北师大版八年级下册数学《期末检测试题》(含答案).pdf

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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(共 30 分）1.下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A.B.C.D.2.下列有理式中2x，5xy，12a，11中分式有（）个A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是（）AO=CO；ACBD；AD BC；CAB=CAD A.和B.和C.和D.和4.下列算式中，你认为正确的是（）.A.1baabbaB.1ba.ab=l C.1133aaD.22211()abababab5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18 边形，

2、则原多边形纸片的边数不可能是（）A.16 B.17 C.18 D.19 6.如果把分式2xyzxyz中的正数x，y，z都扩大 2 倍，则分式的值()A.不变B.扩大为原来的两倍C.缩小为原来的14D.缩小为原来的197.如图，D为ABC内一点，CD平分 ACB，BD CD，A=ABD，若AC=5，BC=3，则 BD的长为（）A.1 B.1.5 C.2 D.2.58.一次智力测验，有20 道选择题评分标准是：对1 题给 5分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60 分，则小明至少答对的题数是（）A.14 道B.13 道C.12 道D.ll

3、 道9.已知 A 和 B 两点在线段EF 的中垂线上，且EBF100，EAF70，则 AEB 等于()A.95B.15C.95 或 15D.170 或 3010.关于x的分式方程3ax=1，下列说法正确的是（）A.方程的解是x=a-3B.当a 3 时，方程的解是正数C.当a3 时，方程的解为负数D.以上答案都正确二、填空题（共30 分）11.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm 和 3cm 两部分，则该平行四边形的周长为_12.若分式方程xa2x4x4的解为正数，则a的取值范围是_13.如图，ABC 中，已知BC=12，AB的垂直平分线交AB于点 D，交 AC于点 E，BC

4、E 的周长为28，则 AC的长为_ 14.因式分解：3222xx yxy_15.如图，A，B 两点被池塘隔开，在A，B 外选一点C，连接 AC 和 BC，并分别找出AC 和 BC中点 M，N，如果测得MM=20m，那么 A，B 两点间的距离是_16.如果不等式组3xxm无解，那么m的取值范围是_ 17.当 x=_时，分式293xx的值为零18.如图，在ABC中，ABC 120，点D、E分别在 AC和 AB上，且 AE ED DB BC，则A的度数为_19.若 2a=3b=4c，且abc 0，则2abcb的值是_ 20.如图，在AB C中，B=30，C=B，AB=23cm，点 P从点 B开始以

5、1cm/s的速度向点C移动，当ABP要以 AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 _ 三、解答题(共 60 分)21.解不等式组：3 x1x382x11x132并求它的整数解的和22.解方程：213011xx23.先化简（111x）22441xxx，再从 0，2，1，1 中选择一个合适的数代入并求值24.如图，在平行四边形ABCD 中，EBC边上一点，且AB=AE（1）求证：ABC EAD；（2）若 AE平分 DAB，EAC=25，求 AED的度数25.某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实践基地带回来了两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元 现

6、在报名参加的人数增加到原来人数的2 倍，可以享受优惠，此时只需交费用480 元；信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4 元根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？26.在 ABC 中，B+ACB30，AB4，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，且点C 恰好成为 AD 中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数（2）求出 BAE 的度数和AE 的长27.如图所示，在四边形ABCD 中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是 DC的中点，N是 AB的中点请判断PMN的形状，并说明理由28.（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC 是等边三角形

7、，点D 为 BC 的中点，且满足ADE=60 ，DE 交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究 AD 与 DE 的数量关系（1）小明发现，过点D 作 DF/AC，交 AC 于点 F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD 与 DE 的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD 与 DE 之间的数量关系，并证明你的结论（3）【拓展应用】当点D 在线段 BC 的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出 ABC 与ADE 的面积之比答案与解析一、选择题(共 30 分）1

8、.下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.四个选项中只有选项C 符合要求，故答案选C.考点：中心对称图形的概念.2.下列有理式中2x，5xy，12a，11中分式有（）个A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】试题分析：根据分式的定义，分母中含有字母的式子有2x，12a，所以其中的分式有两个故选 B考点：分式的定义3.如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是（）AO=CO；A

