北师大版数学七年级下册《期末检测试题》含答案.pdf

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1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.a5a5a10B.a3a2a6C.a7a a6D.(a3)2 6a63.如图所示，已知1 2，那么下列结论正确的是()A.ABBCB.ABCDC.CDD.344.下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是（）A.5,1,3 B.2,4,2 C.3,3,7 D.2,3,45.如图所示，有6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2 摆

2、放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是()A.12B.13C.23D.166.利用基本作图，不能 作出唯一三角形的是（）A.已知三边B.已知两边及其夹角C.已知两角及其夹边D.已知两边及其中一边对角7.下列说法：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；垂线段最短；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；同位角相等其中正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A.22()()ab ababB.222()2abaabbC.22()22a abaabD.222()2abaabb9.如图，等腰

3、ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BEC的周长为（）A.13 B.14 C.15 D.16 10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（）A.B.C.D.二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.0.000 000 087用科学记数法可表示为_.12.如图，已知AB CD，1 120，则C_.13.一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出 h(m)与 n(年)之间的关系式：h _.n(年)2 4 6

4、8 10 h(m)2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 14.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是_个.15.如图，ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着AB，AC边翻折 180形成的.若 BAC 145，则 _.三、解答题(共 75 分)16.先化简，再求值：(a2)2(a 1)(a1)，其中 a3217.校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都

5、相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点.(保留作图痕迹)18.请将下列事件发生的概率标在图中.(1)抛出的篮球会下落；(2)从装有 3 个红球、7 个白球的口袋中取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(3)掷一枚质地均匀硬币，硬币落下后正面朝上.19.如图所示，已知AD BC，且 DC AD于 D.(1)DC 与 BC有怎样的位置关系？说说你的理由；(2)你能说明 12180吗？20.如图，已知P点是 AOB 平分线上一点，PC OA，PDOB，垂足为C、D（1）PCD=PDC吗？为什么？（2）OP 是 CD 的垂直平分线吗？为什么？21.如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE

6、平分BCD，CDCE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50，求BD的度数22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3 倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？23.已知：CD 是经过 BCA 顶点 C 的一条直线，CACB，E、F分别是直线CD 上两点，且BEC CFA.(1)若直线 CD 经过 BCA 的内

7、部，且E，F 在射线 CD 上如图 1，若 BCA 90，90，则 BE CF；如图 2，若 0 BCA180 ，请添加一个关于 与 BCA 关系的条件，使中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图 3，若直线 CD 经过 BCA 的外部，BCA，请提出关于EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想：.答案与解析一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B

8、 选项是轴对称图形故选 B【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.2.下列计算正确的是()A.a5a5a10B.a3a2a6C.a7a a6D.(a3)2 6a6【答案】C【解析】A.a5a52a5，故 A选项错误；B.a3 a2 a5，故 B选项错误；C.a7 a a6，正确；D.(a3)2a6，故 D选项错误，故选 C.3.如图所示，已知1 2，那么下列结论正确的是()A.ABBCB.ABCDC.CDD.34【答案】B【解析】1=2，AB/CD（内错角相等，两直线平行），故选 B.4.下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是（）A.5,1,3 B.2,4,2 C.3

9、,3,7 D.2,3,4【答案】D【解析】A、3+15，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；C、3+37，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+34，能构成三角形，故本选项正确，故选 D5.如图所示，有6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2 摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是()A.12B.13C.23D.16【答案】D【解析】一共有 6 张卡片，只有一张上的汉字是“信”字，所以从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是：16，故选 D.6.利用基本作图，不能 作出唯一三角形的是（）A.已知三边B.已知两边及其夹角C.已知

10、两角及其夹边D.已知两边及其中一边的对角【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形判定定理一一判断即可.【详解】A.根据 SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；B.根据 SAS 定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；C.根据 ASA 定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确.故选 D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键.7.下列说法：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；垂线段最短；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；同位角相等其中正确的个数有（）A.1 个B.2 个

