江苏省徐州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题.pdf

《江苏省徐州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、试卷第 1 页，总 4 页绝密启用前江苏省徐州市2019-2020 学年高三上学期期中数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分一、填空题1已知集合1,2,3,4A，24Bxx，则ABI=_.2若复数z 满足1z ii（其中i为虚数单位），则 z 的模为 _.3某学校共有学生3000人，其中高一年级800人，高二年级1200人，高三年级1000人.为了了解该校学生的

2、健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了160人，则应从高二年级抽取_人.4如图是一个算法的流程图，则输出的S的值是 _.5甲、乙两人依次从标有数字0，1，2的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人试卷第 2 页，总 4 页均未抽到标有数字0 的卡片的概率为_.6在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的一条渐近线的倾斜角为30，则C的离心率为 _.7已知等差数列na的公差为d(0)d，若1a，4a，13a成等比数列，则1ad的值为_.8若tan3，则sin 2tan4的值为 _.9在平面直角坐标系xOy中，若直线30kxyk被圆2224xy截得

3、的弦长为2，则实数k的取值集合为_.10若33loglog5mn，则3mn的最小值为 _.11在正三棱柱111ABCA B C中，P为棱1AA的中点，若正三棱柱111ABCA B C的体积为9，则三棱锥1CPBC的体积为 _.12若函数sin03yx在0,6上恰有一个最大值，则的取值范围是_.13已知M，N是以AB为直径的圆上两点，若2AM，5AN，则AB MN的值为 _.14已知aR，若函数312fxxaxx的最大值为M，则M的最小值为 _.评卷人得分二、解答题试卷第 3 页，总 4 页15在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos2 sinabCcB.（1）求tan B的值

4、；（2）求cos3B的值.16 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PCD是正三角形，E，F分别为PC，PD的中点，APAD.求证：（1）EF P平面PAB；（2）ACPD.17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:10 xyEabab的左顶点为A，过A的直线交椭圆E于另一点C，直线AC交y轴于点0,2aB，且3ACBC.（1）求椭圆E的离心率；（2）若椭圆E的焦距为2，P为椭圆E上一点，线段AP的垂直平分线l在y轴上的截距为14（l不与y轴重合），求直线l的方程.18江苏省滨临黄海，每年夏秋季节常常受到台风的侵袭.据监测，台风T生成于西北太平洋洋面上，其中心位于

5、A市南偏东45方向的B处，该台风先沿北偏西60方向移动800km后在C处登陆，登陆点C在A市南偏东 30 方向800km处，之后，台风T将以30/km h的速度沿北偏西方向继续移动.已知登陆时台风T的侵袭范围（圆形区域）试卷第 4 页，总 4 页半径为200km，并以20/km h的速度不断增大.（15cos 3016）（1）求台风T生成时中心B与A市的距离；（2）台风T登陆后多少小时开始侵袭A市？（保留两位有效数字）（参考数据：160740.09，160840.10，160940.11）19设函数lnafxxbx，a，bR.（1）当2a，1b，求曲线yfx在点22f,处的切线方程；（2）若函

6、数fx在区间1,上的最小值为1b，求实数a的值；（3）当1a时，若函数fx恰有两个零点1x，2120 xxx，求证：1212xx.20已知等比数列na满足：246a aa，321440aaa，各项均不为0的等差数列nb的前n项为nS，11b，1nnnSb b，*nN.（1）求数列na与nb的通项公式；（2）设集合*2,nnaMnnNtS，若M只有两个元素，求实数t的取值范围.答案第 1 页，总 18 页参考答案13【解析】【分析】根据交集的概念进行运算即可.【详解】因为1,2,3,4A，24Bxx,所以ABI3.故答案为:3.【点睛】本题考查了交集的运算,属于基础题.22【解析】【分析】在1z

7、 ii两边取模,计算可得到.【详解】因为1z ii,所以|1|z ii,所以|1|zii,所以|1 12z,故答案为:2.【点睛】本题考查了复数的模的运算,属于基础题.3 240【解析】【分析】根据分层抽样的特点:高一年级人数与高二年级人数之比等于样本中高一年级人数与高二年答案第 2 页，总 18 页级人数之比计算可得.【详解】分层抽样就是按比例抽样,高一年级人数与高二年级人数之比为800:1200=2:3,所以抽取的样本中,高一年级与高二年级的人数之比也为2:3,因为高一年级抽取的人数为160,所以高二年级抽取的人数为16032=240 人.故答案为:240【点睛】本题考查了分层抽样,属于基

8、础题.46【解析】【分析】根据程序框图分析,循环 3 次后满足判断框中的条件,结束循环,此时输出值为6,【详解】第一次循环后,1,2Sn,不满足判断框里的条件;第二次循环后,1 22,213Sn,不满足判断框里的条件;第三次循环后,236S,4n,满足判断框里的条件,结束循环,故输出的S的值是 6.故答案为6【点睛】本题考查了直到型循环,属于基础题.513【解析】【分析】用甲乙两人未抽到标有数字0 的卡片的概率相乘即可得到.【详解】甲先抽,未抽到标有数字0 的卡片的概率为23;乙再抽,未抽到标有数字0 的卡片的概率为12,答案第 3 页，总 18 页所以甲乙两人均未抽到标有数字0的卡片的概率为

9、211323.故答案为13.【点睛】本题考查了不放回抽样,属于基础题.62 33【解析】【分析】先根据渐近线方程得33ba,再根据离心率公式21()cbeaa计算可得到.【详解】由双曲线2222:1xyCab的几何性质可得其渐近线方程为byxa,所以依题意可得3tan303bao,所以双曲线的离心率2222221()ccabbeaaaa231()32 33.故答案为:2 33.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线与离心率,属于基础题.732【解析】【分析】利用等比数列的性质以及等差数列的通项公式列等式可解得.【详解】因为1a，4a，13a成等比数列,所以24113aa a,答案第 4 页，总 18

