2020年河南省许昌市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合2|230Ax xx，|2Bxx，则ABI（）A|31xxB|01xxC|31 xxD|10 xx2.已知复数13i22z，则 zz（）A13i22B13i22C33i22D33i223.已知1sin,4xx 为第二象限角，则sin2 x（）A316B158C158D1584.在等比数列na中，若29,a a是方程260 xx的两根，则56aa的值为（）A6 B-6 C-1 D1 5.设函数2sincos()(R,0)xxxf xaaax，若(2019)2,(2019)ff（）A2B-2C2019D-20196.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联

2、网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是()注：90 后指 1990年及以后出生，80后指 19801989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生A互联网行业从业人员中90 后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90 后比 80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90 后比 80 后多7.已知实数,x y满足不等式10320 xyxyxy，则2zxy的最小值为 ()A4B5 C4 D无最小值8.我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童如图是一个刍童的三视图，其中正

3、视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2 和 6，高为2，则该刍童的体积为（）A1003B1043C27 D18 9.已知向量(1,2),(1,)abmrr，则“12m”是“,a br r为钝角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知 A 为椭圆2229xy的左顶点，该椭圆与双曲线22221xyab的渐近线在第一象限内的交点为 B，若直线AB垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A52B6 55C2 D511.如图：正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)ABCD，及抛物线2(1)yx和2(1)yx，若将一

4、个质点投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是()A23 B12 C13 D1612.不等式3eln1xxaxx对任意(1,)x恒成立，则实数a 的取值范围（）A(,1eB2(,2e C(,2D(,3二、填空题13.设某总体是由编号为01，02，19，20的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取6 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 _1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 14.51(2)2xy的展开式

5、中23x y 的系数为 _15.设()sin 23cos2f xxx，将()f x 的图像向右平移(0)个单位长度，得到()g x 的图像，若()g x 是偶函数，则的最小值为 _16.某外商计划在4 个候选城市中投资3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有_种.三、解答题17.在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，sin(23cos)bAaB（1）求角B的大小（2）D为边AB上的一点，且满足2,4CDAC，锐角三角形ACD 面积为15，求 BC 的长18.如图，在三棱锥PABC 中，3ACBC，2,ABBC D为线段AB上一点，且3ADDB

6、，PD平面,ABC PA与平面 ABC 所成的角为45（1）求证：平面PAB平面 PCD；（2）求二面角PACD 的平面角的余弦值19.某公司生产某种产品，一条流水线年产量为10000 件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第一段生产的半成品质量指标74x或86x7478x或 8286x7882x第二段生产的成品为一等品的概率0.2 0.4 0.6 第二段生产的成品为二等品的概率0.3 0.3 0.3 第二段生产的成品为三等品的概率0.5 0.3 0.1 从第一道生产工序抽样调查了100件，得到频率分布直方图如图：L若生产一件一等品、二

7、等品、三等品的利润分别是100 元、60元、-100 元（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20 万元，使用寿命是1 年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布2(80,2)N，且不影响产量请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由（参考数据：()0.6826PX，(22)0.9548PX，(33)0.9974PX）20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，以原点为圆心，椭

8、圆的短半轴为长为半径的圆与直线60 xy相切，过点(4,0)P的直线 l 与椭圆 C 相交于,A B两点（1）求椭圆C 的方程；（2）若原点O 在以线段AB为直径的圆内，求直线l 的斜率 k的取值范围21.设函数2()(R,R)exxaxbf xab（1）若1x是函数()f x 的一个极值点，试用a表示 b，并求函数()f x 的减区间；（2）若1,1ab，证明：当0 x时，1()(21)ef xx22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252xtyt(t 为参数)。在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的极

9、坐标方程为2 5sin。(1)求直线 l 的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线 l 交于A，B两点，若点P的坐标为(3,5)，求PAPB23.已知函数()31f xxmxm（1）若1m，求不等式()1f x的解集；（2）对任意的Rx，有()(2)f xf，求实数m 的取值范围参考答案1.答案：B 解析：|31Axx，|04Bxx，所以|01ABxxI故选 B2.答案：C 解析：因为复数13i22z，所以复数z的共轭复数221313i,()()12222zz，所以1333i1i2222zz，故选 C3.答案：B 解析：因为1sin,4xx 为第二象限角，所以2115cos1sin1

