2020年河南省许昌市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.复数9i(12i)z的共轭复数为()A.2iB.2iC.2iD.2i2.设集合,1,1,2,3Aa aB,若AB的元素个数为4,则a的取值集合为()A.0B.0,3 C.0,1,3 D.1,2,33.已知向量(3,1)ra,(3,3)rb,则向量rb在向量ra方向上的投影为()A3B3C-1 D1 4.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 ()A.323 B.32 2 3 C.33 D.34 2 35.已知定义域R 的奇函数()f x的图

2、像关于直线1x对称,且当01x时,3()f xx,则5()2f()A278 B18 C18 D2786.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为()A6B24C48D967.已知函数()2sin(3 cossin)1fxxxx，若()f x为偶函数，则可以为()A.2B.3C.4D.68.已知,a b是两条异面直线，直线c 与,a b都垂直,则下列说法正确的是()A.若c平面，则aB若c平面，则/,/abC存在平面，使得c,a,/bD存在平面，使得/c，a,b9.已知Ra且为常数,圆：C02222ayyxx,过圆C内一点(1,2)的直线l与圆

3、C相交于BA,两点,当弦AB最短时,直线l的方程为02yx,则a的值为()A2 B3 C 4 D5 10.在平面直角坐标系xOy中,M N分别是x轴正半轴和(0)yx x图像上的两个动点,且|2MN,则22OMON的最大值是()A42 2 B43 C4 D42 211.已知以圆22:14Cxy的圆心为焦点的抛物线1C与圆C在第一象限交于A点，B抛物线22:8Cxy上任意一点,BM与直线2y垂直，垂足为M，则BMAB的最大值为（）A.-1 B.2 C.1 D.8 12.已知函数22,0()1,102xxf xxx,则函数的零点个数为()A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题13.某单位普通职

4、工和行政人员共280 人为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56 的样本已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为_.14.个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为56,则判断框中的条件im中的整数m的值是 _.15.在钝角ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且ab，已知,4sinsinsin,8ACBa,872cos A则ABC的面积为 _ 16.在平面直角坐标系xOy中,定义两点),(11yxA,),(22yxB间的折线距离为),(BAd2121yyxx，已知点)0,0(O,),(yxC,(O,)1d

5、C,则22yx的最小值为_ 三、解答题17.已知数列na满足：123nnaaaanaL，(1,2,3,)nL1.求证：数列1na是等比数列；2.令(2)(1)(1,2,3,)nnbnanL，如果对任意Nn，都有214nbtt，求实数t的取值范围18.某市 A,B 两校组织了一次英语笔试(总分 120 分)联赛,两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛,成绩不低于115 分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩(都在区间 100,120内),将这些数据分成4 组:100,105,105,110,110,115,115,120.得到如下两个频率分布直方图:1.分别计算,A B两校联赛中的

6、优秀率;2.联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金,已知奖学金y(单位:百元)与其成绩t 的关系式为,1001051.5,1051152.8,115120atytt当0a时,试问,A B两校哪所学校的获奖人数更多?当0.5a时,若以奖学金的总额为判断依据,试问本次联赛,A B两校哪所学校实力更强?19.如图,在四棱锥BACDE中,正方形ACDE所在平面与正ABC所在平面垂直,M N分别为,BCAE 的中点,F 在棱CD上.1.证明:/MN平面BDE.2.已知2AB,点 M到AF的距离为305,求三棱锥CAFM的体积。20.椭圆221(1)2xymmm的左、右顶点分别为,A B,过点B作直线l

7、交直线2x于点,M交椭圆于另一点P.1.求该椭圆的离心率的取值范围;2.若该椭圆的长轴长为4,证明:OM OPuuuu r u uu r为定值(O 为坐标原点)21.已知函数32()f xaxx1.若()f x的一个极值点在(1,3)内,求a的取值范围;2.若a为非负数,求()fx在 1,2上的最小值.22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为sincostytx(t为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为sin2cos24yx(为参数,0,),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。1.写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程;2.若直线与曲线C恰有一

8、个公共点P,求点P的极坐标。23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数mxmxxf2)(的最大值为3,其中0m1.求m的值；2.若222,R,0,a bababm,求证:133abba参考答案1.答案：A 解析：2.答案：B 解析：3.答案：A 解析：4.答案：B 解析：设等边三角形的边长为a，则每个扇形的面积为22213=,=664aaSaS正三角形扇形，所以封闭图形的面积为2233222aaSS正三角形扇形，由几何概型概率公式可得所求概率为22233432 2 322aPaa故选 C5.答案：B 解析：6.答案：B 解析：7.答案：B 解析：8.答案：C 解析：9.答案：B 解析：10.答案

