最新江苏省宿迁市实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、填空题1.已知集合1,0,31A，|0,RBx xx,则ABI .2.已知复数(2i)(1i)a的实部为0,其中 i 为虚数单位,则实数 a 的值是 _.3.函数2log1yx的定义域为 .4.已知直线1:210laxya和2:3(2)50lxay平行，则实数a 的值为 .5.设命题:4p x;命题2:540q xx,那么p是q的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c,2,2,4abA,则B .7.已知函数2log,0()22,0 x xf xxx,若1()2f a,则实数a .8.设曲线(

2、)lnf xaxx 的图象在点(1,(1)f处的切线斜率为2,则实数a的值为 .9.若“1,22x，使得2210 xx成立”是假命题，则实数的取值范围是 .10.在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin(2)3yx的图象向右平移(0)2个单位长度后,得到的图象经过坐标原点，则的值为 .11.已知4cos(),00 xxxf xx，若关于x的方程|()|50f xax恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为 .二、解答题15.己知,为钝角，且33sin,cos255.(1)求 tan的值：(2)求 cos()的值.16.已知|4,|3,(23)(2)43abababrrrrrr.

3、(1)求 ar与 br的夹角；(2)求|abrr；(3)若()()ababrrrr,求实数的值.17.在ABC中,a b c分别为角,A B C所对边的长，(sinsin)()(sinsin)aABcbBC.(1)求角 C 的值；(2)设函数3()cossin()34f xxx，求()f A 的取值范围.18.在平面直角坐标系xOy 中，己知圆C:22240 xyxyF，且圆 C 被直线320 xy截得的弦长为2.(1)求圆 C 的标准方程；(2)若圆 C 的切线 l 在x轴和y轴上的截距相等，求切线l 的方程；(3)若圆22:()(1)2Dxay上存在点 P，由点 P 向圆 C 引一条切线，

4、切点为M，且满足2PMPO,求实数a的取值范围.19.如图，在P 地正西方向 16cm 的 A 处和正东方向2km的 B 处各一条正北方向的公路AC 和BD，现计划在 AC 和BD路边各修建一个物流中心E 和 F.(1)若在 P 处看,E F的视角45EPF,在 B 处看 E 测得45ABE,求,AE BF；(2)为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设EPF，公路PF的每千米建设成本为 a 万元，公路PE的每千米建设成本为8a 万元.为节省建设成本，试确定,E F的位置，使公路的总建设成本最小.20.已知函数2()()exf xxab 在0 x处的切线方程为10 xy,函数(

5、)(ln1)g xxkx.(1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()g x 的极值；(3)设()min(),()(min,F xf xg xp q 表示,p q中的最小值)，若()F x 在(0,)上恰有三个零点，求实数 k 的取值范围.参考答案1.答案：0,1,3解析：2.答案：2 解析：2(2i)(1i)i2i2i2(2)iaaaaaQ,令20a得2a.3.答案：2,)解析：4.答案：-1 解析：Q两线平行，12kk，1(2)3aa，123aa，2230aa，3a或-1，当3a，两线重合，故舍.综上1a.5.答案：充分不必要解析：6.答案：6解析：解:ABC中，由正弦定理可得sin

6、sinabAB,221,sinsin2sin4BB,6B或56B(舍去).7.答案：2 或34解析：8.答案：3 解析：9.答案：(,22解析：若1,22x，使得2210 xx成立是假命题，即1,22x，使得12xx成立是假命题，由1,22x，当22x时，函数取最小值2 2，故实数的取值范围为(,22.10.答案：6解析：11.答案：17250解析：4cos()65,3sin()65,24sin(2)2sin()cos()36625,27cos(2)2cos()13625,sin(2)sin(2)1234217 2sin(2)cos(2)23350.12.答案：43解析：本题主要考查平面向量线

7、性运算和数量积.1()2BDACABACACu uu ruuu ru uu ru uu ru uu r21122AB ACACuuu ruu u r，22()BCABACu uu ruuu ruu u r2224ACAB ACu uu ru uu r，23,5AB ACACu uu ruu u r，()CEABACAEABu uu ru uu ruuu ru uu ruu u r213AB ACACuuu ruu u r54333.13.答案：(,33,);U解析：14.答案：55 e,2,ln52解析：15.答案：(1)因为3cos25，2cos22cos1，所以232cos15，解得21c

8、os5因为为钝角，所以5cos5从而212 5sin1cos155所以2 5sin5tan2cos55(2)因为为钝角，3sin5，所以2234cos1sin1()55从而 cos()coscossi4532 52 5()()555525nsin解析：16.答案：(1)由题意得:22(23)(2)48343ababaabbrrrrrr rr又4,3abrrQ1648cos2743,cos2a br r0,3Q(2)222)237ababaabbrrrrrr rr（(3)()(),()()0ababababrrrrrrrrQ22()()0ababaababbrrrrrr rr rr10310,3

