北师大版数学八年级下册《期末测试题》及答案解析.pdf

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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每题给出 4 个选项，只有一个是正确的）。1.下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.若分式22xx有意义，则x应满足的条件是（）A.x0B.x2 C.x2 D.x23.若 ab，则下列式子中正确的是（）A.1155abB.3-a 3-b C.2a 2b D.b-a0 4.在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2 个单位长度，再向下平移2 个单位长度,所得到的点坐标为（）A.（1，0）B.（1，2）C

2、.（5，4）D.（5，0）5.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.2(2)(2)4xxxB.242(4)2xxx xC.24(2)(2)xxxD.243(2)(2)3xxxxx6.正多边形内角和为540，则该多边形的每个外角的度数为（）A.36B.72C.108D.3607.如图，在平行四边形ABCD 中，已知 AD=5 cm,AB=3 cm,AE平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（）A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm 8.如图，在 ABC 中，B=50，C 30，分别以点A 和点 C为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 交

3、 BC 于点 D，连接 AD,则 BAD 的度数为（）A.70B.60C.50D.809.下列命题中，错误的是（）A.过 n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形10.某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200 元/块的价格售出80 块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7 万元，则这批手表至少有（）A.152 块B.153 块C.154 块D.155 块11.如图，一次函数(0)ykx

4、b k的图像经过B（-6,0），且与正比例函数13yx的图像交于点A（m,-3），若13kxxb，则（）A.x-9B.x-6C.x-3D.x0 12.如图，把RtABC 绕顶点 C 顺时针旋转90得到 RtDFC，若直线 DF 垂直平分AB，垂足为点E，连接 BF，CE，且 BC=2，下面四个结论：BF=2 2；CBF=45；BEC 的面积=FBC 的面积；ECD的面积为2 23，其中正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（每小题3 分，共 12 分）13.分解因式：225axa_ 14.如图，在 ABC 中，AB AC，BC6，点 F是 BC 的中点，点 D 是

5、AB 的中点，连接 AF 和 DF，若 DBF的周长是11，则 AB _15.若关于 x 的分式方程2755xaxx有增根，则a的值为 _16.如图，平行四边形ABCD 的顶点 A 是等边 EFG 边 FG 的中点，B=60，EF=4，则阴影部分的面积为_.三、解答题（本题共7 小题，其中第 17题 7 分，第 18 题 7 分，第 19题 6 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22题 8 分，第 23 题 8 分，共 52 分）17.求不等式组5x1 3 x113x17x22，的正整数解18.先化简：2221(1)11xxxxx，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x 的

6、值代入求值19.解方程：32x12xx1 20.如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是A（-4,1），B（-1,3），C（-1,1）（1）将 ABC 以原点 O 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的111A B C;平移 ABC，若 A 对应的点2A坐标为（-4，-5），画出222A B C;（2）若111A BC绕某一点旋转可以得到222A B C，直接写出旋转中心坐标是_;（3）在 x 轴上有一点P是的 PA+PB 的值最小，直接写出点P的坐标 _;21.某校计划厂家购买A、B 两种型号的电脑，已知每台A 种型号电脑比每台B 种型号电脑多01.万元，且用10 万元购买A

7、种型号电脑的数量与用8 万元购买B 种型号电脑的数量相同；（1）求 A、B 两种型号电脑单价各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2 万元的资金购进20 台电脑，其中A 种型号电脑至少要购进10 台，请问有哪几种购买方案？22.如图,在 ABC 中，ACB=90，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E为 CD 的中点，连接 BE 并延长至点F，使得 EF=EB，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 CF，（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形（2）若 A=30，BC=4，CF=6，求 CD 的长23.如图，在四边形ABCD 中,AD BC，ADC=90，BC=8，DC=6，AD=10，动点

8、 P从点 D 出发，沿线段 DA 的方向以每秒2 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为 t（秒）。（1）当点 P运动 t 秒后，AP=_（用含 t 的代数式表示）；（2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间t；（3）当 t为何值时，BPQ 是以 BQ 或 BP 为底边的等腰三角形；答案与解析一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每题给出 4 个选项，只有一个是正确的）。1.下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

9、）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的意义逐个分析即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B【点睛】考核知识点：理解轴对称图形和中心对称图形的定义.2.若分式22xx有意义，则x应满足的条件是（）A.x0B.x2 C.x2 D.x2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0【详解】解：由代数式有意义可知：x20，x2，故选：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0 时，分式有意义3.若 ab，则下

