2020年河北省保定市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合|3Mx x,2|log1Nxx,则MN()A.|2x xB.|23xxC.|02xxD.2.复数122izi的共轭复数为()A.iB.iC.1iD.1i3.在ABC中,ABc ACbu uu ruuu r.若点 D 满足2BDDCuuu ruu ur,则ADuuu r()A.2133bcB.5233cbC.2133bcD.1233bc4.下列函数中,既是偶函数又在0,?单调递增的函数是()A.3yxB.2yx1C.2xyD.1yx5.记cos(80)ko,那么tan100o()A.21kkB.21kkC.21kkD.21kk6.下面四个条件中,使 ab成立的充分

2、而不必要条件是()A.1abB.1abC.22abD.33ab7.为得到函数cos 23yx的图像,只需将函数sin 2yx的图像()A.向左平移512个长度单位B.向右平移512个长度单位C.向左平移56个长度单位D.向右平移56个长度单位8.由曲线yx,直线2yx及y轴所围成的图形的面积为()A.103B.4 C.163D.69.已知函数()=lgf xx.若0ab,且()()f af b,则2ab的取值范围是()A.3,B.3,C.22,D.2 2,10.如图,已知正方体1111ABCDA B C D中,F为线段1BC的中点,E为线段11AC上的动点,则下列结论正确的是()A.存在点E使

3、1/EFBDB.不存在点E,使EF平面11AB C DC.EF与1AD所成的角不可能等于90D.三棱锥1BACE的体积为定值11.直线ya分别与曲线21yx,lnyxx交于A,B,则AB的最小值为()A.3?B.2C.3 24D.3212.将半径都为1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为()A.32 63B.2 623C.2 643D.4 32 63二、填空题13.设x,y满足约束条件31035070 xyxyxy,则2zxy的取值范围是_.14.九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积

4、共4升,则第5节的容积为 _升.15.用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的 5 根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为_ 2cm.16.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.三、解答题17.如图,AB是底部B不可到达的一个塔型建筑物,A为塔的最高点。现需在对岸测出塔高AB,甲、乙两同学各提出了一种测量方法,甲同学的方法是:选与塔底B在同一水平面内的一条基线CD,使C,D,B三点不在同一条直线上,测出DCB及CDB的大小(分别用,表示测得的数据)以及C,D间的距离(用s表示测得的数据),另外需在点C测得塔顶A的仰角(用表示测量的数据)

5、,就可以求得塔高AB.乙同学的方法是:选一条水平基线EF,使E,F,B三点在同一条直线上。在E,F处分别测得塔顶A的仰角(分别用,表示测得的数据)以及E,F间的距离(用s表示测得的数据),就可以求得塔高AB.请从甲或乙的想法中选出一种测量方法,写出你的选择并按如下要求完成测量计算:画出测量示意图;用所叙述的相应字母表示测量数据,画图时C,D,B按顺时针方向标注,E,F按从左到右的方向标注;求塔高AB.18、设数列的前项和为,已知.1.设,证明数列是等比数列;2.求数列的前项和.19、如图,在四棱锥中,底面,为棱上的一点,平面平面.1.证明:;2.求二面角的大小.20.已知函数2xxfxeex.

6、1.讨论fx的单调性;2.设24g xfxbfx,当0 x时,0g x,求b的最大值;3.已知1.414221.4143,估算ln 2的近似值(精确到0.001).21.已知圆E的极坐标方程为4sin,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,取相同单位长度(其中,0,0,2).1.直线l过原点,且它的倾斜角34,求l与圆E的交点A的极坐标(点A不是坐标原点);2.在 1 问条件下,直线m过线段OA中点M,且直线m交圆E于B、C两点,求|MBMC的最大值.22.已知1fxxxa,22g aaa.1.当3a,解关于x的不等式2fxg a;2.当,1xa时,恒有fxg a求实数a的取值范

7、围.四、证明题23.如图,在三棱柱111ABCA B C中,侧面11ABB A和侧面11ACC A均为正方形,90BACo,D为BC中点.1.求证:1/A B平面1ADC;2.求证:11C AB C.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：B 解析：3.答案：A 解析：由题意得2()ADABACADuu u ruuu ru uu ru uu r,则 322ADABACcbuuu ru uu ru uu r，所以1233ADcbuuu r.4.答案：D 解析：5.答案：B 解析：cos(80)cos(80)koo,22sin801cos 801koo,21tan100tan80kkoo.6.答案：

