二模测试《数学卷》含答案解析.pdf

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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3分，共 12小题，满分 36 分）1（2019潍坊）2019 的倒数的相反数是A 2019 B12019C12019D2019 2（2019?广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是ABCD3（2019 浙江湖州）据统计，龙之梦动物世界在2019 年“五一”小长假期间共接待游客约238000 人次用科学记数法可将238000 表示为A238103 B23.8104 C2.38105 D0.238 106 4（2019?赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A三棱锥B圆锥C

2、三棱柱D圆柱5（2019?新疆）甲、乙两人连续5 次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是A甲的成绩更稳定B乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定D无法判断谁的成绩更稳定6（2019临沂）下列计算错误的是A3243a baba bB2326mnm nC523aaaD2221455xyxyxy7（2019?海南）如图，直线l1l2，点 A 在直线 l1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1、l2于 B、C 两点，连接AC、BC若 ABC70，则 1的大小为A20B35C40D708（2019?广州）如图，YABCD 中，AB2，AD4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，

3、G，H 分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是AEHHG B四边形EFGH 是平行四边形CAC BD D ABO 的面积是 EFO 的面积的 2 倍9（2019?山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2 所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B 两点拱高为78 米（即最高点O 到AB 的距离为78 米），跨径为90 米（即 AB 90 米），以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函

4、数表达式为A y26675x2By26675x2Cy131350 x2Dy131350 x210（2019?黑龙江）已知关于x的分式方程23xmx1的解是非正数，则m的取值范围是A m 3 Bm3 Cm 3 Dm 3 11（2019广安）若mn，下列不等式不一定成立的是A33mnB33mnC33mnD22mn12（2019浙江舟山）小飞研究二次函数y（x m）2 m1（m 为常数）性质时，有如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线y x1 上；存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若x1 x2，x1x22

5、m，则 y1y2；当 1 x2 时，y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围为m2其中错误结论的序号是ABCD二、填空题（每小题3分，共 4 小题，满分 12分）13（2019?哈尔滨）把多项式a36a2b9ab2分解因式的结果是_14（2019?湖南益阳）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是_15（2019?广东中山）如图，墙面AC 与地面 BC 垂直，一个梯子AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为 0.9 米，则梯子

6、顶端 A下落了 _米16（2019浙江温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOB AOE 90，菱形的较短对角线长为2cm若点 C 落在 AH 的延长线上，则ABE 的周长为 _cm三、解答题（第 17题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20题 8 分，第 21 题 8 分，第 22、23题 9 分，满分 52分）17（2019浙江绍兴）计算：4sin60（2）0（12）21218（2019浙江杭州）化简：242142xxx圆圆的解答如下：242142xxx4x2（x 2）（x2 4）x2 2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案19（2019?

7、天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为_，图中m 的值为 _；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800 名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数20（2019?河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部E 的仰角为 34，再沿 AC 方向

8、前进21m 到达 B处，测得塑像顶部D 的仰角为60，求炎帝塑像DE 的高度（精确到1m参考数据：sin34 0.56，cos34 0.83，tan34 0.67，31.73）21（2019?河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3 个 A 奖品和 2个 B 奖品共需 120 元；购买5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需210 元（1）求 A，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B 两种奖品共30 个，且 A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13请设计出最省钱的购买方案，并说明理由22（2019?河北）如图，若b 是正数，直线l：yb 与 y 轴交于点A；直线 a：y

9、x b与 y 轴交于点B；抛物线L：yx2bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D（1）若 AB8，求 b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；（2）当点 C 在 l 下方时，求点C 与 l 距离的最大值；（3）设 x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a 和 L 上，且 y3是 y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点 D 间的距离；（4）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019 和 b 2019.5 时“美点”的个数23（2019浙江宁波）如图1，O 经过等边 ABC 的顶点 A，C（圆心 O 在

10、 ABC 内），分别与AB，CB 的延长线交于点D，E，连结 DE，BFEC 交 AE 于点 F（1）求证：BD BE（2）当 AF：EF3：2，AC6 时，求 AE 的长（3）设AFEFx，tanDAE y求 y 关于 x 的函数表达式；如图 2，连结 OF，OB，若 AEC 的面积是 OFB 面积的 10 倍，求 y 的值答案与解析一、选择题（每小题3分，共 12小题，满分 36 分）1（2019潍坊）2019 的倒数的相反数是A 2019 B12019C12019D2019【答案】B【解析】2019 的倒数是12019，12019的相反数为12019，所以 2019 的倒数的相反数是12

