB CDE90，ADC 是等腰直角三角形，ADCD，CAD ACD 45，在 ABD 与 CED 中，?=?=?=?，ABD CED（SAS）；（2）解：CE 为 A

22、CD 的角平分线，ECD=12ACD 22.5，由（1）得：ABD CED，BAD ECD22.5，BAC BAD+CAD22.5+45 67.520（8 分）关于x 的方程 mx2+（m+2）x+?4=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由【解答】解：（1）关于x 的方程 mx2+（m+2）x+?4=0 有两个不相等的实数根，?0=(?+2)2-4?40，解得：m 1 且 m0（2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则 x1+x2=-?+2?，x1x2=141?1+1?2=?1+?

23、2?1?2=-4(?+2)?=0，m 2m 1 且 m0，m 2 不符合题意，舍去假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于021（8 分）如图，已知反比例函数y=?的图象与一次函数yx+b 的图象交于点A（1，4），点 B（4，n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数y=?，一次函数yx+b，得 k1 4，1+b4，解得 k4，b 3，点 B（4，n）也在反比例函数y=4?的图象上，n=4-4=-1；（2）如图，设直线y x+3 与 y 轴的

24、交点为C，当 x0 时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC=1231+12 347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1 或 4x 0 时，一次函数值大于反比例函数值22（8 分）如图，AB 是O 的直径，已知 BC 为O 的切线，B 为O 切点，OC 与 AD 弦互相平行 求证：DC 是O 的切线【解答】证明：连接OD，AB 是O 的直径，OAOBOD，BC 是O 的切线，OBC 90，OCAD，A COB，ODA COD，OAOD，A ODA，COD COB，在 COD 和 COB 中，?=?=?=?，COD COB（SAS），ODC OBC90，ODCD

25、，DC 是O 的切线23（8 分）每年的6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3 台甲型设备比购买2 台乙型设备多花16 万元，购买 2 台甲型设备比购买3台乙型设备少花6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240 吨/月，乙型设备的产量为180 吨/月，若每月要求总产量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案【解答】解：（1）

26、设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和 y 万元，由题意得：3?-2?=162?+6=3?，解得：?=12?=10，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12 万元和 10 万元（2）设购买甲型设备m 台，乙型设备（10m）台，则：12m+10（10m）110，m5，m 取非负整数m0，1，2，3，4，5，有 6 种购买方案（3）由题意：240m+180（10m）2040，m4m 为 4 或 5当 m4 时，购买资金为：12 4+106108（万元），当 m5 时，购买资金为：12 5+105110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4 台，乙型设备6 台24（10 分）已知在梯

27、形ABCD 中，ADBC，ACBC10，cosACB=45，点 E 在对角线AC 上（不与点A、C 重合），EDC ACB，DE 的延长线与射线CB 交于点 F，设 AD 的长为 x（1）如图 1，当 DF BC 时，求 AD 的长；（2）设 ECy，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当 DFC 是等腰三角形时，求AD 的长【解答】解：（1）设：ACB EDC CAD，cos=45，sin=35，过点 A 作 AHBC 交于点 H，AH AC?sin 6DF，BH2，如图 1，设：FC4a，cosACB=45，则 EF3a，EC5a，EDC CAD，ACD ACD，ADC

28、 DCE，AC?CECD2DF2+FC236+16a2 10?5a，解得：a2 或98（舍去 a2），AD HF1024a=72；（2）过点 C 作 CH AD 交 AD 的延长线于点H，CD2CH2+DH2（ACsin）2+（ACcos x）2，即：CD236+（8x）2，由（1）得：AC?CECD2，即：y=110 x2-85x+10（0 x16 且 x10），（3）当 DFDC 时，ECF FDC，DFC DFC，DFC CFE，DF DC，FC ECy，x+y10，即：10=110 x2-85x+10+x，解得：x6；当 FCDC，则 DFC FDC ，则：EFECy，DE AE10y

29、，在等腰 ADE 中，cosDAEcos=12?=12?10-?=45，即：5x+8y80，将上式代入 式并解得：x=394；当 FCFD，则 FCD FDC ，而 ECF FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD 的长为 6 和39425（10 分）如图1，抛物线y x2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 M 在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点 M 的坐标；（3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点D，求线段 DN 长度的最大值【解答】解：（1）A（2，0），C（0，

30、2）代入抛物线的解析式y x2+mx+n，得-4-2?+?=0?=2，解得?=-1?=2，抛物线的解析式为y x2x+2（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y x2x+2，则易得 B（1，0），设 M（m，n）然后依据SAOM2SBOC列方程可得：12?AO|n|212OBOC，12 2|m2m+2|2，m2+m0 或 m2+m40，解得 x0 或 1 或-1 172，符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（1，2）或（-1+172，2）或（-1-172，2）（3）设直线 AC 的解析式为ykx+b，将 A（2，0），C（0，2）代入得到-2?+?=0?=2，解得?=1?=2，直线 AC 的解析式为yx+2，设 N（x，x+2）（2x0），则 D（x，x2x+2），ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1，10，x 1 时，ND 有最大值1ND 的最大值为1