2020年四川省广元市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合=0Ax x，=21xBx，则()A.0ABx xB.1ABx xC.1ABx xD.RAB2.若复数 Z 满足1i34iz，则 Z 的虚部为()A.5 B.52C.52D.-5 3.若1tan2，则 sincos的值为()A.15B.35C.45D.254.某校有1000 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N，试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120 分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在 90 分到 105分之间的人数约为（）A150 B 200 C300 D400 5.如图，网格纸上小正方形的边

2、长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A.23B.43C.143D.1636.已知双曲线E 的渐近线方程是2yx，则 E 的离心率为()A.2 或 2 B.5C.52D.5 或527.函数4cosexyx的图象可能是()A.B.C.D.8.过抛物线24yx 的焦点且斜率为1 的直线交抛物线于点A 和 B，则线段AB 的长度是()A.8 B.4 C.6 D.7 9.易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线

3、的概率为()A.114 B.17 C.528 D.51410.已知三棱锥SABC 所有顶点都在球O 的球面上，且SC平面 ABC，若1SCABAC，120BAC，则球 O 的表面积为()A52B 5C 4D5311.已知()f x为偶函数，对Rx，()(2)f xfx恒成立，且当01x时，2()22f xx.设函数3()()logg xf xx，则()g x的零点的个数为()A.6 B.7 C.8 D.9 12.已知函数e1xfxx，若关于x 的方程11fxafxa有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是()A.2231,1eeB.223,eeC.21,eD.20,e二、填空题13.设

4、x，y 满足约束条件3310 xyxyy，则zxy的最小值为 _14.34(12)(12)xx展开式中4x的系数为 _.15.如图所示，平面11BCC B平面 ABC，120ABC，四边形11BCC B为正方形，且2ABBC，则异面直线1BC与 AC 所成角的余弦值为_16.在ABC中，内 角,A B C所 对 的 边 分 别 为,a b cD是AB的 中 点，若1CD且1sinsinsin2abAcbCB，则ABC面积的最大值是_.三、解答题17.已知数列na满足1321212222nnnaaaaNn，4lognnba1.求数列na的通项公式；2.求数列11nnbb的前 n 项和nT18.某

5、公司为了提高利润，从2012 年至2018 年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 投资金额x（万元）4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 年利润增长y（万元）6.0 7.0 7.4 8.1 8.9 9.6 11.1(1)请用最小二乘法求出y 关于 x 的回归直线方程；如果2019 年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为 8 万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）(2)现从2012 年 2018 年这年中抽出两年进行调查，记年利润增长投资金额，设这三年

6、中2（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.参考公式：$1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybaybxxxxnx$.参考数据：77211359.6,259iiiiix yx.19.如 图，在 四 棱 锥 PABCD 中，/ABCD，1AB，3CD，2AP，2 3DP，60PAD，AB平面PAD，点 M 在棱 PC 上1 求证：平面PAB平面 PCD；2 若直线/PA平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值20.已知12,FF是椭圆2222:1(0)yxMabab的两个焦点，椭圆M 的离心率为006,(,)3P xy,是 M 上异于上下顶

7、点的任意一点，且12PF F面积的最大值为2 2.1.求椭圆 M 的方程；2.若过点(0,1)C的直线 l 与椭圆 C 交于,A B两点，2ACCBu uu ru uu r，求直线 l 的方程.21.已知函数2()2lnf xxaxx（a为常数）1.若()f x是定义域上的单调函数，求a的取值范围；2.若()f x存在两个极值点12,x x，且1232xx，求12()()f xf x的最大值22.平面直角坐标系中,直线l的参数方程为3xtyt(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为2222cossin2sin30.1.求直线 l 的普通方程和

8、曲线C 的直角坐标方程2.若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求AB23.已知函数()|2|2|1|(R)f xmxxx.1.当4m时，求不等式()20f x的解集；2.若函数()f x的图象与函数223yxx的图象存在公共点，求实数m 的取值范围.参考答案1.答案：B 解析：2.答案：C 解析：3.答案：D 解析：4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：6.答案：D 解析：7.答案：A 解析：8.答案：A 解析：9.答案：D 解析：10.答案：B 解析：11.答案：C 解析：12.答案：A 解析：13.答案：2 解析：14.答案：48 解析：15.答案：64解析：16.答案：155

9、解析：17.答案：由13212122222nnnaaaa可得312121222222nnnaaaan，两式相减得到212nna，最后验证12a满足上式，进而得到通项公式；2 由 1 可得212nnb，于是1142121nnbbnn，故利用裂项相消法可求出nT.13121221222222nnnnnaaaaa1312122222222nnnaaaan，两式相减得112222nnnnna，122nnan又当1n时，12a满足上式，212Nnnan数列na的通项公式212nna由 1 得21421log 22nnnb，11411221212121nnbbnnnn12231111nnnTbbbbbb1

