2020年四川省宜宾市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三.pdf

《2020年四川省宜宾市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省宜宾市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试卷一、选择题1.若i为虚数单位,则21ii()A.1322iB.3122iC.3322iD.3122i2.已知命题p:“20,0aaa”,则命题p为()A.20,0aaaB.20,0aaaC.200,0aaaD.20000,0aaa3.若双曲线221xym的一条渐近线为20 xy,则实数m()A.2B.4C.6D.8?4.在ABC中,3,2,120oABACBAC,点D为BC边上一点,2BDDCu uu ruu u r,则AB ADuuu r uuu r()A.13B.23C.1D.25.如图,某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米,其内有一边长为1分米的正六边形的小孔,现向该圆形图

2、案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计),则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为()A.324B.324C.16D.366.已知函数()sin(),0,|2fxx图象相邻两条对称轴的距离为2,将函数(x)yf的图象向左平移3个单位后,得到的图象关于y轴对称,则函数(x)yf的图象()A.关于直线23x对称B.关于直线23x对称C.关于点2,03对称D.关于点2,03对称7.下列命题错误的是()A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平

3、行于另一个平面8.5(3)x的展开式中不含5x项的系数的和为()A.33B.32C.31D.1?9.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余5家企业各有1人到会,会上有1人发言,则发言的3?人来自3?家不同企业的可能情况的种数为()A.15B.30C.35D.4210.已知直线(0)ykxm k与抛物线2:4Cyx及其准线分别交于,M N两点,F为抛物线的焦点,若 3FMMNuu uu ruu uu r,则m等于()A.2B.2 2C.2 3D.2 611.已知正项等比数列na的前n项和nS,满足4223SS则64SS的最小值为()A.14B.3?C.4D.1212.已

4、知函数32421()(21)4452xf xxxx,则201812019kkf()A.0B.1009C.2018D.2019二、填空题13.已知函数2,1,()1,1,x xf xxx则(2)(1)ff_.14.已知数列na中,*110,12(1)(,2)nnaaannNn,则数列na的通项公式na_.15.九章算术中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,且该球的表面积为24,则该“阳马”的体积为_.16.某车间租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每大能生产A类产品8?件和B类

5、产品15件,乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件,已知设备甲每天的租赁费300元,设备乙每天的租赁费400元,现车间至少要生产A类产品100?件,B类产品200件,所需租赁费最少为 _元.三、解答题17.在ABC中,内角,A B C的对边分别为,a b c,若 2 cos2aBbc.1.求A的大小;2.若7,2ab,求ABC的面积.18.某大型商场在2018 年国庆举办了一次抽奖活动,抽奖箱里放有3 个红球,3 个黑球和1 个白球(这些小球除颜色外大小形状完全相同),从中随机一次性取3 个小球,每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱,活动另附说明如下:凡购物满99(含 99)元者,凭购

6、物打印凭条可获得一次抽奖机会;凡购物满166(含 166 元)者,凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会;若取得的3 个小球只有1 种颜色,则该顾客中得一等奖,奖金是一个10 元的红包;若取得的3 个小球有3 种颜色,则该顾客中得二等奖,奖金是一个5 元的红包;若取得的3 个小球只有2 种颜色,则该顾客中得三等奖,奖金是一个2 元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20 位顾客的购物消费数据(单位:元),绘制得到如图所示的茎叶图.1.求这20 位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数(结果精确到整数部分);2.记一次抽奖获得的红包奖金数(单位:元)为X,求X的分布列及数学期望,并计

7、算这20 位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值(假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖).19.如图,在棱长为2的正方体1111ACBDAC B D中,M是线段AB上的动点.1.证明:/AB平面11A B C;2.若点M是AB中点,求二面角11MA BC 的余弦值;3.判断点M到平面11A B C的距离是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32,长轴长为4,直线ykxm与椭圆C交于,?A B两点且AOB为直角,O为坐标原点.1.求椭圆C的方程;2.求AB的最大值.21.已知函数2()af xxx,其中0a.1.若1?x是函数(