9、CBD；AD BC；CAB=CAD A.和B.和C.和D.和【答案】D【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，故成立；AD BC，故成立；利用排除法可得与不一定成立，当四边形是菱形时，和成立故选 D.4.下列算式中，你认为正确的是（）.A.1baabbaB.1 ba.ab=l C.1133aaD.22211()abababab【答案】D【解析】A.baabba=baab，错误；B.1 ba.ab=22a aa=b bb，错误；C.13a=3a，错误；D.21ab22221a-b1a-ba+b1=a+ba-ba+ba-ba+b（）（）（）（），正确故选 D.5.把一个多边形纸片沿一条

10、直线截下一个三角形后，变成一个18 边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A.16 B.17 C.18 D.19【答案】A【解析】【详解】一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或（n+1）边形或（n-1）边形故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18 边形，则这张纸片原来的形状可能是18 边形或 17 边形或19 边形，不可能是16 边形.故选 A.【点睛】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.6.如果把分式2xyzxyz中的正数x，y，z都扩大 2 倍，则分式的值()A.不变B.扩大为

11、原来的两倍C.缩小为原来的14D.缩小为原来的19【答案】C【解析】分别用 2x、2y，2z 去代换原分式中的x、y 和 z，得222221222244xyzxyzxyzxyzxyzxyz,即新分式缩小为原来的14.故选 C.7.如图，D为 ABC 内一点，CD平分 ACB，BD CD，A=ABD，若 AC=5，BC=3，则 BD 的长为（）A.1 B.1.5 C.2 D.2.5【答案】A【解析】试题分析：延长BD 与 AC 交于点 E，因为 BD CD，CD 平分 ACB，CD=CD,所以 BCD ECD,所以BC=CE=3，因为 A=ABD，所以 BE=AE，因为 AC=5，BC=3，所以

12、 CE=3，所以 AE=AC-EC=5-3=2，所以 BE=2，所以 BD=1 故选 A考点：等腰三角形的判定与性质8.一次智力测验，有20 道选择题评分标准是：对1 题给 5分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60 分，则小明至少答对的题数是（）A.14 道B.13 道C.12 道D.ll 道【答案】A【解析】【分析】设小明答对的题数是x 道，根据“总分不会低于60 分”列出不等式5x 2（20 2x）60，解不等式求得x 的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【详解】设小明答对的题数是x 道，5x 2（202x）60，x 1

13、357，x 为整数，x 的最小整数为14，故选 A【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解9.已知 A 和 B 两点在线段EF 的中垂线上，且EBF100，EAF70，则 AEB 等于()A.95B.15C.95 或 15D.170 或 30【答案】C【解析】因为 A 和 B 两点在线段EF 的中垂线上，所以AE=AF，BE=BF，所以 AEF=AFE，BEF=BFE.因为 EBF100，EAF70，所以 AEF=(180-70)2=55，BEF=(180-100)2=40.当点 A，B在 EF的同侧时，AEB=AEF-BEF=55-40=1

14、5；当点 A，B在 EF的异侧时，AEB=AEF+BEF=55+40=95.故选 C.10.关于x的分式方程3ax=1，下列说法正确的是（）A.方程的解是x=a-3B.当a3 时，方程的解是正数C.当a3 时，方程的解为负数D.以上答案都正确【答案】B【解析】方程两边都乘以x+3，去分母得：a=x+3，解得：x=a-3，当 x+30，把 x=a-3 代入得：a-3+30，即 a0，方程有解，故选项A 错误；当 x0，即 a-30，解得：a3，则当 a3 时，方程的解为正数，故选项B 正确；当 x0，即 a-30，解得：a3，则 a3 且 a0 时，方程的解为负数，故选项C 错误；显然选项 D

