2020年河北省邢台市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知函数5log,0=2,0 xx xfxx则125ff（）A14 B4 C-4 D142.复数22izi(i为虚数单位)所对应的点位于复平面内()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设nS 是等差数列 na的前 n 项和，5283()Saa，则53aa的值为（）A16 B13 C.35 D564.以下判断正确的是()A.函数()yf x为R上可导函数，则0()0fx是0 x为函数()f x极值点的充要条件B.命题“2000R,10 xxx”的否定是“2R,10 xxx”C.“(Z)2kk”是“函数()sin()f xx是偶函数”的充要条件D.命题“在AB

2、C中，若AB，则sinsinAB”的逆命题为假命题5.已知实数x，y满足不等式组21,0,10,xxymxy若目标函数2zxy的最大值不超过4，则实数m的取值范围是（）A.3,3B.0,3C.3,0D.3,36.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()A.3B.83C.62 26D.62 27.按如程序框图,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为()A.5iB.7iC.9iD.9i8.O 是平面上一定点，ABC、是平面上不共线的三个点，动点P 满足()|ABACOPOAABACuuu ruu u ru uu ruuu ruuu ruu u r，0，则 P 的轨迹一定通过ABC的（

3、）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心9.已知函数()sin3 cosf xxx，当0,x时()1f x的概率为（）A.13B.14 C.12D.1510、函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2 B.4 C.6 D.8 11.设椭圆22221xymn,双曲线22221xymn,(其中0mn)的离心率分别为1e,2e,则()A.1e,21eB.1e,21eC.1e,21eD.1e,2e与1大小不确定12.已知()f x是定义在R 上的函数，其导函数为()fx，若()()1fxfx，(0)2016f，则不等式()20151xf xe（其中 e为自然对数的底数）的解集为（）A,0

4、0,U B2015,C.0,D,02015,U二、填空题13.261(1)(2)xxx.展开式中的常数项为 .14.已知0,0 xy，1212xy，则 2xy 的最小值为15.如图，在直角梯形ABCD 中，/AB CD，2AB，1ADDC，P 是线段 BC 上一动点，Q 是线段 DC 上一动点，DQDCuu uruuu r，1CPCBuuu ruuu r（），则 AP AQuu u ruuu r的取值范围是16.已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线22(0)ypx p上,且/ABCD,24CDAB,60ADCo则点A到抛物线的焦点的距离是_三、解答题17、已知向量,且,分别为的三边,所对的角.

5、1.求角的大小;2.若,成等比数列,且,求边的值.18.如图，ABCD 是边长为3的正方形，DEABCD平面，/3AFDEDEAF，BE与平面ABCD 所成角为60（）求证：ACBDE平面；（）求二面角FBE D的余弦值；（）设点 M 是线段BD上一个动点，试确定点M 的位置，使得/AMBEF平面，并证明你的结论19.甲将要参加某比赛决赛,在比赛之前,A B C D四位同学对冠军情况进行竞猜,每人选择一名选手,已知,A B选择甲的概率均为m,C D选择甲的概率均为n,mn,且四人同时选中甲概率为9100,四人均未选甲的概率为125(1)求,m n的值(2)设四位同学中选甲的人数为X,求 X 的

6、分布列和数学期望。20.选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C的极坐标方程为2sin42a,曲线2C的参数方程为1cos1sinxy,(为参数,0).1.求1C的直角坐标方程;2.当1C与2C有两个公共点时,求实数a取值范围.21.不等式选讲已知函数2()log(15)f xxxa1.当5a时,求函数f()x的定义域;2.当函数f()x的值域为R时,求实数a的取值范围.22.设函数()lnbxf xaxx1.若0a，求()f x的单调递增区间；2.当1b时，存在212,e,e x x，使12()()f xfxa成立，求实数a的最小值，

7、（其中e 是自然对数的底数）23.已知椭圆22221xyab0ab的左焦点11,0F,长轴长与短轴长的比是2 3（1）求椭圆的方程（2）过11,0F做两条直线m，n 交椭圆于A.B.C.D 四点，若mn ,求证11ABCD为定值。参考答案1.答案：A 解析：2.答案：B 解析：3.答案：D 解析：4.答案：C 解析：5.答案：D 解析：6.答案：B 解析：7.答案：D 解析：022,123Si,不满足条件,执行循环体;2810,235Si,不满足条件,执行循环体;103242,527Si,不满足条件,执行循环体;42128170,729Si,满足条件,退出循环体,故判断框内应补充的条件为9i,