10、 页所以2111(3)(12)ada ad,整理得2132da d,因为0d,所以132da,所以132ad.故答案为:32.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的性质,属于基础题.8310【解析】【分析】利用二倍角的正弦公式和平方关系式的逆用公式弦化切可得3sin25,利用两角和的正切公式可得tan()24,然后相除可得.【详解】因为tan3,所以222sincossin22sincossincos22 tantan12233315,tantan4tan()41tantan43113 12,所以3sin235210tan()4.故答案为:310【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式,两

11、角和的正切公式,属于中档题.93,0【解析】答案第 5 页，总 18 页【分析】根据圆心到直线的距离,弦长的一半,半径所满足的勾股定理列方程可解得.【详解】由圆2224xy可知圆心为(2,0),半径为 2,圆心到直线的距离22|203|33|11kkkdkk,因为弦长为2,所以根据勾股定理得22212d,所以22(33)31kk,整理得230kk,解得3k或0k,故实数k的取值集合为3,0.故答案为:3,0【点睛】本题考查了点到直线的距离,圆的标准方程,垂径定理,属于中档题.1054【解析】【分析】根据33loglog5mn可得53mn,再根据均值不等式可求得.【详解】因为33loglog5m

12、n,所以53mn,且0,0mn,所以533232 3 32354mnmn,当且仅当3mn且53mn,即27,9mn时,取等号,故3mn的最小值为54.故答案为:54 答案第 6 页，总 18 页【点睛】本题考查了对数的运算性质以及均值不等式求最小值,属于中档题.113【解析】【分析】根据等底等高的两个锥体的体积相等进行转化,转化为正三棱柱的体积的三分之一可得.【详解】在正三棱柱111ABCA B C中,如图所示:1111CPBCP C CBA C CBCABCVVVV111111193333ABCABCA BCC C SVV.故答案为:3【点睛】本题考查了等体积法,三棱锥,三棱柱的体积公式,属

13、于中档题.125,17【解析】【分析】3tx,换元后,转化为sinyt在(,)363上恰有一个最大值,利用正弦函数的图象列式可得.【详解】令3tx,因为(0,)6x,所以(,)363t,因为函数sin03yx在0,6上恰有一个最大值,答案第 7 页，总 18 页所以sinyt在(,)363上恰有一个最大值,如图所示:由图可知:52632,解得517.故答案为:(5,17.【点睛】本题考查了正弦函数的图象和性质,属于中档题.131【解析】【分析】利用三角形减法法则的逆运算可得MNANAMu uu u ruu u ruu uu r,再根据平面向量的数量积可得AB MNuuu r uuu u r的值

14、.【详解】如图所示:答案第 8 页，总 18 页因为()AB MNABANAMu uu r uuu u ru uu ruu u ruu uu rAB ANAB AMu uu r uuu ru uu r uuuu r|cos|cosAB ANBANABAMBAMu uu r uuu ru uu ruuuu r|ANAMAB ANABAMABABu uu ruu uu ru uu ruuu ru uu ruu uu ru uu ruuu r22|ANAMu uu ruuuu r22(5)21.故答案为:1【点睛】本题考查了三角形减法法则的逆运算和平面向量的数量积,属于中档题.142【解析】【分析】

15、通过导数研究函数()f x 在 1.2上的单调性,求得M,然后根据M的解析式求得最小值.【详解】因为函数312fxxaxx,所以2()3fxxa,当0a时,()0fx在 1,2上恒成立,所以()f x 在 1,2上递增,答案第 9 页，总 18 页所以2x时,()fx取得最大值,所以(2)82Mfa;当0a时,由()0fx得230 xa,解得3ax-或3ax -,由()0fx解得33aax-0 x,所以211lnlnttxtt,所以211lnxtxttt,所以12111 1(1)lnlnlntttxxttttt21lnttt,令2()12 ln(1)g tttt t,则()22(1ln)g t

16、tt,所以g2()2tt,因为1t,所以()0gt,所以()g t为(1,)上的增函数,所以()(1)0g tg,所以()g t为(1,)上的增函数,所以()(1)0g tg,即212 ln0ttt,所以212 lnttt,因为1t,所以ln0tt,所以212lnttt,即122xx,所以1212xx.【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线方程,利用导数证明不等式,属于难题.20（1）2nna，nbn（2）2435t【解析】【分析】(1)根据246a aa，321440aaa,解出24,2aq,可得na,根据11b，1nnnSb b,解得公差1d,可得nb;答案第 17 页，总 18 页(

17、2)将问题转化为21ntn n只有两个n的值满足,令21nnCn n,根据12212nnnnCCn nn可得123213CCC,34545nCCCC,由此可得.【详解】（1）因为246a aa，所以，24222aa qa q，所以，22aq，又321440aaa，所以，222440aa qaq，即2440qq，所以，2q=，所以，24a，222nnnaa q，由1nnnSb b当2n时，11nnnSbb得11nnnnnbb bbb0nb，111nnbb，设nb公差为d，21d在式中令211nb，11d结合得：1d11 1nbnn综上：2nna，nbn（2）由22212nnnanntSt显然0t时，左式恒小于右式，不合题意（舍去）故0t，21ntn n令21nnCn n，答案第 18 页，总 18 页11122222221211212nnnnnnnnnnCCnnn nn nnn nn且当12n时，1nnCC，即123CCC；当3n时，1nnCC，即345nCCCC32min23nCCC，而11C，445C结合图像知2435t【点睛】本题考查了等差数列,等比数列的通项公式,数列的单调性,属于难题.