10、111114212 133521212121nnnnn解析：18.答案：(1)6x，8.3y，7348.6xy，7172217359.6348.6111.57125973677iiiiix yxybxx$，$8.31.57161.1261.13aybx$，那么回归直线方程为：$1.571.13yx.将8x代入方程得$1.5781.1311.43y即该公司在该年的年利润增长大约为11.43 万元.(2)由题意可知，年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 1.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.6 的可能取值为1,2,3，212537117p痧e;1225

11、37427P痧e;3537237pee.则分布列为1 2 3 p 174727142151237777E解析：19.答案：（）因为AB平面PAD，所以ABDP，又因为2 3DP，AP=2，60PAD，由sinsinPDPAPADPDA，可得1sin2PDA，所以30PDA，所以90APD，即DPAP，因为ABAPAI，所以DP平面PAB，因为DPPCD平面，所以平面PAB平面 PCD（）由AB平面PAD以点 A 为坐标原点，AD 所在的直线y 轴，AB 所在的直线为z 轴，如图所示建立空间直角坐标系.其中0,0,0A，0,0,1B，0,4,3C，0,4,0D，3,1,0P.从而0,4,1BDv

12、,3,1,0APv,3,3,3PCv,设 PMPCvv，从而得3 1,31,3M，3 1,31,31BMv，设平面 MBD 的法向量为,nx y zv，若直线/PA平面MBD，满足000n BMn BDnAPvvvvvv即3 13131 z04z030 xyyxy，得14，取3,3,12nv，且3,1,1BPv，直线 BP 与平面 MBD 所成角的正弦值等于：33122sin195651565n BPn BPvvvv.解析：20.答案：1.据题意，得22263122 22cacbcab226,2ab.椭圆 M 的方程为22162yx.2.据题设分析知，直线AB的斜率存在，设直线l的方程为1yk

13、x.据221162ykxyx得22(3)250kxkx.设1122(),(,)A x yB xy，则12122225,3kxxx xkxk.2ACCBu uu ruu u rQ，1122(,1)2(,1)xyxy.122xx.122223kxxxk，则2223kxk.又21222523x xxk，22251()332kkk，5k.故直线 l 的方程为51yx或51yx.解析：21.答案：1.2()2lnf xxaxx，(0,)x，2222()2xaxfxxaxx设2()22,(0,)g xxaxx，()f x是定义域上的单调函数，函数()g x的图象为开口向上的抛物线，()0fx在定义域上恒成

14、立，即2()220g xxax在(0,)上恒成立又二次函数图象的对称轴为4ax，且图象过定点(0,2)，04a，或204160aa，解得4a.实数 a的取值范围为 4,)2.由 1知函数()fx的两个极值点12,x x满足2220 xax，所以12121,2axxxx，不妨设1201xx，则()f x在12(,)x x上是减函数，12()()f xf x，1212()()()()f xf xf xf x221112122ln(2ln)xaxxxaxx22112122()2lnxxxa xxx22112121222()()2lnxxxxxxxx2212122lnxxxx22222212lnxxx

15、令22tx，则1t，又1222132xxxx，即2222320 xx，解得212x，故2214x，14t设1()2ln(14)h ttttt，则22212(1)()0th ttttt，()h t在(1,4上为增函数1515()(4)2ln 44ln 244h th，即1215()()4ln 24f xf x所以12()()f xf x的最大值为154ln 24解析：22.答案：1.直线 l 的普通方程为3yx;cossinxy,曲线 C 的直角坐标方程为22230 xyy2.曲线22:(1)4Cxy圆心(0,1)到直线3yx的距离11213d;圆的半径2r;222115()4244ABrd15AB解析：23.答 案：1.当4m时，()4|2|2|1|fxxx，此 时 不 等 式()20f x为|2|2|1|60 xx.当1x时，22(1)60 xx，解得2x，所以21x；当12x时，22(1)60 xx，解得2x，所以12x；当2x时，(2)2(1)60 xx，解得2x，此时无解.综上，所求不等式的解集为|22xx.2.2223(1)2yxxx，该函数在1x处取得最小值2.3,1()4,123,2mx xf xmxxmx x，分析知函数()fx在区间(,1上单调递增，在区间 1,)上单调递减，且(1)3fm.据题设知，32m，解得5m.所以实数 m 的取值范围是5,).解析：