2020年河南省许昌市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷一.pdf
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1、数学试卷一、选择题1.已知 i 为虚数单位,则复数1i12i的共扼复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.等比数列na的前 n 项和为nS,已知2132Saa,41a,则4S()A.78 B.158 C.14 D.153.若sin()coscos()sinm,且为第三象限角,则cos的值为()A.21m B.C.D.4.设0.61.50.60.6,0.6,1.5abc则,a b c的大小关系是()A.abcB.acb C.bacD.bca5.以下命题为真命题的个数为()若命题P的否命题是真命题,则命题P的逆命题是真命题若5ba,则2a或3b若qp为真命
2、题,p为真命题,则qp是真命题若4,1x,022mxx,则m的取值范围是24mA.1 B.2 C.3 D.46.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案,如图所示在“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角满足4cos5,则从图中随机取一点,则此点落在阴影部分的概率是()A.2425 B.1625 C.925 D.1257.若圆22:4?4?10?0Cxyxy上至少有三个不同的点到直线:?0lxyc的距离为2 2,则c的取值范围是()21 m21m21mA.2 2,22B.22,22C.2,2D.2,28.为了计算
3、111111.23420192020S,设计如图所示的程序框图,则在空白框中应填入()A.ii1B.ii2C.ii3D.ii49.在封闭的正三棱柱111ABCA B C内有一个体积为V的球.若164ABAA,则V的最大值是()A.16 B.323 C.12 D.4310.将函数3sin 2cos2fxxx的图象向左平移0t t个单位后,得到函数g x的图象,若12g xgx,则实数t的最小值为()A.524 B.724 C.512 D.71211.已知椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点分别为1F,2F,O为坐标原点,A 为椭圆上一点,122F AF,连接2AF交 y轴于 M 点,若2
4、3 OMOF,则该椭圆的离心率为()A.13B.33C.58D.10412.已知函数2|x1|,x0|log x|,x0fx,若方程fxab有四个不同的解1234,x xxx,且1234xxxx,则3122341xxxx x的取值范围是()A.1,B.(1,1C.,1D.1,1二、填空题13.设实数,x y满足不等式204303290 xyxyxy,则函数23zxy的最大值为 _.14.如下图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的A处测得15DAC,沿山坡前进50m到达B处,又测得45DBC.根据以上数据计算可得cos_
5、.15.已知ABC是边长为1 的等边三角形,点D,E分别是边ABBC,的中点,连接DE并延长到点 F,使得2DEEF,则AF BCuuu r uuu r的值为 _.16.在ABC中,3A,3BC,D是BC的三等分点,求AD的最大值是 _.三、解答题17.在ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,且22 3sinsin302AA.1.求角 A的大小;2.已知ABC外接圆半径R3,且3AC,求ABC的周长.18.某餐厅通过查阅了最近5 次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋),得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x(万人)13 9 8 10 12 原材
6、料y(袋)32 23 18 24 28 1.根据所给5 组数据,求出y关于x的线性回归方程$ybxa$.2.已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为40020,036,N380,36,NtttCt tt,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700 元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15 万人参加,根据1 中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润L=销售收入原材料费用).参考公式:1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx$,aybx$.参考数据:511343iiix y,52155
7、8iix,5213237iiy.19.在四棱锥 PABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,ABCD,BCAB,12PDPACDBCAB,PBPC.1.求证:平面PAD平面PBD;2.若三棱锥BPCD 的体积为2 23,求 PC 的长.20.已知11,0F,21,0F是椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点,椭圆C 过点152,3.1.求椭圆 C的方程;2.过点2F 的直线 l(不过坐标原点)与椭圆C交于,A B两点,且点A在 x 轴上方,点B在 x 轴下方,若222BFF Auuuu ru uuu r,求直线l 的斜率.21.设函数22ln0axfxxa xax1.求函数fx 的单调区
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