2020年河南省漯河市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合lg(32)Ax yx,24Bx x,则AB（）A.322xx B.2x x C.322xx D.2x x2.若ii12iat（i 为虚数单位，,Ra t），则ta等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.1212(,),354 2sincos，则 tan2=（）A.247B.247C.247D.7244.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x（百元）1 2 3 4 销售额 y（万元）0.1 1.8 m 4 根据上表可得回归方程1.31yx)，则m（）A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.2.8 5.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中

2、给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股 勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A.866 B.500 C.300 D.134 6.已知数列na为等差数列，其前n 项和为nS，7825aa，则11S 为（）A.110 B.55 C.50 D.不能确定7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.3616B.3612C.401

3、6D.40128.如图，直线2230 xy经过函数()sin()(0)f xx=，图象的最高点M 和最低点 N，则（）A,24B,0C,24D,29.已知 log1,23,1aabc，设logbyc，则xyz，的大小关系正确的是（）Azxy Bzyx Cxyz D xzy 10.函数22sin33(,0(0,)1441xyxx的图像大致是（）A.B.C.D.11.已知抛物线2:4Cyx,过焦点 F 且斜率为3 的直线与C 相交于,P Q 两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N两点,则MFNS（）A.83 B.8 33 C.163 D.16 3312.已知函数32e,0()461,0

4、 xxf xxxx则函数2()2()3()2g xf xf x=的零点个数为（）A2 B3 C4 D 5 二、填空题13.已知向量(3,1),(2,1)abrr，则ar在br方向上的投影为_14.若ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知 2 sin23 sinbAaB，且2cb，则ab等于 .15.九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3 丈，长 4 丈；上棱长2 丈，无宽，高1 丈（如图）问它的体积是多少?”这个问题的答案是 .16.设直线:3440lxy,圆222:2C

5、xyr(0)r,若在圆 C 上存在两点,P Q,在直线 l 上存在一点 M,使得90PMQ,则 r 的取值范围是 _.三、解答题17.已知数列na的前n项和12nSn n（），其中*Nn（）求数列na的通项公式；（）若*2232kkaaakN,（）为等比数列nb的前三项，求数列nb的通项公式18.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PAAD，EF，分别为 PDBC，的中点（1）求证：AEPC；（2）G 为线段PD上一点，若/FG平面 AEC，求PGPD的值19.为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，

6、从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验在某普查小区，共有50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位40 50 个体经营户50 150 合计（1）写出选择5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区

7、的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议附：22()()()()()n adbcKab cdac bd20P Kk（）0.10 0.010 0.001 0k2.706 6.635 10.828 20.已知椭圆C 的中点在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线28 3xy的焦点（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(2 3),(23)PQ，在椭圆上，点AB、是椭圆上不同的两个动点，且满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21.已知函数1()ln(0,R)f xa

8、x aax1.若求函数()f x 的极值和单调区间;2.若在区间(0,e 上至少存在一点0 x,使得0()0f x成立,求实数 a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为3cos1sinxryr(0r,为参数),以坐标原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为sin()13,若直线 l 与曲线 C 相切;1.求曲线 C 的极坐标方程2.在曲线 C 上取,M N两点与原点O 构成MON,且满足6MON,求面积MON的最大值23.已知()2321fxxx（）求不等式()2f x的解集；（）若存在Rx，使得()32f xa成立，求实数a 的取

9、值范围参考答案1.答案：D 解析：因为3lg(32)3202Ax yxxxx x，22Bxx所以2ABx xU2.答案：B 解析：因为iiii(12i)=i-2t12iatatt，则122taat所以1ta3.答案：B 解析：4.答案：C 解析：2.5x，代入回归直线方程得2.25,0.11.8442.25,3.1ymm5.答案：D 解析：大正方形的边长为2，中间小正形的边长为31，则所求黄色图形内的图钉数大约为2311000()13426.答案：B 解析：78111622(6)(7)5aaadadada，1111161111552aaSa7.答案：D 解析：8.答案：A 解析：9.答案：A

10、解析：10.答案：A 解析：11.答案：B 解析：由题意可得直线:3(1)PQyx与抛物线24yx 联解得：231030 xx，所以点(3,2 3)P，123(,)33Q，则2 38 32 333MN在MNF中，MN 边上的高2h，则18 38 32233MNFS，12.答案：B 解析：13.答案：5解析：14.答案：2解析：15.答案：5 立方丈解析：16.答案：2,解析：由题意得,圆222:2Cxyr的圆心坐标2,0C,半径为 r,此时圆心到直线3440 xy的距离为22234234d,过任意一点M 作圆的两条切线,切点为,P Q,则此时四边形MPCQ 为正方形,所以要使得直线l 上存在一

