天津市南开区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 5 页天津市南开区2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列语句正确的是()A“+15 米”表示向东走15 米B0表示没有温度C a可以表示正数D0 既是正数也是负数2下列各式中，互为相反数的是（）A2(3)和23B2(3)和23C3(2)和32D3|2|和323若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则m+n 的值为（）A4 B8 C-4 D-8 4在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确

2、定一条直线”来解释的是（）用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上ABCD5如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是A文B明C诚D信6如图所示，AC BC 于 C，CDAB 于 D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）试卷第 2 页，总 5 页A1 条B2条C3 条D5 条7如图，太和县在合肥市的北偏西44方向上，且相距215 千米，则合肥市在太和县的（）A南偏东46方向上，

3、相距215 千米处B南偏东44方向上，相距215 千米处C南偏西46方向上，相距215 千米处D南偏西44方向上，相距215 千米处8下列等式变形中不正确的是()A若 xy，则 x5y5 B若?=?，则 xy C若 3x 3y，则 xy D若 mxmy，则 xy 9由方程组2xm1y3m，可得 x 与 y 的关系是()A2xy4B2xy4C2xy4D2xy410两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A2cm B4cm C2cm 或 22cm D4cm 或 44cm 11小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和

4、是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（）试卷第 3 页，总 5 页ABCD12观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A6n1B6n4C5n1D5n4第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13单项式2ab的系数和次数的和为_14天文学里把“光年”作为距离单位，规定“1 光年”为光在一年内传播的距离，大约等于 96400 亿千米，用科学记数法表示为_千米15度分秒换算：451912_ 16如图，在正方形网格中，1+2+3=_ 17古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十

5、二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走 150里慢马先走12 天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为_18数轴上两点A、B 所表示的数分别为a 和 b，且满足2020|2|(8)0ab。点 E以每秒 1 个单位的速度从原点O 出发向右运动，同时点M 从点 A 出发以每秒7 个单位的速度向左运动，点N 从点 B 出发，以每秒10 个单位的速度向右运动，P、Q 分别为ME、QN 的中点。思考，在运动过程中，MNOEPQ的值 _试卷第 4 页，总 5 页评卷人得分三、解答题19计算（1）3212231293（2）24321512(3)

6、(2)6220解方程或方程组（1）解方程12146xx（2）解方程组2316413xyxy21已知22223Aabab，2221255Babab.（1）化简：23 2ABAB；（2）当12a与2b互为相反数时，求（1）中化简后的式子值.22如图，线段1145BDABCD，点 E，F 分别是线段AB，CD 的中点，14EFcm，求线段AB，CD 的长.23某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20 天（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原

7、速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2 倍还多 4 天，求乙工厂加工多少天24将一副三角板如图摆放，30DCE，现将DCE绕C点以1/5sDCE的速度逆时针旋转，旋转时间为t s.（1）t为多少时，CD恰好平分BCE？请在图中自己画图，并说明理由；试卷第 5 页，总 5 页（2）当 6t 8 时，CM平分 ACE，CN 平分BCD，求MCN，在图中中完成；（3）当 8t 12 时，（2）中的结论是否发生变化？请在图中完成.答案第 1 页，总 14 页参考答案1C【解析】【分析】根据正负数的意义进行选择即可

8、.【详解】A、“+15 米”不一定表示向东走15 米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、a 可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查的是正数及负数的定义，正确的理解正负数的定义是关键.2A【解析】【分析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】解：A.2(3)=9，23=-9，故2(3)和23 互为相反数，故正确；B.2(3)=9，23=9，故2(3)

9、和23不是互为相反数，故错误；C.3(2)=-8，32=-8，故3(2)和32不是互为相反数，故错误；D.3|2|=8，32=8 故3|2|和32不是互为相反数，故错误.故选 A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则3A【解析】【分析】答案第 2 页，总 14 页根据几个单项式的和仍是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n 的值，再代入计算可得答案【详解】解：由 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，得:m=3，n=1所以 m+n=3+1=4 故选：A【点睛】本题考查同类项，解题关键是掌握同类项定义中的两个

10、“相同”：相同字母的指数相同4C【解析】【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案【详解】用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释故选 C【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键5A【解析】【分析】根据正方体及其表面展开图的特点进行解答即可.【详解】解：这是一个

