2020年四川省广元市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设集合 2,1,1,2,|01ABx x或，则AB()A.1,2B.1,2C.2,1,1,2D.2,1,0,22.设 iixy(i 为虚数单位),其中,x y是实数，则(1)ixy()A1B2C3D23.函数1lgxyx的定义域为()A(0,1)B(0,1C(,1D(,1)4.已知角的终边与单位圆221xy交于点1(,)2P x，则sin(2)2的值为()A32B12C12D325.执行右边的程序框图，若输入的,a b的值分别为1和10，输出i的值,则i2()A4 B 8 C16 D32 6.设na是公比为q的等比数列,则“1q”是“na为递增数列”的()A.充分不必要条

2、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.变量,x y满足条件1011xyyx，则22(2)xy 的最小值为()A3 22B5C92D58.要得到函数sin2yx 的图象，只需将函数cos(2)6yx的图象()A向左平移3个单位长度B向右平3移个单位长度 C向左平移23个单位长度D向右平移23个单位长度9.数列 na满足212nnnaaa，且20142016,aa是函数321()4613f xxxx的极值点，则22000201220182030log()aaaa的值为()A2 B 3 C4 D5 10.已知函数2|()22019xf xx，则使得(2)(2)fxf x成立的x

3、的取值范围为()A2(,)(2,)3UB2(,2)3C(,2)D(2,)11.过ABC的重心O 的直线分别交线段ABAC、于,M N,若,0AMxAB ANyAC xyuuuu ru uu r uu uruuu r，则4xy 的最小值为()A2 B3 C4 D9 12.已 知 等 比 数 列na的 前n项 和 为12nnSk，且 函 数222,0()ln(1),0kxx xf xxx，若，则实数a的取值范围是()A3,0B4,1C3,1D4,0二、填空题13.求值：sin30 cos15cos150 sin15oooo _.14.设向量(2,1),(1,1)abrr,若 abrr与 mabrr

4、垂直，则实数m_.15.设数列na的前n项和为nS.已知 233nnS.则91aa _.（用数字作答）（参考数据：891036561,319683,359049）16.函数()fx 的定义域为E，如果存在区间,m nE,使得()f x 在区间,m n 上的值域仍为,m n，那么我们就把函数()f x 叫做“不褪色函数”.若函数()(1)xf xaa为“不褪色函数”，则实数a的取值范围为 _.三、解答题17.已知函数1,0()ln(1),0 xxf xxx.(1).求(0)(e1)ff的值；(2).已知命题:ln 2()ln 4Pf x，命题2:04xqx,若pq为真,pq为假，求实数x 的取值

5、范围.18.在等差数列 na*(N)n中，12a，且有1517,a aa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列 na为递增数列，数列nna12的前项和nT，且32nTn，求n的最大值.19.已知函数32()(,R)f xcxaxb a b c（1）当(0)8,(1)10ffa 时，有()0f x在 1,2 上有解，求实数a的取值范围；（2）若2,0cb,是否存在整数，使得函数223()()4123g xf xaxa xa 在区间(0,2)上存在极小值？若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由20.设函数223()sincos3 cos2f xxxx()1f xaxnaa（1

6、）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心；（2）在锐角ABC中，若()1f A，且能盖住ABC的最小圆的面积为4，求ABC周长的取值范围.21.若函数()lnf xxax恰有两个不同零点12,x x(1).求实数a的取值范围；(2).求证12112lnlnxx.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为2cos1sinxtyt（t 为参数，0），以 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos.(1).求曲线 C 的直角坐标方程；(2).设点(2,1)P，曲线 C 与直线 l 交于,A B两点，求11|PAPB的最大值.23.设函数()|1|,()

7、|24|f xxg xx.（1）求不等式()()f xg x 的解集；（2）若存在Rx，使得不等式2(1)()1f xg xax成立，求实数a的取值范围.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：B 解析：3.答案：A 解析：4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：6.答案：D 解析：7.答案：D 解析：8.答案：B 解析：9.答案：C 解析：10.答案：A 解析：11.答案：B 解析：12.答案：D 解析：13.答案：22解析：14.答案：14解析：15.答案：6564 解析：16.答案：1(1,e)e解析：17.答案：（1）因为1,0()ln(1),0 xxf xxx，所以(0)(e1)110