8、)()lnh xf xxx 的极值点,求实数a的值;2.若对任意的1,xe(e为自然对数的底数,都有()1f xe成立,求实数a的取值范围.22.已知极点与直角坐标系原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程为sina(0a),直线l的参数方程为21,22,2xtyt(t为参数).1.若2?a,直线l与x轴的交点为,M N是圆C上一动点,求MN的最小值2.若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径,求a的值.23.已知函数()|21|1f xxax(aR)的一个零点为1 1.求不等式()1fx的解集;2.若12(0,1)1a mnmn,求证:211mn.参考答案1.答案：A 解析：2(2)

9、(1)13131(1)(1)222iiiiiiii2.答案：C 解析：由已知,命题p为全称命题,其否定需由特称命题来完成,并将其结论否定,2000:0,0paaa.3.答案：B 解析：由题意知20 xy,即12yx,故有112m,所以4m.4.答案：C 解析：因为1111233333ADACCDACCBACABACABAC,所以2122332cos1201333oAB ADABAB AC5.答案：B 解析：因为圆形图案的面积为36,正六边形的面积为13 361 1sin6022,所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为3 33236246.答案：D 解析：由题意得22T,所以214,2T

10、T,因为函数(x)yf的图象向左平移3个单位后,得到的图象关于y轴对称,即1sin26yx的图象关于y轴对称,所以()62kkZ,因为2所以3,所以1()sin23f xx,其图象关于点2,03对称.7.答案：C 解析：由公理3 可得，不在同一直线上的三点确定一个平面，故A正确；由公理 3 和公理 1 可得，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；由面面垂直的性质定理可得，如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线若与交线垂直，则垂直于另一个平面，故C错误；由面面平行的性质可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，故D正确故选：C8.答案：A 解析：令5(

11、)(3)f xx,得所有项的系数和为5(1)232f,又由通项公式5153()rrrrTCx,其中r可取.0,1,2,3,4,5令5r,得55Tx,所以不含5x项的系数的和为(1)133f.9.答案：B 解析：由间接法得可能情况数位32172535530CCC10.答案：B 解析：因为0k,设直线l的倾斜角为,由拋物线的定义知:点M到准线的距离为MQ,则MQMF,故2191680 xx,所以1cos3,则tan2 2k,又(1,0)F所以0,22km mk11.答案：D 解析：由题意可知na的公比n0,0qa,则2423113()()(1)(1)aaaaa qq,则有1q,所以44646512

12、2242333(1)1211111142qSSaaaq qqqqq12.答案：B 解析：由322(21)1()(21)(21)42xf xxx,所以函数(x)yf的图像关于点1 1,2 2成中心对称图形,所以1201822017.12019201920192019ffff,所以2018110092019kkf13.答案：0解析：因为2,1,()1,1,x xf xxx所以(2)(1)220ff14.答案：21n解析：依题意,10a且121nnaan,所以由累加法可知21(2)nann,当1n时,10a,也满足,所以数列na的通项公式为21nan.15.答案：163解析：如图所示,设“阳马”马的

13、外接球半径为R,由球的表面积PABCD,所以ABCD为矩形,其中PD底面ABCD,2AB,4AD则该“阳马”的外接球直径为2222 6PBPDADAB,解得2PD,所以该“阳马”的体积11642233V16.答案：3800解析：甲种设备需要租赁生产x天,乙种设备需要租赁生产y天,该车间所需租赁费为z元,则300400zxy,且x,y满足关系为810100,1525200,xyxyxN yN作出不等式表示的平面区域,当300400zxy对应的直线过两直线45503540 xyxy的交点10,2时,目标函数取得最小值3800元,即最少租赁费用为3800元.17.答案：1.因为 2 cos2aBbc

14、,由正弦定理可得2sincossin2sin2sin()2sincos2cossinABBCABABAB,所以 sin2cossinBAB,因为sin0,0BA,所以32.由余弦定理可得2222cosabcbcA,因为7,2ab有2230cc解得3c所以1133 3sin232222ABCSbcAV解析：18.答案：1.获得抽奖机会的数据的中位数为110平均数为11438(101102105107109110113114188189200)13111112.X的可能取值为2,5,10,3722(10)35P XC,1121333433772924(5),(2)3535C CC CP XP XC

