2020年河北省承德市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合|04,|21,NAxxBx xnn，则AB等于()A1,3B1,2,3C3D12.若复数 z满足(34i)43iz,则 z的虚部为()A.-4 B.45C.4 D.453.在等差数列na中，1516aa，则5S()A80 B40 C31 D314.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A23B13C43D565.若变量,x y满足约束条件211yxxyy，则2xy的最大值是()A1B0 C3 D4 6.10 名同学合影，站成了前排3 人，后排7 人，现摄影师要从后排7 人中抽 2 人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为()A63 B2

2、52 C420 D1260 7.在学校举行的一次年级排球比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三.张华预测：甲队第三，丙队第一.王强预测：丙队第二，乙队第三.如果三人的预测都对了一半.则名次为第一、第二、第三的依次是()A丙、甲、乙B甲、丙、乙C丙、乙、甲D乙、丙、甲8.执行如图所示的程序框图，输出的k值为()A3 B4 C5 D6 9.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右两个焦点分别为12,F F，若存在点P满足1212:4:6:5PFPFF F，则该双曲线的离心率为()A2 B52C53D5 10.在三棱锥PABC中，2

3、,1,3PAPBPCABACBC，则该三棱锥的外接球的表面积为()A8 B163 C43 D32 32711.设函数32()(2)2f xxaxx，若()f x 为奇函数，则曲线()yf x 在点(1,3)处的切线方程为()A52yxB2yxC58yx D 4yx12.已知函数2log1,0()4,0 xxf xxx，则()3yff x的零点个数为()A3 B4 C5 D6 二、填空题13.5(2)xy的展开式中第四项的二项系数为_14.设向量12,e eu r u u r的模分别为1,2，它们的夹角为60，则向量21eeu u ru r与2eu u r的夹角为 _15.若数列na满足1123

4、24.28(N)nnaaaan n，则na_.16.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c若3a，3sinsinsinsinsinbCAcCAB，则2bc的最大值等于 _三、解答题17.已知数列na为等差数列，其中23528,3aaaa1.求数列na的通项公式；2.记12nnnba a，设nb的前 n 项和为nS求最小的正整数n，使得20182019nS18.某大型工厂有6 台大型机器，在1 个月中，1 台机器至多出现1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1 名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为12.已知 1 名工人每月只有维修2 台机器的能力（若有2

5、台机器同时出现故障，工厂只有1 名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10 万元的利润，否则将亏损2 万元.该工厂每月需支付给每名维修工人 1 万元的工资.1.若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3 台大型机器出现故障，则至少需要2 名维修工人），则称工厂能正常运行.若该厂只有1 名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；2.已知该厂现有2 名维修工人.记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1 名维修工人？19.如图，

6、在四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，ABC是以P为直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD1.证明：平面PAD平面PBC；2.M为直线PC的中点，且2APAD，求二面角AMDB的正弦值20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为12(2,0)(2,0)FF、，点1,0M与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直1.求椭圆C的方程；2.过点1,0M的直线与椭圆C相交于AB、两点，设点()3,2N，记直线ANBN、的斜率分别为12kk、,求证：12kk为定值21.已知函数21()ln(0)2f xxaxax a.1.求函数()f x的单调区间；2.若92a，且1212,()xxxx

7、是函数()f x的两个极值点，求12()()f xf x的最小值.22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为212222xtyt（t 为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cossin.1.求直线l的普通方程及曲l线C的直角坐标方程；2.若直线l与曲线C交于,A B两点，1,2P，求PAPB.23.已知函数()(0,0)f xxaxb ab.1.当1,2ab时，解关于x的不等式()2fx；2.若函数()f x的最大值是3，求12ab的最小值.参考答案1.答案：C 解析：由题意可得：3,5,7,9,11,.B，则AB等于3.故选：C.2.答案：D