9、：D 解析：11.答案：C 解析：因为22:14Cxy的圆心1,0所以，可得以1,0 为焦点的抛物线方程为24yx，由222414yxxy，解得1,2A，抛物线22:8Cxy 的焦点为0,2F，准线方程为2y，即有1BMABBFABAF，当且仅当,A B F（A 在 B，F之间）三点共线，可得最大值1，故选 A.12.答案：B 解析：由题意，令10ffx，得1ffx，令 fxt,由1ft，得1t或22t，作出函数fx 的图象，如图所示，结合函数fx 的图象可知，1fx有 1 个解，22fx有 2个解，故1yffx的零点个数为 3，故选 B.13.答案：35 解析：抽取的比例为：5612805，

10、所以，普通职工的人数为：495245，行政人员的人数为：280 24535 14.答案：6 解析：第一次循环:110,1 12122Si;第二次循环:112,21322 33Si;第三次循环:213,3143344Si;第四次循环:314,41544 55Si;第五次循环:415,5165566Si;输出的结果为56m的值为6.15.答案：3 15解析：16.答案：22解析：17.答案：1.证明：由题可知：123nnaaaanaL，123111nnaaaanaL，-可得121nnaa即111(1)2nnaa，又1112a所以数列1na是以12为首项，以12为公比的等比数列2.由 1 可得11(

11、)2nna，2(2)(1)2nnnnbn a由11112230222nnnnnnnnbb可得3n由10nnbb可得3n所以1234bbbb，45nbbbLL,故nb有最大值3418bb所以，对任意Nn，都有214nbtt，等价于对任意Nn，都有21184tt成立所以211048tt,解得12t或14t所以，实数t的取值范围是11(,)42解析：18.答案：1.由频率分布直方图知,A 校的优秀率为0.06 50.3,B校的优秀率为0.04 50.2.2.A校的获奖人数为1001 0.04 580,B校的获奖人数为1001 0.02 590,所以 B校的获奖人数更多A校学生获得的奖学金的总额为0.

12、2 100 0.50.5 100 1.50.3 100 2.8169(百元)16900(元),B校学生获得的奖学金的总额为0.1 100 0.50.7 100 1.50.2 100 2.8166(百元)16600(元),因为16900 16600,所以 A校实力更强.解析：19.答案：1.证明:取BD的中点G,连接,EG MG,M为棱BC的中点,/MGCD,且12MGCD又 N为棱AE的中点,四边形ACDE为正方形,/ENCD,且12ENCD从而/ENMG,且ENMG,于是四边形EGMN为平行四边形,则/MNEG.MN平面BDE,EG平面BDE,/MN平面BDE2.过 M作MIAC于I,平面A

13、CDE平面ABC,MI平面ACDE,过I作IKAF于K,连接MK,则MKAF2AB,3132222MI,2233045MKMIIKIK,3 510IK过C作CHAF于H,易知34IKAICHAC,则3 542 51035CH224ACCFCFCHAFCF1CF从而21133123246CAFMFACMVV解析：20.答案：1.2221122cbmeaamm,又1m,26033e,6(0,)3e2.证明:椭圆的长轴长为224m,2m,易知2,0,2,0,AB设0112,MyP x y,则11(,)OPx yuuu r,0(2,)OMyu uuu r,直线BM的方程为0(2)4yyx,即00142

14、yyxy,代入椭圆方程2224xy,得2222000(1)40822yyyxx,由韦达定理得201204(8)28yxy201202(8)8yxy012088yyy2220001012220004(8)8432224888yyyOP OMxy ymyyyuuu r uu uu r.解析：21.答案：1.当0a时,显然不合题意,故0a.2()32fxaxx,令()0fx,得0 x或23xa由题意可得,2133a,解得2293a,即a的取值范围为2 2(,)9 3.2.当0a时,2fxx在1,2上的最小值为24f.当103a时,226,()(3)fxaxxaa 1,2x,230 xa,故()f x

15、在1,0上单调递增,在0,2上单调递减,min()min(1),(2)f xff.21841930ffaaa,284minfxfa.当13a时,22()(3),023fxaxxaa,当2 1,0)(,23xa时,()0fx;当2(0,)3xa时,()0fx.min21,(3)fxmin ffa32222427274()(1)()(1)32727aaffaaaa13a32272740aa,3222724027aaa,min11fxfa.综上,当103a时,min84fxa;当13a时,min()1f xa解析：22.答案：1.由曲线C的参数方程为42cos2sinxy,得22(4)4xy0,曲线

16、C的普通方程为22(4)4(0)xyy直线l的参数方程为cossinxtyt(t为参数,为倾斜角)直线l的倾斜角为,且过原点O(极点)直线l的极坐标方程为,R2.由 1,可知曲线C为半圆弧若直线l与曲线C恰有一个公共点P,即直线l与半圆弧相切设(,)P,由题意21sin42,得6,而222242 3点P的极坐标为(23,)6解析：23.答案：1.0m3,()|2|2,23,2m xmf xxmxmxmmxmm xm当2xm时,()f x取得最大值为3m1m2.由 1,得221ab224422222()212abababa babbaababab2212abab,当且仅当ab时等号成立102ab令11()2,02h tttt,则()h t在1(0,2上单调递减1()()12h th当102ab时,121abab331abba解析：