8、故选:D.8.答案：B 解析：9.答案：C 解析：答案：10、解析：函数和的图象有公共对称中心,画出二者图象如图所示,易知与的图象共有个交点,不妨设其横坐标为,且,由对称性得,故选 D.11.答案：B 解析：在椭圆22221xymn中,221cmn,2211cmnemm,在双曲线22221xymn中,222cmn,2222cmnemm,222212mnmneemm444411mnnmm,故选 B.12.答案：C 解析：13.答案：60 解析：14.答案：8 解析：15.答案：02，解析：0,0,2,0,1,1,0,1ABCD1,11APACCPCBu uu ruu u ruuu ru uu r

9、，10,=1,111,12，0,10,11,0,1AQADDQDCu uu ruu u ru uu ruuu r22,123fAP AQuuu ruu u r（）=239240101fff，02f02f AP AQuuu ru uu r的取值范围是0,2 故答案为：0,2 16.答案：7 312解析：由等腰梯形与抛物线的性质,设1,1A x,2,2D x,则121222pxpx,即214xx又2212122ADxx,22121143xxxx所以2113x,133x即111322323px所以点A到抛物线的焦点的距离是17 3212px答案：17、18.答案：（1）因为DEABCD平面，DEAC

10、 因为 ABCD 是正方形，所以ACBD，从而ACBDE平面（2）因为 DADCDE，两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz 如图所示因为BE与平面 ABCD 所成角为60，即60DBE，所以3EDDB由3AD，可知3 6DE6AF则3,0,0,3,0,6,0,0,36,3,3,0,0,3,0AFEBC，所以0,3,6,3,0,2 6BFEFuuu ruuu r设平面BEF的法向量为,nx y zr，则00n BFn EFruuu rruuu r，即36032 60yzxz令6z，则4,2,6nr因为ACBDE平面，所以CAuu u r为平面BEF的法向量，3,3,0CAuuu r所以cos

11、613,133 226n CAn CAn CAruuu rr u uu rr u u u r因为二面角为锐角，所以二面角FBE D的余弦值为1313（3）点 M 是线段BD上一个动点，设,0Mt t则3,0AMttuu uu r因为/AMBEF平面，所以0AMnuuuu r，即4320tt，解得2t此时，点 M 坐标为2,2,0，即当13BMBD时，/AMBEF平面解析：19.答案：（1）由已知可得：222291001(1)(1)25m nmnmn解得：3512mn（2）X可取 0，1，2，3，4()1025P X，()1P X221122331311111115525225CC，()2P X

12、=2222112233113131371111155225252100CC，()3P X22112233131131155252210CC，94100P X94100P XX的分布列为X 0 1 2 3 4 P 12515371003109100113739012342.225510010100E X解析：20.答案：1.曲线1C的直角坐标方程为0 xya2.当122a时,曲线1C与曲线2C有两个公共点解析：1.曲线1C的极坐标方程为222sincos222a,曲线1C的直角坐标方程为0 xya.2.曲线2C的直角坐标方程为2211110 xyy,为半圆弧,如图所示,曲线1C为一族平行于直线0

13、 xy的直线,当直线1C与曲线2C相切时,22a,当直线1C过点A、B两点时,1a,由图可知,当122a时,曲线1C与曲线2C有两个公共点21.答案：1.当5a时,求函数f()x的定义域,即解1550 xx不等式所以定义域为1|2x x或112x.2.设函数f()x的定义域为A,因为函数f()x的值域为R,所以(0,)A,由绝对值三角不等式15154xxaxxaa所以40a,所以4a解析：22.答案：1.当0,()lnbxafxx，定义域为2(ln1)(0,1)(1,),()(ln)bxfxxU，若0b，则()f x无单调递增区间；若0b，令2(ln1)()0(ln)bxfxx，得e,()xf

14、 x的单调增区间为(e,)；若0b，令2(ln1)()0(ln)bxfxx，得01x或1ex，()f x的单调增区间为(0,1)和(1,e)2.1b，则()lnxf xaxx，2ln1()(ln)xfxax，所以222111()()ln24fxax，当22ex时，2()fxa有最大值14，因为存在212,e,e x x，使12()()f xfxa成立，所以存在21e,e x，使得1111ln4xaxx，即1111ln4axx，设11()ln4g xxx，21e,e x，则22ln4()04lnxxg xxx，所以()g x在2e,e 上单调递减，2min211()(e)24eg xg，所以21

15、124ea解析：23.答案：(1)由己知得2222:22:31abcabc解得：23.ab，故所求椭圆方程为22143xy(2)由(1)知11,0F，当直线m斜率存在时，设直线m 的方程为：10yk xk.由221143yk xxy，得22223484120kxk xk.由于0，设1122,A xyB xy，则有2122834kxxk，212241234kx xk，2121214ABkxxx x=222228412143434kkkkk=2212 134kk，同理2212 134kCDk.所以222211343412 112 1kkABCDkk=227 112 1kk=712当直线 m斜率不存在时，此时3,4ABCD，111173412ABCD.综上11ABCD为定值712.解析：