9、解析：17.答案：(1)在ABC中，因为(sinsin)()(sinsin)aABcbBC，由正弦定理sinsinsinabcABC，所以()()()a abbc cb 即222abcab，由余弦定理2222coscababC，得1cos2C又因为12m nu rr，所以23C(2)因为3()cossin()34f xxx2133sincoscos224xxx133sin 2(cos21)444xx1sin(2)23x1()sin(2)23f AA由(1)可知23C，且在ABC中，ABC所以03A，即233A所以0sin(2)13A，即10()2f A所以()f A 的取值范围为1(0,2解析

10、：18.答案：(1)由题意得:圆22:240C xyxyF，即22(1)(2)5xyF5F，圆心坐标为(1,2)，25rF又Q 圆心到直线的距离22|1232|11(1)d又Q 弦长为 2，2221,3drF圆 C 的标准方程为22(1)(2)2xy.(2)因为直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，若直线 l 过原点，则假设直线l 的方程为,ykx 即0kxy，因为直线 l 与圆 C 相切，2222,420,26,1kdrkkkk直线 l 的方程为(26)yx 或(26)yx 若直线 l 不过原点，切线l 在 x 轴和 y轴上的截距相等，则假设直线l 的方程为1,xyaa即0 xya因为

11、相切，22122,12,311adraa或1a直线 l 的方程为30 xy或10 xy综上所述直线l 的方程为(26)yx 或(26)yx 或30 xy或10 xy.(3)假设 P 点坐标为(,)x y，Q 点 P满足2PMPO222,PMPOQ 直线PM与圆 C 相切，且 M 为切点，222,PMPCr2222,POPC22222()(1)(2)2,xyxy222430,xyxy即22(1)(2)8,xy又Q 点 P又在圆22()(1)2xay上两圆有公共点且不能内切2221)(21)3 2,a（2221)(21)1)92aa（恒成立，221)93 2,1)9,aa（24.a解析：19.答案

12、：(1)在 RtABE中，由题意可知18,45ABABE，则18AE在 RtAPE中，189tan168AEAPEAP，在 RtBPF中 tan2BFBFBPFBP因为45,EPF所以135APEBPF于是tantantan()1tantanAPEBPFAPEBPFAPEBPF9821918 2BFBF所以34BF答：18kmAE，34kmBF(2)由公路 V 的成本为公路PF的成本的 8倍,所以 8PEPF 最小时公路的建设成本最小.在 RtPAE中，由题意可知APE，则16cosPE同理在 RtPBF中，PFB，则2sinPF令1282()8,0cossin2fPEPF，则33222212

13、8sin2cos64sincos()2,cossinsincosf令()0f，得1tan4，记01tan4，002，当0(0,)时，()0f，()f单调减；当0(,)2时，()0f，()f单调增所以1tan4时，()f取得最小值，此时1tan1644AEAP，8tanBPBF所以当AE为4km，且BF为 8km 时，成本最小解析：20.答案：(1)22222exfxxa xaa因为 fx 在0 x处的切线方程为10 xy所以22 02101faafab，解得10ab所以21exfxx(2)g x 的定义域为0,xkgxx 若0k时，则0gx在0,上恒成立，所以 g x 在 0,上单调递增，无极

14、值 若0k时，则当 0 xk 时，0gx，g x 在 0,k 上单调递减；当 xk 时，0gx，g x 在,k上单调递增；所以当xk时，g x 有极小值2lnkkk，无极大值(3)因为0fx仅有一个零点1，且0fx恒成立，所以 g x 在 0,上有仅两个不等于1 的零点 当0k时，由(2)知，g x 在 0,上单调递增，g x 在 0,上至多一个零点，不合题意，舍去当20ek时，min2ln0g xg kkk，g x在0,无零点当2ek时，0g x，当且仅当2ex等号成立，g x 在 0,仅一个零点当2ek时，2ln0g kkk，ee0g，所以e0g kg，又 g x 图象不间断，g x 在 0,k上单调递减故存在1e,xk，使10g x又2()(2ln1)g kk kk下面证明，当2ex时，()2ln10h xxx2xhxx0，h x 在2e,上单调递增22ee50h xh所以2()()0,g kkh k20g kg k又 g x 图象在0,上不间断，g x 在,k上单调递增，故存在22,xk k，使20g x综上可知，满足题意的k 的范围是2e,解析：