2020年河南省许昌市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设集合2|430Ax xx,|230Bxx,则AB（）A3(1,)2B(1,)C(1,3)D3(,3)22.设曲线eln(1)axyx在0 x处的切线方程为210 xy,则a()A0 B 1 C2 D3 3.5(1)12xx的展开式中4x 的系数为（）A 100B 120C 140D 1604.已知在圆22:4240Mxyxy内，过点(0,0)O的最长弦和最短弦分别是AC 和BD，则四边形 ABCD 的面积为()A.6 B.8 C.10 D.12 5.已知5log 2a,0.5log0.2b,0.20.5c,则,a b c的大小关系为（）A acbB abcC bcaD

2、cab6.已知函数5cos sin()exxxxf x,则函数()f x 的大致图像为（）A.B.C.D.7.函数()4sin(0)3f xx的最小正周期是3，则其图象向左平移6个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A4xB3xC56xD1912x8.元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两秤=10 斤,1 斤=10 两,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”若银的数量不变,按此法将银依次分给 5 个人,则得银最少的3 个人一共得银A.266127两B.889127两

3、C.111131两D.84031两9.平面四边形ABCD 中,1,2,ABADCDBDBDCD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面A BD平面 BCD,若四面体ABCD 顶点在同一个球面上,则该球的体积为()A.32B.3C.23D.210.已知 O 为平面直角坐标系的原点，2F 为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点,E 为2OF 的中点，过双曲线左顶点A 作两渐近线的平行线分别与y 轴交于,C D两点，B 为双曲线的右顶点，若四边形 ACBD 的内切圆经过点E,则双曲线的离心率为()A2B.2C.3D.2 3311.对于定义域为R的函数fx，若满足00f；当 xR，且0

4、x时，都有0 xfx；当120 xx，且12xx时，都有12fxfx，则称 fx 为“偏对称函数”现给出四个函数：32132fxxx；2e1xfxx；3ln(1),0,2,0.xxfxxx411,0,2120,0.xxxfxx则其中是“偏对称函数”的函数个数为()A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知函数211()(0)42f xxxa x，()ln(0)g xx x，其中Ra若()f x 的图象在点11,A xfx处的切线与g x（）的图象在点22,B xfx处的切线重合，则a的取值范围为（）A3,4B(1ln 2,)C(1ln 2,)D(ln 2ln3,)二、填空题13.2020202

5、01i1i的值是 _.14.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h的汽车中抽取600辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有_辆；15.在平行六面体1111ABCDAB C D 中,1160,90A ABA ADDAB,1A AABAD，EF、分别是棱11AD 和 DC 的中点,则EF与 AC 所成角为 _；（用弧度表示）16.如图，过抛物线22ypx(0)p的焦点 F作两条互相垂直的弦AB,CD，若ACF与BDF面积之和的最小值为32，则抛物线的方程为_.三、解答题17.箱中装有 4个白球和*Nm m个黑球.规定取出一个白

6、球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取 3个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的 3个球所得分数之和.(1).若1(6)5P X，求m的值；(2).当4m时，求随机变量X的分布列与数学期望.18.已知函数()3cos(2)2sincos3f xxxx.(1).求()fx 的单调递增区间；(2).在ABC中,3AC且02Bf,求ABC面积的最大值19.在三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，2ACABSA，ACAB，,D E分别是,AC BC的中点，F在 SE上，且2SFFE(1).求证：AF平面 SBC(2).在线段DE上是否存在点G，使二面角GAFE的大小为 30o

7、？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由20.已知椭圆2222:10 xyCabab过点(2,0)A，离心率为22，O 为坐标原点(1).求椭圆 C 的标准方程；(2)设,P Q R 为椭圆 C 上的三点，OQ 与PR交于点M，且3OQOMuu u ru uuu r，当PR的中点恰为点M时，判断OPR的面积是否为常数，并说明理由21.设数列na,nb,已知11144,6,2nnbaba，142nnabNn，(1).求数列nnba的通项公式；(2).设nS 为数列nb的前n项和,对任意 nN,若(4)1,3npSn恒成立,求实数p的取值范围22.设lnfxaxbxb,eexxg x,其中,R