10、列式子中正确的是（）A.1155abB.3-a 3-b C.2a 2b D.b-a0【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】ab，1155ab，正确；3-a3-b，故 B 错误；2a2b，故C错误；b-a0，故 D 错误；故选 A.【点睛】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.4.在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2 个单位长度，再向下平移2 个单位长度,所得到的点坐标为（）A.（1，0）B.（1，2）C.（5，4）D.（5，0）【答案】D【解析】【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.【详解】将点P（3，2）向右平移

11、2 个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.故选 D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P（x，y）P（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）P（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）P（x，y+b）；向下平移 b 个单位，坐标P（x，y）P（x，y-b）5.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.2(2)(2)4xxxB.242(4)2xxx xC.24(2)(2)xxxD.243(2)(2)3xxxxx【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案【详解】A.是整式的乘法，故A 错误；B.没

12、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.6.正多边形的内角和为540，则该多边形的每个外角的度数为（）A.36B.72C.108D.360【答案】B【解析】【分析】先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.【详解】设这个正多边形的边数为x，则（x-2）180=540，解得 x=5，所以每个外角的度数为360 5=72，故选 B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解

13、题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.7.如图，平行四边形ABCD 中，已知 AD=5 cm,AB=3 cm,AE平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（）A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm【答案】B【解析】【分析】先根据角平分线的性质与平行线的性质得到AB=BE，再根据平行四边形的性质进行计算即可求解.【详解】在平行四边形ABCD 中，AE 平分 BAD，BAE=DAE，又 AD BC，DAE=AEB,BAE=AEB,AB=BE=3cm 又 BC=AD=5cm，EC=BC-BE=2cm，故选 B.【点睛】此题主要考查平行四边形的线段求解，解题的关键是熟知平

14、行四边形的性质.8.如图，在 ABC 中，B=50，C 30，分别以点A 和点 C为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 交 BC 于点 D，连接 AD,则 BAD 的度数为（）A.70B.60C.50D.80【答案】A【解析】【分析】根据题意尺规作图得到NM 是 AC 的垂直平分线，故 AD=CD，则 C=DAC，再利用三角形的内角和求出BAC，故可求出 BAD.【详解】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故 AD=CD，DAC=C=30 ，B=50 ，C30 BAC=180 -50-30=100，BAD=BAC-DAC=70.故选 A.【点睛】此题主要

15、考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和与垂直平分线的性质.9.下列命题中，错误的是（）A.过 n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定即可依次判断.【详解】A.过 n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，正确；B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确；C.三角形的中线将三角形分成面

16、积相等的两部分，正确；D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选 D.【点睛】此题主要考查几何图形的判定与性质，解题的关键是熟知多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定.10.某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200 元/块的价格售出80 块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7 万元，则这批手表至少有（）A.152 块B.153 块C.154 块D.155 块【答案】C【解析】【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题【详解】解：设这批手表有x 块，200 80 x8015027000解得，1x

17、1533这批手表至少有154 块，故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式11.如图，一次函数(0)ykxb k的图像经过B（-6,0），且与正比例函数13yx 的图像交于点A（m,-3），若13kxxb，则（）A.x-9 B.x-6 C.x-3 D.x0【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数求出点A 的坐标，则可根据A,B 两点坐标求出一次函数解析式，故可求出k,b 的值，再代入不等式的即可求解.【详解】把A（m,-3）代入正比例函数13yx得 A（-9，-3）把 A（-9，-3）、B（-6,0），代入(0)ykxb k得3906kbkb，解得1

18、6kb代入13kxxb得163xx解得 x-9 故选 A.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式与不等式的性质.12.如图，把RtABC 绕顶点 C 顺时针旋转90得到 RtDFC，若直线 DF 垂直平分AB，垂足为点E，连接 BF，CE，且 BC=2，下面四个结论：BF=2 2；CBF=45；BEC 的面积=FBC 的面积；ECD的面积为2 23，其中正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得到BCF 为等腰直角三角形，故可判断，根据三角形的面积公式即可判断，根据直线 DF 垂直平分 AB 可得 E

19、H 是ABC 的中位线，各科求出EH 的长，再根据三角形的面积公式求出ECD的面积即可判断.【详解】把RtABC 绕顶点 C 顺时针旋转90 得到 Rt DFC，CB=FC，BCF=90，BCF 为等腰直角三角形，故CBF=45 ，正确；BC=2，FC=2，BF=2222=2 2，正确；过点 E 作 EHBD，BEC 和FBC 的底都为BC，高分别为EH 和 FC，且 EHFC，BEC 的面积 FBC 的面积，错误；直线 DF 垂直平分AB，AF=BF=2 2，CD=AC=2+2 2直线 DF 垂直平分AB，则 E 为 AB 中点，又AC BC，EHBC，EH 是 ABC 的中位线，EH=12