15、错误故选 B.点睛：本题考查了分式方程的解，先按照一般步骤解方程，用含有a 的代数式表示x，然后根据x 的取值讨论 a的范围，即可作出判断二、填空题（共30 分）11.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm 和 3cm 两部分，则该平行四边形的周长为_【答案】14cm 或 16cm【解析】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE 为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm 或 BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案解：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，AD BC，DAE=AEB，AE 为角平分线，DAE=BAE，AEB=

16、BAE，AB=BE，当 AB=BE=2cm，CE=3cm 时，则周长为14cm；当 AB=BE=3cm时，CE=2cm，则周长为16cm故答案为14cm 或 16cm考点：平行四边形的性质12.若分式方程xa2x4x4的解为正数，则a的取值范围是_【答案】a 8，且 a4【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根据题意得：8-a 0，8-a4，解得：a 8，且 a4故答案为a8，且 a4【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为013.如图，ABC 中，已

17、知BC=12，AB的垂直平分线交AB于点 D，交 AC于点 E，BCE 的周长为28，则 AC的长为_【答案】16【解析】AB 的垂直平分线交AB 于点 D，AE=BE，AC=BE+CE，BC=12，BCE 的周长为 28，BC+(BE+CE)=28，即 BE+CE=28-12=16，AC=16.故答案为16.14.因式分解：3222xx yxy_【答案】2x xy【解析】【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：原式2222x xxyyx xy，故答案为2x xy【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.15.如图，A，B 两点被池塘隔开，在A，

18、B 外选一点C，连接 AC 和 BC，并分别找出AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得MM=20m，那么 A，B 两点间的距离是_【答案】40m【解析】【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的 2 倍【详解】解：M，N 分别是 AC，BC 的中点，MN 是ABC 的中位线，MN=12AB，AB=2MN=2 20=40（m）【点睛】本题考查三角形中位线定理16.如果不等式组3xxm无解，那么m的取值范围是_【答案】m3【解析】不等式组3xxm无解，m 的取值范围是：m?3.故答案为m?3.17.当 x=_ 时，分式293xx的值为零

19、【答案】3.【解析】【分析】当分子 x2-9=0 且 x+30 时，分式293xx的值为零详解】根据题意，得x2-9=0 且 x+30，解得，x=3；故答案是：3；【点睛】本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可18.如图，在ABC中，ABC 120，点D、E分别在 AC和 AB上，且 AE ED DB BC，则A的度数为_【答案】15【解析】试题解析：设 A=x，AE=ED，ADE=A=x，BED=A+ADE=2x ，ED=DB，ABD=BED=2x ，BDC=A+ABD=3x ，DB=BC，C=B

20、DC=3x ，ABC+A+C=180，ABC=120 ，120+x+3x=180，解得：x=15，A=15 考点：等腰三角形的性质19.若 2a=3b=4c，且abc 0，则2abcb的值是_【答案】-2【解析】设 2a=3b=4c=12k(k0)，则 a=6k，b=4k，c=3k，所以,6410223245abkkkcbkkk，故答案-2.点睛：本题考查了比例的性质，根据2、3、4 的最小公倍数是12，设 2a=3b=4c=12k（k0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解20.如图，在ABC 中，B=30，C=B，AB=23cm，点 P从点 B开始以 1cm/s的速度向点C

21、移动，当ABP要以 AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为_【答案】23s或 6s【解析】当 AB=AP 时，点 P 与点 C 重合，如图1 所示，过点 A 作 AD BC 于点 D，B=30,AB=23cm，BD=AB?cos30=2332=3cm，BC=6cm，即运动的时间6s；当 AB=BP 时，AB=23cm，BP=23cm，运动的时间23s.故答案为23s或 6s.三、解答题(共 60 分)21.解不等式组：3 x1x382x11x132并求它的整数解的和【答案】0【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.详解：，由去括号得

22、：3x3 x+38，解得：x 2，由去分母得：4x+23+3x6，解得：x1，则不等式组的解集为2 x1点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.22.解方程：213011xx【答案】2x【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是21x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解试题解析：解：方程两边同乘以21x，得1 30 x，解得2x经检验，2x是原方程的根原方程的解为2x考点：解分式方程23

