最新湖南省常德市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合2|13,|4AxxBxZx,则AB()A.0,1B.1,0,1C.1,0,1,2D.2,1,0,1,22.已知复数2izi(i为虚数单位),则复数z的虚部为()A.2B.2iC.2D.2i3.已知命题:,?1pxR sin x,则p为()A.,sin1xRxB.,sin1xRxC.,sin1xRxD.,sin1xRx4.已知向量1,2,3,4abrr,则ar在br方向上的投影为()A.13B.22C.1D.6555.若变量,x y满足22390 xyxyx,则22xy的最大值是()A.4 B.9 C.10 D.12 6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的

2、体积为()A.273B.276C.274D.2727.我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩一,五五数之剩三,七七数之剩六,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为modNnm,例如102 mod4.现将该问题以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的n等于()A.8 B.11 C.13 D.15 8.已知,0a b且1,1ab,若log1ab,则()A.110abB.1()0aabC.1()0bbaD.10bba9.函数sin0,0fxAxA的部分图象如图所示,则1124f的值为()A.62B.32C.22D.

3、110.已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,若1cos,sin3sin3ACB,且2ABCS,则b()A.3B.3 2C.2 3D.111.已知定义在R上的函数fx满足条件:对任意的xR,都有4fxfx xR;对任意的12,0,2xx且12xx,都有12fxfx;函数2fx的图象关于y轴对称,则下列结论正确的是()A.76.54.5fffB.74.56.5fffC.4.576.5fffD.4.56.57fff12.已知函数,0,xefxax xx,当21xx时,不等式12210fxfxxx恒成立,则实数a的取值范围为()A.(,eB.,eC.,2eD.,2e二、填空题13.等

4、比数列na的各项均为正数,且249a a,则313135logloglogaaaL的值为 _ 14.已知tan 32,则cos2_15.已知曲线lnyxx的一条切线为2yxb,则实数b的值为 _ 16.函数g xxR的图象如图所示,关于x的方程2230g xm g xm有三个不同的实数解,则m的取值范围是()三、解答题17.已知222sincoscossinRf xxxxx x,将f x的图像向右平移4个单位后,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数g x的图像.1.求函数g x的解析式2.若2g B且22b,1sin2C,求ABC的面积18.设数列na的前n项和为nS,且231nn

5、Sa1.求数列na的通项公式;2.设nnnba,求数列nb的前n项和nT19.在三棱锥PABE中,PA底面ABE,ABAE,122ABAPAE,D是AE的中点,C是线段BE上的一点,且5AC,连接,PC PD CD PD1.求证:CD P平面PAB2.求点E到平面PCD的距离20.已知抛物线220ypx p上点3,Mm到焦点F的距离为41.求抛物线方程2.点P为准线上任意一点,AB为抛物线上过焦点的任意一条弦,设直线,PA PB PF的斜率分别为123,k kk,问是否存在实数,使得123kkk恒成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21.已知函数lnfxxxax aR1.求函数fx的

6、单调区间2.探究:是否存在实数a,使得0fxa恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程为12xtyat(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c的极坐标方程为2cosP1.若曲线C关于直线l对称,求a的值;2.若,A B为曲线c上两点,且3AOB,求OAOB的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲 设函数223fxxx1.解不等式6fx2.若关于x的不等式21fxa的解集不是空集,求a的取值范围参考答案1.答案：B 解析：2.答案：A 解析：3.答案：C 解析：4.答案：C 解

7、析：5.答案：C 解析：6.答案：D 解析：7.答案：C 解析：8.答案：D 解析：9.答案：D 解析：10.答案：D 解析：11.答案：C 解析：12.答案：D 解析：13.答案：5 解析：14.答案：35解析：15.答案：-e 解析：16.答案：34,23解析：17.答案：1.222sincoscossinsin 2cos22 sin 24fxxxxxxxx,fx的图像向右平移4个单位后,函数解析式变为2 sin 22 sin444yxx,则2 sin4g xx2.2sin24g BBsin14B,sin14B42B,34B,;由正弦定理得sinsinbcBC,即2 21222c解得2c,

8、23132321sinsinsin4622224ABC,所以23111sin2 2231224ABCSbcA.解析：18.答案：1.由231nnSa,11231nnSa(2)n,-得1233nnnaaa,13nnaa,又当1n时,11231Sa,即11a,(符合题意)na是首项为1,公比为3?的等比数列,13nna2.由1得:13nnnb01211233333nnnTL,121112133333nnnnnTL,-得:0121112111132331333333322 313nnnnnnnnnTL,969443nnnT解析：19.答案：1.证明:因为122AE,所以4AE.又2,ABABAE,所

9、以在Rt ABE中,由勾股定理,得2222242 5BEABAE.因为152ACBE,所以AC是RTABE的斜边BE上的中线.所以C是BE的中点.又因为D是AE的中点,所以直线CD是Rt ABE的中位线,所以CDABP.又因为CD平面PAB,AB平面PAB,所以CD P平面PAB2.由1得,112CDAB.又因为12,2DEAEDECD.所以1112122CDESCD DE.又因为2AP,所以.易知2 2PD,且PDCD,所以1112 2222CDPSCD PD.设点E到平面PCD的距离为d,则由,得1233CDPSd,即12233d,解得2d.即点E到平面PCD的距离为2.解析：20.答案：

10、1.抛物线220ypx p的焦点为,02p,准线为2px,由抛物线的定义可知:43,22pp抛物线方程为24yx;2.由于抛物线24yx的焦点F为1,0,准线为1x,设直线:1ABxmy,与24yx联立,消去x,整理得:2440ymy,设1122,1,A xyB xyPt-有121244yymy y,易知32tk,而12121211ytytkkxx2112121111xytxytxx222112221211441144yyytytyy23244244tmtkm存在实数2,使得123kkk恒成立.解析：21.答案：1.依题意,ln1fxxa,令0fx,解得ln1xa,故1axe,故当10,axe

11、时,函数fx单调递减,当1,axe时,函数fx单调递增;故函数fx的单调减区间为10,ae,单调增区间为1,ae2.ln1g xx xa x,其中0 x,由题意知0g x在0,?上恒成立,1gxlnxa,由1可知,11111aaaaea eae,10aae,记1aG aae,则11aGae,令0Ga,得1a.当a变化时,GaG a的变化情况列表如下:a,111,Ga0G aZ极大值故10aae,当且仅当1a时取等号,又10aae,从而得到1a.解析：22.答案：1.0a2.2 3解析：1.直线l的参数方程为12xtyat(t为参数),消去参数t得直线普通方程为2210 xya.由222,cos

12、PxyPx,得曲线C的直角坐标方程为2220 xyx,即22(1)1xy,因为圆C关于直线l对称,所以圆心(1,0)在直线2210 xya上,所以0a.2.由点,A B在圆2cosP上,且3AOB,不妨设12,3A PB P,则2cos2cos3cos3sin2 3sin2 333OAOB,当sin13,即6时取等号,所以OAOB的最大值为2 3.23.答案：1.13,32235,3131,1x xfxxxxxxx,由图象得6fx的解集为|1x x或53x2.因为13,32235,3131,1x xfxxxxxxx,所以2234fxxx若不等式21fxa的解集不是空集,有min214afx解得:52a或32a;即a的取值范围是52a或32a解析：点睛:处理本题时,要注意正确等价转化不等式21fxa的解集不是空集,应是等价转化为min21afx,而不是max21afx.