20、AC=1+2，ECD 的面积为12 CD EH=2 23，故正确，故选 C.【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.二、填空题（每小题3 分，共 12 分）13.分解因式：225axa_【答案】a(x+5)(x-5)【解析】分析：本题利用分解因式中的一提二套即可.解析：22252555.axaa xa xx故答案为a(x+5)(x-5)14.如图，在 ABC 中，AB AC，BC6，点 F是 BC 的中点，点 D 是 AB 的中点，连接 AF 和 DF，若 DBF的周长是11，则 AB _【答案】8【解析】【分析】根据直角三

21、角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=12AB，EF=12BC，然后代入数据计算即可得解【详解】解：AFBC，BEAC，D 是 AB 的中点，DE=DF=12AB，AB=AC，AFBC，点 F 是 BC 的中点，BF=FC=3，BEAC，EF=12BC=3，DEF 的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，AB=8，故答案为：8【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键15.若关于 x 的分式方程2755xaxx有增根，则a的值为 _【答案】3【解析】【分析】先根据分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5 代入

22、即可求出a的值.【详解】解2755xaxx2755xaxx去分母得2-(x-a)=7(x-5)把 x=5 代入得 2-（5-a）=0，解得 a=3 故填：3.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程增根的定义.16.如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边EFG边FG的中点，B=60，EF=4，则阴影部分的面积为_.【答案】33【解析】【分析】作 AM EF，AN EG，连接 AE，只要证明 AMH ANL，即可得到S阴=S四边形AMEN，再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】如图，作AM EF，AN EG，连接 AE，ABC 为等边三角形，AF=AG,AEF=AEN，AM

23、 EF，AN EG，AM=AN,MEN=60 ，EMA=ENA=90，MAN=120 ，四边形ABCD 为平行四边形，BCAD，DAB=180 -B=120，MAN=DAB MAH=NAL，又 AM EF，AN EG，AM=AN,AMH ANL S阴=S四边形AMEN，EF=4，AF=2，AEF=30 AE=23，AM=3，EM=3 S四边形AMEN=212 33=33，S阴=S四边形AMEN=33故填：33.【点睛】此题主要考查平行四边形与等边三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与含30的直角三角形的性质.三、解答题（本题共7 小题，其中第 17题 7 分，第 18 题 7 分，第

24、 19题 6 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22题 8 分，第 23 题 8 分，共 52 分）17.求不等式组5x1 3 x113x17x22，的正整数解【答案】正整数解为3，4【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：5x1 3 x113x17x22由得：x 2，由得：x4，原不等式组的解集为2x4，不等式组的正整数解为3，4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集18.先化简：2221(1)11xxxxx，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值【答案】原式=11x

25、，把 x=2 代入原式=13【解析】【分析】先根据分式的运算化简，再取x=2 代入求解.【详解】2221(1)11xxxxx=21(1)(1)()1(1)xxxxxx=11xx 不能取-1，1 把 x=2 代入原式=13【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.19.解方程：32x12xx1【答案】x 3【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】原方程可变为：32x12xx1，方程两边同乘（x2），得 3（x1）x2，解得：x3，检验：当x3 时，x20，原方程的解为x3【点睛】此题考查了解分式方

26、程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20.如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是A（-4,1），B（-1,3），C（-1,1）（1）将 ABC 以原点 O 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的111A B C;平移 ABC，若 A 对应的点2A坐标为（-4，-5），画出222A B C;（2）若111A BC绕某一点旋转可以得到222A B C，直接写出旋转中心坐标是_;（3）在 x 轴上有一点P是的 PA+PB 的值最小，直接写出点P的坐标 _;【答案】（1）见解析（2）（-1，-2）（3）P（-134，0）.【解析】【分析】（1）根据旋转变换与平移变换的定义作出变换

27、后的对应点，再顺次连接即可；（2）结合对应点的位置，根据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A 关于 x 轴的对称点A，再连接AB，与 x 轴的交点即为P点.【详解】（1）如图所示，111A B C，222A B C即为所求；（2）如图所示，点Q 即为所求，坐标为（-1，-2）（3）如图所示，P即为所求，设 AB的解析式为y=kx+b，将 A（-4，-1）,B（-1,3）代入得143kbkb解得43133kbAB的解析式为y=43x+133，当 y=0,时，43x+133=0,解得 x=-134P（-134，0）.【点睛】此题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是熟知旋转变换与平移