11、C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐个判断即可【详解】解：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，故正确；垂线段最短，故正确；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行，故正确；只有两直线平行时，同位角才相等，错误，故错误；正确的个数是3个，故选 C【点睛】本题考查了垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A.22()()ab ababB.222()2abaabbC.22()22a abaabD.222(

12、)2abaabb【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答【详解】图1 中阴影部分的面积为：22ab，图 2 中的面积为：()()ab ab，则22()()ababab故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积9.如图，等腰 ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BEC的周长为（）A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】试题分析：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，BEC 周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，腰长 AB=8，AC

13、=AB=8，BEC 周长=8+5=13 故选 A考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时 y 逐渐变小，故选B二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11

14、.0.000 000 087用科学记数法可表示为_.【答案】8.7 810【解析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，所以：0.000 000 087=8.7 810，故答案为8.7 810.12.如图，已知AB CD，1 120，则C_.【答案】60【解析】1+FEB=180，1=120，FEB=180-1=60，AB/CD，C=FEB=60，故答案为60.13.一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出 h(m)与 n

15、(年)之间的关系式：h _.n(年)2 4 6 8 10 h(m)2.6 3.2 3.8 4.4 5.0【答案】2 0.3n.【解析】2.6=2+0.3 2；3.2=2+0.34；3.8=2+0.36；h=2+0.3n，故答案为2+0.3n14.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是_个.【答案】15【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和 15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋

16、中蓝色球的个数根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和 15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为 20 75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15 个故答案为15考点：利用频率估计概率.15.如图，ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着AB，AC边翻折 180形成的.若 BAC 145，则 _.【答案】70【解析】ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边翻折 180形成的，BAE=BAC=145 ，DAC=BAC=145 ，E=ACD=ACB，DAE=BAC+BAE+DAC-360 =145+145+145-360=75，EAC=DAC-DAE=145 -75=70，E+EMD

17、=180 ，EAC+AMC+ACD=180 ，EMD=AMC，=EAC=70 ，故答案为70.【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形的内角和是180 度等，掌握翻折前后的两个三角形是全等的，对应角是相等的是解题的关键三、解答题(共 75 分)16.先化简，再求值：(a2)2(a 1)(a 1)，其中 a32【答案】-1.【解析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式a2 4a4 a2 14a 5，当 a32时，原式 4(32)5 1.17.校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的

18、距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点.(保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】试题分析：分别作 ABC、BCD 的角平分线BP、CP，BP与 CP的交点即为满足条件的点.试题解析：如图所示，点P即为所求作的点.18.请将下列事件发生的概率标在图中.(1)抛出的篮球会下落；(2)从装有 3 个红球、7 个白球的口袋中取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(3)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上.【答案】(1)1 处.(2)310处.(3)12处.【解析】试题分析：先分别计算所给事件的概率，然后根据概率在图中标记即可.根据随机事件概率大小的求法，找准两点：（1）符合条件的情况数

19、目；（2）全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小试题解析：（1）抛出的篮球会落下，是必然事件，所以概率为1，因此应该标在1(100%)处；（2）袋子中一共有10 个球，其中有 3 个红球，因此从中任意取一个球是红球的概率为310，因此应该标在310(30%)处；（3）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上的概率为12，因此应该标在12(50%)处.【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m种结果，那么事件A的概率 P（A）=mn19.如图所示，已知AD BC，且 DC AD于 D.(1)DC 与 BC有怎样的

20、位置关系？说说你的理由；(2)你能说明 12180吗？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得ADC=90，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出DCB=90，即可得证；（2）先根据两直线平行，同旁内角互补得到2+3=180，然后根据对顶角相等的性质得到1=3，进行等量代换即可得证试题解析：（1）DCBC.理由：AD/BC,ADC+DCB=180 ,DCAD,ADC=90 ,DCB=90 ,DCBC；（2AD BC，23 180，1 3，12180.20.如图，已知P点是 AOB 平分线上一点，PC OA，PDOB，垂足为C、D（1）PCD=PDC吗？为什么？