10、164xx，所以11515sin22sincos2()448xxx，故选 B4.答案：B 解析：因为29aa、是方程260 xx的两根，所以根据韦达定理可知296aa，因为数列 na是等比数列，所以5629aaaa，566aa，故选 B5.答案：B 解析：因为2sincos()xxxfxax，所以22sin()cos()sincos()()xxxxxxfxf xaxax，因此函数()f x 为奇函数，又(2019)2f，所以(2019)(2019)2ff故选 B6.答案：D 解析：A由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，90 后占了 56%，故 A 选项结论正确；B由 90 后从事互联网行业岗

11、位分布图可知，技术所占比例为39.65%，故 B 选项结论正确；C由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，在互联网行业从业者中90 后明显比80前多，故C选项结论正确；D在互联网行业从业者中90 后与 80后的比例相差不大，故无法判断其技术岗位的人数是谁多，故 D 选项结论不一定正确故选 D7.答案：C 解析：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即1122yxz，其中 z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值，联立直线方程320 xyxy，可得点的坐标为(2,1)A，据此可知目标函数的最小值为min2224zxy

12、故选 C8.答案：B 解析：由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2 和 6，高为 2，所以几何体体积1104(436436)233V故选 B9.答案：B 解析：由题意得,12a bmrr.若12m,则0a brr,但当2m时,abrr,a br r,不是钝角,故充分性不成立.若,a br r为钝角,则0a brr,且(R)abrr,解得12m且2m.故“12m”是“,a br r为钝角”的必要不充分条件.10.答案：D 解析：因为直线AB垂直于双曲线的另一条渐近线，所以直线AB的方程为(3)ayxb，联立(3)ayxbbyxa，可得交点2222233(,)aabBabab，代入椭圆方程

13、整理得224ba，即有225ca，故离心率为511.答案：C 解析：(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)ABCD，正方形的ABCD 的面积224S，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：1223102121(1)d2()|3Sxxxx1242(1)02333，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是4134312.答案：D 解析：题意即为3lne1xaxx对(1,)x恒成立，即3e1lnxxxax对(1,)x恒成立，从而求3e1lnxxxyx，(1,)x的最小值，而33ln3lneeee3ln1xxxxxxxx，故3e13ln113lnxxxxxxx，

14、即3e13ln3lnlnxxxxxx当3ln0 xx时，等号成立，方程3ln0 xx在(1,)内有根，故3mine1()3lnxxxx，所以3a，故选 D13.答案：19 解析：由题意，从随机数表第1行的第3列数字1开始，从左到右依次选取两个数字的结果为18，07，17，16，09，19，故选出来的第6个个体编号为1914.答案：-20 L解析：由二项式定理可知，展开式的通项为5151C()(2)2rrrrTxy，要求解51(2)2xy的展开式中含23x y 的项，则3r，所求系数为32351C()(2)20215.答案：512解析：()sin 23cos22sin(2)3f xxxx，将()

15、f x 的图像向右平移(0)个单位长度得到()2sin(22)3g xx，因为函数()g x 是偶函数，所以232k，,Z,(0)122kk，所以min512，故答案为51216.答案：60 解析：每个城市投资1个项目有3343C A 种，有一个城市投资2个有212423C C C 种，投资方案共3321243423C A+C C C243660种17.答案：6B;15BC解析：因为sin(23cos)bAaB，所以 sinsinsin(23cos)BAAB，解得 sin3cos2BB，所以sin()13B，因为(0,)B，所以 4(,)333B，32B，解得6B因为锐角三角形ACD 的面积为

16、15，所以1sin152AC CDACD，15sin4ACD，因为三角形ACD为锐角三角形，所以21cos1sin4ACDACD，在三角形ACD 中，由余弦定理可得：2222cosADACCDAC CDACD，所以4AC，在三角形ACD 中，sinsinCDADAACD，所以15sin8A，在三角形 ABC 中，sinsinBCACAB，解得15BC18.答案：（1）因为3ACBC，2ABBC，所以2222(3)4ABBCBCBC，所以ABC是直角三角形，ACBC；在 RtABC中，由3ACBC，30CAB，不妨设1BC，由3ADDB 得，3,2,2 3ADBCAC，在ACD中，由余弦定理得2