11、019，故选 B2（2019?广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是ABCD【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选C3（2019 浙江湖州）据统计，龙之梦动物世界在2019 年“五一”小长假期间共接待游客约238000 人次用科学记数法可将238000 表示为A238103 B23.8104 C2.38105 D0.238 106【答案】C【解析】2380002.38105，故选 C4（2

12、019?赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A三棱锥B圆锥C三棱柱D圆柱【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥故选B5（2019?新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是A甲的成绩更稳定B乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定D无法判断谁的成绩更稳定【答案】B【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好故选B6（2019临沂）下列计算错误的是A3243a baba bB2326mnm nC523aaaD2221455xyxyxy【答案】C【解析】选项A，单项式单项式，323243a babaa b

13、 ba b，选项正确；选项 B，积的乘方，2326mnm n，选项正确；选项C，同底数幂的除法，525(2)7aaaa，选项错误；选项 D，合并同类项，2222215145555xyxyxyxyxy，选项正确，故选C7（2019?海南）如图，直线l1l2，点 A 在直线 l1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1、l2于 B、C 两点，连接AC、BC若 ABC70，则 1的大小为A20B35C40D70【答案】C【解析】点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，ACAB，CBA BCA70，l1l2，CBA BCA 1180，1180 70 70 40，故

14、选 C8（2019?广州）如图，YABCD 中，AB2，AD4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是AEHHGB四边形EFGH 是平行四边形CAC BDDABO的面积是EFO的面积的2倍【答案】B【解析】E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，在YABCD 中，AB2，AD4，EH12AD2，HG1122CDAB1，EH HG，故选项A 错误；E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，EH1122ADBCFG，四边形EFGH 是平行四边形，故选项B 正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD

15、是否垂直，故选项C错误；点E、F分别为OA和OB的中点，EF12AB，EFAB，OEFOAB，21()4AEFOABSEFSAB，即 ABO 的面积是 EFO 的面积的4 倍，故选项D 错误，故选B9（2019?山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2 所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B 两点拱高为78 米（即最高点O 到AB 的距离为78 米），跨径为90 米（即 AB 90 米），以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为 x 轴建立

16、平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为A y26675x2By26675x2Cy131350 x2Dy131350 x2【答案】B【解析】设抛物线的解析式为：yax2，将 B（45，78）代入得：78 a452，解得：a26675，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y26675x2故选 B10（2019?黑龙江）已知关于x 的分式方程23xmx1 的解是非正数，则m 的取值范围是A m 3 Bm3 Cm 3 Dm 3【答案】A【解析】23xmx1，方程两边同乘以x 3，得 2xmx 3，移项及合并同类项，得xm3，分式方程23xmx 1的解是非正数，x30，3 0(3)30mm,，解得 m3

17、，故选 A11（2019广安）若mn，下列不等式不一定成立的是A33mnB33mnC33mnD22mn【答案】D【解析】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故B 错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D、如2223mnmnmn，故 D 正确，故选D12（2019浙江舟山）小飞研究二次函数y（x m）2 m1（m 为常数）性质时，有如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线y x1 上；存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，

18、若x1 x2，x1x22m，则 y1y2；当 1 x2 时，y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围为m2其中错误结论的序号是ABCD【答案】C【解析】二次函数y（x m）2 m1（m 为常数），顶点坐标为（m，m1），在直线y x1 上当 xm 时，y m1，这个函数图象的顶点始终在直线y x1 上，故结论正确；假设存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，令 y0，得 （x m）2 m10，其中 m1，解得 xm1m，xm1m，顶点坐标为（m，m1），且顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，|m1|m（m1m）|，解得 m 0或 1，存在 m0 或 1