8、 解析：(34i)43iz,2243i435(34i)34i34i34i2555z.z的虚部为45.3.答案：B 解析：在等差数列na中，1516aa51555()164022Saa本题正确选项：B 4.答案：A 解析：几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：121 1233故选：A5.答案：D 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：由2zxy可得1122yxz，则12z表示直线1122yxz在 y轴上的截距，且截距越小，z越大，结合图象可知，当2zxy经过点A时，z最大，由11yxy可得(2,1)A，此时4z故选：D6.答案：C 解析：首先从后排的7 人中选出2 人，有27

9、21C种结果，再把两人在5 个位置中选出2 个位置进行排列有2520A种不同的排法，所以不同的调整方法共有21 20420种，故选C.7.答案：A 解析：假设李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华预测的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，那么张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；由于乙队第三，那么张华说的前半句“甲队第三”就是错的，那么后半句“丙队第一”就是正确的，由此可以得到，丙队第一，甲队第二，乙队第三，由此可以得到王强说的前半句“丙队第二”是错的，后半句“乙队第三”是正确的，所以名次为第一、第二、第三的依次是丙、甲、乙，故选 A.8.答案：D 解析：

10、模拟程序的运行，可得12,0Sk执行循环体，2,10kS不满足条件0S，执行循环体，4,6kS不满足条件0S，执行循环体，6,0kS满足条件0S，退出循环，输出k的值为 6故选：D9.答案：B 解析：122155e642F FPFPF.选 B.10.答案：B 解析：因为1,3ABACBC，由余弦定理可求得23BAC，再由正弦定理可求得ABC的外接圆的半径122sin3BCr，因为2PAPBPC，所以P在底面上的射影为ABC的外心D，且3PD，设其外接球的半径为R，则有222R1(3R)，解得2 3R3，所以其表面积为24164 R433S，故选 B.11.答案：A 解析：函数32()(2)2f

11、xxaxx，若()f x 为奇函数，可得2a，所以函数3()2f xxx，可得2()32,(1)3fxxf；曲线()yf x 在点(1,3)处的切线的斜率为：5，则曲线()yf x 在点(1,3)处的切线方程为：35(1)yx即52yx故选：A12.答案：C 解析：由题意，函数()3yff x的零点个数，即方程()3ffx的实数根个数，设()tf x，则()3f t，作出()f x的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t有三个实根12311,44ttt，则()1f x有一个解，1()4f x有一个解，()4f x有三个解，故方程()3ff x有 5 个解.13.答案：10 解析：第四项

12、的二项式系数为3510C,故答案为：1014.答案：6解析：22222121122()212 1 2cos6023eeee eeu ru u ru ru r u u ru u r，213eeu u ru r，212()3eeeu u ru ru u r，33cos22 3，6故答案为6.15.答案：42n解析：当1n时，18a.因为112324.28nnaaaan，所以2123124.288,(2)nnaaaann两式相减得13282nna，所以42(2)nnan，适合1n.所以42nna.故答案为：42n16.答案：2 7解析：原等式可化为abcaccab，整理，得222abcbc，故222

13、1cos223bcaAAbc.因为222sin4sinsinsinsinbcabcBCBCA22sin4sin4sin2 3 cos3BBBB2 7 sin()B，其中为锐角，3tan2.20,3B，故当2B时，2bc取得最大值为2 7.17.答案：1.设等差数列na的公差为d，依题意有2311152118281343()2aaadadaaaadadd，从而na的通项公式为21nan.2.因为12211(21)(21)2121nnnbaannnn,所以1111111.11335212121nSnnn，令120181212019n，解得1009,Nnn，故取1010n.解析：18.答案：1.因为