11、正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文与“善 相对，面“明与面“信 相对，“诚”与面“友相对.答案第 3 页，总 14 页故答案为：A.【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.6D【解析】【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离得到可以作为三角形的高的条数【详解】解：可以作为ACD 的高的有AD，CD 共 2 条，可以作为 ABC 的高的有AC，CD，BC 共 3 条，可以作为 BCD 的高的有BD，CD 共 2 条，故可以作为三角形“高”的线段有 5 条故选：D【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解

12、题的关键7B【解析】【分析】直接利用方向角的定义及平行线的性质，确定合肥市与太和县的位置关系【详解】解：合肥市在太和县的南偏东44 方向上，相距215千米处故选：B【点睛】此题主要考查了方向角的定义，能够正确得出方向角的度数是解题关键8D【解析】【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0 的数，结果仍是等式【详解】答案第 4 页，总 14 页A、等式两边都加5，故 A 正确；B、等式两边都乘以a，故 B 正确；C、两边都除以-3，故 C 正确；D、m=0 时，故 D 错误；故选 D【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是

13、等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式9C【解析】【分析】方程组消元 m即可得到 x与y的关系式【详解】解：213xmym，把 代入 得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选 C【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法10 C【解析】分两种情况：如图所示，木条 AB=20cm，CD=24cm，E、F 分别是 AB、BD 的中点，答案第 5 页，总 14 页BE=12AB=12 20=10cm，CF=12CD=12 24=12cm，EF=EB+CF=10+12=22cm 故两根木条中点间距离是22cm如图所示，木条 AB=

14、20cm，CD=24cm，E、F 分别是 AB、BD 的中点，BE=12AB=12 20=10cm，CF=12CD=12 24=12cm，EF=CF-EB=12-10=2cm 故两根木条中点间距离是2cm故选 C.点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离11B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相邻差是1根据题意可列方程求解【详解】解：A、设最小的数是xx+x+1+x+2=75，x=24 故本选项错误；B、设最小的数是xx+x+7+x+14=75，x=18，此时最下面的数为18+14=3

15、2，不符合题意故本选项正确；C、设最小的数是x答案第 6 页，总 14 页x+x+1+x+1+7=75，x=22，故本选项错误；D、设最小的数是xx+x+7+x+7+1=75，x=20，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相邻差是1，难度一般12 B【解析】【分析】设第 n 个图形共有an个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“an=6n+4（n 为正整数）”，此题得解【详解】解:设第 n 个图形共有an个点（n 为正整数），观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6 2+4，a3=22=6 3+4

16、，a4=28=6 4+4，an=6n+4（n 为正整数）故选：B【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“an=6n+4（n 为正整数）”是解题的关键1322【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数答案第 7 页，总 14 页【详解】解：根据单项式定义得：单项式2ab的系数是2，次数是2故单项式2ab的系数和次数的和是22.故答案是：22【点睛】本题考查了单项式确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键14129.64 10【解

17、析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】96400亿=1296400000000009.64 10.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值15 45.32【解析】【分析】根据 1=60，1=60进行计算即可【详解】解：12=0.2，19.2=0.32，451912=45.32，故答案为：45.

18、32【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握1=60，1=60是解题的关键答案第 8 页，总 14 页16 135【解析】【分析】先证明 ABC AEF，然后证明 1+3=90，再根据等腰直角三角形的性质可得2=45，进而可得答案【详解】解：如下图在 ABC 和 AEF 中，ABAEBEBCFE ABC AEF（SAS），BAC 4，BAC 1，4=1，3+4=90，1+3=90，AG=DG，AGD=90 ，2=45，1+2+3=135，故答案为：135【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键17 240 x=150 x+12 150【解

19、析】答案第 9 页，总 14 页【分析】设良马 x天能够追上驽马，根据路程=速度 时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.【详解】解：设良马 x天能够追上驽马根据题意得：240 x=150（12+x）=150 x+12150.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度 时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程18 2【解析】【分析】设运动时间为t，则点 E 对应的数是t，点 M 对应的数是-2-7t，点 N 对应的数是8+10t根据题意求得P点对应的数是272tt-1-3t，Q 点对应的数是08021 t4+5t，然后表示出MN、PQ 即可求解