21、（2）OP 是 CD 的垂直平分线吗？为什么？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质易得PC=PD，根据等边对等角即可得出PCD=PDC；（2）易证 POC POD，则OC=OD，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD 试题解析：（1）PCDPDC，理由如下：点 P是AOB 平分线上一点，PCOA，PDOB，PCPD，PCDPDC；（2）OP垂直平分CD 理由：PC=PD，OP=OP，RtPOCRtPOD（HL），OC=OD，OP垂直平分CD（线段垂直平分线的性质逆定理）21.如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CDCE(1

22、)求证：ACDBCE；(2)若D=50，求BD的度数【答案】（1）证明见解析；（2）70【解析】【详解】解：(1)点C是线段AB的中点，ACBC，又CD平分ACE，CE平分BCD，1=2，2=3，1=3 在ACD和BCE中，13CDCEACBCACDBCE(2)解：1+2+3=180 1=2=3=60ACDBCEED50180370BE22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车

23、速度的3 倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？【答案】（1）0.5 h.（2）1.75h,25km【解析】【详解】解：(1)小明骑车速度：1020(km/h)0.5在甲地游玩的时间是：10.5=0.5（h）(2)妈妈驾车速度：20 3=60（km/h）设直线 BC 解析式为y=20 x+b1，把点 B（1，10）代入得b1=10 y=20 x 10 设直线 DE 解析式为y=60 x+b2，把点 D（43，0）代入得 b2=80y=60 x80 20106080yxyx解得1.7525xy交点 F（1.75，25）【点睛】中等难度

24、题此题有较强的综合性，要求考生正确认识函数的性质和函数的图像，此题是一题很好的实际应用题，考生可以通过训练此类型的题目以达到举一反三的效果23.已知：CD 是经过 BCA 顶点 C 的一条直线，CACB，E、F分别是直线CD 上两点，且BEC CFA.(1)若直线 CD 经过 BCA 的内部，且E，F 在射线 CD 上如图 1，若 BCA 90，90，则 BE CF；如图 2，若 0 BCA180 ，请添加一个关于 与 BCA 关系的条件，使中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图 3，若直线 CD 经过 BCA 的外部，BCA，请提出关于EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想：.【答案

25、】（1）BECF；（2)BCA 180 ，(3)EFBEAF.【解析】试题分析：（1）由 BCA=90，=90可得 CBE+BCE=90，BCE+ACD=90，可推得 CBE=ACD，且已知 CA=CB，BEC=CFA，所以 BEC CDA，可得BE=CF；只有满足 BEC CDA，才有中的结论，即BCE=CAF，CBE=FCA；由三角形内角和等于180，可知+BCE+CBE=180，即+BCE+FCA=180，即可得到 BCA=180-；（2）只要通过条件证明 BEC CFA（可通过ASA证得），可得 BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF试题解析：（1）BCA=90

26、，=90，CBE+BCE=90 ，BCE+ACD=90 ，CBE=ACD，在BEC与CDA中，BECCFACBEACDCACB，BEC CFA（AAS），BE=CF 故答案为=；与BCA应满足的关系是 BCA=180-，理由为：+BCA=180 ，+BCE+FCA=180 ，+BCE+CBE=180（三角形内角和等于180），CBE=ACD，又 BEC=CFA，CA=CB，BEC CFA（AAS），BE=CF，则 与BCA应满足的关系是 BCA=180 -；（2）探究结论：EF=BE+AF，1+2+BCA=180 ，2+3+CFA=180，又 BCA=CFA，1=3；又 BEC=CFA=，CB=CA，BEC CFA（AAS），BE=CF，EC=FA，EF=EC+CF=BE+AF【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，涉及到三角形内角和定理，线段比较长短等知识点，仔细阅读，弄清题意是解题的关键.