19、，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，故结论正确；x1x22m，122xxm，二次函数y（x m）2 m1（m 为常数）的对称轴为直线xm，点 A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离，x1x2，且 10，y1y2，故结论错误；当 1 x2 时，y 随 x 的增大而增大，抛物线的图象开口向下，m 的取值范围为m 2故结论正确故选C二、填空题（每小题3分，共 4 小题，满分 12分）13（2019?哈尔滨）把多项式a36a2b9ab2分解因式的结果是_【答案】a（a3b）2【解析】a36a2b 9ab2a（a26ab 9b2）a（a3b）2故答案为：a（a3b）215（20

20、19?湖南益阳）小蕾有某文学名著上、中、下各1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是_【答案】16【解析】画树状图如图：共有 6 个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1 个，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16，故答案为1615（2019?广东中山）如图，墙面AC 与地面 BC 垂直，一个梯子AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为 0.9 米，则梯子顶端 A下落了 _米【答案】1.3【解析】在RtACB 中，

21、AC2 AB2BC2 2.521.52 4，AC2，BD0.9，CD2.4在 RtECD 中，BC2BD2CD22.522.420.49，EC0.7，AEACEC20.71.3，故答案为：1.316（2019浙江温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOE90，菱形的较短对角线长为2cm若点 C 落在 AH 的延长线上，则ABE 的周长为 _cm【答案】1282【解析】如图所示，连接IC，连接 CH 交 OI 于 K，则 A，H，C 在同一直线上，CI 2，三个菱形全等，COHO，AOH BOC，又 AOB AOH BOH90，COH BOC BOH90，即 COH 是等腰

22、直角三角形，HCO CHO 45 HOG COK，CKO 90，即 CKIO，设 CKOKx，则 COIO2x，IK2xx，RtCIK 中，（2xx）2x222，解得 x222，又 S菱形BCOIIO CK12ICBO，2x2122BO，BO222，BE2BO424，ABAE2BO422，ABE 的周长 4242（422）1282，故答案为：1282三、解答题（第 17题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20题 8 分，第 21 题 8 分，第 22、23题 9 分，满分 52分）17（2019浙江绍兴）计算：4sin60（2）0（12）212【解析】原式4321423

23、 3.18（2019浙江杭州）化简：242142xxx圆圆的解答如下：242142xxx4x2（x2）（x2 4）x2 2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案【解析】圆圆的解答错误，正确解法：242142xxx42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxxx24244(2)(2)xxxxx22(2)(2)xxxx2xx19（2019?天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为_，图中m 的值为 _；（）求统计的这

24、组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数【答案】（）40，25；（）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（）每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数约为720.【解析】（）本次接受调查的初中学生人数为：481510340（人），m100104025故答案是：40，25；（）观察条形统计图，0.941.281.5151.8102.131.54815103x，这组数据的平均数是1.5在这组数据中，1.5 出现了 15 次，出现的次数最多，这组数据的众数

25、为1.5将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.51.51.52，这组数据的中位数为1.5（）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占 90%，估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%有80090%720该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为72020（2019?河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部E 的仰角为 34，再沿 AC 方向前进21m 到

26、达 B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，31.73）【答案】炎帝塑像DE 的高度约为51m【解析】ACE90，CAE34，CE55m，tanCAECEAC，ACtan34CE550.6782.1（m），AB21m，BCACAB61.1（m），在 RtBCD 中，tan60CDBC3，CD3BC1.7361.1105.7（m），DECD EC105.75551（m）.答：炎帝塑像DE 的高度约为51m21（2019?河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3 个 A 奖品和 2个

27、B 奖品共需 120 元；购买5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需210 元（1）求 A，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B 两种奖品共30 个，且 A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【解析】（1）设 A 的单价为 x 元，B 的单价为 y 元，根据题意，得3212054210 xyxy，3015xy，A 的单价 30 元，B 的单价 15 元；（2）设购买 A 奖品 z 个，则购买B 奖品为（30z）个，购买奖品的花费为W 元，由题意可知，z13（30z），z152，W30z15（30z）45015z，当 z8 时，W 有最小值为570

28、元，即购买 A 奖品 8 个，购买B 奖品 22 个，花费最少22（2019?河北）如图，若b 是正数，直线l：yb 与 y 轴交于点A；直线 a：yx b与 y 轴交于点B；抛物线 L：y x2bx 的顶点为C，且 L 与 x 轴右交点为D（1）若 AB8，求 b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；（2）当点 C 在 l 下方时，求点C 与 l 距离的最大值；（3）设 x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a 和 L 上，且 y3是 y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点 D 间的距离；（4）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整

