2020年河南省漯河市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合22,0,2,|230ABx xx,集合PABI,则集合 P 的子集个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知,a b都是实数,:p直线0 xy与圆22()()2xayb相切;:2q ab,则 p 是 q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图 1,四棱锥 PABCD 中,PD底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,该四棱锥的俯视图如图2所示,则AD的长是()A.3B.2 3C.2D.2 24.已知,x y满足约束条件1000 xxyxym,若1yx的最大值为2,则 m 的值为()A.4 B.5 C.8

2、D.9 5.双曲线2222:1(0,0)xyEabab的离心率是5,过右焦点F 作渐近线 l 的垂线,垂足为 M,若OFM的面积是 1,则双曲线E 的实轴长是()A.1 B.2 C.2 D.2 26.函数lncos()22yxx的图象是()A.B.C.D.7.已知双曲线221(0)6xymmm的虚轴长是实轴长的2 倍,则双曲线的标准方程为()A.22124xy B.22148xy C.2218yx D.22128xy8.在长方体1111ABCDABC D 中,11,ABBCAC 与1BB 所成的角为30,则1AA()A.3 B.3 C.5 D.69.把1,3,6,10,15,21,这些数叫作三

3、角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,试求第七个三角形数是()A.27 B.28 C.29 D.30 10.设函数，则()sin(2)cos(2)44f xxx，则()A.()yf x 在(0,)2单调递增，其图象关于直线4x对称B.()yf x 在(0,)2单调递增，其图象关于直线2x对称C.()yf x 在(0,)2单调递减，其图象关于直线4x对称D.()yf x 在(0,)2单调递减，其图象关于直线2x对称11.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若21x,则1x”的否命题为:“若21x,则1x”B.“1x”是“2560 xx”的必要不充分条件C.命题“若xy,

4、则 sinsinxy”的逆否命题为真命题D.命题“Rx使得210 xx”的否定是:“Rx均有210 xx”12.设向量(1,cos)ar与(1,2cos)br垂直，则 cos2等于（）A.22B.12C.0 D.-1 二、填空题13.抛物线22yx 的焦点坐标是_.14.己知函数1()ln(R)exf xax a.若函数()f x 在定义域内不是单调函数,则实数 a 的取值范围是_.15.已知圆锥的高为3,侧面积为20,若此圆锥内有一个体积为V的球,则 V的最大值为 _.16.在平面直角坐标系xOy 中,点00(,)P xy在单位圆O 上,设xOP,且(,)6 2.若11cos()313,则0

5、 x 的值为 _.三、解答题17.已知4ar,3br,23261ababrrrr(1)求 ar与 br的夹角;(2)求 23abrr.18.已知函数22()cos2sincossinf xxxxx.(1)求()f x 在0,2上的最大值及最小值.(2)若3()2,(,)58 2f,求 sin2的值.19.设数列 na的前 n 项和为nS,且 231nnSa.（1）求数列 na的通项公式；（2）设nnnba,求数列 nb的前 n 项和nT；20.在三棱锥PABE中,pABEPA底面,ABE1,22ABAE ABAPAE122ABAPAED 是AE 的 中 点,C 是 线 段BE 上 的 一 点,

6、且5AC,连接,PC PD CD PD.(1)求证:/CD平面PAB(2)求点 E 到平面 PCD 的距离21.已知函数lnRfxxxax a(1)求函数fx 的单调区间；(2)探究：是否存在实数a，使得0fxa恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由22.已知椭圆2222:(0)xyCabab经过点(2,1)A，离心率为22.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(3,0)的直线与椭圆C 交于不同的两点,M N，设直线AM和直线 AN 的斜率分别为AMk和ANk，求证：AMANkk为定值.参考答案1.答案：B 解析：2.答案：B 解析：3.答案：A 解析：4.答案：B 解析：5.答案：B

