二模测试《数学试题》含答案解析.pdf

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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3分，共 12小题，满分 36 分）1（2019安徽）在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是A 2 B 1 C0 D1 2（2019?北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是ABCD3（2019浙江台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元用科学记数法可将595200000000 表示为A 5.9521011B59.52 1010C 5.9521012D59521094（2019?河南）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关

2、于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同5（2019?河南）某超市销售A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是A1.95 元B2.15 元C2.25 元D2.75 元6（2019浙江宁波）下列计算正确的是Aa3a2a5Ba3?a2a6C（a2）3a5Da6a2a47（2019?兰州）如图，直线a，b 被直线 c 所截，ab，180，则 2A 130B120C110D1008（2019?潍坊）如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半

3、径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是ACEODEOBCMMDCOCDECDD12OCEDSCD OE四边形9（2019?福建）若二次函数y|a|x2bxc 的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（2，y2）、E（2，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y110（2019?重庆）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？

4、其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为A15022503xyxyB15022503xyxyC15022503xyxyD15022503xyxy11（2019威海）解不等式组3422133xxx时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是ABCD12（2019?天津）二次函数2yaxbxc（,a b c是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x210 1 2 2yaxbxctm22n且当12x时，与其对应的函数值0y有下列结论：0a

5、bc；2和 3是关于x的方程2axbxct的两个根；0m203n其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3 二、填空题（每小题3分，共 4 小题，满分 12分）13（2019浙江杭州）因式分解：1x2_14.（2019?湖南长沙）在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100 1000 5000 10000 50000 100000“摸出黑球”的次数36 387 2019 4009 19970 40008“摸出黑球”的频率

6、（结果保留小数点后三位）0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 _（结果保留小数点后一位）15（2019?长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC 的中点 D，E，测得 DE50m，则 AB 的长是 _m16（2019?福建）如图，菱形ABCD 顶点 A 在函数 y3x（x 0）的图象上，函数ykx（k3，x 0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B、D 两点，若AB2，BAD30，则 k _三、解答题（第 17题 5 分，第 18 题 6 分，第 19

7、 题 7 分，第 20题 8 分，第 21 题 8 分，第 22、23题 9 分，满分 52分）17（2019湖南娄底）计算：101(20191)3|2sin|602+18（2019浙江舟山）小明解答“先化简，再求值：21211xx，其中31x”的过程如图请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程19（2019?江西）为纪念建国70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C 依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C 这三个字母分别写在3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放

8、回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率20（2019?安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为 6 米，OAB41.3，若点C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于AB），求点C 到弦 AB 所在直线的距离（参考数据：sin41.3 0.66，cos41.3 0.7

9、5，tan41.3 0.88）21（2019浙江温州）某旅行团32 人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10 人，成人比少年多12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1 名）带领10 名儿童去另一景区B 游玩景区B的门票价格为100 元/张，成人全票，少年8 折，儿童6 折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少22（2019?广西南宁）

10、如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与 C2“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y114x2 x 与 C2：y2ax2xc 是“互为关联”的拋物线，点A，B 分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点 D（6，1）（1）直接写出A，B 的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线 C2上是否存在点E，使得 ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 F（6，3）在抛物线C1上，点 M，N 分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N 的横坐标相同，记AFM 面积为 S1（当点 M

11、与点 A，F 重合时 S10），ABN 的面积为S2（当点 N 与点 A，B 重合时，S20），令 SS1S2，观察图象，当y1y2时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S的最大值23（2019?河南）如图，在ABC 中，BABC，ABC90，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D，点E 是?BD上不与点B，D 重合的任意一点，连接AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交AC 于点 G（1）求证：ADF BDG；（2）填空：若 AB4，且点 E 是?BD的中点，则DF 的长为 _；取?AE的中点 H，当 EAB 的度数为 _时，四边形OBEH 为菱形答案与解析一、选择题（每小

12、题3分，共 12小题，满分 36 分）1（2019安徽）在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是A2 B1 C0 D1【答案】A【解析】在2、1、0、1这四个数中，大小顺序为：2101，所以最小的数是2，故选 A2（2019?北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是ABCD【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选 C3（2019浙江台州）2019 年台州市计划安排重点建设项目344 个，总投资595200000000 元用科学记数法可将595200000000 表示为A 5.9

13、521011B59.52 1010C 5.9521012D5952109【答案】A【解析】数字595200000000 科学记数法可表示为5.9521011元故选 A4（2019?河南）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同【答案】C【解析】图的三视图为：图的三视图为：，故选 C5（2019?河南）某超市销售A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是A1.95 元B2.15 元C2.