11、点M,使得90PMQ,则2dr,即222rr,所以 r 的取值范围是2,.17.答案：（）当1n时，114Sa，当2n时，由题意，得12nSn n（），11)2nSnn=(，由，得2nan，其中2n所以数列na的通项公式4,12,2nnn na（）由题意，得22232kkaaa即22242 32kk（）（）解得0k（舍）或2k所以公比222kaqa所以111122nnnnbbqa q解析：18.答案：（1）证明：APQ平面ABCDAPCD，在矩形ABCD中，CDAD，又APADACD，平面PAD，AEPADCDAEQ平面，在PAD中，E 为PD中点，PAADAEPD，又CDPDDCDPD，平面

12、PCDAE，平面PCD，PCPCDAEPCQ平面，（2）解：14PGPD取AP中点 M，连接MFMGME，在PAD中，ME，分别为PAPD，的中点则ME为PAD的中位线1/,2MEAD MEAD，又1/,/,2PCAD FCAD MEFC MEFC四边形MECF为平行四边形，/MFEC，又MF平面AEC EC，平面/AECMF，平面AEC，又/FG平面AEC MFFGFMFFG，平面MFG，平面/MFGAEC平面，又平面MFGPADMG平面，平面/AECPADAEMGAE平面，又 M 为AP中点，G 为PE中点，又 E 为PD中点，1,4PGPD即14PGPD解析：19.答案：（1）根据样本是

13、由差异比较明显的几部分组成，所以应用分层抽样法；（2）根据题意填写列联表如下，普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位40 10 50 个体经营户100 50 150 合计140 60 200 将列联表中的数据代入公式计算22200(4050100 10)3.1752.7061406050 150K，所以有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）（意思相近即可得分）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作解析：20.答案：椭圆 C 的中点在原点，焦点在x 轴上，设椭圆 C 的方程为22221,0 xyabab，离心率等于12，它的一个顶

14、点恰好是抛物线28 3xy 的焦点，123,2cba，222,4abcaQ，椭圆 C 的方程为2211612xy（2）当APQBPQ 时，PAPB，的斜率之和为0，设直线PA的斜为 k，则 PB 的斜率为k，设1122)(A xyB xy，)，设PA的直线方程为32yk x（），由223(2)11612yk xxy，消去 y 并整理，得：222(348(3 2)4(3 2480)kxk kxk)-，128(23)234kkxk，设PB的直线方程为32yk x（），同理，得228(23)8(23)23434kkkkkkx2121222161248,3434kkxxxxkk12121212(2)3

15、(2)3AByyk xk xkxxxx1212()412k xxkxxAB的斜率为定值12解析：21.答案：1.因为2211aafxxxxx当211,xafxx,令0fx,得1x,又 f()x 的定义域为(0),fx，,f()x 随x的变化情况如下表:x0,111,()fx0f()x极小值所以1x时,()f x的极小值为1.()f x 的单调递增区间为(1,),单调递减区间为(0,1);2.因为2211aaxfxxxx,且0.a令0fx,得到1xa,若在区间(0,e 上至少存在一点0 x,使得0()0f x成立,其充要条件.()f x 是在区间(0,e 上的最小值小于0即可.当10 xa时,即

16、a0时,若1ea,则()0fx对(0,xe 成立,所以()f x在区间(0,e上单调递减,所以,()f x 在区间(0,e 上的最小值为110f ealneaee,显然,()f x 在区间(0,e 上的最小值小于0不成立;若11ea,即1ae时,则有x1(0,)a1a1(,)eafx0f()x极小值a(e)，所以 f()x 在区间(0,e 上的最小值为11()faalnaa,由11()(1ln)0faalnaaaa,得1lna0,解得a e,即 a(e)，.综上,由可知:1()()aee，符合题意解析：22.答案：1.由题意可知直线l 的直角坐标方程为32yx,曲线 C 是圆心为(3,1),半

17、径为 r 的圆,直线 l 与曲线 C 相切,可得:331222r;可知曲线 C 的方程为22(3)(1)4xy,所以曲线 C 的极坐标方程为22 3cos2sin0,即4sin()32.由1不妨设1212(,),(0,0)6M pNppp1sin26MONSOMONuu uu r u uu r21214sinsin2sincos2 3cos432pp.sin 23 cos232sin233当12时,23MONS,所以MON 面积的最大值为23解析：23.答案：（）不等式()2f x等价于32(23)(21)2xxx或3122(23)(21)2xxx或12(23)(21)2xxx，解得32x或302x，所以不等式()2f x的解集是(,0)；（）()|(23)(21)|4f xxxQ，max()4f x，|32|4a，解得实a 的取值范围是2(,2)3解析：