23、.先化简（111x）22441xxx，再从 0，2，1，1 中选择一个合适的数代入并求值【答案】原式=1122xx【解析】试题分析：本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.解：原式=?=当 x=0 时，原式=24.如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC边上一点，且 AB=AE（1）求证：ABC EAD；（2）若 AE平分 DAB，EAC=25 ，求 AED 的度数【答案】（1）证明见解析；（2）85.【解析】【分析】从题中可知：（1）ABC 和EAD 中已经有一条边和一个角分

24、别相等，根据平行的性质和等边对等角得出B=DAE 即可证明（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可【详解】（1）四边形 ABCD 为平行四边形，AD BC，AD=BC DAE=AEB AB=AE，AEB=B B=DAE ABC EAD（2）AE 平分 DAB（已知），DAE=BAE；又 DAE=AEB，BAE=AEB=B ABE 为等边三角形 BAE=60 EAC=25 ，BAC=85 ABC EAD，AED=BAC=85 25.某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实践基地带回来了两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元 现在报名参

25、加的人数增加到原来人数的2 倍，可以享受优惠，此时只需交费用480 元；信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4 元根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？【答案】原来报名参加的学生有20 人【解析】分析：设原来报名参加的学生有x 人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2 倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4 元，可列方程求解本题解析：解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得32048042xx解这个方程，得x=20经检验，x=20 是原方程的解且符合题意答：原来报名参加的学生有20 人26.在 ABC 中，B+ACB

26、30，AB4，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，且点C 恰好成为 AD 中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数（2）求出 BAE 的度数和AE 的长【答案】（1）150；（2）2【解析】分析：（1）先根据三角形内角和计算出BAC=150，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150；（2）根据旋转的性质得到DAE=BAC=150 ，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得到BAE=60，然后利用点C 为 AD 中点得到AC=12AD=2，于是得到AE=2本题解析：解：（1）在 ABC中，B+ACB=30，BAC=150，当ABC逆时针旋转一定角度后与ADE 重

27、合，旋转中心为点A，BAD等于旋转角，即旋转角为150；（2）ABC绕点 A逆时针旋转150后与 ADE 重合，DAE=BAC=150，AB=AD=4，AC=AE，BAE=360 -150-150=60，点 C为 AD中点，AC=12AD=2，AE=2 点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等27.如图所示，在四边形ABCD 中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是 DC的中点，N是 AB的中点请判断PMN的形状，并说明理由【答案】PM N是等腰三角形理由见解析【解析】分析：易得PM 是 BCD 的中位线，那么PM

28、 等于 BC 的一半，同理可得PN 为 AD 的一半，根据AD=BC，那么可得 PM=PN，那么 PMN 是等腰三角形本题解析：解：PMN是等腰三角形理由如下：点 P是 BD的中点，点M是 CD的中点，PM=12BC，同理：PN=12AD，AD=BC，PM=PN，PMN是等腰三角形28.（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC是等边三角形，点D为 BC的中点，且满足 ADE=60，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与 DE的数量关系（1）小明发现，过点D 作 DF/AC，交 AC 于点 F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出A

29、D 与 DE 的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点 D是线段 BC上（除 B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与 DE之间的数量关系，并证明你的结论（3）【拓展应用】当点D在线段 BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出 ABC 与ADE的面积之比【答案】（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）13【解析】试题分析：本题难度中等主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结并能够结合三角形的性质是解题关键试题解析：（10 分）（1）AD=DE（2）AD=DE 证明：如图2，过点 D 作 DF/AC，交 AC 于点 F,ABC 是等边三角形，AB=BC，B=ACB=ABC=60 又 DF/AC，BDF=BFD=60 BDF 是等边三角形，BF=BD，BFD=60 ，AF=CD，AFD=120 EC 是外角的平分线，DCE=120 =AFD ADC 是 ABD 的外角，ADC=B+FAD=60 +FAD ADC=ADE+EDC=60 +EDC，FAD=EDC AFD DCE（ASA），AD=DE；（3）13考点：1等边三角形探究题；2全等三角形的判定与性质；3等边三角形的判定与性质