14、25 元D2.75 元【答案】C【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%1 20%2.25（元），故选 C6（2019浙江宁波）下列计算正确的是A a3a2a5Ba3?a2a6C（a2）3a5Da6a2a4【答案】D【解析】A、a3与 a2不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B、a3?a2a5，故选项B 不合题意；C、（a2）3a6，故选项C不合题意；D、a6a2a4，故选项D 符合题意故选 D7（2019?兰州）如图，直线a，b 被直线 c 所截，ab，180，则 2A 130B120C110D100【答案】D【解析】如图，180，3 80，ab，2 3180，2

15、 180 80 100 故选 D8（2019?潍坊）如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是ACEODEOBCMMDCOCDECDD12OCEDSCD OE四边形【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是AOB的角平分线，COE DOE，OCOD，OEOE，OMOM，COE DOE，CEO DEO，COE DOE，OCOD，CMDM，OMCD，S四边形OCEDSCOESDOE111222OE CMOE

16、 DMCD OE，但不能得出OCDECD，A、B、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选C9（2019?福建）若二次函数y|a|x2bxc 的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（2，y2）、E（2，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是Ay1y2y3By1y3y2Cy3 y2y1Dy2y3y1【答案】D【解析】经过A（m，n）、C（3m，n），二次函数的对称轴x32，B（0，y1）、D（2，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B 最远，D 最近，|a|0，y1y3y2，故选 D10（2019?重庆）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半

17、而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为A15022503xyxyB15022503xyxyC15022503xyxyD15022503xyxy【答案】A【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503xyxy故选 A11（2019威海）解不等式组3422133xxx时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是ABCD【答案】D【解析】解不等式得：1x，解不等式得：5x，将两不等

18、式解集表示在数轴上如下：故选 D12（2019?天津）二次函数2yaxbxc（,a b c是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x210 1 2 2yaxbxctm22n且当12x时，与其对应的函数值0y有下列结论：0abc；2和 3是关于x的方程2axbxct的两个根；0m203n其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解【解析】由表格可知当x0 和 x1 时的函数值相等都为2 抛物线的对称轴是：x2ba12；a、b 异号，且b a；当 x0 时 y c 2 c0abc0，故正确；根据抛

19、物线的对称性可得当x 2 和 x3 时的函数值相等都为t 2和 3是关于x的方程2axbxct的两个根；故正确；b a，c 2 二次函数解析式：2-a-2yaxx当12x时，与其对应的函数值0y3204a，a83；当 x 1 和 x2 时的函数值分别为m 和 n，m n2a2，m n4a4203；故错误故选：C二、填空题（每小题3分，共 4 小题，满分 12分）13（2019浙江杭州）因式分解：1x2_【答案】（1x）（1x）【解析】1x2（1x）（1 x），故答案为：（1x）（1x）15.（2019?湖南长沙）在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记

20、下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100 1000 5000 10000 50000 100000“摸出黑球”的次数36 387 2019 4009 19970 40008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 _（结果保留小数点后一位）【答案】0.4【解析】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4 附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为0.415（2019?长沙）如图，

21、要测量池塘两岸相对的A，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接 AC，BC，分别取AC，BC 的中点 D，E，测得 DE50m，则 AB 的长是 _m【答案】100【解析】点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，AB2DE250100（m）故答案为：10016（2019?福建）如图，菱形ABCD 顶点 A 在函数 y3x（x 0）的图象上，函数ykx（k3，x 0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B、D 两点，若AB2，BAD30，则 k _【答案】623【解析】连接 OC，AC，过 A 作 AEx 轴于点 E，延长 DA 与 x 轴交于点 F，过点 D 作

22、 DGx 轴于点 G，函数 ykx（k3，x0）的图象关于直线AC 对称，O、A、C 三点在同直线上，且COE45，OEAE，不妨设 OEAEa，则 A（a，a），点 A 在反比例函数y3x（x 0）的图象上，a23，a3，AEOE3，BAD 30，OAF CAD12BAD15，OAEAOE45，EAF30，AFcos30AE2，EFAEtan301，ABAD2，AFAD 2，又 AEDG，EF EG1，DG2AE23，OGOEEG3 1，D（31，23），k23（31）623故答案为：6 23三、解答题（第 17题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20题 8 分，第

23、21 题 8 分，第 22、23题 9 分，满分 52分）17（2019湖南娄底）计算：101(20191)3|2sin|602+【解析】原式3123221233118（2019浙江舟山）小明解答“先化简，再求值：21211xx，其中31x”的过程如图请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程【答案】步骤、有误正确解答过程见解析【解析】步骤、有误原式12(1)(1)(1)(1)xxxxx11(1)(1)1xxxx当31x时，原式133319（2019?江西）为纪念建国70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C 依次表示这三首歌

24、曲）比赛时，将A，B，C 这三个字母分别写在3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【答案】（1）13（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为23【解析】（1）因为有A，B，C 共 3 种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是13；故答案为：13（2）树状图如图所示：共有 9 种可能，八（1）班和

25、八（2）班抽中不同歌曲的概率为692320（2019?安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为 6 米，OAB41.3，若点C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于AB），求点C 到弦 AB 所在直线的距离（参考数据：sin41.3 0.66，cos41.3 0.75，tan41.3 0.88）【答案】点C 到弦 AB 所在直线的距离为6.64 米【解析】如图，连接CO 并延长，与AB 交于点 D，CDAB，ADBD12AB3（米