8、a b(1).求 g x 的极大值(2).设1b,0a,若212111fxfxg xg x对任意的1x,2123,4xxx恒成立,求a的最大值(3).设2a，若对任意给定的00,ex,在区间0,e 上总存在 s,t st,使0fsftg x成立,求b的取值范围参考答案1.答案：B 解析：2.答案：D 解析：eln(1)axyx的导数为1e1xyax,可得在0 x处的切线斜率为1ka，由切线方程为210 xy，可得12a，解得3a.3.答案：D 解析：4.答案：D 解析：22219xy由题意可得：最长弦为直径：6最短的弦是 4，.则四边形ABCD的面积为 12.5.答案：A 解析：由题意，可知：

9、5log 21a110.5122221log0.2loglog5log 5log 425b0.20.51cb 最大，a、c 都小于 1.10.2555521111log 2,0.5()log 5222acQ而522log 5log4225211log 52ac，acb.故选：A.6.答案：B 解析：7.答案：D 解析：函数4sin03fxx的最小正周期是3，则函数24sin33fxx，经过平移后得到函数解析式为2244sin4sin36339yxx，由24329xkkZ，得3212xkkZ，当1k时，1912x.8.答案：D 解析：9.答案:A 解析:由题意平面四边形ABCD,1,2,ABAD

10、CDBDBDCD将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面A BD平面 BCD,若四面体ABCD 顶点在同一个球面上,可知A BA C,所以BC 是外接球的直径,所以3BC,球的半径为:32,所以球的体积为:3433322,选 A.10.答案：B 解析：由题意得:直线AD的方程为:()bADyxaa即:0bxayab因为直线AD与四边形ACBD 的内切圆相切,故:rd ,即222cababab双曲线的离心率为:2cea11.答案：C 解析：因为条件0 xfx，所以x与fx同号，2133fxxx不符合，1fx不是“偏对称函数”；对于21xfxex；21xfxe，满足，构造函数222xxxfxfx

11、eex，2220 xxxxxeee e，2xxxeex在R上递增，当120 xx，且12xx时，都有1212121220 xfxfxfxfx，2122fxfx，满足条件，21xfxex是“偏对称函数”；对于3fx，311fxx，满足条件，画出函数3yfx的图象以及3yfx在原点处的切线，2yx关于y轴对称直线2yx，如图，由图可知3yfx满足条件，所以知3yfx是“偏对称函数”；函数4fx为偶函数，1212xxfxfx，不符合，函数4fx不是，“偏对称函数”.12.答案：C 解析：211042fxxxa x，ln0g xx x11022fxxx，10gxxx，函数fx在点11,A xfx处的切

12、线方程为：2111111114222yxxaxxx，函数g x在点22,B xfx处的切线方程为：2221lnyxxxx，两直线重合的充要条件是1211122xx，2121ln14xax，由及120 xx得21102x，故22222211111ln1ln122axxxx，令21tx，则102t，且21ln12att，设211ln1,022h tttt221112121tttthttttt，当102t时，0h t恒成立，即h t单调递减，11ln 2,02h thx时，h t，即 a的取值范围为1ln 2,.13.答案：0 解析：14.答案：300 解析：70kmh以下的频率为0,020.031

13、00.5，所以汽车有0.5600300.15.答案：2解析：16.答案：28yx解析：设直线AC和x轴的夹角为由焦半径公式得到,1cos1sin1cos2pppAFCF,1cos1sinppBFDF面积之和为：21121cos1sin1cos1sinpS通分化简得到2222211sin21sincos21sincossin 24Spp,设sin2,0,1,00,122ttUU原式子化简为22421,11,SptttU根据二次函数的性质当t=1时有最小值，此时22324Spp抛物线方程为：28yx.17.答案：(1).由题意得：取出的3个球都是白球时，随机变量6X3434165mCCP X，即：

14、3420mC，解得：2m(2).由题意得：X所有可能的取值为：3,4,5,6则34381314CP XC；214438347CPCCX；124438357CPCCX；34381614CCP X.X的分布列为：X3456P1143737114133163()345614771414E X解析：18.答案：(1)解：()3cos(2)2sincos3f xxxx33cos2sin 2sin222xxx13sin 2cos2sin(2)223xxx.由+2 2+2k ,232kxkZ 得:5+k,1212kxkZ所以()f x 单调递增区间为:5+,+k,1212kkZ(2).()sin(2)3f