7、 解析：6.答案：A 解析：7.答案：D 解析：8.答案：D 解析：9.答案：B 解析：原来三角形数是从1 开始的连续自然数的和.1 是第一个三角形数,3 是第二个三角形数,6 是第三个三角形数,10 是第四个三角形数,15 是第五个三角形数,那么,第七个三角形数就是:123456728.故答案为:28.10.答案：D 解析：因为()sin(2)cos(2)2sin(2)2cos2442fxxxxx由于cos2yx 的对称轴为1(Z)2xkk，所以2 cos2yx 的对称轴方程是：(Z)2kxk，所以 A，C 错误；2cos2yx 的单调递减区间为2 2 2 (Z)kxkk，即(Z)2kxkk

8、，函数()yf x 在(0,)2单调递减，所以B 错误，D 正确故选：D11.答案：C 解析：12.答案：C 解析：13.答案：1(0,)8解析：14.答案：1(0,)e解析：15.答案：25681解析：16.答案：126解析：17.答案：(1)因为23261ababrrrr,所以2244361aa bbrrrr.因为4ar,3br,所以2244443cos3361,解得1cos2,所以120.(2)2232364817273ababrrrr（）解析：18.答案：(1)()cos2sin22sin 24f xxxx当8x时,最大值为2;当2x时,最小值为1(2)由已知3()2sin 2245f

9、,且,8 24cos 2452 3247 2sin2sin 244252510解析：19.答案：（1）由 231nnSa-,得1233nnnaaa,13(2)nnana,又1122231,231SaSa,21211,3,3aaaa,na是首项为1,公比为 3 的等比数列,13nna.（2）由 1得,13nnnb,0121123.3333nnnT1211121.33333nnnnnT-得,012121111.333333nnnnT1132331232313nnnnn,969443nnnT.解析：20.答案：证明:因为122AE,所以4AE.又2,ABABAE,所以在 RtABE中,由勾股定理,得

10、2222242 5BEABAE.因为152ACBE,所以 AC 是 RtABE的斜边BE上的中线.所以 C 是BE的中点.又因为 D 是AE的中点,所以直线 CD 是 RtABE的中位线,所以/CDAB.又因为 CD平面PAB,AB平面PAB,所以/CD平面PA由 1 得,112CDAB.又因为12,2DEAEDECD.所以1112122CDESCDDE.又因为2AP,所以11122222CDEVCD PD三棱锥.易知2 2PD,且 PDCD,所以1112 2222CDPSCD PD.设点E到平面 PCD 的距离为d,则由P CDEVV三棱锥三棱锥 E-PCD,得1233CDPSd,即1223

11、3d,解得2d.即点 E 到平面 PCD 的距离为2.解析：21.答案：(1)依题意，ln1fxxa，令0fx，解得 ln1xa，故1eax，故当10,eax时，函数fx 单调递减，当1e,ax时，函数fx 单调递增；故函数fx 的单调减区间为10,ea，单调增区间为1e,a(2)ln1g xxxa x，其中0 x，由题意知0g x在 0,上恒成立，ln1gxxa，由(1)可知，1111mine1 ee1eaaaag xg xgaaa极小，1e0aa，记1eaG aa，则11eaGa，令0Ga，得1a当 a 变化时，Ga，G a 的变化情况列表如下：max10G aG aG极大，故1e0aa，

12、当且仅当1a时取等号，又1e0aa，从而得到1a解析：22.答案：（1）由题意得22222411,2.2ababcca解得6a，3b故椭圆 C 的方程为22163xy（2）由题意可设直线方程为(3)yk x，由22(3),1,63yk xxy得2222(12)121860kxk xk.因为直线与椭圆C 交于不同的两点,M N，所以42221444(12)(186)24(1)0kkkk，解得11k设,M N的坐标分别为1122(,),(,)x yxy，则21221212kxxk，212218612kx xk，11(3)yk x，22(3)yk x所以AMANkk12121122yyxx122112(31)(2)(31)(2)(2)(2)kxkxkxkxxx121212122(51)()1242()4kx xkxxkx xxx2222222(186)(51)12(124)(12)186244(12)kkkkkkkkk2244222kk所以AMANkk为定值2解析：