26、），在 RtAOD 中，OAB41.3，cos41.3ADOA，即 OA3cos41.330.754（米），tan41.3ODAD，即 ODAD?tan41.3 30.882.64（米），则 CDCO OD42.646.64（米）21（2019浙江温州）某旅行团32 人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10 人，成人比少年多12 人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1 名）带领10 名儿童去另一景区B 游玩景区B的门票价格为100 元/张，成人全票，少年8 折，儿童6 折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8人和少年5人带

27、队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少【答案】（1）该旅行团中成人与少年分别是17 人、5 人；（2）由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是1320 元；最多安排成人和少年12 人带队，有三个方案：成人10 人，少年2 人；成人 11 人，少年1 人；成人9 人，少年3 人；其中成人10 人，少年2 人时购票费用最少【解析】（1）设成人有x 人，少年y 人，根据题意，得103212xyxy，解得175xy答：该旅行团中成人与少年分别是17 人、5 人

28、；（2）由题意可得，由成人 8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是：100851000.8（108）1000.61320（元）答：由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是1320 元；设可以安排成人a 人，少年b 人带队，则1a17，1 b5，当 10a 17 时，若 a10，则费用为10010 100b0.81200，得 b2.5，b的最大值是2，此时ab12，费用为1160元；若a11，则费用为10011100b0.81200，得b54，b的最大值是1，此时ab12，费用为1180元；若 a12，100a1200，即成人门票至少是1200 元，不合题意，舍去；当 1a10

29、时，若 a9，则费用为1009100b0.810010.6 1200，得 b3，b 的最大值是3，a b12，费用为1200 元；若 a8，则费用为1008100b0.810020.6 1200，得 b3.5，b 的最大值是3，a b11 12，不合题意，舍去；同理，当a8时，a b12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12 人带队，有三个方案：成人10 人，少年2 人；成人11 人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少22（2019?广西南宁）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与 C2“互为

30、关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y114x2 x 与 C2：y2ax2xc 是“互为关联”的拋物线，点A，B 分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点 D（6，1）（1）直接写出A，B 的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线 C2上是否存在点E，使得 ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 F（6，3）在抛物线C1上，点 M，N 分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N 的横坐标相同，记AFM 面积为 S1（当点 M 与点 A，F 重合时 S10），ABN 的面积为S2（当点 N 与点 A，B 重合时，S20），令 SS1

31、S2，观察图象，当y1y2时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内S的最大值【答案】（1）A（2，1），B（2，3），y214x2x2；（2）存在，E（6，1）或 E（10，13）；（3）x的取值范围为2x2，S的最大值为16【解析】（1）C1顶点在C2上，C2顶点也在C1上，由抛物线C1：y114x2x 可得 A（2，1），将 A（2，1），D（6，1）代入 y2ax2xc得4213661acac，解得142ac，y214x2x2，B（2，3）；（2）易得直线AB 的解析式：yx 1，若 B 为直角的顶点，BEAB，kBE?kAB 1，kBE1，则直线BE的解析式为yx5联立25124yx

32、yxx，解得23xy或61xy，此时 E（6，1）；若 A 为直角顶点，AEAB，kAE?kAB 1，kAE 1，则直线 AE 的解析式为y x 3，联立23124yxyxx，解得21xy或1013xy，此时 E（10，13）；若 E 为直角顶点，设E（m，14m2 m 2）由 AEBE 得 kBE?kAE 1，即22111344122mmmmmm，解得 m 2或 2（不符合题意均舍去），存在，E（6，1）或 E（10，13）；（3）y1y2，观察图形可得：x 的取值范围为2x2，设 M（t，14t2t），N（t，-14t2t 2），且 2t2，易求直线AF 的解析式：y x3，过 M 作 x

33、 轴的平行线MQ 交 AF 于 Q，由yQyM，得Q（14t2-t-3，14t2t），S112|QM|?|yF yA|12t24t6，设 AB 交 MN 于点 P，易知 P 坐标为（t，t1），S212|PN|?|xAxB|212t2，SS1S24t8，当 t2 时，S的最大值为1623（2019?河南）如图，在ABC 中，BABC，ABC90，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D，点E 是?BD上不与点B，D 重合的任意一点，连接AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交AC 于点 G（1）求证：ADF BDG；（2）填空：若 AB4，且点 E 是?BD的中点，则DF 的长为 _

34、；取?AE的中点 H，当 EAB 的度数为 _时，四边形OBEH 为菱形【解析】（1）BABC，ABC90，BAC45，AB 是 O 的直径，ADB AEB90，DAF BGD DBG BGD90，DAF DBG，ABD BAC90，ABDBAC45，ADBD，ADF BDG（2）如图2，过 F 作 FH AB 于 H，点E是?BD的中点，BAEDAE，FDAD，FH AB，FHFD，FHBF sinABDsin45 22，22FDBF，即 BF2FD，AB4，BD4cos45 22，即 BFFD 22，（21）FD22，FD2 221422，故答案为：422连接 OH，EH，点 H 是?AE的中点，OHAE，AEB90，BEAE，BEOH，四边形OBEH为菱形，BEOHOB12AB，sinEABBEAB12，EAB30 故答案为：30