15、xx+由题可得，因为02Bf，所以sin03B，又 0B，所以3B在ABC中，由余弦定理可得22221922acacacacac，即9ac所以11393sin92224ABCSacB，当且仅当3ac时等号成立，故ABC面积的最大值为9 34解析：19.答案：(1).以 A 为坐标原点，分别以,AC AB AS为,x y z轴建立空间直角坐标系C-xyz.则(0,0,0),(0,2,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0)ABCSDE由2SFFE 得2 2 2(,)3 3 3F2 2 2,2,2,03 3 3AFBCuuu vuuu v2,0,2SCuu u v平面0

16、,0AF BCAF SCuuu v uuu vuuu v uu u vQ,AFBC AFSCu uu vuu u v uuu vuuu vAF平面 SBC(2).分别以,AC AB AS为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系。设,(1,0)DGDE Guuuru uu r求得平面GAF的法向量为,1,1nr,平面AEF的法向量可取1,1,0mu r则31cos,22n mn mnmu rru rru rr或2(舍)12DG，故存在点G 满足题意解析：20.答案：(1).由已知易得241,22aca解得22ac，2222bac，故椭圆 C 的标准方程为：22214xy.(2).若点 Q 是

17、椭圆的右顶点（左顶点一样），则2,0Q，3OQOMuuu vuuu u v，M在线段 OQ 上，2,03M，此时 PRx轴，求得83PR，OPR的面积等于18282339.若点 Q 不是椭圆的左、右顶点，则设直线PR的方程为：0ykxm m，11,P xy，22,R xy，由2224xyykxm得222214240kxkmxm，则122421kmxxk，21222421mxxk，PR的中点M的坐标为222,21 21kmmkk，点 Q 的坐标为2263,21 21kmmkk，将其代入椭圆方程，化简得229212km 22121214PRkxxx x222222 2 12116 1219kkmk

18、kmQ 点 O 到直线PR的距离21mdk，OPR的面积2211 16 1822991OPRmkSPRdmk综上可知，OPR的面积为常数89解析：21.答案：(1).11441()2222nnnnnnnnababbaba，又112ba，nnba是以 2 为首项，12为公比的等比数列，1122nnnba；(2).11444222nnnnnnababbaQ，1118(8)2nnnnabab又111182,82()2nnnabab,1122nnnba，两式相加即得：11114()()22nnnb，111112122442 11112321122nnnnnSnn841433281413,2nnnnSn

19、nn为奇数为偶数，41,3np SnQ,40nSnQ.当 n 为奇数时8414=1,3332nnp SnpQ13841841332332nnp此时131928418413323328nnpp.当 n 为偶数时，814=11,332nnp SnpQ138181113232nnp此时1319281811132328nnpp综上，所以实数p的取值范围为1 9,)2 8解析：22.答案：(1).2e 1e eee(e)exxxxxxgx，当1x时，0gx，g x 在 1,递增；当1x时，0gx，g x 在,1 递减则有g x 的极大值为11g；(2).当1b，0a时，ln1fxaxx，0 x，10aa

20、xfxxx在 3,4 恒成立，fx在 3,4 递增；由1eexh xg xx，2e10exxhxx在 3,4 恒成立，h x 在 3,4 递增设12xx，原不等式等价为2121fxfxh xh x，即2211fxh xfxh x，F xfxh x，Fx 在 3,4 递减，又eln1exF xaxxx，2e110exxaFxxx在 3,4 恒成立，故h x 在 3,4 递增，e11exxaxx，令e11exxG xxx，34x，2122e11111e11exxxxGxxxx1221133e)1e10244xx，G x 在3,4 递增，即有22e33a，即22e33maxa；(3).111ee1e

21、xxxgxxx，当0,1x时，0gx，函数 g x 单调递增；当1,ex时，0gx，函数 g x 单调递减又因为00g，11g，2eee0g，所以，函数g x在 0,e 上的值域为0,1 由题意，当fx 取0,1 的每一个值时，在区间0,e 上存在1t，212ttt与该值对应2a时，12lnfxb xx，22bxfxbxx，当0b时，20fxx，fx 单调递减，不合题意，当0b时，2xb时，0fx，由题意，fx 在区间0,e 上不单调，所以，20eb，当20,xb时，当2,b时，所以，当0,ex时，22()22lnminf xfabb，由题意，只需满足以下三个条件：22()22ln0minf xfbbb，ee121fb，020,xb使01fx210ffbQ，所以 成立由12lnfxb xx，所以 满足，所以当 b满足20e3e1bb即3e1b时，符合题意，故b的取值范围为3,e1解析：