15、C则X的分布列为X2 5 10 P2435935235故2492113()251035353535E X这 20 位顾客中,有 8 位顾客获得一次抽奖的机会,有 3 位顾客获得两次抽奖的机会,故共有 14 次抽奖机会.所以这 20 位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为1131445.235元解析：19.答案：1.证明:因为在正方体1111ACBDAC B D中,1111/,ABA BAB平面11,A B C AB平面11A B C,/AB平面11A B C2.取11A B的中点N,连接,MN CN CM.因为11B MMA,所以11MNA B,因为11B CCA,所以11CNAB,则MN

16、C为二面角11MA BC 的平面角,MN分别为AB和11A B的中点,1/MNAA,又1AA平面ABCD,MN平面ABCD,而CM平面ABCD,MNCM,故在Rt CMN中,26cos36MNMNCNC.二面角11MABC 的余弦值为633.因为/AB平面11A B C,所以点M,点A到平面11A B C的距离相等,设为h.故111111MB A CAB A CBACAVVV,则131112 22 222232232h.解得2 33h.点M到平面11A B C的距离为定值2 33解析：20.答案：1.由题意24a,2a32ca3c2221bac椭圆方程为2214xy2.设1122,A x yB

17、 xy,把ykxm代人2214xy,得222(41)8440kxkmxm2121222844,4141kmmxxx xkk因为AOB为直角,所以12120OA OBx xy y,得22221212()()0,445,16(41)x xkxmkxmkmkm,222244414105kkmk,21610k22212121211()4ABkxxkxxx xQ22222222444 1414 14154141kkkkkmkk4224242416171495515168151681kkkkkkk44955155588,当12k时,AB取得最大值为5解析：21.答案：1.由已知2()2ln,(0,)ah

18、xxx xx,所以221()2ah xxx因为1?x是函数()h x的极值点,所以(1)0h,即230a,因为0a,所以3a.2.对任意的1,xe都有()1f xe成立,即()1f xe恒成立,因为222()()()1axaxafxxx,且1,0 xe a,01a且1,xe时,2()()()0 xa xafxx,所以函数2()af xxx在1,e上是增函数,2min()(1)1f xfa,由211ae,得ae,又01a,a不合题意.当1ae时,若1?xa,则2()()()0 xaxafxx,若axe,则2()()()0 xaxafxx,函数2()afxxx在1,a上是减函数,在,a e上是增函

19、数,min()()2f xf aa,由21ae,得12ea,又11,2eaeae当ae且1,xe时,2()()()0 xaxafxx,函数2()afxxx在1,e上是减函数,2min()()af xf eee,由21aeee,得ae,又ae,ae综上所述,a的取值范围为1,2e.解析：22.答案：1.当2?a时,圆C的极坐标方程为2sin,可化为22sin,化为直角坐标方程为2220 xyy,即22(1)1xy.直线l的普通方程为10 xy,与x轴的交点M的坐标为1,0.因为圆心0,1与点(1,0)M的距离为2,所以MN的最小值为21.2.由sina可得2sina,所以圆C的普通方程为2222

20、4aaxy.因为直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径,所以由垂径定理及勾股定理得:圆心到直线l的距离为圆C半径的32倍,所以22132221(1)aa.解得42 6a,又0a,所以42 6a解析：23.答案：1.因为函数()211f xxax(aR)的一个零点为1,所以1a又当1a时,()121 1,()11212f xxxf xxx,上述不等式可化为1,21122xxx或11,21212,xxx,或1,1212,xxx解得1,20,xx或11,22,xx或1,4,3xx所以102x或112x或413x,所以原不等式的解集为4|03xx2.由 1 知1211amn,因为0,1mn,所以1222(1)2(1)2(1)5911mnmnmnmnnm,当且仅当3,4mn时取等号,所以211mn解析：