17、222cos30CDADACADAC223(23)232 3cos303，故3CD，所以222CDADAC，所以 CDAD；因为PD平面,ABC CD平面 ABC，所以 PDCD，又PDADDI，所以 CD平面PAB，又 CD平面 PCD，所以平面PAB平面 PCD（2）因为PD平面 ABC，所以PA与平面 ABC 所成的角为PAD，即45PAD，可得PAD为等腰直角三角形，PDAD，由（1）得3PDAD，以D为坐标原点，分别以,DC DB DP所在直线为,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3)DCDP则(0,0,3)DPu

18、uu r为平面 ACD 的一个法向量设(,)nx y zr为平面 PAC 的一个法向量，因为(0,3,3)PAuuu r，(3,0,3)PCuuu r，则由00PC nPA nuuu rruu u rr，得330330 xzyz，令1,z则3,1xy，则(3,1,1)nr为平面 PAC 的一个法向量，故35cos,553n DPr u uu r，故二面角 PACD 的平面角的余弦值为55解析：19.答案：（1）平均值为：720.1760.25800.3840.2880.1580.2（2）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标(74P x或86)0.25x，(7478Px或 8286)0.45x

19、，(7882)0.3Px，设生产一件产品的利润为X 元，则(100)0.20.250.40.450.60.30.41P X，(60)0.30.250.30.450.30.30.3P X，(100)0.50.250.30.450.10.30.29P X，所以生产一件成品的平均利润是1000.41600.31000.2930 元，所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是30 万元（3）374,78,82,386,，设引入该设备后生产一件成品利润为Y元，则(100)0.00260.20.31480.40.68260.60.536P Y，(60)0.00260.30.31480.30.68260

20、.30.3P Y，(100)0.00260.50.31480.30.68260.10.164P Y，所以引入该设备后生产一件成品平均利润为1000.536600.31000.16455.2EY元，所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是55.2万元，增加收入 55.230205.2万元，综上，应该引入该设备解析：20.答案：22143xy;33(,)55k解析：（1）由12cea可得2243ab，又6311b，224,3ab故椭圆的方程为22143xy（2）由题意知直线l 方程为(4)yk x联立22(4)143yk xxy，得2222(43)3264120kxk xk由22

21、22(32)4(43)(6412)0kkk，得214k设1122(,),(,)A x yB xy，则22121222326412,4343kkxxxxkk22212121212(4)(4)4()16y yk xk xk x xkxxk 当原点 O 在以线段AB为直径的圆内时，22212121212(1)4()16OA OBx xy ykx xkxxkuuu ru uu r2222222264123287(1)416250434343kkkkkkkk，由，解得3355k当原点 O 在以线段AB为直径的圆内时，直线l 的斜率33(,)55k21.答案：（1）由222(2)e()e(2)()eexx

22、xxxaxaxbxa xabfx，有(1)(12)e0faab，得23ba此时有22(2)(23)(2)3()eexxxa xaaxa xafx(1)(3)(1)(3)eexxxxaxxa由1x是函数()f x 的一个极值点，可知31a，得4a 当 31a，即4a时，令()0fx，得3xa 或1x，函数()f x 的减区间为(,1),(3,)a 当4a时，函数()f x 的减区间为(,3),(1,)a（2）由题意有21()exxxf x，要证1()(21)(0)ef xxx，只要证：2(21)ee(1)0(0)xxxxx令2()(21)ee(1)(0)xg xxxxx有()(21)ee(21)

23、(21)(ee)xxg xxxx则函数()g x 的增区间为(1,)，减区间为(0,1)，则min()(1)0g xg故不等式1()(21)ef xx成立解析：22.答案：直线l 的普通方程为35yx；圆 C 的直角坐标方程为22(5)5xy；3 2解析：(1)由直线 l 的参数方程232252xtyt(t 为参数)得直线 l 的普通方程为35yx由2 5sin,得222 50 xyy,即圆 C 的直角坐标方程为22(5)5xy。(2)将直线 l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得2222(3)()522tt，即23 240tt，由于2(3 2)4400,故可设1t，2t是上述方程的两个实根，所以121 23 24ttt t又直线 l 过点(3,5)P，故12123 2PAPBtttt.23.答案：(,3)；1123m解析：（1）()141f xxx，所以11(4)1xxx或141(4)1xxx或4141xxx解之得不等式()1f x的解集为(,3)（2）当 31mm，12m时，由题得 2 必须在 31m的右边或者 31m重合，所以 231m；12m，所以1123m；当1310,2mm时，不等式恒成立；当131,2mm m时，由题得2必须在 31m的左边或者与31m重合，由题得1231,3mm，所以 m 没有解综上，1123m