20、【详解】解：2020|2|(8)0abQ，2=08=0ab，=-2=8ab，设运动时间为t，则点 E 对应的数是t，点 M 对应的数是-2-7t，点 N 对应的数是8+10tP是 ME 的中点，P点对应的数是272tt-1-3t，又 Q 是 ON 的中点，Q 点对应的数是08021 t4+5t，MN=（8+10t）-（-2-7t）=10+17t，OE=t，PQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，答案第 10 页，总 14 页1016=258581017MNOEtPQtttt，故答案为：2.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键19（1）11-812

21、；（2）1-3【解析】【分析】（1）先计算乘方与去绝对值，然后再进行加减运算即可；（2）先计算乘方与计算括号内的数，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式=222989=9=-9+-=932738312 12411-812；（2）原式=12542541+2+274=-1+=66251-3.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20（1）x=-5；（2）52xy【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1）去分母得：31221xx，移项合并得：-x=5，

22、解得 x=-5；（2）2316413xyxy-2 得：-5y=-10，答案第 11页，总 14 页解得：y=2，把 y=2 代入得：x=5 则方程组的解为52xy【点睛】本题考查了解二元一次方程组与一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（1）226+310+11abab；（2）1122.【解析】【分析】（1）先把 2（A+B）-3（2A-B）去括号，合并化简，再把A、B 代入合并即可；（2）根据相反数的性质可得21a+b=02，利用平方和绝对值的非负数性质求出a、b 的值，代入（1）化简后的代数式求值即可.【详解】（1）2 AB3 2AB=2A2B6A3B=4A5B=2222214

23、a2b2ab35 2abab55=22224a+8b8ab+1210a5b2ab1226a+3b10ab+11.（2）因为1a2与2b互为相反数，所以21a+b=02，又因为1a02，2b0，所以1a=02且b=0，答案第 12 页，总 14 页即1a2且b=0.当1a2，b=0时，2（A+B）-3（2A-B）=621()2+3 02-10 1()2 0+11=614+11=1212.【点睛】本题考查整式的加减、相反数的性质及平方和绝对值的非负数性质，熟练掌握运算法则是解题关键.22 16cm；20cm；【解析】【分析】先 BD=x，则 CD=5x，AB=4x，再根据点E，F 分别是 AB，C

24、D 的中点，得到 EF=ED+DF=3.5x，根据 EF=14，可得 x 的值，进而得到AB，CD 的长【详解】解：因为1145BDABCD，设 BD=x,则 CD=5x,AB=4x,点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，EB=12AB=2x,DF=12CD=2.5x，ED=x，EF=ED+DF=3.5x，又 EF=14，3.5x=14，解得 x=4，CD=5x=20cm，AB=4x=16cm.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于结合图形进行计算.23（1）960件；（2）28 天【解析】答案第 13 页，总 14 页【分析】（1）设这批校服共有x 件，则可知甲厂需16x天，乙厂需要2

25、4x天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20 天，根据此等量关系列出方程求解即可（2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系列出方程求解即可【详解】解：（1）设这批校服共有x 件，由题意得：-=201624xx解得：x=960即这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24（1+25%）（2a+4-a）=960，解得 a=12，2a+4=24+4=28 故乙工厂共加工28 天.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程24（1）4t；（2）MCN60；（3）不变，

26、60MCN.【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质，求出BCD=DCE=30，则 DCA=60 ，进而得出t的值，（2）当68t时，CB在DCE内部，1530ACEt，1590BCDt，再利用角平分线，分别表示出 ACM 和DCN，进而表示出 MCN，化简即可，（3）同（2）.【详解】解：（1）当CD平分BCE时，BCD=DCE=30，DCA=60 ，60154t（s）,答案第 14 页，总 14 页（2）当68t时，CB在DCE内部，且1530ACEt，1590BCDt，CM 平分 ACE，CN 平分BCD，11153022ACMACEt，11159022DCNBCDt，MCNDCAACMDCN1115153015906022ttt.（3）不变，60MCN，理由如下，当 8t12 时，CE 在 CB 的左侧，且1530ACEt，1590BCDt，CM 平分 ACE，CN 平分BCD，11153022ACMACEt，11159022DCNBCDt，MCNDCAACMDCN1115153015906022ttt.【点睛】本题考查了角的运算，综合性较强，能用时间t正确表示 ACE 和 BCD 是解题关键.