最新湖南省常德市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷五.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设全集|15UxNx,集合 1,?3A,则集合()A.2,4 B.0,2,4 C.1,2,3,4 D.0,1,2,3,4 2.在一个文艺比赛中,10 名专业人士和10 名观众代表各组成一个评判小组,给参赛选手打分.下面是两个评判组对同一选手的打分:小组 A:42 45 48 46 52 47 49 51 47 45 小组 B:55 36 70 66 49 46 68 42 62 47 根据打分判断“小组A与小组 B哪一个更像由专业人士组成?”,应选用的统计量是()A.平均数B.残差C.标准差D.相关指数2R3.已知复数12,z z在复平面内对应的点分别为1,1和2,1则2

2、1zz()A.1322iB.1322iC.1322iD.1322i4.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军90 周年,中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8 克圆形金质纪念币,直径 22 毫米,面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积,现向硬币内随机投掷100 粒芝麻,已知恰有30 粒芝麻落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是()A.2363mm5B.2363mm10C.2363mm20D.2363mm1005.数列na中,“211(2)nnnaaan”是“na为等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6

3、.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A.3B.2C.3D.27.设向量1,cosar与1,2cosbr垂直,则5sin22等于()A.22B.12C.0D.1?8.为得到函数1cos2yx的图象,只需将函数1cos26yx的图象()A.向右平移6个单位B.向左平移6个单位C.向右平移3个单位D.向左平移3个单位9.已知fx为奇函数,函数fx与g x的图象关于直线yx对称,若14g,则4f()A.-2 B.2 C.-1 D.1 10.在ABC中,53sin,cos135AB,则cosC的值为()A

4、.1665B.5665C.1665或5665D.566511.如图,1111ABCDA B C D为正方体,下面结论:/BD平面11CB D;1ACBD;1AC平面11CB D;直线11B D与BC所成的角为45o.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函数sincos06fxxx.若函数fx的图象关于直线2x对称,且在区间,44上具有单调性,则的取值集合为()A.1 5 4,3 6 3B.1 4,3 3C.4 6,3 5D.1 5 11,3 12 12二、填空题13.若4log 5a,则22aa_.14.等差数列中na,已知6110aa,且公差0d,则其前n项和取

5、最小值时n的的值为_.15.若实数,x y满足1000 xyxyx,则23xyz的最小值是 _.16.已知三棱锥 PABC,在底面ABC中,60,3,ABCPA面 ABC,2 3PA,则此三棱锥的外接球的表面积为.三、解答题17.已知等差数列na的前n项和为nS,公差0d,且31379,Sa aa成等比数列.1.求数列na的通项公式;2.若数列nb满足12nnnba,求数列nb的前n项和nT.18.如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,且60DABo,PAB是边长为a的正三角形,且平面PAB平面ABCD,点M是PD的中点.1.证明:/PB平面AMC;2.求三棱锥PAMC的体积.19

6、.某省的一个气象站观测点在连续4 天里记录的AQI指数 M 与当天的空气水平可见度y(单位:cm)的情况如表1:M900 700 300 100 y0.5 3.5 6.5 9.5 该省某市2017 年 9 月AQI指数频数分布如表2:M0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000 频数3 6 12 6 3 1.设100Mx,根据表 1 的数据,求 y 出关 x 于的回归方程;2.小李在该市开了一家洗车店,经统计,洗车店平均每天的收入与AQI指数有相关关系,如表 3:M0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000 日均收入(元)-2

7、000-1000 2000 6000 8000 根据表 3 估计小李的洗车店9 月份平均每天的收入.(附参考公式:?ybxa,其中,1221?niiiniix ynxybxnx,?aybx)答案：1.97310.53.56.59.55,544xy,4190.573.536.51 9.558iiix y,42222219731140iix,25845 5211404 520?b,214155204?a,关于的回归方程是214124?0yx.2.根据表 3 可知,该月 30 天中有 3 天每天亏损约2000 元,有 6 天每天亏损约1000 元,有 12 天每天收入约 2000 元,有 6 天每天

8、收入约6000 元,有 3 天每天收入约8000 元,估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为1(2000310006200012306000680003)2400元.解析：20、在平面直角坐标系中,设圆的圆心为.1.求过点且与圆相切的直线的方程;2.若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点,设直线的斜率分别为,问是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.21.设函数2xfxx e.1.求fx在点0,(0)f处的切线方程;2.当0?x时,2fxax,求实数a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为3cos2sinxy(为参数).以平面直角坐标系xOy的原点O

9、为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cossin6.1.试写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;2.在曲线上C求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.23.已知函数2fxxax.1.当3a时,求不等式7fx的解集;2.若4fxx的解集包含1,2,求实数a的取值范围.参考答案1.答案：B 解析：因为|150,1,2,3,4UxNx,1,?3A,所以0,2,4,故选 B.2.答案：C 解析：由于专业裁判给分更符合专业规则,相似程度高,度量每一组成员的相似性(即数据波动小),应用样本标准差.故选 C.3.答案：C 解析：由已知得121i,2