8、ff（2）因为 ln 2()ln 4f x，即有 ln 2ln(1)ln 413xx，所以命题:13Px，命题2:0244xqxx所以命题:24qx又因为pq为真，pq为假，所以,p q一真一假所以1324xxx或或1324xxx或，解得 12x或 34x故实数x的取值范围是(1,2)3,4U解析：18.答案：（1）设数列 na的公差为，因为1517,a a a成等比数列，所以25117aaa，即2(24)2(216)dd，所以20dd，解得0d或1d；当0d时，2na；当1d时，1nan（2）因为数列 na为递增数列，所以数列na的公差为0d,所以1nan.令112(1)2nnnnban12

9、nnTbbbL所以01212 23 24 2(1)2nnTnL.则12322 23 24 2(1)2nnTnL,两式相减得1212222222(1)22(1)212nnnnnTnnL即222(1)22nnnnTnn，所以2nnTn，由32nTn得 232n，因为Nn，所以n的最大值为5解析：19.答案：（1）由(0)8,(1)10ffa 有8,2bc，32()28fxxax，又1,2x，由()0f x可得3222882xaxxx，设28()2h xxx，则316()2h xx1,2x，()0h x，则()h x 在 1,2 上是减函数，max()(1)10h xh，()0f x在上有解，即28

10、2axx在 1,2 上有解，10a，故实数a的取值范围为,10d(2).3223()23123gxaxa xxaQ22()66126()(2)gxaxaxaxax当0a时，单调递增，无极值；当时，若2xa 或 xa，则()0g x；若2axa，则()0g x，当xa时，()g x 有极小值()g xQ在(0,2)上有极小值，02a，此时整数；当0a时，若 xa 或2xa，则()0g x；若2axa，则()0g x，2axa当2xa时，()g x 有极小值()g xQ在(0,2)上有极小值，022a，即10a，此时整数a不存在综上，存在整数1a，使得函数()g x 在区间(0,2)上存在极小值解

11、析：20.答案：(1)223()sincos3cos2f xxxx11cos23sin 231222xx13sin2cos2122xxsin(2)13x由2 22 232kxk，解得51212kxk,kZ()f x 的单调递增区间为5,()1212kkkZ由2()3xkkZ解得()26kxkZ()f x的对称中心为(,1)()26kkZ综上，函数()f x 的单调递增区间为5,()1212kkkZ，对称中心为(,1)()26kkZ（2）()1f A，sin(2)03A，ABC为锐角三角形，02A1a42(,)33 3A，23A，3A能盖住ABC的最小圆为ABC的外接圆，而其面积为4，24R外，

12、解得2R外，设ABC的角,A B C所对的边分别为,a b c，则由正弦定理24sinsinsinabcRABC外，4sin2 3,4sin,4sin3abB cC，24sin4sin4sin4sin()4 3sin()36bcBCBBBABC为锐角三角形，62B，2363B，则3sin()126B64 3bc，62363abc，ABC的周长的取值范围为(6 2 3,6 3解析：21.答案：(1)设直线yax与曲线lnyx 切与点(,ln)P tt则11e,elnatattat结合图象得:10ea（2）11121222lnlnln()lnxaxxxa xxxax1212121221212121

13、212lnln()11lnlnlnlnlnlnxxa xxxxxxxxxxa x xxxx x1212121()lnxxxxxx令12xtx,不妨假设120 xx,则(0,1)t要证12112lnlnxx,即证11()2lnttt即证12lnttt令1()2lnh tttt,即证()0h t在(0,1)上恒成立222221(1)()0ttth ttt在(0,1)上恒成立()h t 在(0,1)上单减,故()(1)0h th即12112lnlnxx成立解析：22.答案：(1).26cos6cos即2260 xyx故曲线 C 的直角坐标系方程为22(3)9xy(2).联立直线l 与曲线 C 的方程

14、得:22(cos1)(sin1)9tt即22(cossin)70tt设点,A B对应的参数分别为12,t t则121 22(cossin),7ttt t(2,1)PQ在圆 C 的内部,故为直线l 上位于,A B之间的一个定点2121 2121 2()4|11324sin 26|777ttt tttPAPBt t(当且仅当4时取等号)11|PAPB的最大值为67解析：23.答案：(1)由|1|24|xx得:222141616xxxx2314150 xx即(35)(3)0 xx不等式()()f xg x 的解集为5(,3)3(2).当0 x时,441xax即34ax在(,0)上有解,故4a当0 x时,41不成立当 02x时,41ax即3ax在(0,2 上有解,故32a当2x时,441xax即54ax在(2,)上有解,故32a综上:32a或4a解析：