28、变换的定义与性质，据此找到变换后的对应点.21.某校计划厂家购买A、B 两种型号的电脑，已知每台A 种型号电脑比每台B 种型号电脑多01.万元，且用10 万元购买A 种型号电脑的数量与用8 万元购买B 种型号电脑的数量相同；（1）求 A、B 两种型号电脑单价各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2 万元的资金购进20 台电脑，其中A 种型号电脑至少要购进10 台，请问有哪几种购买方案？【答案】（1）A、B 两种型号电脑单价分别为0.5 万元和 0.4 万元；（2）有三种方案：购买A 种型号电脑10台，B 种型号电脑10 台；购买A 种型号电脑11 台，B 种型号电脑9台；购买A 种型号电脑1

29、2 台，B 种型号电脑 8 台.【解析】【分析】（1）A 种型号的电脑每台价格为x 万元，则 B 种型号的电脑每台价格为(x+0.1)万元,根据题意可列出分式方程进行求解；（2）设购买A 种型号电脑y 台，则购买B 种型号电脑(20-y)台，根据题意可列出不等式组即可求解.【详解】（1）A 种型号的电脑每台价格为x 万元，则B 种型号的电脑每台价格为(x-0.1)万元,根据题意得1080.1xx，解得 x=0.5,经检验，x=0.5 是原方程的解，x-0.1=0.4，故 A、B 两种型号电脑单价分别为0.5 万元和 0.4 万元.（2）设购买A 种型号电脑y 台，则购买B 种型号电脑(20-y

30、)台，根据题意得0.50.4(20)9.2yy，解得y12，又 A 种型号电脑至少要购进10 台，10y12，故有三种方案：购买 A 种型号电脑10 台，B 种型号电脑10 台；购买 A 种型号电脑11台，B 种型号电脑9台；购买 A 种型号电脑12 台，B 种型号电脑8 台；【点睛】此题主要考查分式方程、不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系、不等式关系进行列式求解.22.如图,在 ABC 中，ACB=90，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E为 CD 的中点，连接 BE 并延长至点F，使得 EF=EB，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 CF，（1）求证：四边形DBCF 是平行

31、四边形（2）若 A=30，BC=4，CF=6，求 CD 的长【答案】（1）见解析（2）2 7【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分即可证明；（2）由四边形DBCF 是平行四边形，可得CFAB，DFBC，可得 FCG=A=30，CGF=CGD=ACB=90 ，由直角三角形的性质得到FG,CG,GD 的长，由勾股定理即可求解.【详解】（1）E为 CD 的中点，CE=DE，又 EF=EB 四边形DBCF 是平行四边形（2）四边形DBCF 是平行四边形，CFAB，DFBC，FCG=A=30，CGF=CGD=ACB=90 ，在RtFCG中，CF=6，FG=12CF=3，CG=33DF=BC=4，DG=

32、1，在 RtDCG 中，CD=222 7CGDG【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知含30的直角三角形的性质.23.如图，在四边形ABCD 中,AD BC，ADC=90，BC=8，DC=6，AD=10，动点 P从点 D 出发，沿线段 DA 的方向以每秒2 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点 B 运动，点P，Q 分别从点 D，C 同时出发，当点P运动到点 A 时，点 Q 随之停止运动，设运动的时间为 t（秒）。（1）当点 P运动 t 秒后，AP=_（用含 t 的代数式表示）；（2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动

33、时间t；（3）当 t为何值时，BPQ 是以 BQ 或 BP 为底边的等腰三角形；【答案】（1）10-2t;（2）t=2（3）t=74或 t=83.【解析】【分析】（1）根据 AP=AD-DP 即可写出；（2）当四边形ABQP 为平行四边形时，AP=BQ，即可列方程进行求解；（3）分两种情况讨论：若 PQ=BQ,在 RtPQE 中，由 PQ2=PE2+EQ2，PQ=BQ,将各数据代入即可求解；若 PB=PQ,则 BQ=2EQ,列方程即可求解.【详解】（1）动点P从点 D 出发，沿线段DA 的方向以每秒2 个单位长的速度运动，AP=AD-DP=10-2t,故填：10-2t;（2）四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ，BQ=BC-CQ=8-t，10-2t=8-t，解得 t=2，（3）如图，过点P作 PEBC 于 E，当 BQP 为顶角时，PQ=BQ，BQ=8-t，PE=CD=6，EQ=CE-CQ=2t-t=t,在 RtPQM 中，由 PQ2=PE2+EQ2，又 PQ=BQ,(8-t)2=62+t2,解得 t=74当 BPQ 为顶角时，则BP=PQ 由 BQ=2EQ，即 8-t=2t 解得 t=83故 t=74或 t=83时，符合题意.【点睛】此题主要考查四边形的动点问题，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理列出方程进行求解.