14、该厂只有1 名维修工人，所以要使工厂正常运行，最多只能出现2 台大型机器出现故障，故该工厂能正常运行的概率为6524126611111111112222232CC.2.X的可能取值为34，46，58，611(34)264P X，556113(46)12232P XC，1357(58)1643264P X，则X的分布列为X34 46 58 P1643325764故13571133446586432642EX.若该厂有3 名维修工人，则该厂获利的数学期望为6 10357万元.因为113572，所以该厂应再招聘1 名维修工人.解析：19.答案：1.证明：ABCDQ为矩形，ADAB，平面PAB平面AB

15、CD，平面PAB平面ABCDAB，AD平面PAB，则ADPB，又,PAPB PAADA，PB平面PAD，而PB平面PBC，平面PAD平面PBC；2.取AB中点O，分别以,OP OB所在直线为,x y轴建立空间直角坐标系，由2,APADAPB是以P为直角的等腰直角三角形，得：22(0,2,0),(0,2,2),(0,2,0),(,1)22ADBM，23 223 222,1,1,1222222MAMDMBu uu ruuu u ruu u r设平面MAD的一个法向量为(,)mx y zu r，由23 202223 2022m MAxyzm MDxyzu r uu u ru r u uu u r，取

16、1y，得(3,1,0)mu r；设平面MBD的一个法向量为(,)nx y zr，由23 202222022n MDxyzn MBxyzru uu u rr uuu r，取1z，得(,)nx y zr.210cos,10102m nm nmnu r ru r ru rr二面角AMDB的正弦值为3 1010解析：20.答案：1.依题意，222,2cab由已知得1bOM,解得3a，所以椭圆的方程为2213xy2.当直线l的斜率不存在时，由22113xxy解得61,3xy.设661,1,33AB则12662232222kk.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(1)yk x代入2213xy,化简整理

17、得2222(31)6330kxk xk.依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设1122(,),(,)A x yB xy,则22121222633,3131kkxxx xkk,又1122(1),(1)yk xyk x,故12122112121222(2)(3)(2)(3)33(3)(3)yyyxyxkkxxxx1212121212122()24()693()xxkx xxxxxx x22222222226336122246313131633933131kkkkkkkkkkk2212(21)26(21)kk为定值.综上，12kk为定值 2.解析：21.答案：1.221()ln(0),(0,),()

18、2axaxaf xxaxax axfxxaxx，令22(),4g xxaxaaa，当0，即04a时，()0g x恒成立，()0fx，()f x在(0,)上单调递增；当0，即0a或4a时，()0g x有两个实数根221244,22aaaaaaxx，若0a，则(0)0g，120 xx，当2(0,)xx时，()0,()0g xfx；当2(,)xx时，()0,()0g xfx，()f x在2(0,)x上单调递减；在2(,)x上单调递增，若4a，则(0)0g，120 xx，当10 xx或2xx时，()0,()0g xfx；当12xxx时，()0g x，()0fx，()f x在1(0,)x，2(,)x上单

19、调递增；在12(,)x x上单调递减；2.111212211222()()()ln()2ln(0)22xxaaf xf xxxaxxxxxx，令12xtx，由1212,1xxa x x，得222(1),txa txa21txt，22(1)912520022tatttt或2t（舍去），1211()()(1)2ln2ln22ataf xf xtttttt，令2211121()2ln,0,()1102h ttt th ttttt，()h t在10,2上单调递减，min13()()2ln 222h th，且当12t时，92a，a 也取得最小值，12min93279ln 2()()2ln 24282f xfx.解析：22.答案：1.直线l的普通方程为10 xy.由2cossin，得22cossin，则2yx，故曲线C的直角坐标方程为2yx.2.将212222xtyt,代人2yx，得2220tt，则1 22tt，故1 22PAPBt t.解析：23.答案：1.当1,2ab时，3,1()1221,123,xf xxxxxx，()2f x的解集为3|2x x；2.0,0ab，()()()f xxaxbxaxbabab，3ab，12112121()12(32 2)333baabababab，当且仅当2baab，即3 23,63 2ab时，等号成立.故12ab的最小值为1(32 2)3.解析：