8、A 解析：使ab成立的充分而不必要条件,即寻找 p,使 pab,而ab推不出 p,逐项验证可知选A.7.答案：A 解析：8.答案：C 解析：根据题意,作出图形,联立2yxyx,得(4,2)C,(2,0)B,OABDCB,则所求阴影部分的面积为433422002216|4333Sxdxx.9.答案：A 解析：命题人考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考査考生化归与转化的数学思想及运算能力.因为()()f af b,所以lglgab,所以ab(舍去),或1ba,所以22abaa,又0ab,所以01ab,令2faaa,由“对勾”函数的性质知函数fa在0,1?a上为减函数,所以21131faf,即2a

9、b的取值范围是3,.10.答案：D 解析：11.答案：D 解析：12.答案：C 解析：当四个钢球两两相外切时,正四面体的高最小,设,A B C D为四个钢球的球心,则四面体ABCD.如图所示,F为CD的中点,AEBF于E,则E为正三角形BCD的中心.由题可知正四面体ABCD棱长为 2,所以3BF,22222 32 326,2333BEAEABBE.设装得下四个球的正四面体为如图所示,球A与圆 SQR相切于H,则1?AH.又 SAH SMGSAAHSMGM33SMAHSAAHGM又平面BCD与平面PQR、距离为 1,S到平面PQR、的距离为2 62 631433.故选 C.13.答案：10,解析

10、：14.答案：6766解析：设该数列为na,其公差为,d则12347893,4,aaaaaaa即11463,3214,adad解之得113,227,66ad所以第5节的容积为511376744226666aad(升).15.答案：6 10解析：16.答案：123 3解析：17.答案：选甲,如图 1,在BCD中,CBD,由正弦定理可得sinsinBCCDBDCCBDsinsinsBC,在直角BCD中,tansintansinsABBCACB.选乙,如图 2,在AEF中,EAF,由正弦定理可得sinsinEFAFsinsinsAF,在直角ABF中,sinsinsinsinsABAF.解析：分别按照

11、甲、乙的想法,构造三角形,利用正弦定理,即可求解.点评:本题考查正弦定理的运用,解题的关键是正确选择三角形,属于中档题.答案：18、答案：19、20.答案：1.20 xxfxee,等号仅当:0 x时成立,所以fx在,上单调递增.2.24g xfxbfx22484xxxxeeb eebx,222242xxxxgxeeb eeb2222xxxxeeeeb.当2b时,0gx,等号仅当0 x时成立,所以g x在,上单调递增,而00g,所以,对任意0 x,0g x.当2b时,若x满足222xxeeb,即20ln12xbbb时0gx.而00g,因此,当20ln12xbbb时,0g x.综上所述,b的最大值

12、为2.3.由 2 题知,3ln2222 21 ln 22gbb.当2b时,3ln2426ln 202g;823ln 20.692812;当3 214b时,2ln12ln2bbb,3ln22 23 22 ln 202g,182ln 20.693428.所以ln 2的近似值为0.693.解析：21.答案：1.直线l倾斜角34,直线l的极角34,或74.代入圆E的极坐标方程4sin,可得22或2 2(舍去),l与圆E的交点A的极坐标为32 2,4.2.由 1 可得:线段OA的中点32,4M,可得直角坐标1,1M.又圆E的极坐标方程为4sin,即24sin,可得直角坐标方程:2240 xyy,设直线l

13、的参数方向为:1cos1sinxtyt(t为参数),代入圆的方程可得:22 sincos20tt,0,122 sincostt,1 22t t.1212MBMCtttt2 sincos2 2 sin4,MBMC的最大值为2 2.解析：22.答案：1.3a时,13fxxx,34g,2fxg a化为136xx,3x时,136xx,4x,31x时,136xx,2x.综上所述,4x或2x.不等式的解集为|4x x或2x.2.,1xa,1fxa,fxg a,化为212aaa,2230aa,3a或1a,1a,1a,3a.解析：23.答案：1.连接1AC,交1AC于点O,连接OD.因为四边形11ACC A为正方形,所以O为1AC中点,又D为BC中点,所以OD为1A BC的中位线,所以1/A BOD.因为OD平面1ADC,1A B平面1ADC,所以1/A B平面1ADC.2.由 1 问可知,11C ACA侧面11ABB A是正方形,1ABAA,且1190B ACBAC,11A B平面11ACC A.又1C A平面11ACC A,111A BC A.1C A平面11A B C.又1BC平面11A B C,11C AB C.解析：