10、izz,则212i1i2i13131+i1i1i222ziiz,故选 C.4.答案：B 解析：根据题意可估计军旗的面积大约是2230363 11mm10010S.故选 B.5.答案：B 解析：若211(2)nnnaaan,可以有0na,此时na不为等比数列,故充分性不成立;反之,若na为等比数列,必有211(2)nnnaaan,故选 B.6.答案：B 解析：设椭圆长半轴的长为(0)a a,则双曲线实半轴的长为2a由于双曲线与椭圆共焦点,设焦距为2c所以双曲线的离心率122cceaa椭圆的离心率2cea所以1222ceacea故选 B.7.答案：C 解析：由向量垂直的充要条件可知212cos0,

11、则5sin222cos22cos10.故选 C.8.答案：C 解析：11cos=cos2236yxx,故选 C.9.答案：D 解析：点1,4关于直线yx对称的对称点为4,1?,即41f,又由于fx为奇函数,所以441ff,选 D.10.答案：A 解析：由53sin,cos135AB知212cos1sin13AA,4sin5B,而123coscos150150132AA,33cosBcos303052B,不合题意,故16coscos()sinsincoscos65CABABAB,选 A.11.答案：D 解析：由正方体的性质得,11/BDB D,所以,/BD平面11CB D,故正确.由正方体易证B

12、D平面11ACC A,从而1ACBD,故正确.由正方体的性质得11/BDB D,由知,1ACBD,所以,111ACB D,同理可证11ACCB,故1AC垂直于平面11CB D内的两条相交直线,所以,1AC平面11CB D,故正确.异面直线11B D与BC所成的角就是直线BC与BD所成的角,故CBD为异面直线11B D与BC所成的角,在等腰直角三角形BCD中,45CBD,故正确.选 D.12.答案：A 解析：sincos6fxxx31sincossin226xxx,2x是一条对称轴,2=+62k,得1=+32kkZ,又fx在区间,44上单调,得2T,且462462,得403,1 5 4=,3 6

13、 3,集合表示为1 5 4,3 6 3.选 A.13.答案：6 55解析：4221log 5log 5log52a,log522log56 5225aaaa,故结果为6 55.14.答案：8 解析：由题意知61189+0aaaa,又89aa,故890,0aa,所以当8n时前n项和取最小值.或由已知得1152ad,有2(8)642ndSn,所以当8n时前n项和取最小值.15.答案：1 解析：画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数2axy在点0,0取得最小值0,故所求最小值为031.16.16底面三角形内,根据正弦定理,可得外接圆半径312sin 60rAE,设外接球球心为 O,则 OAOP,从

14、而132OEPA,所以球半径2ROA,外接球的表面积2416SR.17.答案：1.2317aa a,即211126adaad,0d化简得112da.3111231939222Saaa,得12,1ad.11211naandnn,即1nannN.2.由题意可知,2nnbn,2121 2222nnnTbbbnLL,23121 222122nnnTnnL,-,得23122222nnnTnL1122nn,1(1)22nnTn.解析：18.答案：1.连结BD交AC于O,连结OM,因为ABCD为菱形,OBOD,所以/OMPB,由直线PB不在平面AMC内,OM平面AMC,所以/PB平面AMC.2.取AB的中点

15、N,连接PN,则PNAB,且32PNa.因为平面PAB平面ABCD,所以PN平面ABCD.所以231133132228PACDVaaa,又M是PD中点,所以2311331322416MACDVaaa.所以33311181616PACMPACDMACDVVVaaa.解析：19.答案：1.97310.53.56.59.55,544xy,4190.573.536.51 9.558iiix y,42222219731140iix,25845 5211404 520?b,214155204?a,关于的回归方程是214124?0yx.2.根据表 3 可知,该月 30 天中有 3 天每天亏损约2000 元,

16、有 6 天每天亏损约1000 元,有 12 天每天收入约 2000 元,有 6 天每天收入约6000 元,有 3 天每天收入约8000 元,估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为1(2000310006200012306000680003)2400元.解析：答案：20、21.答案：1.1xfxx e,01,02ff,切线方程2yx。2.22xg xaxx e,1xgxaxe.0 xgxxe,且仅当0?x,0gx,gx在0,单调递增 01gxga(i)1a时,010gxga,g x在0,单调递增,00g xg满足题意,(ii)01a时,01 0,10gaga而gx连续且递增,所以存在唯一0(0

17、,1)x使00gx,00,0 xxgx,在00,x上g x单调递减,取100,xx,则100g xg,不合题意;(iii)0a时,010,10gaga,而gx连续且递增,0,1,0 xgx在0,1上g x单调递减取10,1x,则100g xg,不合题意综上所述,1a.解析：22.答案：1.由题意知,直线l的直角坐标方程为:260 xy,曲线C的普通方程为22134xy.2.设点P的坐标(3cos,2sin),则点P到直线l的距离为:2 3 cos2sin64sin(60)655d当sin13时,点2,13P,此时max462 55d.解析：23.答案：1.当3a时,()7327f xxx由绝对值的几何意义得3x或4x,故不等式解集为|3x x或4x.2.原命题()4f xx在1,2上恒成立24xaxx在1,2上恒成立22xax在1,2上恒成立03a.故a的取值范围是0,3a.解析：