29、数的点称为“美点”，分别直接写出b2019 和 b 2019.5 时“美点”的个数【答案】（1）b4，对称轴为x2，L 的对称轴与a 的交点为（2，2）；（2）点 C 与 l 距离的最大值为 1；（3）点（x0，0）与点 D 间的距离为12.（4）故 b2019 时“美点”的个数为4040 个，b2019.5时“美点”的个数为 1010 个【解析】（1）当 x 0 吋，yxb b，B（0，b），AB8，而 A（0，b），b（b）8，b4L：y x24x，L 的对称轴x2，当 x2 时，yx 4 2，L 的对称轴与a 的交点为（2，2）；（2）y（x2b）224b，L 的顶点 C（2b，24b）

30、，点 C 在 l 下方，C 与 l 的距离为b24b14（b2）2 11，点 C 与 l 距离的最大值为1；（3）由題意得1232yyy，即 y1y22y3，得 bx0b2（x02bx0），解得 x00 或 x0b12但 x00，取 x0b12，对于 L，当 y0 时，0 x2 bx，即 0 x（xb），解得x10，x2b，b0，右交点D（b，0）点（x0，0）与点D间的距离为b（b12）12.（4）当b2019时，抛物线解析式L：yx22019x，直线解析式a：yx2019，联立上述两个解析式可得：x1 1，x22019，可知每一个整数x 的值都对应的一个整数y 值，且 1 和 2019 之

31、间（包括 1 和 2019），共有 2021个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2021 个整数点，总计4042 个点，这两段图象交点有2 个点重复重复，美点”的个数：404224040（个）；当 b2019.5 时，抛物线解析式L：yx22019.5x，直线解析式a：yx2019.5，联立上述两个解析式可得：x1 1，x22019.5，当 x取整数时，在一次函数yx2019.5 上，y 取不到整数值，因此在该图象上“美点”为 0，在二次函数yx2019.5x图象上，当x 为偶数时，函数值y 可取整数，可知 1 到 2019.5 之间有 1009 个

32、偶数，并且在1 和 2019.5 之间还有整数0，验证后可知0 也符合，条件，因此“美点”共有 1010 个故 b2019 时“美点”的个数为4040 个，b2019.5 时“美点”的个数为1010 个23（2019浙江宁波）如图1，O 经过等边 ABC 的顶点 A，C（圆心 O 在 ABC 内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F（1）求证：BD BE（2）当 AF：EF3：2，AC6 时，求 AE 的长（3）设AFEFx，tanDAE y求 y 关于 x 的函数表达式；如图2，连结OF，OB，若AEC的面积是OFB面积的10倍，求y的值【答案】（1）见解析

33、（2）AE2 13；（3）y341x；3397y或【解析】（1）ABC 是等边三角形，BAC C60 DEB BAC60，D C60 DEB DBDBE；（2）如图 1，过点 A 作 AG EC 于点 G ABC 是等边三角形，AC6，BG11322BCAC在 RtABG 中，AG3BG33BFEC，BFAGAFBGEFEBAF：EF3：2，BE23BG2，EGBEBG325，在 RtAEG 中，AE2222(3 3)52 13AGEG；（3）如图1，过点 E 作 EHAD 于点 H EBD ABC60，在RtBEH中，3sin 602EHBEEH32BE，BH12BEBGAFxEBEF，BG

34、 xBEABBC2BG2xBEAHABBH2xBE12BE（2x12）BE在 RtAHE 中，tanEAD33214122BEEHAHxxBE，y341x；如图 2，过点 O 作 OMBC 于点 M设 BE a，BGAFxEBEF，CGBGxBEax，ECCGBGBEa2ax，EM12EC12aax，BMEMBEax12aBFAG，EBF EGA，11BFBEaAGEGaaxxAG33BGax，BF1311axAGxx，OFB 的面积1312212BF BMaxaxax，AEC 的面积13222ECAGax aax，AEC 的面积是 OFB 的面积的10 倍，113132102212axax aaxaxax，2x27x 60，解得12322xx，3397y或